專(zhuān)題1.8 集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）（解析版）-2024-2025初升高銜接資料（新高一暑假學(xué)習(xí)提升）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全章綜合測(cè)試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）（2023春·重慶北碚·高二校考階段練習(xí)）命題：?x∈R，A．?x0∈C．?x∈R，x2【解題思路】利用全稱(chēng)命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論【解答過(guò)程】解：命題：?x∈R，x2故選：B.2．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①集合x(chóng)∈N|x3=x用列舉法可表示為{－1，0，1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或R；③一次函數(shù)y＝x＋2和y＝－2xA．3 B．2C．1 D．0【解題思路】對(duì)于①，通過(guò)解方程求出x的值，即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于②，根據(jù)集合的表示方法即可判斷出結(jié)果的正誤；對(duì)于③，通過(guò)聯(lián)立方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷結(jié)果的正誤.【解答過(guò)程】由x3=x，得x(x?1)(x+1)=0，解得x＝0或x＝1或x＝－1，又因?yàn)?1?N，故集合{x∈N|x3集合表示中的“{}”已包含“所有”“全體”等含義，而“R”表示所有的實(shí)數(shù)組成的集合，故實(shí)數(shù)集正確表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R，故②不正確．聯(lián)立y=x+2y=?2x+8，解得x=2y=4，∴一次函數(shù)與y＝－2∴所求集合為(x,y)|x=2且y=4，故③不正確．故選：D.3．（5分）（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）下面有四個(gè)命題：①3?②若a=22,B=x∈③若?a不屬于N?，則a屬于N④若A=xy=其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解題思路】根據(jù)子集概念判斷①，由元素與集合關(guān)系判斷②③，化簡(jiǎn)集合A,B判斷④.【解答過(guò)程】①由子集概念知3?②因?yàn)?2<2+2③當(dāng)a=0時(shí)，?0?N?，④因?yàn)锳=xy=1?故選：B.4．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號(hào)是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【解題思路】根據(jù)條件及充分條件和必要條件的的確定p,q,r,s之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④即可.【解答過(guò)程】因?yàn)閜是r的的充分不必要條件，所以p?r，r推不出p，因?yàn)閝是r的的充分條件，所以q?r，因?yàn)閟是r的必要條件，所以r?s，因?yàn)閝是s的必要條件，所以s?q，因?yàn)閝?r，r?s，所以q?s，又s?q，，所以s是q的充要條件，命題①正確，因?yàn)閜?r，r?s，s?q，所以p?q，q推不出p，故p是q的充分不必要條件，②正確；因?yàn)閞?s，s?q，所以r?q，r是q的充分條件，命題③錯(cuò)誤；因?yàn)閟?q，q?r，所以s?r，又r?s，所以r是s的充要條件，命題④錯(cuò)誤；故選：B.5．（5分）（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知f(x)=x2?1的定義域?yàn)锳，集合B={x∈R∣1<ax<2}，若B?AA．[?2,1] B．[?1,1] C．(?∞,?2]∪[1,+∞【解題思路】先根據(jù)二次不等式求出集合A，再分類(lèi)討論集合B，根據(jù)集合間包含關(guān)系即可求解.【解答過(guò)程】f(x)=x2?1所以x2所以x≥1或x≤?1①當(dāng)a=0時(shí)，B={x∈R∣1<0x<2}=?,滿(mǎn)足B?A，所以a=0符合題意；②當(dāng)a>0時(shí)，B={x∈R∣1所以若B?A，則有1a≥1或所以0<a≤1或a≤?2（舍）③當(dāng)a<B={x∈R∣2所以若B?A，則有1a≤?1或?1≤a<0，綜上所述，a∈[?1,1]，故選：B.6．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知命題p:?x∈R，ax2+2x+3>0的否定是真命題，那么實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)<13 B．0<a≤13 C．【解題思路】由題意可知，命題：?x∈R，ax2+2x+3≤0為真命題，分x=0、x≠0【解答過(guò)程】由題意可知，命題：?x∈R，ax①當(dāng)x=0時(shí)，則3≤0，不合乎題意；②當(dāng)x≠0時(shí)，則a≤?3x2則y=?3t所以，當(dāng)t=?13時(shí)，ymax綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1故選：C.7．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合M=x|(x?a)(x?3)=0,N=x|(x?4)(x?1)=0A．