高二數(shù)學考點講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊)3.3.1拋物線及其標準方程(原卷版+解析)

3.3.1拋物線及其標準方程備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：拋物線定義辨析；求拋物線的軌跡；拋物線求焦點或方程；拋物線上的點到定點的距離與最值；拋物線的焦半徑公式；拋物線的實際應(yīng)用；拋物線方程求參數(shù)。課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。{=點M到直線的距離}（一動三定）（注：定點F不在定直線上，否則動點的軌跡是過定點F垂直于直線的一條直線）（一焦一頂一軸一準無心，也叫無心圓錐曲線）；是焦點F到的距離，越大開口越大，反之越小。二．拋物線的幾何性質(zhì)：圖形參數(shù)p幾何意義參數(shù)p表示焦點到準線的距離，p越大，開口越闊.開口方向右左上下標準方程焦點位置X正X負Y正Y負焦點坐標準線方程考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點1：拋物線定義辨析例1．在平面上，一動點到一定點的距離與它到一定直線的距離之比為1，則動點的軌跡是（

）A．拋物線 B．直線C．拋物線或直線 D．以上結(jié)論均不正確【方法技巧】根據(jù)題意，分定點不在定直線上和定點在定直線上，兩種情況分類討論，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【變式訓練】1．拋物線W：的焦點為F.對于W上一點P，若P到直線的距離是P到點F距離的2倍，則點P的橫坐標為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，過點作準線的垂線，垂足為，若，則（

）A．2 B． C． D．43．已知拋物線的焦點為F，準線為l，與x軸平行的直線與l和C分別交于A，B兩點，且若，則（

）A．2 B． C． D．4考點2：求拋物線的軌跡例2．若點滿足方程，則點P的軌跡是______．【方法技巧】根據(jù)軌跡方程所代表的意義判斷點的軌跡滿足曲線的定義.【變式訓練】1．已知點是拋物線的焦點，是上的一點，，則（

）A． B． C． D．2．已知動圓M與直線相切，且與定圓C：外切，那么動圓圓心M的軌跡方程為_______.3．若拋物線的焦點是，準線方程為，則拋物線的標準方程是______．4．已知拋物線上的兩點到焦點的距離之和為5，線段的中點的橫坐標是2，則＝______．考點3：拋物線求焦點或準線例3．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為2，則（

）A．1B．2C．4D．6【方法技巧】根據(jù)拋物線的標準方程，得到準線方程與焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義，可列方程，得到答案.【變式訓練】1．與拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標是______．2．已知點為拋物線的焦點，經(jīng)過點的直線交于兩點，交軸于點，若，則點的縱坐標為___________.3．已知圓與拋物線的準線相切，則___________.考點4：拋物線上的點到定點的距離與最值例4．若點在拋物線上，為拋物線的焦點，則______．【方法技巧】確定拋物線的準線方程，利用拋物線的定義即可求得答案.【變式訓練】1．拋物線上任意一點P到點的距離最小值為___________.2．已知點為拋物線上的一個動點，設(shè)點到拋物線的準線的距離為，點，則的最小值為______．3．設(shè)是拋物線上的一個動點為拋物線的焦點，記點到點的距離與點到直線的距離之和的最小值為若記的最小值為則____．4．已知拋物線的焦點是，點是拋物線上的動點，若，則的最小值為______，此時點的坐標為______．考點5：拋物線的焦半徑公式例5．已知拋物線C：的焦點為F，是C上一點，，則______．【方法技巧】由拋物線方程求得其準線方程，根據(jù)拋物線的定義列出關(guān)于的方程求解．【變式訓練】1．若是拋物線上一點，是拋物線的焦點，以為始邊、為終邊的角，則______．2．拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離是10，則焦點到準線的距離是______．3．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點到焦點F的距離等于5，則拋物線方程為______，m＝______．考點6：拋物線的實際應(yīng)用例6．一拋物線狀的拱橋，當橋頂離水面1時，水面寬4，若水面下降3，則水面寬為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【方法技巧】根據(jù)題意，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的方程，代點計算即可求解.【變式訓練】1．蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑（如圖1所示），“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形．圖2是“東方之門”的示意圖，已知，，點到直線的距離為，則此拋物線頂端到的距離為（

