高中數(shù)學(xué)-解三角形應(yīng)用舉例第一課時教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

解三角形的應(yīng)用舉例（1）課標(biāo)分析

課標(biāo)要求：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決

一些簡單的三角形度量問題。

課標(biāo)分析：

“三角形邊長和角度關(guān)系的探索”是掌握正弦定理、余弦定理的前提，“解決一些簡單

的三角形度量問題”是掌握正弦定理、余弦定理的目的。本節(jié)課是知識點識記的后續(xù)，側(cè)

重于具體問題的分析，具體問題的解決。

課標(biāo)要求：

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實

際問題。

課標(biāo)分析：

解決一些與“測量和幾何計算”有關(guān)的實際問題，必然要重視“數(shù)形結(jié)合”，通過畫圖

去分析題目的條件，尋求解決具體問題的方法策略。

解三角形的應(yīng)用舉例（1）學(xué)情分析

1.高二39班的學(xué)生行動活潑、富有好勝心理,并且大部分學(xué)生已養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，

能在課堂上大膽地表達(dá)自己的見解。因此，在這節(jié)課中盡量教給學(xué)生，大膽地放手讓學(xué)生

自主探究、合作交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而使學(xué)生輕松學(xué)到知識。

2.由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，知識基礎(chǔ)的局限性，學(xué)習(xí)任務(wù)的布置一定要具體，預(yù)防意外

情況的出現(xiàn)，以及意外情況出現(xiàn)時的以及措施。提問一定要科學(xué)，避免歧義，引起不表要

的解釋，影響教學(xué)進(jìn)度。

解三角形的應(yīng)用舉例（1）的評測練習(xí)

1.若點A在點C的北偏東30,點B在點C的南偏東60,且AC=BC,則點A在點B

的（）

A.北偏東15°B.北偏西15°C.北偏東10°D.北偏西10°

2.在2（）（）加高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30和6°，則塔高為（）

200G4006400200

----m----m--m--m

A.3B.3C.3D.3

3.在地面上一點。測得一電視塔尖的仰角為45°,再向塔底方向前進(jìn)100m,又測得塔尖的

仰角為60°,則此電視塔高約為（）

A.237mB.227mC.247mD.257m

4.（2011?上海卷）在相距2千米的A、8兩點處測量目標(biāo)C,若NC4B=75°,

NCBA=60°,則A、C兩點之間的距離是千米.

5.某人向正東方向走了“加，他向右轉(zhuǎn)150。，然后朝新方向走了3km,結(jié)果他離出

發(fā)點恰好為后板,那么x的值是

6.如圖某河段的兩岸可視為平行,為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、8,

觀察對岸的點C,測得NC48=75,/。34=45,且例=100米.

（1）求sin75°；

（2）求該河段的寬度.

7.（2012?江西上高二中）如圖，要在一塊半徑為1m,圓心角

為60°的扇形紙板A°B上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點。在。4上,

點用、N在OB上,設(shè)/80尸=。.平行四邊形MNPQ的面積為S.

(1)求S關(guān)于°的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求S的最大值及相應(yīng)8的值.

8.如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西6。的方向以每小

時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點。處望見塔的底端8在東北方向上，已知沿途塔

A

的仰角ZAEB=a,a的最大值為60.

(1)求該人沿南偏西60的方向走到仰角a最大時，走了幾分鐘;

(2)求塔的高AB.

D

解三角形的應(yīng)用舉例（1）的評測練習(xí)答案

［解析］如圖，^DAC=60\ZOAC=60tZDAB^309

”_200后

C/C-=------AO=oc=型。G

在A40c中，AO=2()0,A3,3

nc200G6200

在八旬￡)中，333,

8。=2。。-理=出

因此塔高33.

3.【答案】A

【解析】如圖，NO=45°,ZACB=60°,DC=100,ZZMC=15°,

AC=>sin45

因為sin15。，

100sin450-sin60

Afi=AC-sin60°=

所以sin150

lOOx—

22

y/6-y/2

所以選A.

4.【答案】R

ACAB

［解析］由題意，C=180o-75°-60o=45°,由正弦定理得sin60sin450,所以

AC=---xsin60=y/b

sin450

5.【答案】或石

【解析】先根據(jù)已知條件畫出草圖，再用余弦定理或正弦定理列方程，

(百尸=3?+V-223xcos3()。，解得犬二百或工=2百，故填2月或班

6.［解析］(1)sin75=sin(30+45)=sin30°cos450+cos30°sin45°

1V2V3V2V6+V2

_—x------1-----X------------------

22224

(2)ZC4B=75\ZCBA=45\ZACB=60J

ABBCABsin75°

-------------=--------------nC----------------

VsinZACBsinZCAS,:.sin60°.

