華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊22-2一元二次方程的解法第4課時公式法與根的判別式課件

九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學(xué)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第4課時公式法與根的判別式知識點4用公式法解一元二次方程基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024重慶銅梁巴川中學(xué)月考)用公式法解一元二次方程3x2

=2x-3時,首先要確定a、b、c的值,下列敘述正確的是

(

)A.a=3,b=2,c=3

B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3

D.a=3,b=-2,c=3D解析移項得3x2-2x+3=0,∴a=3,b=-2,c=3.2.(新獨家原創(chuàng))如果多項式2m-3與m+1的積為-2,那么m=

(

)A.1

B.-1或-

C.1或-

D.-

C解析根據(jù)題意得(2m-3)(m+1)=-2,即2m2-m-1=0,∴m=

,解得m=1或-

.3.(2024福建泉州五中月考)若一元二次方程x2+bx+4=0的兩

個實數(shù)根中較小的一個根是m(m≠0),則b+

=

(

)A.m

B.-m

C.2m

D.-2mD解析∵x2+bx+4=0的兩個實數(shù)根中較小的一個根是m,∴

=m,∴b+

=-2m.4.(2024吉林長春寬城模擬)用公式法解一元二次方程,得x=

,則該一元二次方程的一般式為

.3x2-5x+1=0解析依題意可知a=3,b=-5,c=1,∴該一元二次方程為3x2-5x

+1=0.5.(2024湖南衡陽石鼓期中)如圖,點A在數(shù)軸的負(fù)半軸,點B在數(shù)軸的正半軸,且點A表示的數(shù)是2x-1,點B表示的數(shù)是x2+x,已知AB=5,則x的值為

.

解析根據(jù)題意得x2+x-(2x-1)=5,整理得x2-x-4=0,∴a=1,b=-1,

c=-4,∴b2-4ac=(-1)2-4×1×(-4)=17>0,∴x=

=

,∴x1=

,x2=

,∵點A在數(shù)軸的負(fù)半軸,∴2x-1<0,即x<

,∴x=

.方法解讀利用求根公式解一元二次方程的步驟先將方程化為一般形式,然后計算b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac的值大

于或等于零時,再代入求根公式求解.6.(2024福建泉州一模)小明在解方程x2-5x=-3的過程中出現(xiàn)

了錯誤,其解答如下:解:∵a=1,b=-5,c=-3,

第一步∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-3)=37,

第二步∴x=

,

第三步∴x1=

,x2=

.

第四步(1)小明的解答是從第

步開始出錯的;(2)請寫出本題正確的解答.解析

(1)一.(2)化為一般式得x2-5x+3=0,∴a=1,b=-5,c=3,∴b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0,∴x=

=

,∴x1=

,x2=

.7.用公式法解下列方程:(1)(2024四川成都郫都期末)2x2-9x+8=0;(2)(2024甘肅天水清水八中期中)x2-

x-

=0;(3)(x+2)(x+4)=-3.解析

(1)∵a=2,b=-9,c=8,∴Δ=(-9)2-4×2×8=17>0,∴x=

=

,∴x1=

,x2=

.(2)∵a=1,b=-

,c=-

,∴Δ=(-

)2-4×1×

=3>0,∴x=

,∴x1=

,x2=

.(3)∵(x+2)(x+4)=-3,∴x2+6x+11=0,∴a=1,b=6,c=11,∴Δ=62-4×1×11=-8<0,∴此方程無解.8.(2024河南駐馬店二中月考)選用合適的方法解方程:(1)2(x+1)2-49=1;(2)x2-3x-1=0;(3)3(x-5)2=2(5-x);(4)(x+1)(x-1)=2

x.解析

(1)∵2(x+1)2-49=1,∴(x+1)2=25,∴x+1=±5,∴x1=4,x2=-

6.(2)∵a=1,b=-3,c=-1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13>0,∴x=

,解得x1=

,x2=

.(3)移項得3(x-5)2-2(5-x)=0,∴3(x-5)2+2(x-5)=0,因式分解得(x-

5)[3(x-5)+2]=0,∴x-5=0或3(x-5)+2=0,解得x1=5,x2=

.(4)將方程化為一般形式得x2-2

x-1=0,∵a=1,b=-2

,c=-1,∴b2-4ac=(-2

)2-4×1×(-1)=12,∴x=

=

±

,∴x1=

+

,x2=

-

.方法解讀選用合適的方法解一元二次方程若方程易化為(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的形式,則選用直接開平

方法;若方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù),則選用配

方法;若將方程整理后右邊為0,且左邊能進(jìn)行因式分解,則選

用因式分解法;若用直接開平方法、配方法、因式分解法都

不簡便,則選用公式法.知識點5一元二次方程根的判別式9.(2023吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判別式的值是

(

)A.33

B.23

C.17

D.

C解析∵a=1,b=-5,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-5)2-4×1×2=25-8=17.10.(2023河南中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情

況是

(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根A解析∵Δ=m2-4×1×(-8)=m2+32>0,∴方程有兩個不相等的實

數(shù)根.11.(新考法)(2024河南洛陽第二外國語學(xué)校月考)對于一元二

次方程x2-3x+c=0,當(dāng)c=

時,方程有兩個相等的實數(shù)根.若將c的值在

的基礎(chǔ)上減小,則此時方程根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定C解析由題意可知Δ=9-4c,當(dāng)c<

時,9-4c>0,∴此時方程根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根.12.(2023北京中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個

相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為

(

)A.-9

B.-

C.

