青島市市南區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年山東省青島市市南區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每題3分,共24分)1.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計算出各項的結(jié)果,再進行判斷即可.詳解】解:A.,故原選項錯誤;B.,故原選項錯誤;C.,計算正確;D.,故原選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查了合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方以及積的乘方,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.2.把用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:,故選:D.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3.下列說法正確的是()A.相等的角是對頂角 B.在同一平面內(nèi),平行于同一直線的兩條直線互相平行C.從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做這點到這條直線的距離 D.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)判斷求解即可.【詳解】解:、相等角不一定是對頂角,故錯誤,不符合題意;、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線必平行,故正確,符合題意;、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做這點到這條直線的距離,故錯誤,不符合題意;、兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,故錯誤,不符合題意;故選:.【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4.如圖,在下列給出的條件中,不能判定AC∥DE的是()A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定,逐項進行判斷即可.【詳解】解:當∠1=∠A時,可知是DE和AC被AB所截得到的同位角,可得到DE∥AC,故A可以,不符合題意;當∠A=∠3時,可知是AB、DF被AC所截得到的同位角,可得AB∥DF,故B不可以,符合題意;當∠3=∠4時,可知是DE和AC被DF所截得到的內(nèi)錯角,可得DE∥AC,故C可以,不符合題意;當∠2+∠4=180°時,是一對同旁內(nèi)角,可得DE∥AC;故D可以,不符合題意;故選:B.【點睛】本題主要考查平行線的判定方法,掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵,即①同位角相等?兩直線平行,②內(nèi)錯角相等?兩直線平行,③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行.5.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為,那么這個三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)之比,即可求得三個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進行判斷即可.【詳解】解:∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為,∴三個內(nèi)角分別為:、、,∴三角形是直角三角形,故選:B.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形的分類,熟練掌握三角形的內(nèi)角和是和三角形的分類是解題的關(guān)鍵.6.若(﹣2x+a)(x﹣1)的結(jié)果中不含x的一次項,則a的值為()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行化簡,然后令含x的一次項系數(shù)為零即可求出答案.詳解】解:(﹣2x+a)(x﹣1)=﹣2+(a+2)x﹣a,∴a+2=0,∴a=﹣2,故選:D.【點睛】本題考查了整式的乘法中的不含某項的計算,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.7.從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1),然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2),上述操作所能驗證的等式是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積,根據(jù)面積相等即可得出算式,即可選出選項.【詳解】解:∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形,剩余部分的面積是:,拼成的矩形的面積是:,∴根據(jù)剩余部分的面積相等得:,故選:B.8.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉,她連續(xù)、勻速走了60min后回家,圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解:觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):在圖象AB段,該時間段蕊蕊媽媽離家的距離相等,即繞以家為圓心的圓弧進行運動,∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B.故選B.二、填空題(每題3分,共24分)9.已知,,那么的值是_____.【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則及冪的乘方的法則對式子進行整理,再代入相應的值運算即可.【詳解】解:∵,,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.10.若是一個完全平方式,則的值為_______.【答案】9或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式:兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩個數(shù)積的2倍,即為兩數(shù)和(差)的平方,列出m的方程,求出即可.【詳解】解:∵是一個完全平方式,∴,解得:或,則m的值為9或.故答案為:9或.【點睛】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.11.一個角的補角是它的余角的倍,則這個角余角的度數(shù)是________.【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)補角和余角的定義,“利用一個角的補角是它的余角的度數(shù)的3倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)這個角的度數(shù)是,則,解得.這個角的余角.則這個角的余角度數(shù)是.故答案為:.【點睛】本題考查余角和補角的知識,一元一次方程的應用,設(shè)出未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,要掌握解答此類問題的方法.12.如圖,是的中線,是邊上的中點,連接,若的面積為,則的面積為______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形中線平分三角形面積進行求解即可.【詳解】解:是的中線,的面積為,,是邊上的中點,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了三角形的面積,熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵.13.如圖,直線,點分別在直線和直線上,點在兩條平行線之間,和的角平分線交于點,已知,則的度數(shù)為_________.【答案】##141度