如圖過點B作3。垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度.

BD

sin/BCD=

在Rt^sBDC中,NBCD=NCBA=45",~BC

絲巫，45。50(3+匹50(3+.

BD=BCsin450=sin60=3..?.該河段的寬度3米.

7.【解析】⑴在A°QP中，""=60?！釴OPQ=8,

_\OP\_=_\QP\_

由正弦定理，sin/°QPsin/QOP,所以

lxsin(60-0)2sin(60-0)

IQP1=---------------=---------7=------

sin0V3

過P作PE_LQB于&所以歸目T°HsinO=sin。，

S=阿.閥|=sin6-2呵6;二”

所以力

=?sin"(-cos^-―sin0)=sin0(cos0--sin0)(。e(0,—))

2233

5=-sin20--(\-cos20)

⑵26

sin2。4—cos2。)---=-尸sin(2。4—)———

26^/366

20+-=-0=-二

當(dāng)62,即6時，s有最大值為6.

8.【解析】(1)依題意知在AOBC中，

?；NBCD=30,NDBC=180-45°=135°,

.ZBDC=18O"-13y-3O=15；

CD=6000x—=100(/??)

CDBC

,:由正弦定理得sinZD5CsinNBDC,

100x歷史

=________4___

CDsinZBDC100xsin15°加

sinZDBC~sin135°~2=50(6-1)(加)

AB

tana=——

在用AABE1中BE

為定長，.?.當(dāng)BE的長最小時a最大，此時BE,CD,

當(dāng)BEJ_QD時，在RtABEC中,

=50(73-1)--=25(3-73)z、

EC=BC-cosNBCE2(m)f

設(shè)該人沿南偏西6。的方向走到仰角a最大時，走了，分鐘,

,EC25(3-6)3--

f—____xr)(I—_________—_____

則60001004(分鐘).

(2)由(2)知當(dāng)a取得最大值6。時，BE上CD,

在RtABEC中,BE=BC?sin/BCD

?AB=BEtan60=BC-sinZBCE-tan60

=50（百-1）.LG=25（3-G）

2（加）

...所求塔高為25（3-

解三角形的應(yīng)用舉例（1）教材分析

《1.2解三角形的應(yīng)用舉例》是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修⑤第一章

第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)是學(xué)習(xí)了U.1正弦定理和余弦定理》之后編排的。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，

學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了正弦定理，余弦定理，并了解了兩個定理的證明方法，此時從學(xué)生已有的

知識和經(jīng)驗出發(fā)，去研究正弦定理和余弦定理應(yīng)用是自然而然的。學(xué)好這部分知識，能夠

讓學(xué)生更好地掌握正弦定理和余弦定理，讓學(xué)生得到“學(xué)有所用”的直觀感受，并在應(yīng)用

問題的解決過程中認(rèn)識應(yīng)用題的解題流程。

本節(jié)課內(nèi)容為課本PU-15,共有5道例題，5道練習(xí)，對于一節(jié)課的容量來說有些太

多，給學(xué)生的自由時間必然受到壓縮。一定要合理安排各個課堂階段，讓學(xué)生學(xué)的更輕松，

效果更好。

“一師一優(yōu)課”“一課一名師”

觀課評課記錄

科目數(shù)學(xué)講課人講課時間2016.5.4

課題必修五1.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時

評課人邢子斌、閔俊等8人評課時間2016.5.5

評課紀(jì)實

一、講課人設(shè)計說明

本節(jié)課的內(nèi)容正弦定理、余弦定理在實際測量中的應(yīng)用。在教學(xué)設(shè)計中，我注重啟發(fā)引導(dǎo)

學(xué)生經(jīng)過探索、分析得到思維流程，注重引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探索角與線的相關(guān)關(guān)系，

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在實施過程中盡可能利用課本提供的問題情境，為學(xué)生提供自主探

索發(fā)現(xiàn)的空間，然后再去總結(jié)，從而使解題流程的展現(xiàn)成為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)

展，讓學(xué)生經(jīng)歷“條件分析——定理選擇一一解決問題一一規(guī)范回答”的過程，體會正弦

定理與余弦定理解三角形中各發(fā)揮的作用，并且注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流共同研討的習(xí)慣。

教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生體會知識的連貫性，使學(xué)生在解題流程上注重模板化；在問題的

分析過程中鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，在解題的過程中注意說理的充分性和邏輯性。力爭在三維

目標(biāo)的指導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流的好習(xí)慣，真正達(dá)到師生互動，融會貫通。

