華東師大版初中數(shù)學九年級上冊專項素養(yǎng)鞏固訓練卷(四)一元二次方程應用的五種類型練課件

九年級上冊

數(shù)學華東師大版專項素養(yǎng)鞏固訓練卷(四)一元二次方程應用的五種類型(練題型)類型一幾何圖形問題類型解讀此類型問題涉及的常見計算:三角形的三邊關系、勾股定理、各種規(guī)則圖形的面積或周長等.1.(2024湖南邵陽期末改編,14,★★☆)在△ABC中,BC=4,AB=2

,AC=a,且關于x的方程x2-20x+a2=0有兩個相等的實數(shù)根,則AC邊上的高為

.

解析∵關于x的方程x2-20x+a2=0有兩個相等的實數(shù)根,∴(-20)2-4×1×a2=0,∴a2=

100,∵AC=a>0,∴a=10,∵(2

)2+42=102,即AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴AC邊上的高為

=

.2.(2024福建泉州鯉城期末,24,★★☆)如圖,用一段長為80米的籬笆圍成三個一

邊靠墻、大小相同的長方形羊圈,左右兩個長方形都有一個1米的門通往中間的

長方形,中間的長方形有一個1米的門通往外面,墻的最大可用長度為50米.(1)如果羊圈的總面積為345平方米,求邊AB的長.(2)請問羊圈的總面積能為480平方米嗎?若能,請求出邊AB的長;若不能,請說明

理由.

解析

(1)設邊AB的長為x米,則BC=80-4x+3=(83-4x)米,根據(jù)題意可得x(83-4x)=345,解得x1=

,x2=15.∵墻的最大可用長度為50米,且當x=

時,AD=BC=83-4×

=60(米),不符合題意;當x=15時,AD=BC=83-4×15=23(米),符合題意.∴x=15,即邊AB

的長為15米.(2)不能.理由:令x(83-4x)=480,整理得4x2-83x+480=0,∵Δ=(-83)2-4×4×480=-791<0,∴羊圈的總面積不能為480平方米.類型二銷售利潤問題類型解讀此類型問題涉及的計算公式:利潤=售價-進價,利潤率=

×100%,售價=進價×(1+利潤率),總利潤=總售價-總進價=單件利潤×總銷量.3.(2022湖北宜昌中考,22,★★★)某造紙廠為節(jié)約木材,實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展,

通過技術改造升級,使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生

紙800噸,其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量.(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元,5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%.5月份

每噸再生紙的利潤比上月增加

%,則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元.求m的值.(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元,4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長

率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同,6月份再生紙項目月利潤比上

月增加了25%,求6月份每噸再生紙的利潤.解析

(1)設3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸,則4月份再生紙的產(chǎn)量為(2x-100)噸,依題意得x+2x-100=800,解得x=300,∴2x-100=2×300-100=500,即4月份再生紙的產(chǎn)量

為500噸.(2)依題意得1000

×500(1+m%)=660000,整理得m2+300m-6400=0,解得m1=20,m2=-320(不符合題意,舍去),故m的值為20.(3)設4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為y,5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸,依

題意得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)·a,∴1200(1+y)2=1500,即6月份每

噸再生紙的利潤是1500元.類型三數(shù)字問題類型解讀若一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a,個位上的數(shù)字是b,則這個數(shù)可以表示為10a+b;若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個位上的數(shù)字

是c,則這個數(shù)可以表示為100a+10b+c.4.(2024山西陽泉平定二中期中,23,★★☆)一個兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字比個

位上的數(shù)字小2,個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小1,求這

個兩位數(shù).解析設個位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)字為x-2,由題意可得x2+(x-2)2=10(x-2)+

x-1,解得x1=5,x2=

(不符合題意,舍去),∴這個兩位數(shù)是35.類型四傳染問題類型解讀設a為傳染源數(shù)量,x為每個傳染源傳染的數(shù)量,則傳染兩輪后感染總數(shù)量為a+ax+(a+ax)x=a(1+x)2.5.(2024安徽阜陽太和期末,19,★★☆)冬春季是傳染病高發(fā)季節(jié),據(jù)統(tǒng)計,去年冬

春之交,有一個人患了流感,在沒有采取醫(yī)療手段的情況下,經(jīng)過兩輪傳染后共有

64個人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個人傳染多少個人.(2)若不及時控制,則第三輪傳染后,患流感的共有多少個人?解析

(1)設每輪傳染中平均一個人傳染x個人,由題意得1+x+(1+x)x=64,解得x1=

7,x2=-9(不符合題意,舍去),故每輪傳染中平均一個人傳染7個人.(2)第三輪被傳染的人數(shù)=64×7=448,∴第三輪傳染后,患流感的共有448+64=512

個人.類型五存款利息問題類型解讀此類型問題涉及到的計算公式:本息和=本金+利息,利息=本金×利率×期數(shù).6.(2024河南鶴壁淇縣期中,23,★★☆)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀

行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期

存入銀行,若銀行存款的利率不變,到期后得本金和利息共