2022-2023學年湖南省邵陽市郊區(qū)九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的絕對值是A． B． C．2018 D．2．拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：94．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預計2018年年收入將達到1500美元，設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15005．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．若關于x的函數y=（3-a）x2-x是二次函數，則a的取值范圍()A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞37．在同一時刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米8．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③9．如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m10．若關于的方程，它的一根為3，則另一根為（）A．3 B． C． D．11．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處12．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是_____,m的值是______.14．計算的結果是_____．15．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動點P以每秒3個單位的速度從點A開始向點C移動，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點，點P與直線l同時出發(fā)，設運動的時間為t秒，當點P移動到與點C重合時，點P和直線l同時停止運動．在移動過程中，將PEF繞點E逆時針旋轉，使得點P的對應點M落在直線l上，點F的對應點記為點N，連接BN，當BN∥PE時，t的值為_____．16．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______17．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為______．18．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如圖1，求證：AH＝3BH.(2)如圖2，點D為AB下方⊙O上一點，點E為AD上一點，若∠BOE＝∠CAD，連接BD，求證：OE＝BD．(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的長.20．（8分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數關系的圖像.（1）請你根據圖像提供的信息寫出此函數的函數關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？21．（8分）如圖，為線段的中點，與交于點，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結，如果，，，求的長.22．（10分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)23．（10分）計算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．24．（10分）已知，求的值．25．（12分）如圖，、交于點，，且平分．（1）求證：；（2）若，，，求的長．26．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據數a的絕對值是指數軸表示數a的點到原點的距離進行解答即可得.【詳解】數軸上表示數-2018的點到原點的距離是2018，所以-2018的絕對值是2018，故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.2、D【分析】根據頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標是（h，k），∴拋物線的頂點坐標是（1，2）．故選D．3、B【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、A【詳解】解：設2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．5、C【分析】菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.【詳解】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數比為5：1，故選C.6、B【分析】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0列式求解即可．【詳解】根據二次函數的定義，二次項系數不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B【點睛】本題考查二次函數的定義，熟記概念是解題的關鍵．7、A【解析】根據同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質得：，即解得：（米）故選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，理解題意，將問題轉化為利用相似三角形的性質求解是解題關鍵.8、B【分析】隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據此進行判斷即可．【詳解】解：①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關鍵．9、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側面展開圖中故小貓經過的最短距離是故選C.10、C【分析】設方程的另一根為t，根據根與系數的關系得到3+t=2，然后解關于t的一次方程即可．【詳解】設方程的另一根為t，

根據題意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根為-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系：是一元二次方程的兩根時，，．11、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.12、C【分析】根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出∠C的度數．【詳解】由題意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、3-4【解析】試題分析：根據韋達定理可得：·==3，則方程的另一根為3；根據韋達定理可得：+=－=4=－m，則m=－4.考點：方程的解14、4【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．15、【分析】作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構建方程解決問題即可．【詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍棄)，故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的性質，解直角三角形、相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．16、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解．【詳解】解：設母線長為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．17、60°或70°．【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數為60度或70度．18、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及一元一次方程的應用等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=2.【分析】(1)連接BC，根據直角三角形中，30度所對的直角邊是斜邊的一半，可得：AB＝2BC，BC＝2BH，可得結論；(2)由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA證明△OAE≌△BCD，可得結論；(3)過O作OM⊥AD于M，先證明∠OEA＝∠BAC＝30°，設OM＝x，則ME＝x，由△OAE≌△BCD，則∠DCE＝30°，設AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，根據AE＝2DE列等式得：y＝3x，根據勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2.【詳解】(1)證明：如圖1，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，(2)證明：連接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵∠OAE，∠BCD是弧BD所對的圓周角∴∠OAE＝∠BCD，由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；(3)解：過O作OM⊥AD于M，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，設OM＝x，則ME＝x，由(2)得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵∠ADC，∠ABC是弧AC所對的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，設AM＝MD＝y(tǒng)，則AE＝y(tǒng)+x，DE＝y(tǒng)﹣x，∴y+x＝2(y﹣x)，y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，∴OM＝，∴BD＝2OM＝2.【點睛】本題主要考查圓的性質和三角形的性質的綜合問題，添加合適的輔助線，綜合應用直角三角形的性質和圓周角定理，垂徑定理和圓內接四邊形的性質，是解題的關鍵.20、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據函數圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數圖象上，利用待定系數法求出函數的解析式；（2）把t=6代入函數的解析式即可求出每小時的排水量.【詳解】（1）根據函數圖象為雙曲線的一支，可設，又知（12，4）在此函數圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數關系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時的排水量應該是8m3.【點睛】主要考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證∠AFM=∠BMG，從而可證；（2）當時，可得且，再根據可求BG，從而可求CF，CG，進而可求答案.【詳解】（1）證明：∵∴,又∵∴.解：（2）∵，∴且∵為的中點，∴又∵,∴∴∴,∴【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關知識與勾股定理是解題的關鍵.22、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率