二、教師點評1

本節(jié)課教學(xué)目的明確，教學(xué)過程清晰，教學(xué)形式符合學(xué)科、學(xué)生特點，啟發(fā)誘導(dǎo)符合學(xué)生

實際。且例題分析方面很有特點，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，各個階段學(xué)習(xí)任務(wù)明確。即通過條件分

析一一定理選擇一一解決問題一一規(guī)范回答四個階段，將解決應(yīng)用實例的過程，總結(jié)為標(biāo)

準(zhǔn)的流程；通過多媒體手段，不但體現(xiàn)了思路的清晰程度，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

嘗到成功的喜悅；教學(xué)過程符合當(dāng)前新課程的理念，開展自主探究活動，對具體問題具體

分析，進(jìn)行系列合作的探究，通過討論、交流、歸納等，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題和開

拓創(chuàng)新精神的能力。

三、教師點評2

教學(xué)方法是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的手段，教學(xué)方法包括教法和學(xué)法兩部分。徐老

師在這節(jié)課中教學(xué)方法運用得當(dāng)，能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，能最大

限度地提高課堂教學(xué)效率。這節(jié)課體現(xiàn)啟發(fā)式教學(xué)原則和對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。教師在教

學(xué)中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，使學(xué)生積極思維、主動學(xué)習(xí)、自主學(xué)

習(xí)，從而達(dá)到會學(xué)的目的。讓學(xué)生參與嘗試、猜想、試驗、探索與發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生

良好的思維習(xí)慣與思維品質(zhì)。

四、總評

今天聽了徐老師的一節(jié)《解三角形應(yīng)用舉例（1）》，下面就這節(jié)課談一下我的一些觀點和收

獲。

本課是以正弦定理、余弦定理有關(guān)知識為基礎(chǔ)，引出解三角形的應(yīng)用舉例，進(jìn)而探索解

決距離、高度問題的具體流程，最后利用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，步步銜接，層

層深入，形成解題鏈條。學(xué)好本課，是對學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的一次具體演練，對學(xué)生

意義重大。

徐老師教學(xué)基本功非常扎實，教學(xué)上充滿激情，很有創(chuàng)新意識，深受學(xué)生喜愛。整個教學(xué)

過程始終圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，層次比較清楚，環(huán)節(jié)緊湊，并注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、

動手實踐、自主探索、合作交流等活動，突出體現(xiàn)了學(xué)生對知識的獲取和能力的培養(yǎng)。具

體體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.充分展現(xiàn)問題分析的思維流程。在問題的分析時，徐老師給了學(xué)生充分的機(jī)會展現(xiàn)自己

的思維過程，并對學(xué)生問題的回答給出中肯點評，從思維流程規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌冗M(jìn)行模板

化教學(xué)。

2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識解決實際問題的意義所在。使學(xué)生更深的體會“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于

生活”的道理，很真實，很自然。

3.注重學(xué)生的自主探索。學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識不應(yīng)當(dāng)都以定論的形式呈現(xiàn)，而是應(yīng)當(dāng)給學(xué)

生提供進(jìn)行探索性的學(xué)習(xí)的機(jī)會，作為教師需要的是加以適當(dāng)?shù)狞c撥。徐老師讓學(xué)生通過

小組合作的方式進(jìn)行觀察、思考和討論交流，較好地體現(xiàn)了學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)性。

不僅使學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，而且使學(xué)生在獲取知識的過程中，學(xué)會了與他人的合

作與交流，有助于自身素質(zhì)的提高。

縱觀這節(jié)課，可以發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化，老師不再是簡單的知識傳授

者，而是一個課堂的組織者、學(xué)生情感的喚醒者。在這節(jié)課的整個教學(xué)過程中學(xué)生始終保

持著積極的學(xué)習(xí)情緒，切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程，感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，體驗成

功的喜悅。充分體現(xiàn)了新課程“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮了

現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，取得了良好的教學(xué)效果。但教學(xué)永遠(yuǎn)是一種追求完美的藝術(shù)。我們

每個人都要不斷追隨完善，逐漸走向成熟、完美。

解三角形應(yīng)用舉例

第一課時新授課

?教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

(1)能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題,

了解常用的測量相關(guān)術(shù)語

(2)能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高

度測量的問題

過程與方法：

首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生

的實際情況，采用“提出問題一一引發(fā)思考一一探索猜想一一總結(jié)規(guī)律一一反饋訓(xùn)練”的

教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過

多媒.體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例2這

樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c和

矯正。

采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生

逐步構(gòu)建知識框架。通過5道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一

般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論一歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要

養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。

作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間

情感態(tài)度與價值觀：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運用圖形、數(shù)學(xué)符號

