湖北省黃石市陽新縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

陽新縣2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷題（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣π B.﹣2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，先確定各數(shù)的值，再比較得出答案．由，，可知，所以最?。蔬x：D．2.對于調(diào)查：“從一批乒乓球中抽取10個，調(diào)查這批乒乓球的直徑大?。庇幸韵抡f法：①這項調(diào)查是抽樣調(diào)查，②這批乒乓球中每個乒乓球的直徑大小是個體，③從中抽取的10個乒乓球是總體的一個樣本，④樣本容量是10，其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查總體，個體，樣本，樣本容量，根據(jù)相應(yīng)的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．解：從一批乒乓球中抽取10個，調(diào)查這批乒乓球的直徑大小屬于抽樣調(diào)查，故①正確；這批乒乓球中每個乒乓球的直徑大小是個體，故②正確；從中抽取的10個乒乓球的直徑大小是總體的一個樣本，故③錯誤；樣本容量是10，故④正確；故選C．3.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．利用不等式的基本性質(zhì)逐項分析得出答案即可．解：A、若，則，本選項不符合題意；B、若，當(dāng)時，則，本選項不符合題意；C、若，則，本選項不符合題意；D、若，則，本選項符合題意；故選：D．4.如圖，將△ABC沿邊AC所在直線平移至△EDF處，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.BD∥CF B.AE=CF C.∠A=∠BDE D.AB=EF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形平移的性質(zhì)逐一推導(dǎo)即可判斷．解：∵將△ABC沿邊AC所在直線平移至△EDF處，∴A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共線，，∴，∴A選項說法正確，不符合題意；∵將△ABC沿邊AC所在直線平移至△EDF處，∴，∴，即，∴B選項說法正確，不符合題意；∵將△ABC沿邊AC所在直線平移至△EDF處，∴，∵，∴，∴，∴C選項說法正確，不符合題意；∵將△ABC沿邊AC所在直線平移至△EDF處，∴，∴D選項說法錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形平移的性質(zhì)，熟練掌握圖形的平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.將點(diǎn)向下平移6個單位長度得到點(diǎn)，則的算術(shù)平方根是（）A.2 B.4 C.±2 D.±4【答案】A【解析】【分析】讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)減5等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)等于B的橫坐標(biāo)列式求出x，y，即可求解．解：由題意得x＝1-y，1+y?6＝x，解得x＝?2，y＝3，∴=4的算術(shù)平方根為2，故選：A．【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)的平移的規(guī)律；若為坐標(biāo)軸平移，那么平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移減，左移加；縱坐標(biāo)上移減，下移加，也考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)．6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得，結(jié)合，，計算即可，本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∵，∴，∵，，∴，故選B．7.在解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.B.由①變形得③，將③代入②C.D.由②變形得③，將③代入①【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．利用加減消元法和代入消元法，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．解：．，可以消去，故不符合題意；．由①變形得③，將③代入②，可以消去，故不符合題意；．，無法消元，故符合題意；．由②變形得③，將③代入①，可以消去，故不符合題意；故選：．8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：；繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：；組成方程組即可．本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系；因?yàn)榇祟愵}要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一．解：∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺∴；∵繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺，∴即．故選：C．9.如圖，在數(shù)軸上，已知點(diǎn)，分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在()A.點(diǎn)左邊 B.線段上 C.點(diǎn)的右邊 D.數(shù)軸的任意位置【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．解：由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，

