高一數(shù)學(xué)必考點(diǎn)分類集訓(xùn)(人教A版必修第一冊(cè))專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6類必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】 1【考點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】 2【考點(diǎn)3：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】 4【考點(diǎn)4：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】 5【考點(diǎn)5：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】 8【考點(diǎn)6：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】 9【考點(diǎn)1：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanx圖象1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=sinx，x∈0,2π的圖像與直線A．0 B．1 C．2 D．32．（2022秋·上海楊浦·高一校考期中）函數(shù)y=10sinx與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．3 B．6 C．7 D．93．（2022秋·北京·高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在區(qū)間0,π內(nèi)，函數(shù)y=sinx與y=tanA．0 B．1 C．2 D．34．（2022春·河北唐山·高一唐山一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=6cosx與y=3tanx在0,π上的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，A．2π B．32π2 C．5．（2022春·陜西安康·高二?？计谥校┖瘮?shù)fx=sinx在區(qū)間0,22π上可找到n個(gè)不同的數(shù)x1,xA．20 B．21 C．22 D．236．（2022春·浙江杭州·高一杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）函數(shù)y=1+sinx，x∈π4,πA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=1+cosx，x∈π3,2A．當(dāng)t<0或t≥2時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)t=0或32C．當(dāng)0<t≤32時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)8．（2021春·北京·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=sinπx9．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2cos【考點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanx圖象定義域RR{值域[－1,1][－1,1]R最值當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最小值－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最小值－1[方法技巧]三角函數(shù)值域或最值的三種求法直接法形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函數(shù)，直接利用sinx，cosx的值域求出化一法形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)換元法形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)1．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=?sin2x+4A．2,10 B．0,10 C．2,10 D．?10,?22．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ，0≤φ<2π，若對(duì)?x∈R，fA．π6 B．5π6 C．73．（2022·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=a?3tan2x在x∈A．5π12 B．π3 C．π4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=tanx?π6，A．?3,1 B．?1,33 C．5．（2022春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosx+π3，若fx在0,aA．π3 B．2π3 C．4π36．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=?tan7．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)f(x)=sin8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=tan9．（2022·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2sinωx+π4ω>0在區(qū)間?1,110．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=2?sin2x?11．（2022春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx=cos【考點(diǎn)3：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象最小正周期2π2ππ1．在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．2．（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期為TT>π2，且將y=f(x)的圖象向右平移A．3π4 B．π C．3π2 3．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=Asinωx+π6（其中A>0，ω>0）的最小正周期為T，若2π3<T<A．?3 B．?1 C．1 D．4．（2022春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．5．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中期中）函數(shù)y=sin6．（2000·北京·高考真題）函數(shù)y=cos7．（2022秋·上海浦東新·高一校考期末）函數(shù)y=tan8．