）A． B． C． D．2．北京時間2022年4月16日9時56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，全國人民都為我國的科技水平感到自豪某學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．如圖，航天器按順時針方向運行的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，為頂點的拋物線的一部分．已知觀測點A的坐標，當航天器與點A距離為4時，向航天器發(fā)出變軌指令，則航天器降落點B與觀測點A之間的距離為（

）A．3 B．2.5 C．2 D．1考點7：拋物線方程求參數(shù)例7．已知拋物線：上一點到其焦點的距離為，則（

）A． B． C． D．【方法技巧】利用拋物線定義結(jié)合已知條件列出方程組，求解方程組作答.【變式訓練】1．已知拋物線的焦點為，且與圓上的點之間距離的最小值為4，則的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．22．頂點在原點，焦點在軸上的拋物線上一點到焦點的距離等于，則______．知識小結(jié)知識小結(jié)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。{=點M到直線的距離}（一動三定）（注：定點F不在定直線上，否則動點的軌跡是過定點F垂直于直線的一條直線）（一焦一頂一軸一準無心，也叫無心圓錐曲線）；是焦點F到的距離，越大開口越大，反之越小。二．拋物線的幾何性質(zhì)：圖形參數(shù)p幾何意義參數(shù)p表示焦點到準線的距離，p越大，開口越闊.開口方向右左上下標準方程焦點位置X正X負Y正Y負焦點坐標準線方程鞏固提升鞏固提升一、單選題1．拋物線的準線方程是（

）A． B． C． D．2．拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．3．拋物線的焦點到直線的距離是（

）A． B．2 C．3 D．14．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．5．已知是雙曲線的左右焦點，直線過與拋物線的焦點且與雙曲線的一條漸近線平行，則（

）A． B． C．4 D．6．已知點在拋物線上，若以點為圓心半徑為5的圓與拋物線的準線相切，且與軸相交的弦長為6，則（

）A．2 B．8 C．2或8 D．67．已知拋物線的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．88．已知是拋物線上一點，為拋物線的焦點，點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列圓錐曲線中，焦點在x軸上的是（

）A． B． C． D．10．已知曲線，則下列說法正確的是（

）．A．若，，則曲線是橢圓B．若，則曲線是焦點在軸上的橢圓C．若，則曲線是焦點在軸上的雙曲線D．曲線可以是拋物線三、填空題11．已知點為拋物線上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則____________．12．已知拋物線：，的焦點為，點在上，且，則點的橫坐標是______．13．從拋物線在第一象限內(nèi)的一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線的焦點為，則直線的斜率為___________.14．若拋物線的頂點在原點，準線與其平行線的距離為，則拋物線的方程為______．四、解答題15．已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在y軸上，且C經(jīng)過點，過F且斜率為的直線l與C交于M，N兩點，．(1)求C和的方程；(2)求過點M，N且與C的準線相切的圓的方程．16．已知拋物線（）的焦點F與雙曲線的一個焦點重合.(1)求拋物線C的方程；(2)過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，且，求線段的中點M到準線的距離.3.3.1拋物線及其標準方程備注：資料包含：1.基礎(chǔ)知識歸納；考點分析及解題方法歸納：考點包含：拋物線定義辨析；求拋物線的軌跡；拋物線求焦點或方程；拋物線上的點到定點的距離與最值；拋物線的焦半徑公式；拋物線的實際應(yīng)用；拋物線方程求參數(shù)。課堂知識小結(jié)考點鞏固提升知識歸納拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。{=點M到直線的距離}（一動三定）（注：定點F不在定直線上，否則動點的軌跡是過定點F垂直于直線的一條直線）（一焦一頂一軸一準無心，也叫無心圓錐曲線）；是焦點F到的距離，越大開口越大，反之越小。二．拋物線的幾何性質(zhì)：圖形參數(shù)p幾何意義參數(shù)p表示焦點到準線的距離，p越大，開口越闊.開口方向右左上下標準方程焦點位置X正X負Y正Y負焦點坐標準線方程考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點講解考點1：拋物線定義辨析例1．在平面上，一動點到一定點的距離與它到一定直線的距離之比為1，則動點的軌跡是（