D.9C解析∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實

數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4m=0,解得m=

.13.(2023上海中考)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒

有實數(shù)根,那么a的取值范圍是

.a>9解析∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+1=0沒有實數(shù)根,∴Δ

<0,即62-4a<0,解得a>9.14.(新考向·開放型試題)(2023山東濟(jì)南中考)關(guān)于x的一元二

次方程x2-4x+2a=0有實數(shù)根,則a的值可以是

(寫出一個即可).答案不唯一,如1解析∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有實數(shù)根,∴Δ=16

-8a≥0,解得a≤2,則a的值可以是1(答案不唯一).15.(新考向·開放型試題)(2023浙江杭州中考)設(shè)一元二次方

程x2+bx+c=0.在下面的四組條件中選擇其中一組b,c的值,使

這個方程有兩個不相等的實數(shù)根,并解這個方程.①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.解析∵使方程x2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2-4ac>

0,即b2>4c,∴選②③均可.選②解方程,則這個方程為x2+3x+1=

0,解得x=

=

,∴x1=

,x2=

.若選③,則x1=

,x2=

.16.(易錯題)(2023遼寧錦州中考,6,★☆☆)若關(guān)于x的一元二

次方程kx2-2x+3=0有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是

(

)A.k<

B.k≤

C.k<

且k≠0

D.k≤

且k≠0能力提升全練D解析∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個實數(shù)根,∴k≠0,Δ=(-2)2-4k×3≥0,∴k的取值范圍是k≤

且k≠0.易錯點:本題易因忽略二次項系數(shù)不為0而致錯.17.(新考法)(2023廣東廣州中考,10,★★☆)已知關(guān)于x的方程

x2-(2k-2)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根,則

-(

)2的化簡結(jié)果是

(

)A.-1

B.1

C.-1-2k

D.2k-3A解析本題將一元二次方程根的判別式和二次根式的化簡

求值完美結(jié)合在一起,命題角度新穎.∵關(guān)于x的方程x2-(2k-2)

x+k2-1=0有兩個實數(shù)根,∴Δ=[-(2k-2)]2-4×1×(k2-1)≥0,整理得-8k+8≥0,解得k≤1,∴k-1≤0,2-k>0,∴

-(

)2=-(k-1)-(2-k)=-1.18.(2024河南周口項城一中二模,8,★★☆)關(guān)于x的一元二次方程2x2-mx+8=0有兩個相等的實數(shù)根,則方程的根為

(

)A.x1=x2=2

B.x1=x2=-2C.x1=x2=2或x1=x2=-2

D.x1=x2=1或x1=x2=-2C解析∵關(guān)于x的一元二次方程2x2-mx+8=0有兩個相等的實

數(shù)根,∴Δ=0,即m2-4×2×8=0,解得m=±8.當(dāng)m=8時,方程為2x2-8x

+8=0,解得x1=x2=2;當(dāng)m=-8時,方程為2x2+8x+8=0,解得x1=x2=-2.19.(新考向·新定義試題)(2024四川綿陽涪城二模,10,★★☆)

定義新運算:對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max

{a,b}表示a,b中的較大值,如:max{1,3}=3,max{-1,-3}=-1.按照

這個規(guī)定,若max{x,-x}=

,則x的值是

(

)A.-1

B.-1或2+

C.2+

D.1或2-

B解析若x>-x,即x>0,則x=

,∴x=2+

(負(fù)值舍去);若x<-x,即x<0,則-x=

,∴x=-1(正值舍去).綜上,x的值是-1或2+

.20.(2024福建漳州一中二模,16,★★☆)若方程x2+mx+1=0和x2

+x+m=0有公共根,則常數(shù)m的值是

.-2解析設(shè)方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0的公共根為t,則t2+mt+1

=0①,t2+t+m=0②,①-②得(m-1)t=m-1,分情況求解如下:(1)如果m=1,那么兩個方程均為x2+x+1=0,Δ=12-4×1×1=-3<0,

不符合題意;(2)如果m≠1,那么t=1,把t=1代入①,得1+m+1=0,解得m=-2.綜上所述,常數(shù)m的值為-2.21.(整體思想)(2024四川成都七中實驗學(xué)校一模,17,★★★)方程x2-3|x|-2=0的較小根的倒數(shù)是

.解析方程整理得|x|2-3|x|-2=0,∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=9+8

=17>0,∴|x|=

(負(fù)值舍去),解得x1=

,x2=-

,∴較小根為-

,則該方程較小根的倒數(shù)是-

=-

=-

=

.22.(教材變式·P36T9)(2024吉林長春第二實驗中學(xué)二模,17,

★★☆)關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個根為負(fù)數(shù),求m的取值范圍.解析

(1)證明:∵a=1,b=-(m+1),c=m,∴Δ=b2-4ac=[-(m+1)]2-4×

1×m=m2+2m+1-4m=m2-2m+1=(m-1)2≥0,∴方程總有兩個實數(shù)

根.(2)∵x2-(m+1)x+m=0,∴(x-m)(x-1)=0,∴x1=m,x2=1.∵方程有一個根為負(fù)數(shù),∴m<0.23.(新考向·新定義試題)(2024河南洛陽新安二模,23,★★☆)