2022-2023學年河南省許昌鄢陵縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米3．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在同一個直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結論：；當時，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結論錯誤的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．46．已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點，且，連接交于，則△與△的周長之比為（）A．9：4 B．4：9C．3：2 D．2：39．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A． B． C． D．10．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實話，乙和丙說謊 B．乙說實話，甲和丙說謊C．丙說實話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：的結果為____________．12．拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對稱軸是直線________

．13．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．14．如圖，直線，若，則的值為_________15．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.16．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．17．如圖，菱形的邊長為1，，以對角線為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，……，則菱形的邊長為_______．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).20．（6分）一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.21．（6分）如圖，等邊的邊長為8，的半徑為，點從點開始，在的邊上沿方向運動．（1）從點出發(fā)至回到點，與的邊相切了次；（2）當與邊相切時，求的長度．22．（8分）計算:．23．（8分）正面標有數(shù)字，,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為a，然后將卡片背面向上放回桌面，洗勻后，乙同學再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把所有結果表示出來；（2）求出點在函數(shù)圖象上的概率.24．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）該二次函數(shù)圖像關于x軸對稱的圖像所對應的函數(shù)表達式；26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.③由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.④和的底相等，高和則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.2、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．3、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．4、D【分析】先分析一次函數(shù)，得到a、c的取值范圍后，對照二次函數(shù)的相關性質(zhì)是否一致，可得答案．【詳解】解：依次分析選項可得：

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＞0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向上；與圖不符．

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下，在y軸上與一次函數(shù)交于同一點；與圖不符．

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得，a＜0，c＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口應向下；與圖不符．

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項相同，在y軸上應交于同一點；分析一次函數(shù)y=ax+c可得a＜0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下；符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系，有一定難度，注意分析簡單的函數(shù)，得到信息后對照復雜的函數(shù)．5、A【解析】由拋物線開口方向得到a＜1，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x==-1得b＜1，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞1，則abc＞1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時，函數(shù)有最大值；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-3，1)，則當x=1或x=-3時，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時，y＜1，即4a+2b+c＜1．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<1，∵拋物線的對稱軸為直線x==-1，∴b=2a<1，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當x=-1時，函數(shù)有最大值，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，1)，而對稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?3，1)，∴當x=1或x=-3時，函數(shù)y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正確；∵x=2時，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④錯誤.故選A.【點睛】解此題的關鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并能根據(jù)圖象看出當x取特殊值時y的符號．6、A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．7、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程有實數(shù)根∴故選：D【點睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負數(shù)沒有平方根是本題的解題關鍵.8、C【分析】由題意可證△ADF∽△BEF可得△ADF與△BEF的周長之比=，由可得，即可求出△ADF與△BEF的周長之比．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵∴即∵，∴△ADF∽△BEF∴△ADF與△BEF的周長之比=．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關鍵．9、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵，

∴，

∴，

∵AE∥CD，

∴，

∴，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．10、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點睛】本題考查推理能力,關鍵在于假設法,推出矛盾是否即可判斷對錯.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算．二次根式的乘法法則：．12、x=1【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=即可求解．【詳解】拋物線y=?2x2+4x?1的對稱軸是直線x=.故答案為：x=1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸：x=是解題的關鍵.13、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．14、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結論．【詳解】∵，∴，∵a∥b∥c，∴＝．故答案為：.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵．15、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.當x=0時，y=3,∴C(0,3).當y=0時，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點A與點D關于y軸對稱，∴sin∠ACO=，由對稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.16、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．17、【解析】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點，根據(jù)“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結規(guī)律即可得出答案.【詳解】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點根據(jù)題意可得，，則，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；……∴菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).18、16【分析】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBE中，，∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，則四邊形ABCD的面積＝△CAB的面積＝×8×4＝16，故答案為：16．【點睛】考核知識點：等邊三角形判定和性質(zhì)，三角函數(shù).作輔助線，構造直角三角形是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設⊙O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結合直角三角形可以求得結果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

設，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直徑是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?0、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構建方程組求出BD，DF即可解決問題．【詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（2）成立；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵為直徑∴∴，∴∴（3）由（2）得：，∵，∴，∴，解得：，，∴，∴.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）6；（2）的長度為2或．【分析】（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構造直角三角形，利用勾股定理求解.【詳解】解:（1）由移動過程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點,則O1E=O2F=因為是等邊三角形所以∠A=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因為AO1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長度為2或．【點睛】考核知識點：切線性質(zhì).理解切線性質(zhì)，利用勾股定理求解.22、2﹣1【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可．【詳解】．【點睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關鍵．23、（1）共有16種機會均等的結果；（2）（點在函數(shù)的圖象上）=【分析】（1）列出圖表,圖見詳解,（2）找出在上的點的個數(shù),即可求出概率.【詳解】（1）解：列表如下：∴共有16種機會均等的結果（2）點，，，在函數(shù)的圖象上∴（點在函數(shù)的圖象上）==【點睛】本題考查了用列表法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的實際應用是解題關鍵.24、（1）的長為；（2）當時，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設AB=xm，由題意得關于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當時，，不合題意舍去；當時，，答：AD的長為；（2）設AD=，∴則時，的最大值為；答：當時，矩形菜園面積的最大值為．【點睛】本題考查了一元二次方程