若M∪N=1,3,4，則B．若M∪N=1,3,4，則C．若M∩N=?，則M∪N有4個(gè)元素D．若M∩N≠?，則M∪N=【解題思路】首先解方程得到：M=3,a或M=3,N=1,4,針對(duì)a【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=3時(shí)，M=3，M∩N=?,M∪（2）當(dāng)a=1時(shí)，M=1,3（3）當(dāng)a=4時(shí)，M=3,4（4）當(dāng)a≠1,3,4綜上可知A，B，C，不正確，D正確故選：D.8．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿(mǎn)足：①對(duì)于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T②對(duì)于任意x，y∈T，若x<y，則yx∈S下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素【解題思路】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.【解答過(guò)程】首先利用排除法：若取S=1,2,4，則T=2,4,8，此時(shí)S∪T=1,2,4,8若取S=2,4,8，則T=8,16,32，此時(shí)S∪T=2,4,8,16,32若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時(shí)S∪T=2,4,8,16,32,64,128下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合S=p1,p2則p1p2<p同理p4p2∈S，p4p3若p1=1，則p2≥2，則p3又p4>p4p故S=1,p2,p若p1≥2，則p2p1又p4>p4p故S=p1,若q∈T，則qp13∈S，故即q∈p13此時(shí)S∪T=p1,故A正確.故選：A.二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·湖北咸寧·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列命題正確的是（

）A．“a>1”是“1aB．命題“?x<1,x2<1C．設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“xD．設(shè)a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0【解題思路】對(duì)于A(yíng)CD，根據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系可判斷它們的正誤，對(duì)于B，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定形式可判斷其正誤.【解答過(guò)程】對(duì)于A(yíng)，1a<1即為a<0或因?yàn)閍>1可得推出a<0或a>1，a<0或a>1推不出a>1，故“a>1”是“1a對(duì)于B，命題“?x<1,x2<1對(duì)于C，當(dāng)x≥2且y≥2時(shí)，有x2取x=y=2，滿(mǎn)足x2+y2故“x≥2且y≥2”是“x2對(duì)于D，取a=1≠0，b=0，此時(shí)ab=0，故ab≠0不成立，當(dāng)ab≠0時(shí)，必有a≠0，故“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分條件，故D正確.故選：ABD.10．（5分）（2023春·河北承德·高三?？茧A段練習(xí)）若“?x∈M，x>x”為真命題，“?x∈M，x>3”為假命題，則集合M可以是（A．?∞，?5 B．?3，?1 C．3，+∞ D．0，3【解題思路】根據(jù)假命題的否定為真命題可知?x∈M，x≤3，又?x∈M，x>x，求出命題成立的條件，求交集即可知【解答過(guò)程】∵?x∈M，x>3為假命題,∴?x∈M，x≤3為真命題，可得M?(?∞,3]，又?x∈M，x可得M?(?∞,0)，所以M?(?∞,0)，故選：AB.11．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合A={x∣?1≤x≤7}，B={x∣a+2≤x≤2a?1}，若使B?A成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A．(?∞,4] B．(?∞,3] C．【解題思路】根據(jù)題意B?A討論B≠?和B≠?情況，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，可得集合M,即可得答案.【解答過(guò)程】由題意集合A={x∣?1≤x≤7}，B={x∣a+2≤x≤2a?1}，因?yàn)锽?A，所以當(dāng)B=?時(shí)，a+2>2a?1，即a<3；當(dāng)B≠?時(shí)，有?1≤a+2≤2a?1≤7，解得3≤a≤4，故M=(?∞,4],則M的一個(gè)真子集可以是(?∞故選：BC.12．（5分）（2023秋·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）對(duì)任意A,B?R，定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B.例如，若A={1,2,3},B={2,3,4}，則A⊕B={1,4}，下列命題中為真命題的是（A．若A,B?R且A⊕B=B，則A=? B．若A,B?R且A⊕B=?，則A=BC．若A,B?R且A⊕B?A，則A?B D．若A,B?R，則?【解題思路】根據(jù)定義A⊕B=xx∈A∪B,x?A∩B，得到【解答過(guò)程】根據(jù)定義A⊕B=?對(duì)于A(yíng)：若A⊕B=B,則?RA∩B=B,A∩?RB=?