2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)高二下學(xué)期7月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)高二下學(xué)期7月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|xx?3<0}，B={x|log3A.{x|0<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|0<x<4} D.{x|1<x<4}2.設(shè)a>0，b>0，則“l(fā)g(a+b)>0”是“l(fā)g(ab)>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若隨機變量X~B(n,0.4),且D(X)=1.2,則P(X=4)的值為（）A.2×0.44 B.3×0.44 C.24.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這四個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到如下4個列聯(lián)表，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(

)性別成績合計及格不及格男14620女221032合計361652

性別視力合計及格不及格男41620女122032合計163652

性別智商合計及格不及格男81220女82432合計163652

性別閱讀量合計及格不及格男14620女23032合計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量5.已知x>0，y>0，且滿足3x+4yA.xy的最小值為48 B.xy的最小值為148 C.xy的最大值為48 D.xy的最大值為6.定義“等方差數(shù)列”:如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的方公差.設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為2，a13=5，則數(shù)列1aA.2n+1?12 B.2n?1?127.某醫(yī)院要派2名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生去A，B，C三個地方義診，每位醫(yī)生都必須選擇1個地方義診，要求A，B，C每個地方至少有一名醫(yī)生，且都要有女醫(yī)生，同時男醫(yī)生甲不去A地，則不同的安排方案為(

)A.120種 B.144種 C.168種 D.216種8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=xe?x2+ax(a∈R)，設(shè)f(x)的極大值和極小值分別為m，nA.(?∞,?e2] B.(?∞,?12e]二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知變量x和變量y的一組成對樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,n)的散點落在一條直線附近，x=1ni=1A.當(dāng)r越大時，成對數(shù)據(jù)樣本相關(guān)性越強

B.當(dāng)r>0時，b>0

C.當(dāng)xn+1=x，yn+1=y時，成對樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,n,n+1)的相關(guān)系數(shù)r′滿足10.已知a<b<c(a,b,c∈R)，且a+2b+3c=0，則(

)A.a<0<c B.?a，c使得a2?25c2=0

C.a+c11.冒泡排序是一種計算機科學(xué)領(lǐng)域的較簡單的排序算法，其基本思想是：通過對待排序序列{x1,x2,?,xn}從左往右，依次對相鄰兩個元素{xk,xk+1}(k=1，2，?，n?1)比較大小，若xk>xk+1，則交換兩個數(shù)的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復(fù)以上過程直到序列中所有數(shù)都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列{2,1,4,3}進行冒泡排序，首先比較{2,1}，需要交換1次位置，得到新序列{1,2,4,3}，然后比較{2,4}，無需交換位置，最后比較{4,3}，又需要交換1次位置，得到新序列{1,2,3,4}最終完成了冒泡排序，同樣地，序列{1,4,2,3}需要依次交換{4,2}，{4,3}完成冒泡排序.因此，{2,1,4,3}和{1,4,2,3}均是交換2次的序列A.序列{2,7,1,8}是需要交換3次的序列 B.an=n(n?1)2

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=lnxex，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(1)的值為13.(x2?x+y)6的展開式中x514.設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=13，P(B)=14，P(四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合M={x|4?xx?2≥0}(1)若m=3時，求M∩N;(2)是否存在實數(shù)m，使得x∈?RM是x∈?RN的必要不充分條件?若存在，求實數(shù)m16.(本小題12分)樹人中學(xué)對某次高三學(xué)生的期末考試成績進行統(tǒng)計,從全體考生中隨機抽取48名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(x)和物理成績(y),得到一些統(tǒng)計數(shù)據(jù):i=148xi=5280,i=148yi=3552,i=148(xi?x)2i=148(y(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)從概率統(tǒng)計規(guī)律看,本次考試該校高三學(xué)生的物理成績ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用樣本平均數(shù)y作為μ的估計值,用樣本方差s2作為σ2的估計值.試求該校高三共1000名考生中,物理成績位于區(qū)間(63.05,95.9)的人數(shù)附:回歸方程y=a+bx中:b=i=1n(xi?x)(相關(guān)系數(shù)r=i=1n若η~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.68,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.95

