專題4.6 第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合-新高一《數(shù)學(xué)》初升高銜接考點(diǎn)必殺50題（人教A版2019）解析版

第第頁專題4.6第四章：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合一、單選題1．若有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成根式，從而可得到的取值范圍，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式下變量的取值范圍，注意將其化成根式的形式，本題屬于基礎(chǔ)題.2．若函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，即可獲解【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)故選：C3．已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，，得出的解析式，從而得出結(jié)論．【詳解】恒過定點(diǎn)，，，為減函數(shù)，且過點(diǎn)，的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．故選：．4．計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】原式.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題5．如圖所示，①②③④中不屬于函數(shù)的一個(gè)是（

）.A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可判斷②不過點(diǎn)，又指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：已知其中的三個(gè)函數(shù)都是指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)，圖象②不過點(diǎn).故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得出，再利用求出的值，然后再通過以及的值計(jì)算出的值，最后得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，，，因?yàn)?，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，若一個(gè)函數(shù)是定義域包含的奇函數(shù)，則一定滿足以及，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．7．函數(shù)的定義域是（

）A．（﹣3，0） B．（﹣3，0]C．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【答案】A【分析】根據(jù)真數(shù)大于零、分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式解得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.9．中國(guó)高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時(shí)不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱?qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級(jí)是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（

）A．倍 B．倍C．倍 D．倍【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算即可.【詳解】解：函數(shù)，即有，，則有．故選：C.11．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點(diǎn)的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e0＝1＞0，f(1)＝e－1＞0，f(2)＝e2－4＞0.由零點(diǎn)存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零點(diǎn),故選B.點(diǎn)睛:本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點(diǎn),即存在,使得,這個(gè)c也就是方程的實(shí)數(shù)根.但是反之不一定成立.12．已知函數(shù)為一次函數(shù)，若，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之和是（

）A．10 B．8 C．7 D．6【答案】D【解析】設(shè)，求得，得到，再設(shè)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且為是奇函數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)一次函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，又設(shè)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，即，所以是奇函數(shù)，則，則，，所以即為的最大值與最小值之和6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.13．已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先可求出，再由得，由得，將其轉(zhuǎn)化為、與的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】解：由得，，由得，由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、的圖象，由圖象知，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題.14．在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可排除B，再利用的函數(shù)值，即可得答案；【詳解】令，，為奇函數(shù)可排除B，當(dāng)時(shí)，，且，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力.15．已知，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別構(gòu)造新函數(shù)，，，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，求得的范圍，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，可得，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得，設(shè)，可得，所以，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得，令，可得，所以，可得，綜上可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意設(shè)出新函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.16．已知函數(shù)則（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程無解B．存在實(shí)數(shù)，方程有2個(gè)根C．存在實(shí)數(shù)，方程有3個(gè)根D．對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程有1個(gè)根【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，則方程，即為，結(jié)合圖象，分，，和四種情況討論，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示:設(shè)，則方程，即為，結(jié)合圖象，可得①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)根，其中，此時(shí)方程有1個(gè)根或2個(gè)根；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)根，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程只有一個(gè)根，其中，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.綜合可得，存在實(shí)數(shù)，方程有2個(gè)根.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，以及合理使用換元法分析求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.17．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）【答案】C【解析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式.【詳解】解：∵是奇函數(shù)，，即，整理可得，，，，，，整理可得，，解可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求參數(shù)，考查指數(shù)相關(guān)的不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍．【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題．19．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”．已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)“廣義互余”的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式同角關(guān)系判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】若，則，所以，故選項(xiàng)A符合條件；，故選項(xiàng)B不符合條件；，即，又，∴，故選項(xiàng)C不符合條件.，即，又，∴，故選項(xiàng)D不符合條件；故選：A.20．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．1093【答案】D【詳解】試題分析：設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.二、多選題21．下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，由此可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)，則有，可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)在定義域上不單調(diào).故選：BC.22．下列運(yùn)算法則正確的是（