表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

?教學(xué)重點

實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解

結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題

?教學(xué)難點

根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖

能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件

?教學(xué)過程

I.課題導(dǎo)入

1、［復(fù)習(xí)舊知］

復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？

2、［設(shè)置情境］

請學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙

不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算

出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、

高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，

或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會

不能實施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會

有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定

理、余弦定理在科學(xué)實踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。

II.講授新課

(1)解決實際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實際問題

里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解

［例題講解］

(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，

在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m,NBAC=51°,NACB=75°。求A、B兩

點的距離(精確到0.1m)

啟發(fā)提問1：AABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運用哪個定理比較適當(dāng)？

啟發(fā)提問2；運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。

分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點到一個不可到達(dá)的點之間的距離的問題，

題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已

知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。

解：根據(jù)正弦定理，得

A8AC

sinZACB=sinZ.ABC

ACsinNACB

AB=sinZABC

55sinZAC8

=smZABC

55sin75。

二sin(180°-51°-75°)

55sin75°

sin54°

Q65.7(m)

答:A、B兩點間的距離為65.7米

變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏

東30、燈塔B在觀察站C南偏東6。"，則A、B之間的距離為多少？

老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。

解略：6akm

例2、如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達(dá)），設(shè)計一種測量A、B兩點間距離的

方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點之間的距離測量問題。首先需

要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi).角與一

邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC,再利用余弦定理可以計算出AB的距離。

解：測量者可以在河岸邊選定兩.點C、D,測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得/BCA=

/ACD=4,NCDB=Z,NBDA=凡在AADC和ABDC中，應(yīng)用正弦定理得

〃sin(y+b)〃sin(y+b)

(夕+

AC=sin[180。-(夕+、+?)]=siny+5)

￡7sinyosiny

BC=sin[180°—(ex+/?+y)]_sin(a+/?+/)

計算出AC和BC后，再在AABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點間的距離

Ajg=VAC2+BC2—2ACxBCcosa

分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進(jìn)行對比、分析。

變式訓(xùn)練:若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得NBCA=60,乙AO30,NCDB=45

,NBDA=60

略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20"

評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，

但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的.還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目

條件來選擇最佳的計算方式。

提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行

的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面.的問題

例3、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物

高度AB的方法。

圖1.3-4

分析:求AB長的關(guān)鍵是先求AE,在AACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA,

再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。

解：選擇一條水平基線HG,使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀

器測得A的仰角分別是。。,CD=a,測角儀器的高是h,那么，在AACD中，根據(jù)正弦

定理可得

asinp

Ac=sin(a-^)

AB=AE+h

=ACsina+h

〃sinasin/?

=sin(a-/?)+卜

例4、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角。=5440',在塔底C處測得

A處的俯角尸=50」'。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)

B

)a

?

圖1.2-5

師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？(給時間給學(xué)生討論思考)若在^ABD中

求CD,則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？

生：需求出BD邊。

師：那如何求BD邊呢？

生：可首先求出AB邊，再根據(jù)』BAD=a求得。

解:在AABC中，NBCA=90+4，/ABC=90-。，NBAC=。-尸，NBAD=a.根據(jù)

正弦定理，

BCAB

sin(a-夕)_sin(900+p)

BCsin(90°+4)BCcos夕

所以AB=sin(a一夕)=sin(a-⑼

BCcosyffsina

解Rt^ABD中，得BD=ABsin/BAD=sin(a-0)

將測量數(shù)據(jù)代入上式,得

27.3cos50"l'sin54'4(r

Rn_sin(54°40'-50°r)

27.3cos5(A'sin54’40'

=sin4039'

七177(m)

CD=BD-BC?177-27.3=150(m)

答:山的高度約為150米.

師：有沒有別的解法呢？

生：若在AACD中求CD,可先求出AC。

師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC?

生：同理，在AABC中，根據(jù)正弦定理求得。(解題過程略)

例5、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山

頂D在東偏南15°的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南25'的方向上,仰角

為8°,求此山的高度CD.

師：欲求出CD,大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？

生：在ABCD中

師：在ABCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長?

.生：BC邊

解:在AABC中，/A=15°,NC=25°-15°=10,根據(jù)正弦定理，

BCAB

sinA=sinC,

ABsinA5sinl50

BC=sinC=sin10°

―7.4524(km)

CD=BCxtan/DBC??BCxtan8弋1047(m)

答:山的高度約為1047米

學(xué)生閱讀課本4頁，了解測量中基線.的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。

m.課堂練習(xí)

課本第14頁練習(xí)第1、2題

課本第17頁練習(xí)第1、2、3題

W.課時小結(jié)

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：

(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，

建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型

(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解

(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解

利用正弦定理和余弦定理來解題時，,要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的

背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?/p>

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