148i=148yi217.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2=6，S5(1)求數(shù)列{an}和(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足c18.(本小題12分)(1)如圖，在一條無限長的軌道上，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從位置0出發(fā)，每次向左或向右移動一個單位的概率都為12，設(shè)移動n次后質(zhì)點位于位置X(Ⅰ)求隨機變量X4的概率分布列及(Ⅱ)求E((2)若軌道上只有0，1，2?，n這n+1個位置.質(zhì)點向左或右移動一個單位的概率都為12，若在0處，則只能向右移動.現(xiàn)有一個質(zhì)點從0出發(fā)，求它首次移動到n

19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x+1(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明x∈(0,+∞)時，x?(3)若對于任意的x∈(0,+∞)，關(guān)于x的不等式ex?2≥2mx2?x?x答案解析1.【答案】C

【解析】xx?3<0，即x(x?3)<0，解得0<x<3，A={x|0<x<3}，

log3(x?1)<1，即0<x?1<3，解得1<x<4，B={x|1<x<4}，

則A∪B={x|0<x<4}，2.【答案】B

【解析】解：由基本不等式知a+b≥2ab，

所以lg(a+b)≥lg(2ab)=lg?2+12lg(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．

因而當(dāng)lg?a+lg?b>0，即lg(ab)>0時，有l(wèi)g(a+b)>0；

3.【答案】B

【解析】解：因為X服從二項分布X～B(n,0.4)，D(X)=1.2，

∴0.4×0.6×n=1.2，解得n=5

∴P(X=4)=C54.【答案】D

【解析】解：表1：K2=52×(14×10?6×22)236×16×20×32≈0.009；

表2：K2=52×(4×20?12×16)216×36×20×32≈1.769；

表3：K5.【答案】A

【解析】解：∵x>0，y>0，且滿足3x+4y=1，

∴3x+4y=1?23x·4y=46.【答案】A

【解析】解：因為{an}是方公差為2的等方差數(shù)列，

所以an+12?an2=2，{an2}是公差為2的等差數(shù)列，

所以a132=a12+24=25，解得a7.【答案】D

【解析】解：因為男醫(yī)生甲不去A地，所以男醫(yī)生甲有C21種安排方案；

另一名男醫(yī)生有C31種安排方案；

先將4名女醫(yī)生分成3組，然后分配到三個地方，有C48.【答案】B

【解析】解：由題，f′(x)=(?2x2+ax+1)e?x2+ax，

令g(x)=?2x2+ax+1，其開口向下且g(0)=1>0，

故g(x)必有兩個異號零點x1，x2，不妨設(shè)x1<0<x2，

根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=a2，x1x2=?12，

由于e?x2+a>0恒成立，故x<x1或x>x2時，9.【答案】BCD

【解析】解：對于A.當(dāng)r越大時，成對數(shù)據(jù)樣本相關(guān)性越強，故A錯誤；

對于B.當(dāng)r>0時，b>0，故B正確；

對于C.當(dāng)xn+1=x，yn+1=y時，成對樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,?,n,n+1)的相關(guān)系數(shù)r′滿足r′=r，故C正確；

對于D.10.【答案】AD

【解析】解：由a<b<c及a+2b+3c=0，得3a+3c<a+2b+3c=0，所以a+c<0，

由a<b<c及a+2b+3c=0，得6a<a+2b+3c=0，

所以a<0.同理可得6c>a+2b+3c=0.則c>0．

所以a<0<c，故A正確，C錯誤；

由a<b<c及a+2b+3c=0，得a+2c+3c>0，

所以a+5c>0，得c>?a5>0，

所以c2>a225，得a2?25c2<0，故B錯誤；

由a+2b+3c=0，以及c>0，可得a+2b+5c>0，

則211.【答案】BCD

【解析】解：

對于A，序列{2,7,1,8}，首先比較{2,7}，無需交換位置，然后比較{7,1}，交換1次，得到新序列{2,1,7,8}，最后比較{7,8}，無需交換位置，得到新序列{2,1,7,8}，再比較{2,1}，交換第2次，得到新序列{1,2,7,8}，然后比較{2,7}，無需交換位置，最后比較{7,8}，無需交換位置，最終完成了冒泡排序，是需要交換2次的序列，故A錯誤；