）A．B．C．（且）D．【答案】CD【分析】取可判斷A選項(xiàng)的正誤；取，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用對(duì)數(shù)的換底公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則無意義，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則無意義，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由換底公式可得（且），C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，、時(shí)，，D選項(xiàng)正確.故選：CD.23．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】對(duì)底數(shù)分情況討論即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過第二象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.24．設(shè)函數(shù)=ln(x2-x+1)，則下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)是增函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镽D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱【答案】AD【分析】求得對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性、值域以及對(duì)稱性，即可判斷和選擇.【詳解】A正確，∵x2-x+1=>0恒成立，∴函數(shù)的定義域?yàn)镽；B錯(cuò)誤，函數(shù)y=ln(x2-x+1)在x>時(shí)是增函數(shù)，在x<時(shí)是減函數(shù)；C錯(cuò)誤，由x2-x+1=可得y=ln(x2-x+1)≥，∴函數(shù)的值域?yàn)椋籇正確，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.25．已知與是終邊相同的角，且，那么可能是第（

）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】BD【分析】確定，考慮的奇偶兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】與是終邊相同的角，且，故，故，當(dāng)時(shí)，，是第四象限角；當(dāng)時(shí)，，是第二象限角.綜上所述：可能是第二或四象限角.故選：BD26．已知，現(xiàn)有下面四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AB【分析】當(dāng)時(shí)，由可得，進(jìn)而得，當(dāng)時(shí)，利用指對(duì)互化及換底公式可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，則，此時(shí)，所以A正確；當(dāng)時(shí)，由，可得，則，所以B正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.27．已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值可以為（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】本題首先可以根據(jù)題意繪出函數(shù)的大致圖像，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)得出恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解需要滿足，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖像如圖所示：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以要存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于的方程恰有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，需要滿足且，解得，故選：A、B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的數(shù)目求參數(shù)，能否繪出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題.28．已知，均為正實(shí)數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．2【答案】AD【分析】令，代入可求出，可得與的關(guān)系式，再代入即可求出，的值.【詳解】令，則，所以，即，解得或，即或，所以或，因?yàn)?，代入得或，所以，或，，所以?故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，屬于中檔題.29．給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最大值為B．已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．已知定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2021【答案】AB【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求的最大值、在上減函數(shù)時(shí)a的范圍，結(jié)合指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系、奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷C、D的正誤；【詳解】1、函數(shù)中，若令，即有，故A錯(cuò)誤；2、函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，知：，即有，故B錯(cuò)誤；3、函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；4、定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的對(duì)稱性可知在內(nèi)有1010個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2021，故D正確；故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性以及反函數(shù)知識(shí)判斷正誤；30．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不等實(shí)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為10【答案】ACD【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對(duì)稱性得到，根據(jù)圖像得到，，根均值不等式得到最值，變換，根據(jù)基本不等式得到最值，得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，，故，A正確；，，B錯(cuò)誤；，化簡(jiǎn)得到，，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，此時(shí)僅有三個(gè)根，所以等號(hào)不成立，，C正確；，即，即，，，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，D正確.故選：ACD.三、填空題31．______【答案】【解析】利用指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算，即可得到答案；【詳解】因?yàn)?，故答案為?2．已知函數(shù)，函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是________.【答案】0【分析】根據(jù)已知條件可知分段函數(shù)g(x)在x<0、x≥0上分別單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，由此可確定g(x)的最小值【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)=為單調(diào)增函數(shù)∴g(x)≥g(0)=0當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=為單調(diào)減函數(shù)∴g(x)>g(0)=0∴函數(shù)g(x)的最小值是0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)，利用其構(gòu)成的分段函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性，確定最值33．__________．【答案】6【分析】先計(jì)算,再計(jì)算第一部分，利用對(duì)數(shù)的概念計(jì)算第二部分，然后得到答案.【詳解】，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪，和對(duì)數(shù)的求值，注意正確使用指數(shù)冪的運(yùn)算法則.34．