韓城市新城區(qū)第四初級中學2023-2024學年七年級下學期數(shù)學試題【帶答案】

2023～2024學年度第二學期第一次階段性作業(yè)七年級數(shù)學（建議完成時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列各數(shù)中，平方根只有一個的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方根．根據(jù)“0的平方根是0，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根”解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，0的平方根是0，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根；故選：B．2.下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤；C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故錯誤；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．3.如圖，小軍從村莊（點O所在位置）到公路（直線l）有四條小道，分別是，，，，其中路程最短的是，小軍判斷的依據(jù)是（）

A.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】本題考查了垂線段最短，準確理解題意是解題的關鍵．根據(jù)點到直線垂線段最短求解即可．【詳解】解：由可知，四條小道，，，中最短的是，判斷的依據(jù)是垂線段最短．故選：D．4.如圖，與的位置關系是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.對頂角 D.同旁內(nèi)角【答案】A【解析】【分析】本題考查的是同位角的識別，掌握同位角的含義是解題的關鍵．根據(jù)和的位置，結合同位角的定義可得答案．【詳解】如圖所示，和兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，所以和是同位角．故選：A．5.下列說法正確的是（）A.負數(shù)的平方根是負數(shù) B.100的平方根是10C.的平方根是 D.0的算術平方根是0【答案】D【解析】【分析】此題考查的是平方根、算術平方根的概念，掌握其定義是解決此題關鍵．根據(jù)平方根、算術平方根的概念分別判斷即可．【詳解】A.負數(shù)沒有平方根，故原說法錯誤，本選項不符合題意；B.100的平方根是，故原說法錯誤，本選項不符合題意；C.沒有平方根，故原說法錯誤，本選項不符合題意；D.0的算術平方根是0，故原說法正確，本選項符合題意；故選D．6.如圖，已知OC是的平分線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，垂線的定義，先由角平分線的定義得到，再由垂線的定義得到，則．【詳解】解：∵是平分線，，∴，∵，∴，∴，故選：A．7.若，則的值為（）A.3 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近無理數(shù)的整數(shù)是解題關鍵．根據(jù)題意得出，進而求出，然后代入即可得出答案．【詳解】∵∴∵∴∴．故選：B．8.如圖，在中，，，，則下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的結論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義、角平分線的定義，由平行線的性質(zhì)結合可得，即可判斷①；由垂線的定義可得，從而得出，，結合，即可判斷③；由平行線的性質(zhì)可得，從而得出，即可判斷②；由已知條件無法證出，即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：，，，故①正確，符合題意；，，，，，，故③正確，符合題意；，，，平分，故②正確，符合題意；由已知條件無法證出，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的有①②③，共個，故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如果一個數(shù)的負的平方根是，則這個數(shù)是__________．【答案】【解析】【分析】由平方根的含義，可得到這個數(shù)是它的一個平方根的平方，從而可得答案．【詳解】解：由一個數(shù)的負的平方根是，所以這個數(shù)是：故答案為：【點睛】本題考查的是平方根的含義，掌握平方根的含義是解題的關鍵．10.“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是_____命題（填真或假）【答案】假【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴原命題錯誤，是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了判斷命題的真假，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)，必要時可以舉出反例．11.如圖，直線和直線相交于點O，若，則的度數(shù)是______．【答案】135【解析】【分析】本題考查對頂角的性質(zhì)，鄰補角定義，掌握對頂角的性質(zhì)和鄰補角定義是解題的關鍵．根據(jù)對頂角性質(zhì)得，再根據(jù)，求得，即可由求解．【詳解】解：因為與是對頂角，所以．因為，所以，所以．故答案為：135．12.如圖，某景點為方便游客賞花，擬在長方形荷花池塘上架設小橋，若這片荷塘的周長為，且橋?qū)捄雎圆挥嫞瑒t小橋的總長為______m．【答案】180【解析】【分析】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關鍵．利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋總長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：．故答案為：18013.如圖，在五邊形中，，延長至點，連接，若，，，則下列結論正確是_________（只填序號）①；②；③；④．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知證，證，根據(jù)平行線的判定，得，證，，得，無條件證明．逐一判斷即可．【詳解】，，，，①正確；，，，，，②正確；，，，，，，，，，，③正確；④無條件證明，故不正確．結論正確的有①②③．故答案為：①②③【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查算術平方根，掌握求算術平方根的方法是解題的關鍵．根據(jù)算術平方根的定義計算各部分即可求解．【詳解】解：．15.