高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

題型講解一一助你得身分

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

授課人

課題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

課型高二習(xí)題課

知識(shí)與技能：掌握各種求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題型的特征，并能準(zhǔn)確

地選擇合適的方法解決具體問(wèn)題

過(guò)程與方法：采用視頻導(dǎo)入、微課、學(xué)生展示方法培養(yǎng)學(xué)生的歸納推

教學(xué)

理能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問(wèn)題、知識(shí)遷移

目標(biāo)

等能力

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)小組競(jìng)賽、互助探究等方法激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的求索精神

教學(xué)

通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用

重點(diǎn)

教學(xué)

知識(shí)的歸納總結(jié)與遷移應(yīng)用

難點(diǎn)

教學(xué)

“提綱引路，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，教師點(diǎn)撥”的學(xué)習(xí)方式

方法

教具多媒體

教學(xué)學(xué)生活設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

過(guò)程動(dòng)意圖

【知識(shí)梳理】

通過(guò)

復(fù)1.如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一

項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就學(xué)生利概念

叫做____數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的

,公差通常用字母d表示.用課前填空

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式________________

習(xí)時(shí)間自和做

3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：

主學(xué)習(xí)題再

an=am+______(n,meN*),

回完成上次回

d=_________

課簡(jiǎn)單顧復(fù)

4.若｛an｝為等差數(shù)列,且

顧點(diǎn)評(píng)習(xí)有

m+n=p+q(m,n,p,qGN),貝！J

關(guān)概

_______________,特別的，若

案念公

m+n=2p(in,n,pwN*),則

式等

基礎(chǔ)

【小題搶答】

上課時(shí)知識(shí)

1.等差數(shù)列｛??｝中，％=3,%=4,則

分小組在競(jìng)

a3=------------

進(jìn)行基爭(zhēng)中

2.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為-5,則此數(shù)列

礎(chǔ)題型使學(xué)

是()

搶答，生熟

A.公差為3的等差數(shù)列B.公差為-5的等

分小組練應(yīng)

差數(shù)列

計(jì)分用基

C.首項(xiàng)為3的等差數(shù)列D.首項(xiàng)為-5的等

礎(chǔ)知

差數(shù)列

識(shí)

3.等差數(shù)列｛%｝中，。2=9,&=33,則。3+。5=

O

回顧點(diǎn)評(píng)：學(xué)生做題情況學(xué)生展鞏固

成果導(dǎo)課：視頻播放引出課題示講解強(qiáng)化

展示練習(xí)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式常用四中題型自主學(xué)基礎(chǔ)

習(xí)成果知識(shí)

和技

能

題型一：知三求一先聽(tīng)老培養(yǎng)

【例1】視頻分析：哥哥的年齡構(gòu)成首項(xiàng)為4,公差師講解學(xué)生

為1的一個(gè)等差數(shù)列｛%｝,弟弟的年齡構(gòu)成例題然獨(dú)立

一個(gè)首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列M｝,n后總結(jié)思考

年后哥哥年齡是100,弟弟的年齡是多少？規(guī)律找總結(jié)

解：an-a,+(n—l)rf=4+(n-1)=//+3學(xué)生上能

bn=4+(n—l)dl=2+(〃-1)x1=〃+1黑板做力、

課當(dāng)%=100時(shí)一〃=97變式訓(xùn)知識(shí)

此時(shí)如=98練遷移

【反思總結(jié)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與四個(gè)量有關(guān)，即應(yīng)用

首項(xiàng)火,公差d,項(xiàng)數(shù)腿，通項(xiàng)可以用方程的和競(jìng)

方法知三求一，又首項(xiàng)公與公差d是兩個(gè)基本量，爭(zhēng)意

所以設(shè)出首項(xiàng)與公差是解答等差數(shù)列問(wèn)題的基本方識(shí)

法。

中遷移1.已知等差數(shù)列｛%｝中，％=l,d=3,若

=2011,則序號(hào)〃二()

A.668B.670C.669

D.671

題型二：基本量的應(yīng)用先聽(tīng)老熟練

【例2】已知等差數(shù)列｛%｝中，《5=33,%5=153,師講應(yīng)用

探求數(shù)列的首項(xiàng)，公差和通項(xiàng)公式。解，然數(shù)列

后變式通項(xiàng)

訓(xùn)練公式

的性

質(zhì)

究【反思總結(jié)】設(shè)出首項(xiàng)％和公差d,然后按照題目給

的條件列出跟首項(xiàng)由和公差d有關(guān)的方程(組)，求

解問(wèn)題。

遷移2.已知等差數(shù)列｛%｝中，40=21,%5=36,

求數(shù)列的首項(xiàng)，公差和通項(xiàng)公式。

案

題型三：性質(zhì)的應(yīng)用

【例3】(1).已知等差數(shù)列｛%｝中，

學(xué)會(huì)

?15=33,%5=153,求“31。

⑵.已知等差數(shù)列｛?,｝中,

設(shè)元

%+0+%=15,a2a4a6=45,求數(shù)列教師講

｛%｝的通項(xiàng)公式.解

【反思總結(jié)】在等差數(shù)列的題中，要注意觀察下標(biāo)的

關(guān)系，靈活運(yùn)用性質(zhì)，進(jìn)而能化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化計(jì)算。

遷移3.已知等差數(shù)列｛%｝中，

a1+^+a.=105,a2+a4+a6=99,求數(shù)列

｛%｝的通項(xiàng)公式.