對(duì)于B：若A⊕B=?,則?RA∩B=?,A∩?RB=?對(duì)于C：若A⊕B?A,則A⊕B?A,A∩?RB對(duì)于D：左邊?RA⊕B=故選：ABD.三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知命題p:?x∈R,ax2+2x+1≠0”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a【解題思路】問(wèn)題等價(jià)于ax2+2x+1=0有解，即Δ【解答過(guò)程】已知問(wèn)題等價(jià)于ax2+2x+1=0有解，即Δ=4?4a≥0a≠0故答案為：aa≤114．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)命題p:4x?3≤1；命題q:x2?2a+1x+aa+1≤0，若?p【解題思路】根據(jù)題意，得到q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解即可.【解答過(guò)程】p:4x?3q:x因?yàn)?p是?q的必要而不充分條件，∴q是p的必要不充分條件,∴a≤∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1故答案為0≤a≤115．（5分）（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）設(shè)P為非空實(shí)數(shù)集滿(mǎn)足：對(duì)任意給定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x?y∈P，xy∈P，則稱(chēng)P為幸運(yùn)集.①集合P={?2,?1,0,1,2}為幸運(yùn)集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}為幸運(yùn)集；③若集合P1、P2為幸運(yùn)集，則P1∪P其中正確結(jié)論的序號(hào)是②④.【解題思路】①取x=y=2判斷；②設(shè)x=2k1∈P,y=2k2【解答過(guò)程】①當(dāng)x=y=2，x+y=4?P，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯(cuò)誤；②設(shè)x=2k1∈P,y=2k2③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}為幸運(yùn)集，但P④因?yàn)榧螾為幸運(yùn)集，則x?y∈P，當(dāng)x=y時(shí)，x?y=0，一定有0∈P，故正確；故答案為：②④.16．（5分）（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合S,T,S?N·,T?N·,S,T中，至少有兩個(gè)元素，且S,T滿(mǎn)足：①對(duì)于任意x,y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②對(duì)于任意x,y∈T，若x<y，則yx∈S.若【解題思路】由題可知S有4個(gè)元素，根據(jù)集合的新定義，設(shè)集合S=p1,p2,p3,p4【解答過(guò)程】解：由題可知，S?N·,T?若取S=2,4,8,16，則T=8,16,32,64,128，此時(shí)具體如下：設(shè)集合S=p1,p2則p1p2<p同理p4若p1=1，則p2≥2，則p3又p4>p4p故S=1,p2,p若p1≥2，則p2p1又p4>p4p故S=p1,若q∈T，則qp13∈S，故即q∈p13此時(shí)S∪T=p1,故答案為：7.四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合A=x|a（1）若A中只有一個(gè)元素，求a及A；（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.【解題思路】（1）分a=0和a≠0兩種情況討論，當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，求a的取值；（2）討論集合A=?或有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=0時(shí)，4x+4=0，解得：x=?1，所以A中只有一個(gè)元素，即A=?1當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=16?16a=0，解得：a=1，x2+4x+4=0，解得：x=?2，此時(shí)綜上可知a=0時(shí)A=?1，a=1時(shí)A=（2）當(dāng)集合A=?時(shí)，Δ=16?16a<0，解得：a>1由（1）可知集合A有1個(gè)元素時(shí)，a=0或a=1，綜上可知：a=0或a≥1，即a∈018．（12分）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M=x(1)若N=xm+1≤x≤2m?1，N?M，求實(shí)數(shù)(2)若N=xm?6≤x≤2m?1，M?N，求實(shí)數(shù)【解題思路】(1)分N為空集和N不為空集兩種情況分別求解，最后再求并集即可；(2)M?N，則M是N的子集，列出不等式組求解即可.【解答過(guò)程】（1）①若N=?，則m+1>2m?1，即m<2，此時(shí)N?M；②若N≠?，則m+1≤2m?1?2≤m+12m?1≤5，解得綜合①②，得實(shí)數(shù)m的取值范圍是mm≤3（2）（2）若M?N，則m?6≤?22m?1≥5，解得3≤m≤4所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3≤m≤419．（12分）（2022秋·吉林四平·高三?？