備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷-04（陜西專用）（解析版）

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（陜西專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)-2024的相反數(shù)是（

）A．-2024 B．12024 C．?1【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變-2024前面的符號(hào)，即可得-2024的相反數(shù)．【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024．故選：D．2．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)正方體，被切去一角，則其左視圖是（

）

A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)左視圖的意義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，該幾何體的左視圖為：

，故選：B．3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出荅案．【詳解】解：如圖，

，，又，，故選：B．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除法則判斷選項(xiàng)A；根據(jù)冪的乘方法則判斷選項(xiàng)B；根據(jù)平方差公式判斷選項(xiàng)C；根據(jù)完全平方公式判斷選項(xiàng)D即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算正確，符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：D．6.（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，于點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．若，，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而可得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，，∴，，，∵，∴∴，，∴，則，∴，∵，∴，∴∴，在中，，故選：B．7．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，弦相交于點(diǎn)P，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，故選：A．8．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．，兩點(diǎn)之間的距離為 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A，B選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即∴，∴，故C選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．二、填空題：本題共5小題，共15分。9．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得∴故答案為：.10．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．【答案】36°【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案為36°．11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，連接，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是________．

【答案】或【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，再進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形為菱形，，∴，連接，①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上方時(shí)，如圖，∵，，∴，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A下方時(shí)，如圖，∵，，∴，故答案為：或．

12．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，則的面積是___________．

【答案】【分析】把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，∴∴，∴雙曲線的表達(dá)式為：，，∵過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．13.（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點(diǎn)，是對角線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是___________．

【答案】【分析】作點(diǎn)F關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，過點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)K，根據(jù)題意可知點(diǎn)落在上，設(shè)正方形的邊長為，求得的邊長，證明，可得，即可解答．【詳解】解：作點(diǎn)F關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)K，

由題意得：此時(shí)落在上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)P點(diǎn)與重合時(shí)取得最小值，設(shè)正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，

，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是為，故答案為：．三、解答題：本題共13小題，共81分。14．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先化簡絕對值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．15．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：【答案】【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．【詳解】∵，解①的解集為；解②的解集為，∴原不等式組的解集為．16．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）【答案】【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，17．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形的邊上的一點(diǎn)，且．

尺規(guī)作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；【答案】理由見解析【分析】根據(jù)題意結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；【詳解】解：如圖所示：

18．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，，，．求證：．

【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后證明，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴即在與中，∴，∴．19．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．【答案】(1)隨機(jī)(2)【分析】（1）由確定事件與隨機(jī)事件的概念可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．20．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)．【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為元【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)分別為元21．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）我國航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運(yùn)載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí)，地面處的雷達(dá)站測得距離是，仰角為．，火箭直線到達(dá)處，此時(shí)地面處雷達(dá)站測得處的仰角為．求火箭從到處的平均速度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】火箭從到處的平均速度為【分析】根據(jù)題意得出，，，，分別解，，求得，進(jìn)而根據(jù)路程除以時(shí)間即可求解．【詳解】解：依題意，得，，，，在中，，，在中，，∴，∴火箭從到處的平均速度為，答：火箭從到處的平均速度為．22．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）1號(hào)探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個(gè)氣球都上升了．1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)___________，___________；(2)請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為？【答案】(1)，30；(2)，；(3)或【分析】（1）根據(jù)1號(hào)探測氣球的出發(fā)海拔和速度即可計(jì)算b的值，根據(jù)b的值、2號(hào)探測氣球的出發(fā)海拔和運(yùn)動(dòng)時(shí)間可計(jì)算2號(hào)探測氣球的速度可計(jì)算a的值；（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，分別代入計(jì)算即可；（3）由題意可得或，分別計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，30；（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，，將分別代入可得：，解得：，，∴，；（3）由題意可得或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，∴當(dāng)上升或時(shí)，兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為．23．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：(3)該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．【答案】(1)，圖見解析；(2)；(3)人；【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體，用乘以再乘以“文明宣傳”的比即可求解．【詳解】（1）解：依題意，本次調(diào)查的師生共有人，∴“文明宣傳”的人數(shù)為（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

故答案為：．（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，（3）估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為（人）．24．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，以的邊為直徑作，交邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，連接．

(1)求證：；(2)若，求和的長．【答案】(1)見解析(2)，【分析】（1）根據(jù)，得到，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到，可證明是等腰三角形，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程，解得x的值，即可求出；解法一：過點(diǎn)作的垂線段，交的延長線于點(diǎn)F，證明，求出的長，根據(jù)勾股定理即可解出的長；解法二：連接,得到角相等，進(jìn)而證得，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可解出的長．【詳解】（1）證明：，，，，，；（2）解：設(shè)，是的直徑，，，，即，根據(jù)（1）中的結(jié)論，可得，根據(jù)勾股定理，可得，即，解得，（舍去），，,根據(jù)勾股定理，可得；解法一：如圖，過點(diǎn)作的垂線段，交的延長線于點(diǎn)F，

，，，，即，，，，，，，設(shè)，則，，可得方程，解得，，，根據(jù)勾股定理，可得．解法二：如圖，連接,

，，，，又，，，，．25．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象．(1)求證：無論取什么實(shí)數(shù)，圖象與軸總有公共點(diǎn)；(2)是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)見解析；(2)或或或【分析】（1）分與兩種情況討論論證即可；（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)