請將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式：（1）等角的補角相等；（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【答案】（1）如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等）（2）如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【解析】【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．根據(jù)命題的概念解答即可．【小問1詳解】如果兩個角是相等的角的補角，那么這兩個角相等（或如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等）；【小問2詳解】如果在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．16.如圖，直線與交于點O，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查的是鄰補角的概念、角平分線的定義，掌握鄰補角之和為是解題的關鍵．根據(jù)鄰補角的概念求出，再根據(jù)角平分線的定義求出．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴．17.電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位；A）、導線電阻R（單位：Ω），通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足，已知導線的電阻為，1s時間導線產(chǎn)生的熱量，求電流I的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵是根據(jù)已知量代入公式，比較簡單．將已知量代入物理公式，即可求得電流的值．詳解】解：由題意可得，∴電流I的值為18.如圖，在三角形中，點在邊的延長線上，射線在的內(nèi)部．給出下列信息：①；②平分；③．請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信息作為結論組成一個真命題，并說明理由．【答案】答案見詳解【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；【詳解】解：選擇①②作為條件，③作為結論．理由如下：∵，∴，，∵，∴，∴平分；選擇①③作為條件，②作為結論．理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；選擇②③作為條件，①作為結論．理由如下：∵平分，∴，∵，，∴，∴；【點睛】本題考查書寫命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關鍵是正確書寫命題．19.畫圖并填空：如圖，三角形的頂點都在方格紙的格點上（每個小正方形的頂點叫格點）．（1）將三角形平移，使得點A平移到點D的位置（點B平移到點E，點C平移到點F），畫出平移后的三角形；（2）連接，，則這兩條線段的位置關系是______．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖平移變換，平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關鍵．（1）利用平移的性質(zhì)作圖即可；（2）利用平移的性質(zhì)求解即可．小問1詳解】三角形如圖所示，【小問2詳解】由平移可得，（或平行）．20.求下列各式中x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．【小問1詳解】∴∴；【小問2詳解】∴，∴．21.如圖，已知直線和相交于點，，平分，，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】本題考查角平分線的定義，對頂角，垂直的定義，先根據(jù)垂直的定義得出，對頂角的性質(zhì)可得的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解的度數(shù)，最后將數(shù)據(jù)代入計算即可．掌握角平分線的定義及對頂角相等的性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵OF平分，∴，∴∴的度數(shù)為，的度數(shù)為．22.指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出個反例．（1）兩個角的和等于直角時，這兩個角互為余角；（2）同旁內(nèi)角互補．【答案】（1）題設：兩個角的和等于直角時，結論：這兩個角互為余角．這個命題是真命題（2）題設：兩個角是同旁內(nèi)角，結論：這兩個角互補，這個命題是假命題；詳見解析【解析】【分析】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．（1）根據(jù)命題的概念解答即可；（2）根據(jù)命題的概念解答即可．【小問1詳解】題設：兩個角的和等于直角時，結論：這兩個角互為余角．這個命題是真命題．【小問2詳解】題設：兩個角是同旁內(nèi)角，結論：這兩個角互補，這個命題是假命題．反例：如圖中與是同旁內(nèi)角，，23.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是與．（1）求x和m的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查平方根定義與性質(zhì)、相反數(shù)性質(zhì)．（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中，，代入，利用平方根定義求解即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得，解得，∴；【小問2詳解】解：將，代入中，得．∵36的平方根是，∴的平方根是．24.推理填空已知：如圖，，，試說朋：．證明：（已知），___________（____________________）___________（____________________）（已知），__________（等量代換），____________________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（_______________）【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)和判定定理．先證明，推出，再證明，推出，據(jù)此即可證明．【詳解】證明：（已知），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；兩直線平行，同位角相等．25.如圖，是一塊長方形空地，小剛的爸爸按照圖中的方式在空地上用柵欄圍出兩塊面積分別為和的正方形區(qū)域ABCD和CEFG（AB、AD、BC、CG、CE、EF、FG均為柵欄）．（1）原長方形空地的長為______m，寬為______m；（2）求圍成的兩個正方形區(qū)域所需柵欄的總長度；（3）求長方形空地剩余部分（即陰影部分）的面積．【答案】（1）16，9（2）圍成的兩個正方形區(qū)域所需柵欄的總長度為57m（3）長方形空地剩余部分（即陰影部分）的面積為【解析】【分析】本題考查算術平方根的應用，熟練掌握算術平方根的化