（2022秋·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)y=tanax?π6(a≠0)9．（2022春·河南洛陽(yáng)·高三孟津縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)f(n)=cosnπ10．（2022春·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的圖象與直線y=a的相鄰的四個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，D，且AB=【考點(diǎn)4：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象單調(diào)性eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))為增；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))為減，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]為減；[2kπ－π，2kπ]為增，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))為增，k∈Z1．（2021·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間0,π2上為增函數(shù)的是（A．y=?sinx C．y=tanx 2．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間[?A．0，83? B．C．12，83?3．（2022春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校考階段練習(xí)）下列不等式成立的是（

）A．sin?π10C．sin7π84．（2022春·廣西柳州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期π，且對(duì)任意x∈R，f5．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一尚志市尚志中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π46．（2022春·安徽滁州·高一階段練習(xí)）已知fx(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在0，(3)求不等式fx<?17．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx的最大值和對(duì)應(yīng)x(3)求fx在?8．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在?(3)求函數(shù)fx在區(qū)間?【考點(diǎn)5：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 1．（2022春·上?！じ叨_學(xué)考試）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．2．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2cos?2x+A．?1 B．1 C．1或-1 D．23．（2021春·江蘇徐州·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈R，若函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù)，則θA．π2 B．π C．π3 4．（2022春·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)fx=cosx?ax≤0sinx?bA．a(chǎn)=π3,b=C．a(chǎn)=2π35．（2022春·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π6．（2022春·河北唐山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)fx=sin2x+π3的圖象向左或向右平移φ(0<φ<π7．（2022春·福建三明·高三校聯(lián)考期中）將函數(shù)fx=cosωx+π6(ω>0)【考點(diǎn)6：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象對(duì)稱中心(kπ，0)，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z對(duì)稱軸x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Zx＝kπ，k∈Z1．（2022春·江蘇連云港·高一期末）函數(shù)y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)的圖象關(guān)于直線x=πA．0 B．π4 C．π2 2．（2021春·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx=sin2x+φφ∈0,πA．π6 B．π3 C．2π3．（2022春·四川成都·高三樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)，在(?A．176,103 B．176,4．（2020·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(5．（2020秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)y=tan6．（2022春·北京·高三北京鐵路二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<π2）的最小正周期為4π，且?x∈R有fx≤f7．（2020·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=2tanaπx+π6專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】 1【考點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】 6【考點(diǎn)3：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】 12【考點(diǎn)4：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】 16【考點(diǎn)5：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】 23【考點(diǎn)6：正弦、余弦、正切函數(shù)的對(duì)稱性】 26【考點(diǎn)1：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象】三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanx圖象1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=sinx，x∈0,2π的圖像與直線A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)y=sinx，x∈0,2故選：C．