對于B，不妨設(shè)序列的n個元素為1，2，?，n.交換次數(shù)最多序列是

{n,n?1,?,2,1}，將元素n冒泡到最右側(cè)，需要交換n?1次，將元素n?1冒泡到右側(cè)

需要交換n?2次，??，故共需要(n?1)+(n?2)+?+1=n(n?1)2次交換，故B正確;

對于選項C，只需要交換1次的序列是將序列{1,2,?,n}中的任意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位

置得到的序列，故有n?1個這樣的序列，故C正確;

對于選項D，當(dāng)n個元素的序列順序確定后，將n+1添加進原序列，使得新序列(共n+1個元素)交換次數(shù)也是2，則n+1在新序列中的位置只能是最后三個位置：?①若n+1在新序列中的位置是最后一個位置，則不會增加交換次數(shù)，故原序列交換次數(shù)為2(這樣的序列有cn個);?②若n+1在新序列中的位置是倒數(shù)第2個位置，則會增加1次交換，故原序列交換次數(shù)為1(這樣的序列有bn=n?1個);?③若n+1在新序列中的位置是倒數(shù)第3個位置，則會增加2次交換，故原序列交換次數(shù)為0(這樣的序列只有1個)，因此cn+1=cn+(n?1)+1=cn+n，

12.【答案】1e【解析】解：f′x=1x?lnx13.【答案】?60

【解析】解：(x2?x+y)6=x2?x+y6展開式的第4項為14.【答案】13【解析】解：因為P(A)=13，P(B)=14，P(AB+AB)=71215.【答案】解：(1)集合M={x|4?xx?2≥0}={x|2<x≤4}，當(dāng)m=3時，非空集合N={x|?2<x<3}，∴M∩N={x|2<x<3}．

(2)假設(shè)存在實數(shù)m，使得x∈?RM是x∈?RN的必要不充分條件，則?RN??RM【解析】

(1)化簡集合M，求得補集，利用M∩N求得結(jié)果;

(2)假設(shè)存在實數(shù)m，使得x∈?RM

是x∈?RN

16.【答案】【解答】解:(1)由題中數(shù)據(jù)可得,x=148i=148xi=110,y=148i=148yi=74,

由r=i=148(xi?x)(yi?y)i=148(xi?x)2i=148(yi?y)2=0.77,可得rb=r=i=148yi?y2i=148xi?x2=0.77×611=0.42,

∴回歸方程為y=0.42x+27.8【解析】（1）利用公式，直接代入即可求得；

(2)利用正態(tài)分布的概率，即可求出.17.【答案】【解答】解：(1)設(shè){an}的公差為d，由題設(shè)得a1+d=65a1+10d=45解得a1=3，d=3，所以an=3n，

當(dāng)n≥2時，bn=Tn?Tn?1=3n?1，b1【解析】

(1)利用已知條件即可求出{an}和{b18.【答案】解：(1)(I)X4可能取值為?4，?2，0，2，4，

P(X4=?4)=(12)4=116，

P(X4=?2)=C41(12)1(12)3=14，

P(X4=0)=C42(12)2(12)2=38，

P(X4=2)=C【解析】

(1)根據(jù)X4可能取值為?4，?2，0，2，4，即可求出分布列和期望；

(2)利用有ak19.【答案】解：(1)f′(x)=ex?(x+1)ex(ex)2=?xex，當(dāng)x<0時，f′(x)>0;當(dāng)x≥0時，f′(x)≤0，

∴f(x)的增區(qū)間為(?∞,0)，減區(qū)間為[0,+∞).

(2)令t=x?1?lnx(x>0)t′=1?1x=x?1x，當(dāng)0<