2022-2023學(xué)年合肥市壽春中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．2．已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．確定拋物線的開口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是5 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是65．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（﹣4，2），點(diǎn)F（﹣1，﹣1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）7．已知三點(diǎn)、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．8．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣39．將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．10．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°12．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B．1.5cm C． D．1cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為__________．14．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_____件．15．點(diǎn)（5，﹣）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．定義為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是，函數(shù)的“特征數(shù)”是，在平面直角坐標(biāo)系中，將“特征數(shù)”是的函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是_______.17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．18．如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺(tái)階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上．求樹DE的高度；20．（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.21．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，1．（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．22．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）23．（10分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？24．（10分）如圖，在中，，，，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長；（3）當(dāng)時(shí)，求AG的長.25．（12分）如圖，已知矩形的邊，，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).①若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______；②若，求的長；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.26．小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上，則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.2、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．3、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值．【詳解】解：∵∴∵是的直徑∴∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度．4、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：A、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，（6+6）÷2＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平均數(shù)＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)正確；D、方差是：S2＝[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】把x＝代入方程得到關(guān)于c的方程，然后解方程即可．【詳解】解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得（）2﹣2×+c＝0，所以c＝6﹣1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù)．6、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計(jì)算．【詳解】∵E（-4，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的兩種位置關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點(diǎn)所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．9、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．10、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．11、B【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B12、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：r=1．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.14、2【分析】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀(jì)念品．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.15、（-5，）【分析】讓兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得所求的坐標(biāo)．【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為，故點(diǎn)P（5，?）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-5，）．故答案為：（-5，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．16、【分析】首先根據(jù)“特征數(shù)”得出函數(shù)解析式，然后利用平移規(guī)律得出新函數(shù)解析式，化為一般式即可判定其“特征數(shù)”.【詳解】由題意，得“特征數(shù)”是的函數(shù)的解析式為，平移后的新函數(shù)解析式為∴這個(gè)新函數(shù)的“特征數(shù)”是故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的二次函數(shù)的平移，解題關(guān)鍵是理解題意.17、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC18、-6【分析】易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、樹DE的高度為6米．【分析】先根據(jù)∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的長，依據(jù)∠DCE=60°，解Rt△CDE得的長．【詳解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵，∴，在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，，∴．答：樹DE的高度為6米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．20、（1）①見解析，②2；（2）見解析【分析】（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）①證明：為的直徑，.，，..平分，.，，.；②解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，，..，，..；解法二：如圖，作，垂足為，平分，，.......在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，....由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.，..（沒寫不扣分）...為的切線．證法二：如圖，延長到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，..，..（沒寫不扣分），.，.......為的切線．證法三：作交延長線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵為的直徑，∴∴∴∴.∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解．【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式．22、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點(diǎn)E23、銷售單價(jià)為35元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元．求得方程，根據(jù)最值公式求得．解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000當(dāng)x==35時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出∠PAF=F=22.5°，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴，∴，又∵，∴，，故F在AC的延長線上.又，，而，∴，而，∴，∴，又，，∴，∴，∴，（2）過A作于M，∵，，∴BC=4，∴，，又∵，∴BP=3，CP=，∴，∴，由（1）知AP=AE，∴是等腰直角三角形，∴；（3）由，且得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，而∴，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對應(yīng)邊成比例求解；（2）①畫出圖形，由勾股定理列方程求解；②分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）①如圖，PQ是直徑，E在圓上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如圖，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴,∴,∴BP=1.5;（2）①如圖