2．（2022秋·上海楊浦·高一?？计谥校┖瘮?shù)y=10sinx與函數(shù)y=x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A．3 B．6 C．7 D．9【答案】C【分析】作出函數(shù)y=10sinx和【詳解】y=10sinx的最小正周期是2π，y=x∈[?10,10]時(shí)，x∈[?10,10]，作出函數(shù)y=10sinx和y=x的圖象，只要觀察故選：C．3．（2022秋·北京·高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在區(qū)間0,π內(nèi)，函數(shù)y=sinx與y=tanA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】對(duì)x分類討論，結(jié)合正弦、正切函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)sinx=tanx=0，故x=0是函數(shù)y=當(dāng)x∈0,π2時(shí)，則tanx?sin所以1cosx>1，則1cosx?1>0，即tanx?當(dāng)x∈π2,π時(shí)，tanx<0，sinx>0，所以tan當(dāng)x=π時(shí)sinx=tanx=0，故x=π是函數(shù)y=綜上可得函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖像在故選：C4．（2022春·河北唐山·高一唐山一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=6cosx與y=3tanx在0,π上的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，A．2π B．32π2 C．【答案】D【分析】通過(guò)解三角方程求得M,N的坐標(biāo)，從而求得△MON的面積.【詳解】依題意，0<x<π，則由6cosx=36cos2x=23sin2解得sinx=32，所以xM=所以yM所以Mπ3,3,N2π所以S△MON故選：D5．（2022春·陜西安康·高二?？计谥校┖瘮?shù)fx=sinx在區(qū)間0,22π上可找到n個(gè)不同的數(shù)x1,xA．20 B．21 C．22 D．23【答案】C【分析】題意即考慮直線y=kx與y=sinx的圖象在【詳解】設(shè)fx1x1=fx2x2=???=fxk=0時(shí)，有21個(gè)交點(diǎn)，k>0時(shí)，最多有21個(gè)交點(diǎn)，即n的最大值為22故選：C．6．（2022春·浙江杭州·高一杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）函數(shù)y=1+sinx，x∈π4,πA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】ABC【分析】作出函數(shù)y=1+sinx，x∈π【詳解】解：作出函數(shù)y=1+sinx，x∈π所以，當(dāng)t>2或t≤1時(shí)，y=1+sinx，x∈π當(dāng)t=2或1<t≤1+22時(shí)，y=1+sinx，當(dāng)1+22<t<2時(shí)，y=1+sinx故函數(shù)y=1+sinx，x∈π故選：ABC7．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于函數(shù)fx=1+cosx，x∈π3,2A．當(dāng)t<0或t≥2時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)t=0或32C．當(dāng)0<t≤32時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)【答案】AB【分析】作出函數(shù)函數(shù)fx=1+cos【詳解】根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)fx對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)t<0或t≥2時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)t=0或32對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)t=3對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)32故選:AB．8．（2021春·北京·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)y=sinπx【答案】3【分析】將函數(shù)y=sinπx2?【詳解】函數(shù)y=sinπx在同一坐標(biāo)系中作出y=sin由圖象知，在區(qū)間?6,6內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故函數(shù)y=sinπx故答案為：39．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2cos【答案】見解析.【分析】分別取x等于0，π2，π，3π2，2π，求出對(duì)應(yīng)的x,y的值，描點(diǎn)連線得出函數(shù)y=2cosx?1在[0,2π]的簡(jiǎn)圖，再將y=2cosx?1在【詳解】y=2cosx?1,x∈Rx0ππ3π2πy=220?202y=21?1?3?11把y=2cosx?1在[0,2π]上的圖像向左右拓展，得y=2cos【考點(diǎn)2：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域、值域和最值】三角函數(shù)正弦函數(shù)y＝sinx余弦函數(shù)y＝cosx正切函數(shù)y＝tanx圖象定義域RR{值域[－1,1][－1,1]R最值當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最小值－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，取得最小值－1[方法技巧]三角函數(shù)值域或最值的三種求法直接法形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函數(shù)，直接利用sinx，cosx的值域求出化一法形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)換元法形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)1．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=?sin2x+4A．2,10 B．0,10 C．2,10 D．?10,?2【答案】D【分析】利用平方關(guān)系將函數(shù)寫成關(guān)于cosx【詳解】由sin2x+令cosx=t，則t∈?1,1易知，二次函數(shù)f(t)=t2+4t?7所以函數(shù)f(t)=t2+4t?7所以，yy所以，其值域?yàn)?10,?2.