（新知銜接）專題03 圓的面積（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）-2024年新六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）

專題03圓的面積（一）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識(shí)精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好！②高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對(duì)?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度?、劭键c(diǎn)精講練：對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用技巧！④【基礎(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年?？颊骖}，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)：圓的面積 6基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 9能力拔高練 151.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式；在探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：圓的面積是學(xué)生了解和掌握了圓的特征，學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)以及學(xué)習(xí)直線圍成的平面圖形的面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由此教材在安排學(xué)習(xí)圓的面積公式時(shí)，運(yùn)用了遷移和同化的理念，將“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想確立為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)一系列的活動(dòng)將新的教學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的構(gòu)建過(guò)程。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：在探究新知的過(guò)程中，組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探究過(guò)程，讓學(xué)生從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念、空間觀念和推理意識(shí)。新課導(dǎo)入1.說(shuō)說(shuō)什么是圖形的面積？圖形所占平面的大小叫做圖形的面積。2.回憶一下，平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推到得出來(lái)的？新課講授實(shí)際是求圓的周長(zhǎng)。猜一猜實(shí)際是求圓的周長(zhǎng)。猜一猜實(shí)際是求實(shí)際是求圓的面積。分針正好走了一圈。分針正好走了一圈。圓所占平面的大小叫做圓的面積思考：如何得到一個(gè)圓的面積呢？想一想在圓中畫出一個(gè)最大的正方形。我能求出正方形的面積，剩余的面積怎么辦呢？畫方格數(shù)一數(shù)不是整格的怎么辦呢？形狀像，但是兩條底邊不是直的。是扇形。思考：能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形？形狀像，但是兩條底邊不是直的。是扇形。分成分成8等份拼成了一個(gè)拼成了一個(gè)像平行四邊形的圖形。分成分成16等份可以可以近似看成平行四邊形。想一想，圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近什么形狀？更接近平行四邊形。更接近平行四邊形。分成32等份拼成的平行四邊形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系呢？思考提示：1.圓的面積與平行四邊形的面積有什么關(guān)系？如果用S表示圓的面積，如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么:3.你能平行四邊形的面積推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？答：分針尖端走過(guò)的距離是31.4厘米，分針掃過(guò)的面積是78.5答：分針尖端走過(guò)的距離是31.4厘米，分針掃過(guò)的面積是78.5平方厘米。3.14×52=78.5（平方厘米）3.14×5×2=31.4（厘米）歸納總結(jié)：知識(shí)點(diǎn)01：圓的面積概念圓的面積是指圓所占平面的大小。知識(shí)點(diǎn)02：圓的面積計(jì)算公式圓的面積公式為：S=πr2，其中S表示圓的面積，r表示圓的半徑，π是一個(gè)常數(shù)，大約等于3.14159。圓的面積公式也可以表示為：S=π(d/2)2，其中d表示圓的直徑。當(dāng)知道圓的周長(zhǎng)C時(shí)，可以通過(guò)公式C=2πr求出半徑r，進(jìn)而使用面積公式S=πr2求出面積。知識(shí)點(diǎn)03：圓的面積公式的推導(dǎo)推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，通常采取“化曲為直”的思想。具體方法是：將圓分成若干等份，剪開(kāi)后拼接成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，即πr；寬相當(dāng)于圓的半徑，即r。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r，即S=πr2。知識(shí)點(diǎn)04：應(yīng)用圓的面積公式已知圓的半徑或直徑，可以直接使用圓的面積公式求出圓的面積。已知圓的周長(zhǎng)，可以先通過(guò)周長(zhǎng)公式求出半徑，再使用面積公式求出面積。在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常需要用到圓的面積知識(shí)來(lái)解決與圓相關(guān)的面積問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)05：拓展知識(shí)點(diǎn)半圓面積：半圓的面積等于圓的面積的一半，公式為S=πr2/2。環(huán)形面積：環(huán)形是由兩個(gè)半徑不同的同心圓所圍成的圖形。其面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積，公式為S=π(R2-r2)，其中R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：圓的面積公式理解與應(yīng)用公式記憶：圓的面積公式是S=πr2，其中S表示面積，r表示半徑，π是圓周率，大約等于3.14。學(xué)生需要牢記這個(gè)公式，并能準(zhǔn)確應(yīng)用。混淆周長(zhǎng)與面積：學(xué)生容易混淆圓的周長(zhǎng)和面積的概念。周長(zhǎng)是圍繞圓一周的長(zhǎng)度，而面積是圓所占的平面大小。兩者在計(jì)算公式和單位上都有所不同。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：半徑、直徑與面積的關(guān)系半徑與直徑的關(guān)系：半徑是直徑的一半，即r=d/2。在計(jì)算圓的面積時(shí)，需要使用半徑而不是直徑。學(xué)生需要明確這一點(diǎn)，避免在計(jì)算過(guò)程中混淆。半徑變化對(duì)面積的影響：當(dāng)圓的半徑擴(kuò)大或縮小時(shí)，其面積會(huì)按照半徑平方的倍數(shù)擴(kuò)大或縮小。例如，如果半徑擴(kuò)大2倍，面積將擴(kuò)大4倍（即22倍）。學(xué)生需要理解這種倍數(shù)關(guān)系，并能在實(shí)際問(wèn)題中正確應(yīng)用。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：半圓與圓環(huán)的面積計(jì)算半圓面積：半圓的面積是整圓面積的一半，即S=πr2/2。學(xué)生需要注意這個(gè)“一半”的關(guān)系，并避免在計(jì)算半圓面積時(shí)錯(cuò)誤地使用整圓的面積公式。圓環(huán)面積：圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不同的同心圓所圍成的圖形。其面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積，即S=π(R2-r2)，其中R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑。學(xué)生需要明確圓環(huán)面積的計(jì)算方法，并能在實(shí)際問(wèn)題中正確應(yīng)用。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：?jiǎn)挝粨Q算與精確計(jì)算單位換算：在計(jì)算圓的面積時(shí)，需要注意單位的一致性。如果題目中給出的半徑或直徑的單位不是米或厘米等常用單位，需要進(jìn)行單位換算。學(xué)生需要掌握常見(jiàn)的長(zhǎng)度單位換算關(guān)系，并能在計(jì)算過(guò)程中正確應(yīng)用。精確計(jì)算：在計(jì)算圓的面積時(shí)，需要注意保留足夠的精度。由于π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此在計(jì)算過(guò)程中需要保留一定的小數(shù)位數(shù)或使用近似值。學(xué)生需要了解這一點(diǎn)，并能在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)木取？键c(diǎn)：圓的面積【典例精講】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）我是小小的裁剪師！先裁下一張周長(zhǎng)是25.12cm的圓形紙片，這張紙片的直徑是()cm，再沿直徑裁成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()cm?！咀兪窖菥?1】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）笑笑在做手工時(shí)用卡紙剪下兩個(gè)圓片（如圖）。其中一個(gè)圓片的直徑是()厘米，一個(gè)圓片周長(zhǎng)是()厘米，一個(gè)圓片的面積是()平方厘米。【變式演練02】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）在寬為2厘米、長(zhǎng)是10厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)，最多能剪()個(gè)半徑是1厘米的圓，剩余部分的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?4.3【變式演練03】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)下面的條件，求各圓的面積。（1）r＝4cm（2）d＝1.4dm（3）C＝6.28cm4．（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）如圖，把一個(gè)圓分成若干等份后，還可以拼成近似的長(zhǎng)方形。拼成的圖形與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？推導(dǎo)一下圓的面積計(jì)算公式。基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的長(zhǎng)方形紙片上剪一個(gè)盡可能大的圓形，剪出的圓形紙片的面積是（