題型四：綜合應(yīng)用

［例4］已知等差數(shù)列｛6｝(d>0)的前三項(xiàng)的和為9,

前三項(xiàng)的積為-21,視頻講學(xué)會(huì)

(1).求出該數(shù)列的前三項(xiàng)并求出數(shù)列｛?！埃慕庠O(shè)元

通項(xiàng)公式應(yīng)用

(2).從該數(shù)列中依次取第1,4,7,10,…3〃-2

項(xiàng)按原來(lái)的順序排成新的數(shù)列｛〃｝，求

數(shù)列｛么｝的通項(xiàng)公式

【反思總結(jié)】1.等差數(shù)列的設(shè)項(xiàng)方法和技巧：

①當(dāng)已知條件中出現(xiàn)與首項(xiàng)、公差有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，可

直接設(shè)首項(xiàng)為4,公差為d,利用已知條件建立方程

組求出4和d,即可確定此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

②當(dāng)已知數(shù)列有3項(xiàng)時(shí)，可設(shè)為a-d,a,o+d,此時(shí)公

差為d。若有5項(xiàng)、7項(xiàng)…時(shí)，可同理設(shè)出。

③當(dāng)已知數(shù)列有4項(xiàng)時(shí)，可設(shè)為a-3d,a-d,a+d,a+3d,

此時(shí)公差為2d。若有6項(xiàng)、8項(xiàng)…時(shí)，可同理設(shè)出。

2.等差數(shù)列中，按照一定的間隔依次取項(xiàng)，保持項(xiàng)的

順序不便，則取出來(lái)的這些項(xiàng)可以構(gòu)成新的等差數(shù)

列。

遷移4.已知等差數(shù)列｛%｝的前三項(xiàng)的和為-3,前三

項(xiàng)的積為8,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

課一、知一求三

堂二、基本量的應(yīng)用學(xué)生獨(dú)

總?cè)?、性質(zhì)的應(yīng)用立完成

結(jié)四、綜合應(yīng)用小結(jié)

案

1.已知等差數(shù)列｛““｝中，a+a+a+a+a=20,則

當(dāng)4567s砸金蛋通過(guò)

a+a=()

210小組做三個(gè)

A.4B.8C.10D.5

堂例題

2.在等差數(shù)列｛%｝中，已知%=4,%=-4則的=()

的探

A.-8B.-10C.-12D.-6

檢究分

3.已知等差數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式%=3〃+2,從中抽出

析講

第3,6,9…3〃項(xiàng)，按原來(lái)順序構(gòu)成新的數(shù)列｛〃,｝

測(cè)解，

則數(shù)列｛包｝的通項(xiàng)公式，=()

使學(xué)

A.9"+2B.6“+2C.3“+5D.

案生能

8n+4

夠掌

握此

學(xué)生解類問(wèn)

答題的

解法

課課后鞏

【必做題】1.已知等差數(shù)列｛““｝滿足4+七+仆=9，固提

后43a5%=21,求cln升，為

2.已知數(shù)列｛氏｝為等差數(shù)列且下一堂

%+%+。門(mén)=44,則tan（a,+久,）=.

鞏課進(jìn)行

【選做題】1.已知數(shù)列｛%｝滿足41=列+4,且

鋪墊

=l,a?>0,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

固

案2.已知函數(shù)"x)=3W，數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)

由且N*)確定，求數(shù)

列｛》“｝的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)情分析

學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的基本概念、公式、性質(zhì)，對(duì)于

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和應(yīng)用有了一定的初步的了解，同時(shí)后面

還學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)。本節(jié)課作為練習(xí)課，通過(guò)批改

課前回顧發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于等差數(shù)列通項(xiàng)公式的概念的掌握還是比較扎

實(shí)的，對(duì)于性質(zhì)的記憶比較牢固，但是能否熟練應(yīng)用性質(zhì)從而節(jié)省時(shí)

間快速規(guī)范解題學(xué)生有一定的困惑，方法的選擇不是很明確

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有一定的了解，但是對(duì)于

題型的特點(diǎn)掌握不是很明確，因而本課中每種方法結(jié)束后都幫助學(xué)生

進(jìn)行方法的特點(diǎn)歸納總結(jié)。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式效果分析

本節(jié)課的設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教法設(shè)計(jì)上遵循教師為主