茧A段練習(xí)）已知命題p：“實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足xm≤x≤m+1?x1≤x≤a”，命題q：“(1)已知m=1，p為假命題，q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題思路】（1）將m=1代入，化簡(jiǎn)p、q，然后根據(jù)p為假命題，q為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)果.（2）先根據(jù)條件化簡(jiǎn)p、q得到?q，然后根據(jù)p是?q的充分不必要條件，列出不等式，即可得到結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=1時(shí)，由{x|1≤x≤2}?{x|1≤x≤a}，得a>2，即：若p為真命題，則a>2；若q為真命題，即ax則當(dāng)a=0時(shí)，3≥0滿(mǎn)足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，a>0Δ=a故0≤a≤12．故若p為假命題，q為真命題，則a≤20≤a≤12，解得0≤a≤2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,2．（2）對(duì)于p，m≥1且m+1≤a對(duì)于q，0≤a≤12，則?q：a<0或a>12．因?yàn)閜是?q的充分不必要條件，所以m+1>12，解得m>11．故m的取值范圍是mm>1120．（12分）（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高一?？计谥校┮阎螦=x∈N13<x<4，B=xax?1≥0.請(qǐng)從①(1)當(dāng)a=12時(shí)，求(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】(1)取a=12化簡(jiǎn)B，化簡(jiǎn)A，再根據(jù)交集的定義求(2)若選①，由A∪B=B可得A?B，討論a的正負(fù)，由條件列不等式求a的取值范圍；若選②，討論a的正負(fù)，化簡(jiǎn)集合B，結(jié)合條件A∩B=?列不等式求a的取值范圍；若選③，討論a的正負(fù)，化簡(jiǎn)集合B，結(jié)合條件A∩?RB【解答過(guò)程】（1）由題意得，A=x∈N當(dāng)a=12時(shí)，∴A∩B=2,3（2）選擇①.∵A∪B=B，∴A?B，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，不滿(mǎn)足A?B，舍去；當(dāng)a>0時(shí)，B=xx≥1a，要使A?B，則當(dāng)a<0時(shí)，B=xx≤1a，此時(shí)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,+∞選擇②.當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿(mǎn)足A∩B=?；當(dāng)a>0時(shí)，B=xx≥1a，要使A∩B=?，則當(dāng)a<0時(shí)，B=xx≤1a，此時(shí)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞選擇③.當(dāng)a=0時(shí)，B=?，?RB=R當(dāng)a>0時(shí)，B=xx≥1a，?RB=x當(dāng)a<0時(shí)，B=xx≤1a，?R綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞21．（12分）（2023秋·湖北襄陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知集合A=x∣a?1≤x≤2a+1,B=x∣?2≤x≤4.在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B(1)當(dāng)a=3時(shí)，求?R(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】（1）利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；（2）選①③，利用集合的基本運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸法即可得解；選②，由充分不必要條件推得集合的包含關(guān)系，再結(jié)合數(shù)軸法即可得解.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)a=3時(shí)，A=x∣2≤x≤7，而B(niǎo)=所以A∩B=x∣2≤x≤4，則?RA∩B（2）選①：因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，當(dāng)A=?時(shí)，則a?1>2a+1，即a<?2，滿(mǎn)足A?B，則a<?2；當(dāng)A≠?時(shí)，a≥?2，由A?B得a?1≥?22a+1≤4，解得?1≤a≤綜上：a<?2或?1≤a≤32，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為選②：因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，當(dāng)A=?時(shí)，則a?1>2a+1，即a<?2，滿(mǎn)足題意，則a<?2；當(dāng)A≠?時(shí)，a≥?2，則a?1≥?22a+1≤4，且不能同時(shí)取等號(hào)，解得?1≤a≤綜上：a<?2或?1≤a≤32，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為選③：因?yàn)锳∩B=?，所以當(dāng)A=?時(shí)，則a?1>2a+1，即a<?2，滿(mǎn)足A∩B=?，則a<?2；當(dāng)A≠?時(shí)，a≥?2，由A∩B=?得2