解得x＜1；

-x＞-1．

-x+2＞-1+2，

解得-x+2＞1．

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，

由x＜1，得：-x＞-1，

-x+1＞0，

-2x+3-（-x+2）＞0，

∴-2x+3＞-x+2，

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊,點(diǎn)A的右邊．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．10.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論正確的有（）①平分；②；③；④；⑤．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理，根據(jù)垂直的定義，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理逐項判斷即可．解：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴平分，故①正確；∵∴，，∵，∴，故③正確；∵，∴，∵平分、，∴，，∴，∴，故②正確；∵，∴，，∵無法說明，∴無法說明，故④錯誤；∵，∴，∵平分、，∴，故⑤正確；綜上所述，①②③⑤正確，共4個，故選D．二、填空題（每題3分，滿分18分）11.______；的平方根為______．【答案】①.②.【解析】【分析】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根與平方根，正確掌握立方根與平方根的定義是解題關(guān)鍵．直接利用立方根的定義、平方根的定義分別計算，進(jìn)而得出答案．解：；的平方根為：；故答案為：．12.某校為了了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組的情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了頻數(shù)分布直方圖，已知圖中第一組至第四組小長方形的高之比為2：3：4：1，那么第三組的頻數(shù)是______．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查頻數(shù)（率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的高度即為該組頻數(shù)及頻數(shù)之和等于總數(shù)、頻率頻數(shù)總數(shù)．用總?cè)藬?shù)乘以第三組小長方形的高所占比例即可．解：根據(jù)題意第三組的頻數(shù)是，故答案為：16．13.如圖某工程隊從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向修一條公路，在路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，在B點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)修建段，到達(dá)點(diǎn)又改變方向，使所修路段，則________度．【答案】90【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)即可得出結(jié)論．解：如圖所示，∵，∴．∵，∴．∵，∴．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)在此坐標(biāo)系中的第______象限．【答案】四【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，然后判斷作答即可．解：由題意知，，∴，∴，在第四象限，故答案為：四．15.一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時，該輪船在靜水中的速度為______千米/小時．【答案】12【解析】【分析】設(shè)船的速度為，水流的速度為，根據(jù)題意列方程即可．解：設(shè)船的速度為，水流的速度為，由題意可知：逆流航行的時間為10小時，則，解得船在靜水中的速度為12千米/小時故答案為12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三個點(diǎn)，下列四個命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上；④若，三角形的面積等于8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中真命題有________（填序號）．【答案】③④##④③【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，真假命題的判斷，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出a的值，再判斷即可；②根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同求出a的值，再判斷即可；③根據(jù)，求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；④根據(jù)B、C橫坐標(biāo)相同，可判斷軸，得出，再表示出點(diǎn)A到的距離，再根據(jù)三角形的面積等于8列出關(guān)系式求出a的值即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：①∵軸，∴，∴，故①錯誤；②∵軸，∴，∴，故②錯誤；③∵，∴，，，∵A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，故③正確；④∵，∴軸，∴，∵，，∴點(diǎn)A到的距離為，∵的面積等于8，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故④正確；綜上分析可知，真命題為③④．故答案為：③④．三、解答題（共9小題，滿分72分）17計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計算即可．解：．18.計算：解方程組【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．利用換元法和加減消元法解方程組即可．解：令，原式可化為，得：，解得：，將代入得：，解得：，，兩式相加得：，解得：，將代入，解得：，∴方程組解為：．19.解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】，圖見解析【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：∴不等式組的解集為：．20.如圖，在三角形中，于D，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，于E交于點(diǎn)H，點(diǎn)G是延長線上一點(diǎn)，連接，．求證：；（補(bǔ)全證明過程，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)）證明：∵，（已知），∴（①），∴②（同位角相等，兩直線平行），∴（③），∵（已知），∴④（⑤），∴（⑥）．【答案】①垂直的定義；②；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④；⑤同角的補(bǔ)角相等；⑥同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的和與差的計算．利用平行線的判定和性質(zhì)推出，再利用同角的補(bǔ)角相等求得，然后利用平行線的判定即可得出結(jié)論．證明：∵，（已知），（①垂直的定義），②（同位角相等，兩直線平行），（③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（已知），④（⑤同角的補(bǔ)角相等），（⑥同位角相等，兩直線平行）．21.某校根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，準(zhǔn)備開設(shè)“籃球”、“種植”、“書法”、“舞蹈”四門校本課程，每名學(xué)生只能選擇其中一門課程，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你依據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人，在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“籃球”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校八年級共有800名學(xué)生，請估計八年級學(xué)生中選擇“舞蹈”課程的約有多少人？【答案】（1），（2）見解析（3）八年級學(xué)生中選擇“舞蹈”課程的約有人．【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)“書法”人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；用乘以選擇“籃球”的學(xué)生的占比即可求得所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它課程的人數(shù)，求出“種植”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用樣本估計總體即可．【小問1】解：參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：；選擇“籃球”的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：．故答案為：，；【小問2】解：選擇“種植”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．；【小問3】解：名．答：八年級學(xué)生中選擇“舞蹈”課程的約有人．22.如圖所示，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里，有A、B兩個格點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）先畫出網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面里的平面直角坐標(biāo)系，再直接寫出格點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請在網(wǎng)格中找出格點(diǎn)D(0，1)，并求出△ABD的面積；（3）平移線段AD到BC（使A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B點(diǎn)，D點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn))，連接CD交x軸于一點(diǎn)P，直接寫出點(diǎn)Р的坐標(biāo)：_______________．【答案】（1）作圖見解析部分，B（-5，0）；（2）8.5；（3）P（，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，再根據(jù)點(diǎn)B的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）利用分割法把三角形面積長方形面積減去周圍三個三角形面積即可．（3）設(shè)P（m，0），則有（m+5）×4=8.5，解方程求出m即可．解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，B（-5，0），故答案為：（-5，0）．（2）S△ABD=5×4-×3×4-×2×3-×1×5=8.5．（3）設(shè)P（m，0），則有（m+5）×4=8.5，∴m=，∴P（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求三角形面積，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．23.某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計劃同時租用，兩種車，經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個運(yùn)貨貨單上的一個信息是：型車（滿載）型車（滿載）運(yùn)貨總量3輛2輛38噸1輛3輛36噸根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛型車和1輛型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若物流公司打算一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若型車每輛需租金800元次，型車每輛需租金1000元次，那么最少租車費(fèi)是多少元？此時的租車方案是什么？【答案】（1）1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸（2）見解析（3）租車費(fèi)最少12200元，此時租用型車4輛，型車9輛．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，然后根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)列出方程組求解即可；（2）設(shè)計劃同時租用型車輛，型車輛，根據(jù)題意可得，然后求出a、b的范圍結(jié)合a、b是正整數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)（2）所求進(jìn)行求解即可．【小問1】設(shè)1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨噸，噸，根據(jù)題意得：，解得：，則1輛型車和1輛型車一次分別可以運(yùn)貨6噸，10噸；【小問2】解：設(shè)計劃同時租用型車輛，型車輛，，則有，解得：，為正整數(shù)，，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．為正整數(shù)，，9，14，，；，；，．滿足條件的租車方案一共有3種，，；，；，．【小問3】型車每輛需租金800元次，型車每輛需租金1000元次，當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元；當(dāng)，，租車費(fèi)用為：元．當(dāng)租用型車4輛，型車9輛時，租車費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，有理數(shù)混合計算的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知：點(diǎn)A、C、B不在同一條直線，（1）求證：：（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下，且有，直線交于點(diǎn)P，，直接寫出．【答案】（1）見解析（2），理由見解析（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作，則，根據(jù)平