要制作一個(gè)容器為4，高為的無蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）【答案】160【分析】設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和,先求側(cè)面積，進(jìn)一步求出總的造價(jià)，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和,則，所以總造價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值則該容器的最低總造價(jià)是160.故答案為：160.35．已知表示，中的較大數(shù)．若，則的最小值為______．【答案】【分析】將函數(shù)寫成分段的形式，再分別求最小值比較可得函數(shù)的最小值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，且，取得最小值；當(dāng)時(shí)，，故的最小值為．故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.36．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.（1）是定義在上的偶函數(shù)；（2）對(duì)任意且，有，其中同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的函數(shù)是________(填序號(hào))．【答案】②③【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，，的定義域都是，且都滿足，所以都是定義域上的偶函數(shù)；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意，又由對(duì)任意且，有，可得函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)，可得，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)，可得，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；故答案為：②③37．若關(guān)于的方程的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______.【答案】【分析】設(shè)函數(shù)，分類討論，求得函數(shù)的值域，進(jìn)而得到的取值范圍，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，綜上可得的值域?yàn)?，所以的取值范圍是，又因?yàn)榈慕饧癁榭占?，所以?shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值函數(shù)的值域的求解及應(yīng)用，其中解答中分類討論去掉絕對(duì)值號(hào)，求得函數(shù)的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.38．已知，若方程有四個(gè)根且，則的取值范圍是______.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出，，得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根且，由圖象可知，，可得，則，設(shè)，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，即，即的取值范圍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力.39．已知定義在上的函數(shù)滿，當(dāng)時(shí)，，則_______.【答案】【分析】由可得周期為4，再利用周期性，再利用求解即可．【詳解】由題，，所以，故周期為4．所以，又，故．【點(diǎn)睛】本題考查周期性，在求較大數(shù)的函數(shù)值時(shí)可以先利用周期性將自變量變換到較小的數(shù)，再根據(jù)題目函數(shù)性質(zhì)，將自變量變換到已知函數(shù)表達(dá)式的定義域中進(jìn)行求解．40．如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】【分析】先利用已知求出的值，再求點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，即.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以.又因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.四、解答題41．如圖，一圖形由一個(gè)扇形與兩個(gè)正三角形組成，其中扇形的周長(zhǎng)為，圓心角的弧度數(shù)為，半徑為．(1)若，求；(2)設(shè)該圖形的面積為，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用扇形弧長(zhǎng)公式列等式，代入即可得到；（2）利用扇形的面積公式和三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）依題意可得，，若，則．（2）因?yàn)樯刃蔚拿娣e為（）所以兩個(gè)正三角形的面積之和為（），故．42．（1）計(jì)算：；（2）設(shè)，求的值．【答案】（1）4；（2）2．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算即可；（2）通過換底公式可得，，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）原式．（2）∵，∴．同理可得，，則，，∴．∴．43．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．【答案】（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗(yàn)得到答案.(2)，判斷關(guān)系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調(diào)遞增，即，∴，解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.44．已知函數(shù)（且），．（1）若，求的取值范圍；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)求出的值，由得出的范圍，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)（且），，，函數(shù)．若，，故的取值范圍為．（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集為．45．已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得到恒成立，即恒成立，進(jìn)而得到，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）任取，且，根據(jù)題意，作差得到，進(jìn)而可得出函數(shù)單調(diào)性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，由函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對(duì)任意的恒成立，根據(jù)判別式小于0，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥椋援?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且；所以，即，即；故函?shù)在上遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．【點(diǎn)睛】本主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，以及由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.46．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.【答案】(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【分析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時(shí)的圖象,然后關(guān)于y軸對(duì)稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對(duì)稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.47．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù);(3)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的范圍.【答案】(1)，.(2)證明見解析.(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明結(jié)論.（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都成立，結(jié)合求解二次函數(shù)的最值，即可求得答案.【詳解】（1）為上的奇函數(shù)，，可得又