廣州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案

第01講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值

大綱要求：

1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.

2.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的

絕對(duì)值的幾何意義。

3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小

4.畫(huà)數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大

小。

考查重點(diǎn)：

1.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；

3.在已知中，以非負(fù)數(shù)a?、|a|、,(a20)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題。

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)的組成

‘正整數(shù)'

整數(shù)《零

有理數(shù)《負(fù)整數(shù)》有盡小數(shù)或無(wú)盡循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)《|正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

'正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)《無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的

三要素缺一個(gè)不可)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，

(3)相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

a(a>0)

(4)絕對(duì)值

-a(a<0)

從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

⑸倒數(shù)

實(shí)數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是上(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒(méi)有倒數(shù).

a

考查題型：以填空和選擇題為主。

一、考查題型：

1.-1的相反數(shù)的倒數(shù)是

2.已知Ia+3|+^/b+I=0,則實(shí)數(shù)(a+b)的相反數(shù)

3.數(shù)一3.14與一萬(wàn)的大小關(guān)系是

4.和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是

5.和數(shù)軸上表示數(shù)一3的點(diǎn)A距離等于2.5的B所表示的數(shù)是

6.在實(shí)數(shù)中刀，一|,0,小，一3.14,也無(wú)理數(shù)有（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

7.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）

（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)

8.若xV—3,則|x+3|等于（）

（A）x+3（B）—x—3（C）—x+3（D）x—3

9.下列說(shuō)法正確是（）

（A）有理數(shù)都是實(shí)數(shù)（B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)（C）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）無(wú)理數(shù)都是開(kāi)

方開(kāi)不盡的數(shù)

10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

（1）c-b和d-a（2）be和ad.一一.

二、考點(diǎn)訓(xùn)練：苞11°

1.判斷題：

（1）如果a為實(shí)數(shù)，那么一a一定是負(fù)數(shù)；（）

（2）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,|a-b|=|b—亙成立；（）

（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)；（）

（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)；（）

（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（）（6）最小的負(fù)數(shù)是一1；（）

（7）a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0,則a—b=—1；（）

2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里

一|13|,21.3,-1.234,

（鏡-y[3）°,3-2,1.2121121112...........中

無(wú)理數(shù)集合{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{}

整數(shù)集合{}非負(fù)數(shù)集合{}

3.已知l<x<2,則除一3|川（If）?等于（）

（A）-2x（B）2（C）2x（D）-2

4.下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？

-3,^^2-1,3,-0.3,31,1+^2,3；

互為相反數(shù)：互為倒數(shù)：互為負(fù)倒數(shù)：

5.已知x、y是實(shí)數(shù)，且（X—隹）2和|y+2|互為相反數(shù)，求x,y的值

c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,求普+碗-皿=------------

6.a,b互為相反數(shù),

r-ji(a—3b)J+|a"—4I_p.,,

7.已知n----------j=---------=0n,求a+b=o

[a+2

三、解題指導(dǎo)：

1.下列語(yǔ)句正確的是()

(A)無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù)(B)無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù)

(C)帶報(bào)號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)(D)不帶報(bào)號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。

2.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是()

(A)整數(shù)(B)有理數(shù)(C)無(wú)理數(shù)(D)實(shí)數(shù)

3.零是()

(A)最小的有理數(shù)(B)絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)(C)最小的自然數(shù)(D)最小的

整數(shù)

4.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說(shuō)法：(1)a?和|a|都是正數(shù)，(2)IaI=-a,那么a

一定是負(fù)數(shù)，

(3)a的倒數(shù)是工，(4)a和一a的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，其中正確的是()

a

(A)0(B)1(C)2(D)3

5.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

343r—__]]

(1)TR(2)-(3)a〈b<0時(shí)，--

4-52V—Ya—b

6.若a,b滿足--al?硒=o,則出效的值是__________

a+2a

7.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，其中0是原點(diǎn)，且|a|=|c|

(1)判定a+b,a+c,c-b的符號(hào)-------------------——?