故選：D.2．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin2x+φ，0≤φ<2π，若對(duì)?x∈R，fA．π6 B．5π6 C．7【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)fx=sin2x+φ在x=π3時(shí)取最大值，所以【詳解】由函數(shù)fx=sin2x+φ對(duì)函數(shù)fx=sin2x+φ所以，2×π3又因?yàn)?≤φ<2π所以k=1時(shí)，φ=故選：D3．（2022·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=a?3tan2x在x∈A．5π12 B．π3 C．π【答案】B【分析】首先根據(jù)區(qū)間的定義以及fx的有界性確定b的范圍，然后再利用正切函數(shù)的單調(diào)性得到fx的單調(diào)性，再代入相應(yīng)端點(diǎn)值及對(duì)應(yīng)的最值得到相應(yīng)的方程，解出【詳解】∵x∈?π6,b，根據(jù)函數(shù)f(x)在x∈?所以2b<π2，即b<π4，根據(jù)正切函數(shù)則f(x)=a?3tan2x∴f?π6則tan2b=33，∵2b∈?π∴ab=4×π故選：B.4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=tanx?π6，A．?3,1 B．?1,33 C．【答案】A【分析】設(shè)z=x?π6，求得z∈?π3【詳解】設(shè)z=x?π6，因?yàn)閤∈?因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanz在?π2,所以tanz∈故選：A．5．（2022春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosx+π3，若fx在0,aA．π3 B．2π3 C．4π3【答案】BC【分析】根據(jù)已知求出a的范圍即可.【詳解】fx=cosx+又因?yàn)閒x的值域是?1,1可知a的取值范圍是2π3故選：BC.6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y=?tan【答案】{x|x≠【分析】先得到使函數(shù)有意義的關(guān)系式2x?3π【詳解】若使函數(shù)有意義，需滿足：2x?3π解得x≠5π故答案為：{x|x≠7．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)f(x)=sin【答案】[?1,1]【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin2x,x∈?所以sin2x∈?1,1，即函數(shù)f(x)=故答案為：[?1,1].8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=tan【答案】0,+【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】設(shè)z=x+π6，因?yàn)閤∈?因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanz在0,π即函數(shù)y=tanx+π6在故答案為：0,+∞9．（2022·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2sinωx+π4ω>0在區(qū)間?1,1【答案】5【分析】根據(jù)函數(shù)值域滿足n?m=3，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知ω+π【詳解】∵x∈?1,1，令t=ωx+∴?ω+π4≤t=ωx+∵n?m=3，作出函數(shù)y=2sin由圖可知，以π4為中心，當(dāng)ω>0變大時(shí)，若0<ω<π4，函數(shù)最大值y→2，最小值y→0，不滿足n?m=3，若π4≤ω時(shí)，函數(shù)最大值y=2，所以只需要確定函數(shù)最小值，因?yàn)閚?m=3，需函數(shù)最小值為y=?1函數(shù)值域?yàn)閇?1,2]，滿足n?m=3，當(dāng)5π12<ω時(shí)，函數(shù)最小值y<?1，此時(shí)不滿足n?m=3，綜上故答案為：5π10．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一東北師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=2?sin2x?【答案】7【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系將函數(shù)變形為y=(【詳解】因?yàn)閥=2?sin又因?yàn)閤∈?π3所以當(dāng)cosx=?12時(shí)，函數(shù)y=2?故答案為：7411．（2022春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx=cos【答案】?1【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】解：因?yàn)閤∈0,π2所以當(dāng)2x+π4=故答案為：?1.【考點(diǎn)3：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象最小正周期2π2ππ1．在函數(shù)y=sin2x,y=sinx,y=cosA．y=sin2x B．y=sinx C．【答案】A【分析】根據(jù)正余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的最小正周期即可.【詳解】由正弦函數(shù)性質(zhì)，y=sin2x的最小正周期為2π2=由余弦函數(shù)性質(zhì)，y=cosx的最小正周期為由正切函數(shù)性質(zhì)，y=tanx2綜上，最小正周期為π的函數(shù)是y=sin故選：A2．（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期為TT>π2，且將y=f(x)的圖象向右平移A．3π4 B．π C．3π2 【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換和奇偶性，可得ω=?43?4k,k∈Z，由【詳解】將函數(shù)f(x)=sin(ωx+π得y=sin(ωx+π則函數(shù)y=sin所以?π3?又T=2πω>π2則T=2π故選：A.3．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=Asinωx+π6（其中A>0，ω>0）的最小正周期為T，若2π3<T<A．?3 B．?1 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)2π3<T<π得到2<ω<3，由y=fx圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)3π2,?2，求出A=2，ω=89+【詳解】因?yàn)棣?gt;0，所以2π3<T=y=fx圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)3π2,?2，且且2sin3ωπ2+解得：ω=89+由2<ω<3可得：89+4因?yàn)閗∈Z，故k=1所以ω=8故fx所以f3故選：C4．