）A．拋物線 B．直線C．拋物線或直線 D．以上結(jié)論均不正確【答案】C【詳解】由題意，一動點到一定點的距離與它到一定直線的距離之比為1，可得該動點到定點和定直線距離相等，當定點不在定直線上時，動點的軌跡是拋物線；當定點在定直線上時，動點的軌跡是經(jīng)過該定點且垂直于定直線的直線；故選C．【方法技巧】根據(jù)題意，分定點不在定直線上和定點在定直線上，兩種情況分類討論，結(jié)合拋物線的定義，即可求解.【變式訓練】1．拋物線W：的焦點為F.對于W上一點P，若P到直線的距離是P到點F距離的2倍，則點P的橫坐標為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】設(shè)出P的橫坐標為，利用條件列出方程，去掉不合題意的解，求出.【詳解】由題意得：，準線方程為，設(shè)點P的橫坐標為，，由拋物線的定義可知：則，解得：或（舍去），從而點P的橫坐標為1故選：A2．已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，過點作準線的垂線，垂足為，若，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【分析】畫出圖像，利用拋物線的定義求解即可.【詳解】由題知，準線，設(shè)與軸的交點為，點在上，由拋物線的定義及已知得，則為等邊三角形，解法1：因為軸，所以直線斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，則.解法3：過作于點，則為的中點，因為，則.故選：D.3．已知拋物線的焦點為F，準線為l，與x軸平行的直線與l和C分別交于A，B兩點，且若，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合圖象求得.【詳解】由拋物線的定義可知，為等邊三角形，設(shè)準線l與x軸交于點H，則，，所以.故選：D考點2：求拋物線的軌跡例2．若點滿足方程，則點P的軌跡是______．【答案】拋物線【詳解】由得，等式左邊表示點和點的距離，等式的右邊表示點到直線的距離.整個等式表示的意義是點到點的距離和到直線的距離相等，其軌跡為拋物線.故答案為：拋物線【方法技巧】根據(jù)軌跡方程所代表的意義判斷點的軌跡滿足曲線的定義.【變式訓練】1．已知點是拋物線的焦點，是上的一點，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.【詳解】由拋物線的定義可知，，所以．故選：C.2．已知動圓M與直線相切，且與定圓C：外切，那么動圓圓心M的軌跡方程為_______.【答案】【分析】根據(jù)動圓與直線相切，且與定圓C：外切，可得動點到的距離與到直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程．【詳解】解：方法一：由題意知，設(shè)，則，，解得.方法二：由題意知，動點M到的距離比到的距離多1，則動點M到的距離與到的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，為準線，為焦點，設(shè)拋物線為，，，故.故答案為：.3．若拋物線的焦點是，準線方程為，則拋物線的標準方程是______．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的知識求得正確答案.【詳解】由于拋物線的焦點是，準線方程為，所以拋物線開口向右，，所以拋物線的標準方程為.故答案為：4．已知拋物線上的兩點到焦點的距離之和為5，線段的中點的橫坐標是2，則＝______．【答案】1【分析】設(shè)，，中點坐標為，根據(jù)拋物線定義可得，再結(jié)合線段AB的中點的橫坐標是2，可得，即可得答案.【詳解】解：設(shè)，，中點坐標為，則，，解得.故答案為：1.考點3：拋物線求焦點或準線例3．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為2，則（