(2)化簡(jiǎn)|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b?°a

8.數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)一1,若AB=3,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為

9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用"〈"連結(jié)x,—x,—|y|,y。

10.最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是什么？

11.絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？

12.把下列語(yǔ)句譯成式子：

(1)a是負(fù)數(shù)—；(2)a、b兩數(shù)異號(hào)—；(3)a、b互為相反數(shù)；

(4)a、b互為倒數(shù)；(5)x與y的平方和是非負(fù)數(shù)；

(6)c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零；(7)a、b兩數(shù)均不為0o

四.獨(dú)立訓(xùn)練：

1.0的相反數(shù)是,3—n的相反數(shù)是,7~~8的相反數(shù)是；—n的絕對(duì)值

是,0的絕對(duì)值是—，啦一擊的倒數(shù)是

2.數(shù)軸上表示一3.2的點(diǎn)它離開(kāi)原點(diǎn)的距離是。

A表示的數(shù)是一],且AB=：,則點(diǎn)B表示的數(shù)是。

乙O

3.—\[3,Ji,(1—"\y2),——,0.1313…，2cos60,-31,1.101001000…

(兩1之間依次多一個(gè)0),中無(wú)理數(shù)有,整數(shù)有,負(fù)數(shù)有。

4.若a的相反數(shù)是27,貝Ula|=；5.若|a|=^,則a=

5.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x+3)2+I4-yI=0,則x+y的值是

6.實(shí)數(shù)可分為()

(A)正數(shù)和零(B)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)(C)負(fù)數(shù)和零(D)正數(shù)和負(fù)數(shù)

7.若2a與1—a互為相反數(shù)，則a等于()

(A)1(B)-1(C)-(D)-

23

8.當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，=-a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

(A)原點(diǎn)右側(cè)(B)原點(diǎn)左側(cè)(C)原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)(D)原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

9.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖.......

b*j&

(1)比較a-b與a+b的大小(2)化簡(jiǎn)出一

a|+|a+b|

10.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中|a|=|c|

試化簡(jiǎn)：Ib—c|—|b—a|+Ia—c-2b|—Ic,

—a|a0bc

11.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為a,一邊長(zhǎng)b,M(2a-b)2+|9-a2|=0o求它的周長(zhǎng)。

第02講實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類(lèi)、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有

效數(shù)字、計(jì)算器功能室建及應(yīng)用。

大綱要求：

1.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、

運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。

2.了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，

靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

3.了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求

有理數(shù)的近似值(在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值)，會(huì)按所要求的

精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。

4了解電子計(jì)算器使用基本過(guò)程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。

考查重點(diǎn)：

1.考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；

2.考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

3.計(jì)算器的使用。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

⑴加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

同號(hào))

ab=?-|。|?聞(。/異號(hào))

0(“或b為零)

(4)除法--a--(b^O)

bb

(5)乘方a"=aa--a

⑹開(kāi)方如果/=2且*》0,那么G=x；如果x'=a,那么加=工

在同一個(gè)式于里，先乘方、開(kāi)方，然后乘、除，最后加、減.有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面.

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律a+b=b+a(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

⑶乘法交換律ab=ba.(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(be)(5)分配律

a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù).運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

典型題型與習(xí)題

一、填空題：

1.我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽，是第一個(gè)找到計(jì)算圓周率”方法的人，他求出門(mén)的近似值是3.1416,

如果取3.142是精確到一位，它有一個(gè)有效數(shù)字，分別是。1.5972精確到百分位的

近似數(shù)是；我國(guó)的國(guó)土面積約為9600000平方千米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

平方干米。

2.按維順序日1日2凈日，結(jié)果是o

3.我國(guó)1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值是人。

4.由四舍五入法得到的近似數(shù)3.10X10",它精確到位。這個(gè)近似值的有效數(shù)字

是。

5.2的相反數(shù)與倒數(shù)的和的絕對(duì)值等于o

6.若n為自然數(shù)時(shí)(一1).+(-1)2三.