導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力發(fā)展為主攻的原則，用多媒

體教學(xué)，采用視頻導(dǎo)課、競(jìng)賽穿課、有獎(jiǎng)競(jìng)爭(zhēng)、、等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生積

極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且通過(guò)問(wèn)答式、講練式、學(xué)生展示等

方法盡可能多的給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生真正的成為課堂的主

體。

通過(guò)課堂檢測(cè)案，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生可以掌握本節(jié)所講的基本方法,

但是在性質(zhì)的靈活運(yùn)用中有一定的難度，再者各種方法的熟練選擇和

應(yīng)用還欠缺準(zhǔn)確性，需要后期進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教材分析

本節(jié)課選自人教A版必修五第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列第二課時(shí)的

內(nèi)容。本節(jié)課是練習(xí)課，是在學(xué)生學(xué)完等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等基本內(nèi)

容后幫助學(xué)生歸納整理題型。數(shù)列在高考中占有重要地位，而等差數(shù)

列的通項(xiàng)公式又是研究數(shù)列的基礎(chǔ)，因而該知識(shí)的掌握很重要，本節(jié)

課從知一求三、基本量應(yīng)用、性質(zhì)應(yīng)用、綜合應(yīng)用等方面對(duì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)進(jìn)行培養(yǎng)，而且每個(gè)題型后面跟上相應(yīng)的變式訓(xùn)練和方法總結(jié)，幫

助學(xué)生更快更好的學(xué)會(huì)該題型和方法，并能夠熟練應(yīng)用。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式觀評(píng)記錄

優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課采用了五環(huán)節(jié)小版塊的設(shè)計(jì)原理，引導(dǎo)學(xué)生自主探究,

充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體的教學(xué)原則。教學(xué)設(shè)計(jì)分為：課前回顧案，課

中探究案，課堂總結(jié)案，當(dāng)堂檢測(cè)案，課后鞏固案。設(shè)計(jì)合理，難易

適當(dāng)，題型完整，題量適中，講練結(jié)合。

在教學(xué)難點(diǎn)的突破上借助多種多媒體教學(xué)手段，比如在課堂導(dǎo)

入中引用了視頻導(dǎo)課的方式，通過(guò)故事性的情節(jié)吸引學(xué)生的注意力,

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考本堂課的知識(shí)，在課件中插入了

微視頻，通過(guò)視頻講解，生動(dòng)形象地幫助學(xué)生掌握數(shù)列設(shè)元法。

在授課過(guò)程中從始至終展開(kāi)小組競(jìng)賽制，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極

性，盡可能多的讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)，而且穿插輔助其他多種教學(xué)

方式：有問(wèn)答式，有學(xué)生黑板展示，有學(xué)生個(gè)人思路講解，有小組討

論等?？偠灾且惶酶咝У恼n堂。

不足：授課過(guò)程中教師語(yǔ)速較快，可以適當(dāng)放緩，給學(xué)生充分的反應(yīng)

思考的時(shí)間，當(dāng)堂總結(jié)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，再者最后結(jié)尾時(shí)有

些匆忙，時(shí)間掌握應(yīng)該更加精確一些。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式評(píng)測(cè)練習(xí)

復(fù)習(xí)回顧案

【知識(shí)梳理】

1.如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等

于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫

做等差數(shù)列的,公差通常用字母d表示.

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：=am+(n,meN*),

d=__________

4.若｛a“｝為等差數(shù)列，且帆+〃=p+q(m,〃,p,qGN*),則

______________，特別的，若加+〃=2pQ",〃,pcN*),則

【小題搶答】

1.等差數(shù)列｛《,｝中，％=3,“2=4,則。3=

2.已知數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式為勺=3〃-5,則此數(shù)列是()

A.公差為3的等差數(shù)列B.公差為-5的等差數(shù)列

C.首項(xiàng)為3的等差數(shù)列D.首項(xiàng)為-5的等差數(shù)列

3.等差數(shù)列｛?！埃?，”2=9,緣=33,則/+%=°

課堂檢測(cè)案

1.已知等差數(shù)列｛《,｝中，4+“5+&+%+“8=2。，貝［|。2+。10=()

A.4B.8C.10D.5

2.在等差數(shù)列｛%｝中，已知4=4嗎=-4則/=()

A.-8B.-10C.-12D.-6

3.已知等差數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式%=3〃+2,從中抽出第3,6,9…3〃

項(xiàng)，按原來(lái)順序構(gòu)成新的數(shù)列｛么｝則數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式2=

()

A.9n+2B.6/14-2C.3〃+5D.8〃+4

課后鞏固案

【必做題】1.已知等差數(shù)列｛?！埃凉M足4+。5+。8=9,%。5a7=21，求0"

2.已知數(shù)列｛/｝為等差數(shù)列且%+%+%=4/，則

tan(?2+%)