高一數(shù)學同步精美課件（北師大版2019必修第二冊）6.6.3球的表面積和體積（課件）

6.6.3球的表面積和體積授課教師：溫故知新柱體、錐體、臺體的表面積圓臺圓柱圓錐溫故知新柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體導入新課

如果用油漆去涂一個乒乓球和一個籃球，且涂的油漆厚度相同，問哪一個球所用的油漆多？為什么？只需要求出它們的表面積導入新課

一個充滿空氣的足球和一個充滿空氣的籃球，球內(nèi)的氣壓相同，若忽略球內(nèi)部材料的厚度，則哪一個球充入的氣體較多？為什么？只需求出它們的體積那如何求球的表面積和體積呢？請進入本節(jié)課的學習！探究問題2：把直線換成平面，圓換成球，即用一個平面去截球，情況又怎樣呢？球的截面問題1：一條直線與圓相交，在圓內(nèi)的部分是什么圖形？提示：弦（線段）.提示：圓面.課文精講截面：用一個平面去截一個球,截面是圓面(黃色圓面).截面圓：平面截球面所得圖形是圓.課文精講2.球心到截面的距離d與球的半徑R和截面半徑r有下面的關(guān)系:1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面．截面的性質(zhì)：O?課文精講大小圓的定義：1.大圓：球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓.如⊙O(淺藍色圓面）.o2.小圓：球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓.如⊙O′(黃色圓面）.課文精講與定點的距離小于或等于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球.1、球的概念定點叫做球的球心定長叫做球的半徑與定點的距離等于定長的點的集合，叫做球面O半徑球心直徑課文精講探究球的切線

直線與球相切：當直線與球有唯一交點時，稱直線與球相切，其中它們的交點稱為直線與球的切點.問題：過球外一點P，有無數(shù)條切線，那么所有切線長都相等嗎？所有切點組成什么圖形？課文精講①②提示：如圖①可知，AP為定值，這說明，過球外一點的所有切線長都相等，這些切點的集合是一個圓.探究怎樣求球的體積?知識探究球的表面積和體積課文精講h實驗：排液法測小球的體積課文精講球的體積設(shè)球的半徑為R，它的體積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù)半徑為R的球的體積是：課文精講球的表面積設(shè)球的半徑為R，它的體積由半徑R惟一確定，也是以R為自變量的函數(shù)定理：半徑為R的球的表面積是：典型例題例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.典型例題例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O典型例題ABCDD1C1B1A1O典型例題例1.如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，會溢出杯子嗎？（假設(shè)冰激凌融化前后體積不變）12cm4cm典型例題解：圓錐因為所以，冰激凌融化了，不會溢出杯子.V半球<V圓錐典型例題2、已知過球面上三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積

典型例題解：設(shè)截面圓心為,連接,

設(shè)球半徑為，

則中，鞏固提升1.填空(1)球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(2)球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.(3)兩球表面積之比為1︰2，則其體積之比是

.(4)兩球體積之比是1︰2，則其表面積之比是

.典型例題2.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R