7.查表得2.13?=4.5,4.1053=69,18,則一21.3?=。(-0.0213)2=,0.4105,

=，—(—410.5)3=。若g.32()2=69.32,x2=6.932X105,貝Ux=.^4?44

=2.107,=44.4=6.663,勺0.00444=.

8.已知2a—b=4,2(b—2a)'—3(b—2a)+1=

9.已知：|x|=4,y2=4且x〉0,y<0,則x—y=。

49------------

二、選擇題

1.下列命題中：(1)幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù)；

(2)兩數(shù)之積為1,那么這兩數(shù)都是1或都是一1；(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，

則兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大；(4)一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次累是正數(shù)，那么這個(gè)實(shí)數(shù)一定不等于

零，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2.近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是（)

(A)1.25WAV1.35(B)1.20<A<1.30(C)L295WAV1.305(D)

1.300WAVL305

3.設(shè)a為實(shí)數(shù)，則|a+|a||運(yùn)算的結(jié)果（）

（A）可能是負(fù)數(shù)（B）不可能是負(fù)數(shù)（C）一定是負(fù)數(shù)（D）可能是正數(shù)。

4.已知|a|=8,|b|=2,|a—b|=b—a,則a+b的值是()(A)10(B)-6(C)—6或一

10（D）-10

5.絕對(duì)值小于8的所有整數(shù)的和是（）（A）0(B)28(C)-28(D)

以上都不是

6.由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬(wàn)精確到（）（A）萬(wàn)位（B）千位（C）十分位

（D）千分位

6.計(jì)算下列各題：

(1)32-r(-3)2+|-jIX(-6)+^49；(2){2；(-

6)；

(3)-0.252-?(一!)，+(1：+2--3.75)X24；

228

9Q

(4){-3(-)2-22X0.125-(-1)34—}4-{2X

34

(5)X(-2)2-(1)2+—}-

1——

3

(-2)3X(-l)4-VH2r+{—g)"

0.25X4+(1-32X(-2)}

-23-，2

(7)0.3T—(-1)+4-3+(n—3)°+tg30°

6

第03講整式

知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、累的運(yùn)

算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)毒、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)

大綱要求

1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的

值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降累(或升累)排列，理解同類(lèi)

項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)；

3、掌握同底數(shù)塞的乘法和除法、哥的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)累

的運(yùn)算；

4、能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)進(jìn)

行運(yùn)算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算。

考查重點(diǎn)

1.代數(shù)式的有關(guān)概念.

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連

結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果P叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

(3)代數(shù)式的分類(lèi)

2.整式的有關(guān)概念

(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什

么。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式

對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣

來(lái)分析

(3)多項(xiàng)式的降毒排列與升幕排列

把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母

降幕排列

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母

升幕排列，

給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降累排列或升嘉排列.

(4)同類(lèi)項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)頃.

要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類(lèi)項(xiàng)，知道同類(lèi)項(xiàng)可以合并.即ax+笈=(。+價(jià)x｛注意：其中

的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。｝

3.整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接.整式

加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號(hào).按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)

去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉.括號(hào)

里各項(xiàng)都改變符號(hào).

(ii)合并同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.

(2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)

單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要

用到同底數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：

C=*"(九〃是整數(shù))

a"；an=a'n-n(a豐0,m,〃是整數(shù))

多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)

相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加.

遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：

(x+a)(x+))=X2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2-b~,

(a±b)°=a+lab+b2,

(a±Z?)(a2+ah+b~)—a3±by.

(3)整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的

嘉作為結(jié)果的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到幕的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

(/)"=產(chǎn)(加,〃是整數(shù))，

(a。)"=a"優(yōu)(〃是整數(shù))

多項(xiàng)式的乘方只涉及

(47+Z?)2=a~+2ab+b2,

(a+b+c)2-a2+b2+c2+lab+2bc+lea.

