2023-2024學(xué)年湖南省長沙市高二下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市高二下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xlog2x>1，B=A.x2<x<4 B.x2≤x<4 C.x0<x≤22.“a>1”是“函數(shù)y=x2?2ax+1在?∞,1上單調(diào)遞減”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.學(xué)生可從本年級開設(shè)的7門選修課中往意選擇3門，并從5種課外活動小組中選擇2種，不同的選法種數(shù)是(

)A.350 B.700 C.2100 D.42004.福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin?(ωx+φ)+k，據(jù)此可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為(

)

A.5 B.6 C.8 D.105.已知隨機變量X～N2,σ2，且PX>3=0.3A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.16.某企業(yè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品的某項指標(biāo)X～N365,σ2，且PX<366=0.6.現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品，記ξ表示365≤X<366A.7 B.9 C.11 D.137.若函數(shù)fx=x?3ex+12A.m<?1 B.m>2

C.?1<m<2 D.m<?1或m>28.設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且PA=13，PB=A.PBA=14 B.PA二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c為實數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.若ac2<bc2，則a<b B.若ac>bc，則a>b

C.若a>b，c>d，則a+c>b+d10.已知(1+x)6=a0A.a0=1 B.a6=1

C.11.已知正實數(shù)m,n滿足lnm=n?em+lnn(eA.m=n?em B.n=m?en

C.n?1em三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=4x與直線y=2x+4平行的切線方程為

．13.現(xiàn)安排高二年級甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)去A、B兩個工廠進行社會實踐，每名同學(xué)只能選擇一個工廠，每個工廠至少需要兩名同學(xué)，若甲和乙不能去同一個工廠，則不同的安排方法種數(shù)為

.(用數(shù)字作答)14.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生第1天午餐時選擇A餐廳和選擇B餐的概率均為12.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為35；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為45，則某同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為

；假設(shè)班內(nèi)各位同學(xué)的選擇相互獨立，隨機變量X為該班3名同學(xué)中第2天選擇B餐廳的人數(shù)，則隨機變量X的均值EX四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=xx2(1)求A∪B，A∩?(2)記關(guān)于x的不等式x2?2m+4x+m2+4m<0的解集為M，若B∪M=R16.(本小題12分)在x(1)求二項式系數(shù)最大的項；(2)若第k+1項是有理項，求k的取值集合；(3)系數(shù)最大的項是第幾項．17.(本小題12分)為了適應(yīng)市場需求，同時兼顧企業(yè)盈利的預(yù)期，某科技公司決定增加一定數(shù)量的研發(fā)人員，經(jīng)過調(diào)研，得到年收益增量y(單位：億元)與研發(fā)人員增量x(人)的10組數(shù)據(jù)．現(xiàn)用模型①y=bx+a，②y=c+d根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到下表數(shù)據(jù)，其中tiyt7.52.2582.504.5012142.88(1)根據(jù)殘差圖，判斷應(yīng)選擇哪個模型；(無需說明理由)(2)根據(jù)(1)中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；并用該模型預(yù)測，要使年收益增量超過8億元，研發(fā)人員增量至少多少人？(精確到1)18.(本小題12分)無人機已廣泛用于森林消防、搶險救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域．(1)消防員甲操縱某一品牌的無人機在不同的氣候中進行了投彈試驗，結(jié)果見下表，根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析消防員甲操縱該無人機的投彈命中率跟氣候是否有關(guān)：晴天雨天命中4530不命中520附：χ2=α0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.828(2)某森林消防支隊在一次消防演練中利用無人機進行投彈滅火試驗，消防員乙操控?zé)o人機對同一目標(biāo)起火點進行了三次投彈試驗，已知無人機每次投彈時擊中目標(biāo)的概率都為45，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨立.無人機擊中目標(biāo)一次起火點被撲滅的概率為12，擊中目標(biāo)兩次起火點被撲滅的概率為(i)求起火點被無人機擊中次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(ii)求起火點被無人機擊中且被撲滅的概率．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點1,f(2)函數(shù)fx在區(qū)間k,k+1k∈N上有零點，求(3)記函數(shù)gx=12x2?bx?2?fx，設(shè)x1，x2參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.2x?y+2=0

13.12

14.710或0.7；91015.(1)因為x2?x?2<0，解得?1<x<2，所以又因為2x?5≥3，解得x≥4或x≤1，所以B=所以A∪B=x又因為?RB=x(2)因為x2所以M=x若B∪M=R，則m≤1m+4≥4，解得0≤m≤1所以m的取值范圍是m0≤m≤1

16.(1)Tr+1二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第5項，所以Tr+1(2)Tr+1當(dāng)4?5即r=0,2,4,6,8，則k的取值集合為0,2,4,6,8；(3)設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，則C所以2r≥1故系數(shù)最大的項為第6項和第7項．

17.(1)選擇模型②，理由如下：由于模型②殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型②帶狀寬度窄，所以模型②的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報精度相應(yīng)就會越高，所以選模型②比較合適；(2)根據(jù)模型②，令t=x,y與t則d=所以c=則y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程為y=0.640t+6.06所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.64由題意，y=0.64x+6.06>8，解得x>97所以，要使年收益增量超過8億元，研發(fā)人員增量至少為10人．

18.(1)零假設(shè)H0晴天雨天合計命中453075不命中52025合計5050100因為χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，零假設(shè)H0(2)(i)起火點被無人機擊中次數(shù)X的所有可能取值為0,1,2,3PX=0PX=2X的分布列如下：X0123P1124864∵X～B3,(ii)擊中一次被撲滅的概率為P擊中兩次被火撲滅的概率為P擊中三次被火撲滅的概率為P所求概率P=6

19.(1)因為f(x)=x?lnx?2，所以f′又f1=?1，切點為1,?1，所以切線方程為(2)∵f′(x)=x?1x，當(dāng)0<x<1時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值為f1=?1<0，∴f(x)在區(qū)間(0,1)上存在一個零點x3，此時k=0又f3=3?ln∴f(x)在區(qū)間(3,4)上存在一個零點x4，此時k=3綜上，k的值