）A．1B．2C．4D．6【答案】C【詳解】由，可得其焦點，準線方程為，因為點到該拋物線焦點的距離為2，所以點到拋物線準線的距離為，則，解得，故選：C.【方法技巧】根據(jù)拋物線的標準方程，得到準線方程與焦點坐標，根據(jù)拋物線的定義，可列方程，得到答案.【變式訓練】1．與拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標是______．【答案】【分析】由題意可知拋物線的焦點為，只需求出關(guān)于直線對稱的點即可.【詳解】解：因為拋物線的焦點為，設(shè)點關(guān)于直線對稱的點為，則有，解得，所以點關(guān)于直線對稱的點為.故答案為：.2．已知點為拋物線的焦點，經(jīng)過點的直線交于兩點，交軸于點，若，則點的縱坐標為___________.【答案】【分析】如圖，設(shè)，又，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的平行線交軸于點，交于點，根據(jù)拋物線的定義可得，由代入即可得解.【詳解】設(shè)，又，由，得，所以，所以.如圖，過點作軸的垂線，垂足為，過點作軸的平行線交軸于點，交于點.由拋物線定義，可得，所以，故，解得.故答案為：3．已知圓與拋物線的準線相切，則___________.【答案】4【分析】根據(jù)直線與圓相切圓心到直線的距離等于半徑即可求解.【詳解】因為圓的圓心為，半徑，拋物線的準線為，所以，解得.故答案為：4考點4：拋物線上的點到定點的距離與最值例4．若點在拋物線上，為拋物線的焦點，則______．【答案】5【詳解】由題意，知拋物線的準線方程為，點A到準線的距離為，因為點在拋物線上，故的長度等于點A到準線的距離，所以,故答案為：5【方法技巧】確定拋物線的準線方程，利用拋物線的定義即可求得答案.【變式訓練】1．拋物線上任意一點P到點的距離最小值為___________.【答案】【分析】設(shè)（），則，將代入化簡可求出其最小值【詳解】設(shè)，則，因為，所以，當時取得最小值4，故答案為：42．已知點為拋物線上的一個動點，設(shè)點到拋物線的準線的距離為，點，則的最小值為______．【答案】【分析】分析可知，利用拋物線的定義結(jié)合三點共線可求得的最小值.【詳解】拋物線的焦點，準線方程為．過點作拋物線準線的垂線，垂足為點，由拋物線的定義可得，則，當且僅當為線段與拋物線的交點時，等號成立，因此，的最小值為.故答案為：.3．設(shè)是拋物線上的一個動點為拋物線的焦點，記點到點的距離與點到直線的距離之和的最小值為若記的最小值為則____．【答案】##【分析】當P、A、F三點共線時，點P到點A的距離與到直線的距離之和最小，由兩點間的距離公式可得M，當P、B、F三點共線時，最小，由點到直線距離公式可得.【詳解】如圖所示，過點作垂直于直線，垂足為點，由拋物線的定義可得，所以點到直線的距離為，所以當且僅當三點共線時，取到最小值，即．如圖所示，過點作直線垂直于直線，垂足為點，由拋物線的定義可得點到直線的距離為，所以，當且僅當三點共線時，等號成立，即，因此．故答案為：4．已知拋物線的焦點是，點是拋物線上的動點，若，則的最小值為______，此時點的坐標為______．【答案】