考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型

1、考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：

下列各題中，所列代數(shù)式錯(cuò)誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5

(B)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2

(C)表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是」

a-b

(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是］-3b

2、考查整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如：

下列各式中，正確的是()(A)a'+aW(B)(3a!)2=6ab(Oa'a%"(D)(a3)2=ab

3.用代數(shù)式表示：(1)a的絕對(duì)值的相反數(shù)與b的和的倒數(shù)；

(2)x平方與y的和的平方減去x平方與y的立方的差；

2i3

4.-爸上的系數(shù)是,是次單項(xiàng)式；

JL乙

5.多項(xiàng)式3(—1—6x5—4/是_次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是_,三次項(xiàng)系

數(shù)是_____，按x的降暴排列；

6.如果3nf*rT7和YnT%以是同類(lèi)項(xiàng)，則x=_,y=_；這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是—。

7.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()①2x3-x2=x②x3?(x)=x"③(川二㈠六(④

(0.1)2*10-1=10

(A)①②(B)②④(C)②③(D)②③④

考查訓(xùn)練：

,m,等，鏡-3b中單項(xiàng)式是,多項(xiàng)式

】、代數(shù)式a—。，(H

是，分式是0

23

2、一半是一次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是。

3、多項(xiàng)式3y(一1一6丫2/-4丫(是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是—，常數(shù)項(xiàng)是一，三次

項(xiàng)系數(shù)是，按x的降基排列為O

4、已知梯形的上底為4a-3b,下底為2a+b,高為3a+b。試用含a,b的代數(shù)式表示出梯形的

面積，并求出當(dāng)a=5,b=3時(shí)梯形的面積。

5、下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()(A)(-a3b)2-(-ab2)3=-a9b8(B)(-a2b3)34-(-ab2)3=a3b3

(C)(-a3)2-(-b2)3=a6b6(D)[(-a3)2-(-b2)3]3=-a,8b18

11

3123

計(jì)算3\

XyXyl--Xy

6.2-z-6-

7.已知代數(shù)式3y2—2y+6的值為8,求代數(shù)式楙y'—y+l的值

22

a_|_k

8.設(shè)a—b=—2,求-------ab的值。

7、利用公式計(jì)算：

11

\⑵2\2/\2

)a—1(a)

77\+-z

42

(3)(x+y—z)(x—y+z)—(x+y+z)(x—y—z)(4)[(X2+6X+9)-r(x+3)](X2-3X+9)

(5)(a'—4)(a~—2a+4)(a2+2a+4)(6)101X99

解題指導(dǎo)：

1、代數(shù)式機(jī)J是()(A)整式(B)分式(C)單項(xiàng)式(D)

無(wú)理式

2、如果3xiy"3和一4x-'V1是同類(lèi)項(xiàng)，那么m,n的值是()

(A)m=—3,n=2(B)m=2,n=—3(C)m=—2,n=3(D)m=3,n=—2

3、正確敘述代數(shù)式;(2a-bD的是()

(A)a與2的積減去b平方與3的商(B)a與2的積減去b的平方的差除以3

(C)a與2倍減去b平方的差的;(D)a的2倍減去b平方;

4、用乘法公式計(jì)算：

(1)(—2a—3b)2(2)(a-3b+2c)2(3)(2y—z)2[2y(z+2y)+z2]J

5、計(jì)算：

(1)(c-2b+3a)(2b+c-3a)(2)(a-b)(a+b)2-2ab(a-b2)

6、用豎式計(jì)算：(5—4X3+5X2+2X4)4-(3+x2—2x)

7、已知6x‘一gx'mx+n能被6x?—x+4整除，求m,n的值，并寫(xiě)出被除式。

8、已知x+y=4,xy=3,求：3x?+3y2；(x—y)

