2023-2024學年江西省穩(wěn)派上進聯(lián)考高二下學期7月期末調(diào)研測試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省穩(wěn)派上進聯(lián)考高二下學期7月期末調(diào)研測試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數(shù)列2，?43，65，?87，A.(?1)n+1n+12n+1 B.(?1)n?12.已知集合M={x|x>?12}，N={x|x∈Z,?3<x≤1}，則M∩N的真子集個數(shù)為A.3 B.4 C.7 D.83.某物體走過的路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的函數(shù)關系為s=2t+16t3，則該物體在t=2A.4m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s4.已知在等差數(shù)列{an}中，a2+a8A.15 B.30 C.45 D.605.設x0為函數(shù)f(x)=lnxeA.x0∈(0,1) B.x0∈(1,3) C.6.已知實數(shù)a，b滿足e2a?2+eb=A.?2 B.0 C.1 D.27.若首項為1的數(shù)列{an}滿足an+1=A.2?3 B.2+3 C.8.在平面直角坐標系xOy中，M為曲線y=lnxx上位于第一象限內(nèi)的一點，N為M在x軸上的射影，則sin∠MONA.1e2+1 B.14二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.“?x∈(0,3]，x2?ax+9≥0”成立的一個充分條件是(

)A.a≤5 B.a≤6 C.a≤7 D.a≤810.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則(

)A.f(f(x))=f(?f(?x)) B.g(g(x))=g(?g(?x))

C.f(g(x))=?f(?g(?x)) D.g(f(x))=?g(?f(?x))11.設數(shù)列{an}滿足a1=1，且當n≥2時A.a3=32 B.?n∈N?，a2n≤12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知命題p:?x∈[?2024,211]，x2>985，則?p為

．13.方程3lnx+4ln14.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術，剪紙具有廣泛的群眾基礎，交融于各族人民的社會生活，是各種民俗活動的重要組成部分，其傳承賡(gēng)續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，是中國古老的民間藝術之一.已知某剪紙的裁剪工藝如下：取一張半徑為1的圓形紙片，記為⊙O，在⊙O內(nèi)作內(nèi)接正方形，接著在該正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，記為⊙O1，并裁剪去該正方形與內(nèi)切圓之間的部分(如圖所示陰影部分)，記為一次裁剪操作??重復上述裁剪操作n次，最終得到該剪紙，則第2024次操作后，所有被裁剪部分的面積之和為

．

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=3(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由;(2)求x∈[1,2]時，f(x)的值域．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(x+a)ln(x+1).記f′(x)為(1)若a=1，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;(2)討論f′(x)的單調(diào)性．17.(本小題12分)已知數(shù)列{an}的前n項和S(1)求{an(2)求數(shù)列{nan}的前n項和18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=lnx?x?1(1)f(x)>0;(2)(3)?n∈N?，19.(本小題12分)若數(shù)列{bn}滿足(n?54)π<bn<(n+34(1)若a1=π4，求a(2)證明：數(shù)列{an+參考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.AB

10.ABC

11.ABD

12.?x∈[?2024,211]，x213.e214.(4?π)(215.解：(1)由題意可知f(x)的定義域為R，關于原點對稱，

且f(x)+f(?x)=32?32x+1+32?32?x+1=3?32x+1?3×2x2x16.解：(1)當a=1時，f(x)=(x+1)ln(x+1)，f(0)=0，

f′(x)=ln(x+1)+x+1x+1=1+ln(x+1)，

則f′(0)=1，

故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x．

(2)由f(x)=(x+a)ln(x+1)，得f′(x)=ln(x+1)+x+ax+1，

令g(x)=f′(x)，則g′(x)=1x+1+(x+1)?(x+a)(x+1)2=x+2?a(x+1)2，x>?1，

若a≤1，則x+2?a>1?a≥0，從而g′(x)>0，g(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，

若a>1，則當?1<x<a?2時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，17.解：(1)因為Sn=2×3n?1?1，

當n=1時，a1=1，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=(2×3n?1?1)?(2×3n?2?1)=4×3n?2，

而a1=1不滿足上式，所以an=1,n=1,4×3n?2,n≥2.

(2)設bn=na18.證明：(1)由題意可得f′(x)=x?1x2>0，

所以函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)>f(1)=0，即f(x)>0，故不等式得證．

(2)令?(x)=x?sinx，則?′(x)=1?cosx≥0，

所以?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以?(x)>?(0)=0，

故當x>0時，x>sinx，所以1x>sin1x．

由(1)中不等式lnx>x?1x，

用xx?1替換x得1x<lnx?ln(x?1)，

所以當x>1時，sin1x<1x<lnx?ln(x?1)，

所以sin1x<lnx?ln(x?1)．

(3)令x=n+i，其中n∈N?，i=1，19.解：(1)當a1=π4時，由sinan+1=cosan，知sina2=cosa1=