##3.5

【分析】先判斷出點在拋物線內(nèi)部，再根據(jù)拋物線的定義以及點到直線的距離最短即可解出．【詳解】易知點在拋物線內(nèi)部，設(shè)拋物線的準線為，則的方程為，過點作于點，則，當，即，，三點共線時，最小，最小值為，此時點的縱坐標為2，代入，得，所以此時點的坐標為．故答案為：；．考點5：拋物線的焦半徑公式例5．已知拋物線C：的焦點為F，是C上一點，，則______．【答案】2【詳解】由拋物線C：可得p＝1，，準線方程．因為是C上一點，，，所以，解得．故答案為：2.【方法技巧】由拋物線方程求得其準線方程，根據(jù)拋物線的定義列出關(guān)于的方程求解．【變式訓練】1．若是拋物線上一點，是拋物線的焦點，以為始邊、為終邊的角，則______．【答案】【分析】首先求出拋物線的焦點坐標與準線方程，設(shè)的坐標，利用銳角三角函數(shù)求出，再根據(jù)拋物線的定義計算可得.【詳解】解：由拋物線的方程，可得準線方程為，焦點坐標為，設(shè)的坐標，且，又，，整理得，解得或（舍去），所以由拋物線的定義可得．故答案為：2．拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離是10，則焦點到準線的距離是______．【答案】8【分析】根據(jù)焦半徑公式求.【詳解】由條件可知，，所以，解得：，所以焦點到準線的距離為.故答案為：3．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點到焦點F的距離等于5，則拋物線方程為______，m＝______．【答案】

【分析】由題意可知拋物線的開口向左,設(shè)拋物線的方程為,由點到焦點F的距離等于5，結(jié)合拋物線定義可求得，即可求得拋物線的方程；再將代入拋物線方程，即可求得的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的開口向左，所以設(shè)拋物線的方程為，則，又因為點到焦點F的距離等于5，所以，解得，所以拋物線的方程為，將代入拋物線方程得：，解得.故答案為：；.考點6：拋物線的實際應(yīng)用例6．一拋物線狀的拱橋，當橋頂離水面1時，水面寬4，若水面下降3，則水面寬為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【詳解】根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標系.設(shè)橋頂離水面1時，水面與拋物線交于、兩點，易知，當水面下降3時，水面與拋物線交于、兩點，設(shè)且.設(shè)拋物線方程為，將代入計算，易得，故拋物線方程為，代入，得，解得，故水面下降3，則水面寬為8.故選：C.【方法技巧】根據(jù)題意，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求出拋物線的方程，代點計算即可求解.【變式訓練】1．蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑（如圖1所示），“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形．圖2是“東方之門”的示意圖，已知，，點到直線的距離為，則此拋物線頂端到的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立直角坐標系，待定系數(shù)法求拋物線方程，即可求解到的距離.【詳解】以為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為，由題意設(shè)，，，則，解得，所以此拋物線頂端到的距離為．故選:B．2．北京時間2022年4月16日9時56分，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，全國人民都為我國的科技水平感到自豪某學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．如圖，航天器按順時針方向運行的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，為頂點的拋物線的一部分．已知觀測點A的坐標，當航天器與點A距離為4時，向航天器發(fā)出變軌指令，則航天器降落點B與觀測點A之間的距離為（

）A．3 B．2.5 C．2 D．1【答案】A【分析】設(shè)點所在的拋物線方程為，代入點，求方程為，令，解得，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)點所在的拋物線方程為，又由拋物線與橢圓的交點，代入拋物線方程得，解得，即拋物線的方程為，令，可得，解得或（舍去），所以，即航天器降落點B與觀測點A之間的距離為.故選：A.考點7：拋物線方程求參數(shù)例7．已知拋物線：上一點到其焦點的距離為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】拋物線：的焦點，準線，由點到的距離為得：，即，由點在拋物線上得：，因此有，整理得，而，解得，所以.故選：C【方法技巧】利用拋物線定義結(jié)合已知條件列出方程組，求解方程組作答.【變式訓練】1．已知拋物線的焦點為，且與圓上的點之間距離的最小值為4，則的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】由拋物線方程得焦點坐標，由幾何關(guān)系求解【詳解】由題意知，點與圓上的點之間的最小距離為，所以．故選：D2．頂點在原點，焦點在軸上的拋物線上一點到焦點的距離等于，則______．【答案】【分析】設(shè)拋物線方程，可知；由拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得，將代入拋物線方程即可求得的值.【詳解】設(shè)拋物線方程為：，是拋物線上一點，；由拋物線焦半徑公式知：，解得：，拋物線方程為：，，解得：.故答案為：.知識小結(jié)知識小結(jié)拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。{=點M到直線的距離}（一動三定）（注：定點F不在定直線上，否則動點的軌跡是過定點F垂直于直線的一條直線）（一焦一頂一軸一準無心，也叫無心圓錐曲線）；是焦點F到的距離，越大開口越大，反之越小。二．拋物線的幾何性質(zhì)：圖形參數(shù)p幾何意義參數(shù)p表示焦點到準線的距離，p越大，開口越闊.開口方向右左上下標準方程焦點位置X正X負Y正Y負焦點坐標準線方程鞏固提升鞏固提升一、單選題1．拋物線的準線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將拋物線方程化成標準式，即可解出．【詳解】可化為，所以拋物線的準線方程為．故選：B．2．拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的標準方程以及焦點坐標求解即可【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為故選：C3．拋物線的焦點到直線的距離是（