鞏固提高

1、若一個(gè)多項(xiàng)式加上2x「x'—5—3x"得3x‘一5x’一3’則這個(gè)多項(xiàng)式是；

2、若3x“一(m—l)x+l為三次二項(xiàng)式，則m—n，的值為；

3、用代數(shù)式表示，m,n兩數(shù)的和除這兩數(shù)的平方的差；

用語(yǔ)言敘述代數(shù)式『_____________________________________________________

6

4.若除式=x+2,商式=2x+l,余式=—5,則被除式=；

5、當(dāng)x=-2時(shí)，ax'+bx—7=5,貝!]x=2時(shí)，ax：i+bx-7=:

a—b=—2,a—c=—3,則(b—c)-3(b—c)+1=

6、如果(a+b—x)?的結(jié)果中不含的x一次項(xiàng)，那么a,b必滿足()

(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=—b(D)以上都不對(duì)

7、一[a—(b—c)]去括號(hào)正確的是()

(A)—a—b+c(B)—a+b—c(C)—a—b—c(D)—a+b+c

8、設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，Q是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則()

(A)P+Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式(B)P-Q是關(guān)于的二次多項(xiàng)式

(C)P?Q是關(guān)于的八次多項(xiàng)式(D)是關(guān)于的二次多項(xiàng)式

9.下列計(jì)算中正確的是()

(A)x"4-x'^^x2(B)(xy)54-xy3=(xy)2

/(C)x10—?/(x4—?x2)\=x8(/rD\)\/(x'In-?x2n)\,x3n=x3n+2

10.若(a，bi)(a2L'b2m)=a'b3,則m+n的值為()

(A)1(B)2(C)3(D)-3

11、計(jì)算：

2…1.⑵(|a-t2+2a"+,)+(-[a-)

(1)(—2ax)J-(―-x'yz3)4-(―-a°xy‘)

0N

(3)5(m+n)(m—n)—2(m+n)2—3(m—n)J(4)(a—b+c—d)(—a—b—c—d)

(5)(—x-y)2(x2—xy+y2)2(6)15+2a-{9a-[a-9—(3-6a)]}(7)(a2c-be2)—(a-

b+c)(a+b—c)

第04講因式分解

知識(shí)點(diǎn)：因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相

乘法、求根)、因式分解一般步驟。

大綱要求

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握

利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型

一考丟因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公

因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類(lèi)型以填空題為多，也有選擇題和

解答題。

因式分解知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因

式都不能再分解為止.分解因式的常用方法有：

⑴提公因式法如多項(xiàng)式am+bm+cm=m(a+b+c),

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

a2-b2-+〃-6),

a2+2ab+b2=(a±b)2,與出結(jié)果?

a3±b3=(a±b)(/+ab+b2)

(3)十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式—+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有，

則/+必+4=5+0)*+6)；對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式以2+bx+c(。工0),尋找滿足

aa=a,CtC2=c,aiCz+a2cl=b的a”a2,c”c2,如有，則ox?+。*+，=(。/+。)(。2%+，2).

(4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是

號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

22

⑸求根公式法：如果加+8x+C=0(a/0),有兩個(gè)根X”那么ax+bx+c=a(x-xl)(x-x2).

考查題型：

1.下列因式分解中，正確的是()

2

(A)1-7x=J(X+2)(X-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-1)

44

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2-y'：-x+y=(x+y)(x-y-1)

2.下列各等式(1)a2-b2=(a+b)(a-b),(2)x2-3x+2=x(x-3)+2

1111

(3)x°-寸,(44+―2"12—(x-)2

x+y)(x-y)xx

從左到是因式分解的個(gè)數(shù)為()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

3.若x'+mx+25是一個(gè)完全平方式,則m的值是()

(A)20(B)10(C)±20(D)±10

4.若x'+mx+n能分解成(x+2)(x-5)，則m=n=

5.若二次三項(xiàng)式2x2+x+5m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則m=

6.若x?+kx-6有一個(gè)因式是(x—2),則k的值是

7.把下列因式因式分解：

(1)a3—4a2-2a(2)4m2—9n2—4m+l

(3)3a-+bc—3ac-ab(4)9—x2+2xy—y2

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:

(1)2X2-3X-1(2)—2x'+5xy+2y‘

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1.分解下列因式：

(1).10a(x—y)2—5b(y—x)(2).an+1-4an+4an-1(3).x3(2x—y)—2x

+y

(4).x(6x—1)—1(5).2ax—10ay+5by+6x⑹—ab—b。

(7).(x2+x)(x2+x—3)+2(8)3X2-7X+2(9).x"y—9xy"

(10).—4x+3xy+2y!(11).4a—a1(12).2x~—4x+1

(13).4y'+4y—5

解題指導(dǎo):

1.下列運(yùn)算：(1)(a—3)z=a~—6a+9(2)x—4=(、&+2)(y[x-2)

(3)ax2+a2xy+a=a(x2+ax)(4)—=X2-4X+4=(x—2產(chǎn)其中是因式分解,

1644

且運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.不論a為何值，代數(shù)式-a?+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

3.若x'+2(m—3)x+16是一個(gè)完全平方式,則m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或一1

4.(x2+y2)(x2-l+y2)-12=0,則x'+y?的值是

5.分解下列因式：

(1).8xy(x—y)—2(y—x)3(2).4ab—(1—a)(1—b2)

(3).x'+2xy—x—xy'(4).—3m-2m+4

*4。已知a+b=1,求a'+3ab+b,'的值

5.a、b、c為/ABC三邊，利用因式分解說(shuō)明b2—a?+2ac—c?的符號(hào)

6.0VaW5,a為整數(shù)，若2x?+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a

獨(dú)立訓(xùn)練：

1.多項(xiàng)式(一y；X2—2xy+y2,x：,一的公因式是。

2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使左邊可分解為右邊的結(jié)果：

(l)9xL，—()2=(3x+)(—y),(2).5x"+6xy—8y2=(x)(—4y).

5

3.矩形的面積為6x?+13x+5(x>0),其中一邊長(zhǎng)為2x+l,則另為。

4.把1—a—6分解因式，正確的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—1)(a+6)

5.多項(xiàng)式a'+4ab+2b；a’'-4ab+l6b[a?+a+J,9a12ab+4b2中，能用完全平方公式分解

4

因式的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

6.設(shè)(x+y)(x+2+y)—15=0,則x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

7.關(guān)于的二次三項(xiàng)式x2—4x+c能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個(gè)值

中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

8.若X：,-mx+n=(x—4)(x+3)則m,n的值為()

(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

9.代數(shù)式y(tǒng)2+my+：是一個(gè)完全平方式，則m的值是。

10.已知2(-3xy+y2=0(x,y均不為零)，則乙+工的值為_(kāi)_____。

yx

11.分解因式：

(1).x2(y—z)+81(z—y)(2).9m2—6m+2n—n2(3).a1—3a2—4

12.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解

(1)X2-2X-4(2)4x2+8x-1(3)2xz+4xy+y2

第05講分式

知識(shí)點(diǎn):分式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)

幕的運(yùn)算

大綱要求：

了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì),

會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)黑的運(yùn)算。

考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型：

1.考查整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是

()

(A)-4°=1(B)(-2)'=7(C)(-3M)2=9"rn(D)(a+b)H=al+b1

2

2.考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中

檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，

如：

化簡(jiǎn)并求值：

3_3c\_i_Q

72。..X-y..+(^-^-2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)x+xy+y-x-y

知識(shí)要點(diǎn)

1.分式的有關(guān)概念

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母，式子4就叫做分式.注意分母B的值不能

B

為零，否則分式?jīng)]有意義

分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)

2,分式的基本性質(zhì)

A^AxM4=生絲(M為不等于零的整式)

BBxMBB^M

3.分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似).

acacn

a±￡^ad±bc(異分母相加，先通分)；丁，=應(yīng)；(@)"=一.

bdbdacadadbb

hdbcbe'

4.零指數(shù)〃。=1("0)

5.負(fù)整數(shù)指數(shù)。"二二①工。,〃為正整數(shù)).

ap

a'nan=am+n,

注意正整數(shù)嘉的運(yùn)算性質(zhì)〃；優(yōu)=產(chǎn)"(”0),

(/)"=「,

W=a"b"

可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù).