（2022春·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．【答案】AD【分析】利用特殊值排除B，利用圖象以及三角函數(shù)最小正周期的知識(shí)求得正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，y=sinx的圖象如下圖所示，由此可知y=sinB選項(xiàng)，令fx=sinf?C選項(xiàng)，令gx=cos所以π不是y=cosD選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)y=cos2x，當(dāng)2x≥0時(shí)，當(dāng)2x<0時(shí)，y=cos所以y=cos2x=故選：AD5．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中期中）函數(shù)y=sin【答案】2【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，即可求解.【詳解】解：由正弦函數(shù)的周期公式得T=2所以函數(shù)y=sin3x的最小正周期為故答案為：26．（2000·北京·高考真題）函數(shù)y=cos【答案】3【分析】利用周期公式求解即可.【詳解】函數(shù)y=cos2π故答案為：3.7．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)y=tan【答案】1【分析】直接根據(jù)正切函數(shù)的周期公式得答案.【詳解】函數(shù)y=tan3πx+故答案為：18．（2022秋·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)y=tanax?π6(a≠0)【答案】±2【分析】根據(jù)正切型三角函數(shù)確定最小正周期的表達(dá)式，即可求a的值.【詳解】解：函數(shù)y=tanax?π6(a≠0)故答案為：±2.9．（2022春·河南洛陽(yáng)·高三孟津縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)f(n)=cosnπ【答案】?【分析】確定f(n)的周期為4，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，計(jì)算得到答案.【詳解】f(1)=cosπ2+πf(4)=cos4πf(n+4)=cos2π且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2022)=f(1)+f(2)=?2故答案為：?10．（2022春·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的圖象與直線y=a的相鄰的四個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，D，且AB=【答案】2【分析】由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，AB=CD=π2，BD=2π，所以【詳解】由題，顯然a≠±1，作出示意圖由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)及AB=π2，BD=4CD可知，AB=CD=π所以函數(shù)f(x)的周期為2π故答案為：2π【考點(diǎn)4：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象單調(diào)性eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))為增；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))為減，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]為減；[2kπ－π，2kπ]為增，k∈Zeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))為增，k∈Z1．（2021·陜西榆林·校考模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間0,π2上為增函數(shù)的是（A．y=?sinx C．y=tanx 【答案】C【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對(duì)A，因?yàn)閥=sinx在0,π2上遞增，所以對(duì)B，y=cosx在對(duì)C，y=tanx在對(duì)D，由C知，y=?tanx在故答案為：C2．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間[?A．0，83? B．C．12，83?【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[?π【詳解】∵fx在區(qū)間[?所以?由函數(shù)解析式知:fx在[2k則有?ωπ4所以當(dāng)k=0時(shí)，有0<ω≤1故選:B.3．（2022春·江蘇南京·高一金陵中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列不等式成立的是（

）A．sin?π10C．sin7π8【答案】BD【分析】利用正余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，即可選出答案.【詳解】因?yàn)?π2<?π8<?π因?yàn)閏os400°=cos40°,即cos400因?yàn)棣?<7π8<8因?yàn)棣?<2<3<3π2，且函數(shù)y=故選：BD4．（2022春·廣西柳州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=cosωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期π，且對(duì)任意x∈R，f【答案】π【分析】根據(jù)已知先求得fx=cos2x+π【詳解】解：由函數(shù)fx=cosω=2π又對(duì)任意x∈R，fx所以函數(shù)fx在x=π3處取得最小值，則2即φ=π3+2k又0<φ<π所以φ=π所以fx令2kπ≤2x+π解得?π6+k則函數(shù)y=fx在0,故實(shí)數(shù)a的最大值是π3故答案為：π35．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一尚志市尚志中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間?π4【答案】(1)增區(qū)間kπ?5π12,k(2)最大值為3，x=π12；最小值為?【分析】（1）將2x?π6整體代入y=cos（2）通過(guò)x的范圍，求出2x?π6的范圍，然后利用【詳解】（1）fx令2kπ?π<2x?π6<2k令2kπ<2π?π6<2k故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π12,kπ+（2）當(dāng)x∈?π4所以當(dāng)2x?