）A． B．2 C．3 D．1【答案】D【分析】根據(jù)拋物線標準方程求出其焦點坐標，再利用點到直線距離公式即可求解.【詳解】由拋物線得焦點，點到直線的距離.故選：D.4．圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用圓心在拋物線上設(shè)出圓心和半徑，再利用直線和圓相切求出圓心坐標和半徑即可.【詳解】由題意設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，其中，因為拋物線的準線方程為，且該圓與拋物線的準線及y軸都相切，所以，解得，所以該圓的方程為，即.故選：D.5．已知是雙曲線的左右焦點，直線過與拋物線的焦點且與雙曲線的一條漸近線平行，則（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)直線的斜率列方程，求得，從而求得.【詳解】已知雙曲線的左焦點，雙曲線的漸近線方程為，拋物線的焦點.因為直線過與拋物線的焦點且與雙曲線的一條漸近線平行，所以，又，解得：，所以.故選：C6．已知點在拋物線上，若以點為圓心半徑為5的圓與拋物線的準線相切，且與軸相交的弦長為6，則（

）A．2 B．8 C．2或8 D．6【答案】C【分析】設(shè)，依題意可得，消元解得即可.【詳解】解：設(shè)，因為點在拋物線上，所以，又拋物線的準線為，以點為圓心的圓與的準線相切，所以，圓與軸相交的弦長為6，所以，所以，解得或.故選：C.7．已知拋物線的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標為2，則（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義結(jié)合已知可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由A，B中點的橫坐標為2，可得，所以．故選：C．8．已知是拋物線上一點，為拋物線的焦點，點，若，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件求出點坐標，代入面積公式求解即可．【詳解】已知點，設(shè)點，，又，故，故，，故選：C二、多選題9．下列圓錐曲線中，焦點在x軸上的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)圓錐曲線的標準方程得其焦點的位置判斷可得選項.【詳解】解：對于A，表示焦點在x軸上的橢圓，故A正確；對于B，表示焦點在y軸上的雙曲線，故B不正確；對于C，表示焦點在x軸上的拋物線，故C正確；對于D，表示焦點在y軸上的拋物線，故D不正確；故選：AC．10．已知曲線，則下列說法正確的是（

）．A．若，，則曲線是橢圓B．若，則曲線是焦點在軸上的橢圓C．若，則曲線是焦點在軸上的雙曲線D．曲線可以是拋物線【答案】BC【解析】多項選擇題要對選項一一驗證：對于A．B．橢圓根據(jù)定義及標準方程驗證；對于C．根據(jù)雙曲線定義及標準方程驗證；對于D．根據(jù)拋物線標準方程驗證．【詳解】對于A．若，且，則曲線是橢圓；若，則是圓．故A錯誤；對于B．在時可化為，∵∴，所以曲線是焦點在軸上的橢圓．故B正確；對于C．可化為，∵，∴，∴曲線是焦點在軸上的雙曲線；對于D.曲線都不能化成拋物線的標準方程的形式，所以曲線不能是拋物線．【點睛】多項選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項一一驗證．三、填空題11．已知點為拋物線上的點，且點P到拋物線C的焦點F的距離為3，則____________．【答案】2【分析】由拋物