考查題型：

1.下列運(yùn)算正確的是()

(A)-4°=1(B)(-2)'=-(C)(-3"n)2=9"r"(D)(a+b)'=a'+b1

2

2.化簡(jiǎn)并求值:

xx,-y'+/2x+2

-2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)2*x0xy+y2x-y

ax-4x-y1p3,,3ab：c''"，八#七

o?、、、、_、］a+b、——中分式有

3x2aJI+1

分式_udzl_

4.當(dāng)乂=-----時(shí),力百(x-3)(x+l)的值為零;

2—]

5.當(dāng)X取一值時(shí)，分式一!為有意義;

x1乙xo

4AB

6.已知K是恒等式，則人=______,B=______

x—1x+1

x-l).x-4

7.化簡(jiǎn)(卷

X2-4X+4*x

與1±2它+J_,其中__1_

8.先化簡(jiǎn)后再求值:x=

x'TX"+2X+1X+1'-^2-1

a3—4a2b-5ab~士

9.已知」T=2,求r―：-----------------------7的值

a-ba—6a"b+5ab“

考點(diǎn)訓(xùn)練:

1'分式高當(dāng)時(shí)有意義，當(dāng)x二時(shí)值為正。

一中的取值范圍是（）

2,分式一

1-

1-x2

(A)xWl(B)xW-1(C)xWO(D)xW±l且xWO

,八q|X|-3

3,當(dāng)x=時(shí)’分式喜而i的值為零?

4,化簡(jiǎn)

1+7a+10a^+l.a+1

(1)1⑵

a2-a+la'+4a+4a+2

2_a_a_

⑶[「a+(/a—；-1)、,]-r(a-2)(a+1)

1-aa12-a+l

2,12

(4)o已知b(b—1)—a(2b—a)=—b+6,求a?-ab的值

解題指導(dǎo),

1.當(dāng)a=—一時(shí)，分式告二無(wú)意義，當(dāng)a"=—一時(shí)，這個(gè)分式的值為零.

a—2a-3

2.寫(xiě)出下列各式中未知的分子或分母,

(1)晝(2)

5y()ll

4,

Tb+2

3.不改變分式的值，把分式^——的分子，分母各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)，且最高次項(xiàng)的系數(shù)均為

i-2b2

2

2

A—1

正整數(shù),得?分式—約分的結(jié)果為

4.把分式生

中的x,y都擴(kuò)大兩倍,那么分式的值()

x+y

(A)擴(kuò)大兩倍(B)不變(0縮小(D)縮小兩倍

5x-l2

5.分式一上的最簡(jiǎn)公分母為()

2x4(m-n)n-m

1

(A)4(m—n)(n—m)x2(B)(C)4x2(m—n)2(D)4(m—n)x2

4x2(m-n)

6.下列各式的變號(hào)中，正確的是

x-yy-x(產(chǎn)二(D)q=_包

(A產(chǎn)=—U(B)22

y-xx-yy-xy-x-y+1y+1y-xy-x

_x+1

7?若x>y>。，則再-工的結(jié)果是()

X

(A)0(B)正數(shù)(C)負(fù)數(shù)(D)以上情況都有可能

8.化簡(jiǎn)下列各式:

1Ia+16⑵(xy+y討出應(yīng)

⑴藕宣.揖2

xyy

（3）若（啦-l）a=l,求一一不匚+1的值（4）已知x2-5xy+6y2=0求工畢的

1+a2y

a

值

獨(dú)立訓(xùn)練

6-5x+x2x-3x、5x+4

1.化簡(jiǎn)

x-164-x4-x2

111

2.已知-4-=-----值,求:的值

aba+bba

3.已知i/—5m+l=o求（1）m'」⑵mt的值

m

,-j人戶+2b3b-c2c-aC-2b

4.已知,求的值

"I-73a+2b

第06講數(shù)的開(kāi)方與二次根式

知識(shí)點(diǎn):平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次

根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化

大綱要求

1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方

根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；

2.了解二