2022-2023學年廣東省東莞市虎門外語學校九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x=；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．設等邊三角形的邊長為x（x＞0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝4．的直徑為，點與點的距離為，點的位置（）A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O內 D．不能確定5．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，1） B． C． D．7．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．8．若關于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞09．如果點D、E分別在△ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE10．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某種藥原來每瓶售價為40元，經過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為25.6元，若設平均每次降低的百分率為，根據(jù)題意列出方程為______________________．12．若關于x的方程為一元二次方程，則m=__________．13．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．14．已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．15．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于原點對稱點P′的坐標是_____．16．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值是____．17．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是______．18．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形中，點是的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點；（2）在圖2中，作邊上的中點.20．（6分）如圖，正方形中，，點在上運動(不與重臺)，過點作，交于點，求運動到多長時，有最大值，并求出最大值.21．（6分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．22．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.23．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G．求證：△DFG∽△BCA24．（8分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．25．（10分）如圖，某足球運動員站在點O處練習射門．將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關系y＝at2+5t+c，己知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m．（1）a＝，c＝；（2）當足球飛行的時間為多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系x＝10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？26．（10分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石塔的高度產生了濃厚的興趣．小紅進行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計算西塔BD和大樓AC的高度嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.2、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故③正確.當x=-2時，y=0，根據(jù)對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=×2+2=3.故①；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故②錯，④對.選C.3、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質及勾股定理可得高，利用三角形的面積＝底×高，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：作出BC邊上的高AD．∵△ABC是等邊三角形，邊長為x，∴CD＝x，∴高為h＝x，∴y＝x×h＝．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，找到等邊三角形一邊上的高是難點，求出三角形的高是解決問題的關鍵.4、A【分析】由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系，即可求得答案．【詳解】∵⊙O的直徑為15cm，∴⊙O的半徑為7.5cm，∵O點與P點的距離為8cm，∴點P在⊙O外．故選A．【點睛】此題考查了點與圓的位置關系．注意點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．5、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：，，即，，，故選．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、D【分析】根據(jù)拋物線頂點式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點坐標為：（﹣2，1）故選：D．【點睛】此題根據(jù)拋物線頂點式解析式求頂點坐標，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關鍵．7、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關鍵.8、B【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求的二次項系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個不相等的實數(shù)根,令根的判別式大于零即可.【詳解】解:由題意得,解得,;且,即,解得.綜上所述,且.【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運用根的判別式是解答關鍵.9、B【解析】由AD：DB＝AE：EC,DE：BC＝AD：AB與BD：AB＝CE：ACAB：AC＝AD：AE,根據(jù)平行線分線段成比例定理,均可判定DE∥BC,然后利用排除法即可求得答案.【詳解】A、∵AD：DB＝AE：EC,∴DE∥BC，故本選項能判定DE∥BC;

B、由DE：BC＝AD：AB,不能判定DE∥BC,故本選項不能判定DE∥BC.

C、∵BD：AB＝CE：AC,∴DE∥BC,故本選項能判定DE∥BC;D、∵AB：AC＝AD：AE,∴AB:AD=AC:AE,∴DE∥BC，,故本選項能判定DE∥BC.

所以選B.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題難度不大,解題的關鍵是注意準確應用平行線分線段成比例定理與數(shù)形結合思想的應用.10、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關鍵是熟知折疊的特點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設平均每次降低的百分率為x，根據(jù)某種藥原來每瓶為40元，經過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設平均每次降低的百分率為x，根據(jù)題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．12、－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：依題意得：|m|=1，且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．13、1．【詳解】解：設圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．14、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當m≠n時，根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案；②當m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當m≠n時，由根與系數(shù)的關系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點睛】本題考查了構造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于中等題型．15、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質，得點P（2，﹣3）關于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點睛】此題主要考查直角坐標系內的坐標變換，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.16、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得出，，再代入中計算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，．17、1【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則而且根的判別式△，建立關于的不等式，求出的取值范圍．【詳解】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項系數(shù)不為2．18、（﹣1，2）【詳解】解：將二次函數(shù)轉化成頂點式可得：y=，則函數(shù)的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標．三、解答題(共66分)19、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析．【分析】（1）連接AC，BD，連接E與對角線交點與AD交于F，點F即為所求；（2）連接AE，BF，連接平行四邊形對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G，點G即為所求.【詳解】（1）如圖1所示．（2）如圖2所示．【點睛】本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.20、當BP=6時，CQ最大，且最大值為1.【分析】根據(jù)正方形的性質和余角的性質可得∠BEP＝∠CPQ，進而可證△BPE∽△CQP，設CQ＝y(tǒng)，BP＝x，根據(jù)相似三角形的性質可得y與x的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質即可求出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEP+∠BPE＝90°，∵，∴∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ．∴△BPE∽△CQP，∴．設CQ＝y(tǒng)，BP＝x，∵AB=BC=12，∴CP＝12﹣x．∵AE＝AB，AB=12，∴BE＝9，∴，化簡得：y＝﹣（x2﹣12x），即y＝﹣（x﹣6）2+1，所以當x＝6時，y有最大值為1．即當BP=6時，CQ有最大值，且最大值為1．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質和二次函數(shù)的性質等知識，屬于常見題型，熟練掌握相似三角形的性質和二次函數(shù)的性質是解答的關鍵．21、(1)證明詳見解析；(2)1.【詳解】試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AE?BC=BD?AC；（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長．試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE?BC=BD?AC；（2）解：設△ABE中邊AB上的高為h，∴=，∵DE∥BC，∴，∴，∴BC=1．考點：相似三角形的判定與性質．22、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．23、見解析【分析】通過角度轉化，先求出∠D=∠B，然后根據(jù)∠C=∠DFG=90°，可證相似．【詳解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于點E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【點睛】本題考查證相似，解題關鍵是通過角度轉化，得出∠D=∠B．24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點式設出拋物線的表達式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應關系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達式求出點C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點D（2，-3），點E（4，-3），當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；

（3）求出直線BC的表達式，設出P、H點的坐標，根據(jù)四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進行計算，化為頂點式即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）當x=0時，y=-3，故點C的坐標為（0，﹣3），函數(shù)對稱軸為：x＝=1，∵CE∥AB∴點D（2，﹣3），點E（4，﹣3），則DE的中垂線為：x＝＝3，當x＝3時，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故點P（3，﹣）；（3）設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：解得：∴直線BC的表達式為：y＝x﹣3，故點P作y軸的平行線交BC于點H，設點P（x，x2﹣x﹣3），則點H（x，x﹣3）；四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9=，∵﹣＜0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時，點P（2，﹣3）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及