π6=0，即x=π12當(dāng)2x?π6=5π6，即6．（2022春·安徽滁州·高一階段練習(xí)）已知fx(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在0，(3)求不等式fx<?1【答案】(1)kπ?(2)?1(3){x|?5π【分析】（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式可得函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間相當(dāng)于函數(shù)y=（2）通過(guò)x的范圍得出π6（3）先求出在R上的解集，再結(jié)合給定區(qū)間即可得結(jié)果.【詳解】（1）fx∴函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間相當(dāng)于函數(shù)y=令2x?π6∈則x∈kπ?∴函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ?π（2）∵x∈[0，π∴π當(dāng)π6?2x=?π2，即當(dāng)π6?2x=π6，即∴函數(shù)fx在0，（3）∵f(x)=sin∴2kπ?5∴?kπ+π∵x∈[?π，π]，故不等式fx<?12在?7．（2022春·重慶·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)求fx的最大值和對(duì)應(yīng)x(3)求fx在?【答案】(1)π；(2)當(dāng)x=π8+kπ,k∈(3)?3【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式即得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即得；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx所以fx的最小正周期為T=（2）因?yàn)閒x由2x+π4=∴當(dāng)x=π8+kπ,k∈（3）由?π2+2k又x∈?∴函數(shù)fx的單增區(qū)間為?8．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在?(3)求函數(shù)fx在區(qū)間?【答案】(1)增區(qū)間為kπ?(2)?(3)最小值為?32【分析】(1)根據(jù)解析式及誘導(dǎo)公式,先將ω化為正,再將2x?π6放在y=cos(2)由(1)得fx的單調(diào)遞增區(qū)間,令k=?1,k=0,k=1求得遞增區(qū)間,再由x∈(3)先由x∈?π4,π2,求出【詳解】（1）解:由題知fx令2kπ?π得kπ?5令2kπ≤2x?π得kπ+π故fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k單調(diào)遞減區(qū)間為kπ（2）由(1)可得fx的單調(diào)遞增區(qū)間為令k=?1,fx在?令k=0,fx在?令k=1,fx在7π因?yàn)閤∈?所以fx在??π（3）由題知fx當(dāng)x∈?π4根據(jù)y=coscos2x?∴3故fxmin=?【考點(diǎn)5：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】【知識(shí)點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 1．（2022春·上?！じ叨_學(xué)考試）下列函數(shù)中，在其定義域上是偶函數(shù)的是（

）A．y=sinx B．y=sinx C．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性可直接得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，∵y=sinx定義域?yàn)镽，sin?x對(duì)于B，∵y=sinx定義域?yàn)镽，sin?x對(duì)于C，∵y=tanx定義域?yàn)閗π?π2,kπ+對(duì)于D，∵y=cosx?π2=sinx故選：B.2．（2022春·山東濟(jì)南·高一山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2cos?2x+A．?1 B．1 C．1或-1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)奇偶性可確定π4+φ=kπ,【詳解】由函數(shù)fxπ4+φ=kπ,所以，tanφ=故選：A.3．（2021春·江蘇徐州·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=sinx,x∈R，若函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù)，則θA．π2 B．π C．π3 【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參即可.【詳解】解：由f(x)=sinx,x∈R又函數(shù)f(x+θ)是偶函數(shù)，所以θ=π所以當(dāng)k=0時(shí)，θ取得最小正值π2故選：A.4．（2022春·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)fx=cosx?ax≤0sinx?bA．a(chǎn)=π3,b=C．a(chǎn)=2π3【答案】D【分析】根據(jù)題意，x<0時(shí)，?x>0，代入分段函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得cos(x?a)=?【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，f(?x)=sin(?x?b)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，f(?x)=f(x)，即cos(x?a)=sin?x?b=?sin故選：D5．（2022春·山東·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<π【答案】0【分析】根據(jù)題意得到f(x)關(guān)于0,0對(duì)稱，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得到φ=π【詳解】因?yàn)閒(x)=cos(πx+φ)是定義在R上的奇函數(shù)，故所以f(0)=cosφ=0，解得因?yàn)?<φ<π，所以φ=所以f(x)=cos所以f1故答案為：06．（2022春·河北唐山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)fx=sin2x+π3的圖象向左或向右平移φ(0<φ<π【答案】π12（或5π12【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得gx的解析式，根據(jù)gx是偶函數(shù)列方程，化簡(jiǎn)求得φ的表達(dá)式，進(jìn)而求得【詳解】由題意可知gx因?yàn)間x是偶函數(shù)，所以π所以±φ=k因?yàn)?<φ<π所以φ的取值可能為π12故答案為：π12（或5π127．（2022春·福建三明·高三校聯(lián)考期中）將函數(shù)fx=cosωx+π6(ω>0)【答案】5