）。A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm22．（23-24六年級(jí)上·江西吉安·期末）在一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形中，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（

）平方厘米。A．113.04 B．50.24 C．28.26 D．200.963．（21-22六年級(jí)上·云南昭通·期末）如圖，半圓的面積是（

）。A． B． C．4．（22-23六年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的面積擴(kuò)大到原來(lái)的（

）倍。A．2 B．4 C．8 D．無(wú)法確定5．（22-23六年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）半徑是5米的圓形鼓樓中心盤，它的周長(zhǎng)是()米，面積是()平方米。6．（23-24六年級(jí)上·廣東肇慶·期末）用圓規(guī)畫圓時(shí)，如果圓規(guī)的兩腳叉開(kāi)3厘米，則畫出的圓的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。7．（23-24六年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期末）求下列圖形的面積和周長(zhǎng)。8．（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）淘氣用兩根長(zhǎng)度都是62.8厘米的鐵絲分別圍成正方形和圓，它們圍成的面積一樣大嗎？9．（18-19六年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）一個(gè)圓形池塘的半徑是25米，在它的周圍鋪一條環(huán)形水泥路，路寬3米。水泥路面的面積是多少平方米？10．（22-23六年級(jí)上·安徽淮北·期末）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是6.28米，半徑增加1米后，面積是多少平方米？11．（22-23六年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）奶奶用20米長(zhǎng)的籬笆正好圍成了一個(gè)圓形的雞舍，已知接頭處用了0.532米，奶奶圍成這個(gè)雞舍的占地面積是多少平方米？12．（23-24六年級(jí)上·湖南株洲·期末）甲、乙兩人繞著一個(gè)圓形花壇散步，甲走一圈需要2分鐘，乙走一圈需要3分鐘。（1）如果甲、乙同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，相背而行，幾分鐘后兩人相遇？（2）如果甲每分鐘走62.8米，那么這個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是多少米？（3）如果在這個(gè)圓形花壇里面種鮮花，可以種多少平方米的鮮花？能力拔高練13．（22-23六年級(jí)上·河南駐馬店·期末）用三根一樣長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓，它們的面積相比，（

）。A．圓大 B．正方形大 C．長(zhǎng)方形大 D．不確定14．（22-23六年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）用三根都是37.68米的繩子，分別圍成三角形、圓、長(zhǎng)方形和正方形，（

）的面積最大。A．三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形 D．正方形15．（22-23六年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）如圖，一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三個(gè)半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（

）平方厘米。A．π B．9π C．4.5π D．3π16．（22-23六年級(jí)上·全國(guó)·期末）直徑2厘米的硬幣貼著一個(gè)長(zhǎng)9厘米，寬6厘米長(zhǎng)方形外圍滾動(dòng)，從A點(diǎn)滾動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，硬幣滾過(guò)的面積是()平方厘米，硬幣圓心走過(guò)的路程是()厘米。17．（18-19五年級(jí)上·浙江·單元測(cè)試）圖中正方形的面積是12平方厘米，圓的面積是平方厘米。

（20-21六年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑、半徑的和是92.8厘米，此圓的面積是()平方厘米。19．（22-23六年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）求下圖陰影部分的面積。（單位：米。）

20．（23-24六年級(jí)上·福建三明·期末）學(xué)習(xí)圓的知識(shí)后，小強(qiáng)說(shuō)：“我有個(gè)直覺(jué)，把一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的周長(zhǎng)和面積都會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。”你贊同小強(qiáng)同學(xué)的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。21．（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）李勇家的掃地機(jī)器人，它的底面是個(gè)圓形，直徑是40厘米，將這個(gè)掃地機(jī)器人平放在地面上，它的占地面積是多少平方厘米？22．（23-24六年級(jí)上·湖南張家界·期末）如圖，一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的