【解析】【分析】過點作,過點作.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,結(jié)合角平分線的定義得到,同理可得.【詳解】解:過點作,過點作,∵,∴,,∴,∵,∴,∴,∵平分,平分,∴.故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等得出結(jié)論.14.如圖,某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為,交叉重疊部分的圓的直徑為.(1)觀察圖形,填寫如表;鏈條節(jié)數(shù)/(節(jié))…鏈條長度/()________…(2)如果一輛自行車的鏈條(安裝以后)共由節(jié)鏈條組成,那么鏈條的總長度是__________.【答案】①.②.【解析】【分析】(1)根據(jù)表格可知與的關(guān)系式,可知時,的值;(2)將代入(1)中函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得,當時,,故答案為:;(2)當時,(),故答案為:.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)表格信息表示出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15.如圖,點是線段上一點,以,為邊向兩邊作正方形,設(shè),兩正方形的面積和,則圖中陰影部分面積是_______.【答案】【解析】【分析】設(shè)兩個正方形的邊長分別為,則,由可得,根據(jù)代入求出的值即可.【詳解】解:設(shè),,則,∵,∴,∵,∴,∴,∴陰影部分面積為,故答案為:.【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景,掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.16.A騎摩托車從甲地去乙地,開汽車從乙地去甲地,同時出發(fā),勻速行駛,各自到達終點后停止,甲、乙兩地間的距離為與甲行駛的時間為之間的關(guān)系如圖所示.(1)甲、乙兩地之間的路程為________千米;(2)甲出發(fā)____________________小時后甲、乙兩地相距千米.【答案】①.②.或【解析】【分析】(1)由圖像直接可得甲,乙兩地之間的路程為千米;(2)求出的速度為:(千米/小時),的速度為:(千米/小時),設(shè)出發(fā)小時,相距千米,分兩種情況列方程,可解得答案.【詳解】解:(1)由圖像可得,當時,,∴甲,乙兩地之間的路程為千米;故答案為:;(2)由圖像可得:的速度為:(千米/小時),的速度為:(千米/小時),設(shè)出發(fā)小時,相距千米,由題意得:相遇前:解得,相遇后:,解得,綜上所述,出發(fā)小時或小時后,兩人相距千米.故答案為:或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答.三.解答題(共72分)17.作圖題.用圓規(guī),直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:點為線段外一點,求作直線,使.【答案】見解析【解析】【分析】如圖所示,過點作直線交直線與點,作即可.【詳解】解:①如圖所示,過點作直線交直線與點;②以點為圓心,以任意長(這里定義了線段)為半徑畫弧交于點,交于點;以點為圓心,以線段為半徑畫弧交于點;③連接,以點為圓心畫弧交于點;④過點,作直線;∴在,中,,,∴,∴,則,∴直線即為所求直線.【點睛】本題考查作圖—復雜作圖,平行線的判定等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.18.計算:(1);(2);(3)用乘法公式計算:(4);(5);【答案】(1)1(2)﹣2(3)4(4)(5)【解析】【分析】(1)先算乘方,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,再算加減即可;(2)先算積的乘方,再算單項式乘單項式,最后算整式的除法即可;(3)利用平方差公式進行運算即可;(4)利用平方差公式及完全平方公式進行運算即可;(5)利用整式的除法的法則進行運算即可.【小問1詳解】解:【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】【小問5詳解】【點睛】本題主要考查整式的運算,解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應的運算法則.19.先化簡,再求值:,其中,.【答案】,1【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去中括號內(nèi)的小括號,然后合并同類項,再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡,最后代值計算即可.【詳解】解:原式,當,時,原式.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值,正確計算是解題的關(guān)鍵.20.已知:如圖,△ABC中,AC⊥BC,若D、E在AB邊上,點F在AC邊上,DG⊥BC于點G,∠1=∠2,求證:EFCD.將下列推理過程補充完整:證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)∴∠DGC=∠ABC=90°()∴DGAC,()∴∠2=,()∵∠1=∠2∴∠1=,()∴EFCD()【答案】垂直定義;同位角相等,兩直線平行;∠DCA;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠DCA;等量代換;同位角相等,兩直線平行【解析】【分析】首先證明∠2=∠DCA,然后根據(jù)∠1=∠2,可得∠DCA=∠1,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可判定出EF∥DC.【詳解】證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)∴∠DGC=∠ABC=90°(垂直定義)∴DGAC,(同位角相等,兩直線平行)∴∠2=∠DCA,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA,(等量代換)∴EFCD(同位角相等,兩直線平行)故答案為:垂直定義;同位角相等,兩直線平行;∠DCA;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠DCA;等量代換;同位角相等,兩直線平行.【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理,關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.21.某經(jīng)銷商銷售了一種水果,進價是元/千克,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗,每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系:每千克售價(元)……每天銷量(千克)……(1)從表格可以看出售價每下調(diào)元銷售量就增加千克,每上漲元銷售量就減少千克,直接寫出每天銷量(千克)與每千克售價(元)的函數(shù)關(guān)系式.(2)求出當售價從元/千克調(diào)整到元/千克時,求這一天的銷售量是多少千克?利潤多少元?【答案】(1),,(2)這一天的銷售量是,利潤元【解析】【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得售價每下調(diào)元銷售量就增加千克,每上漲元銷售量就增減少千克,根據(jù)此關(guān)系可得當售價從元/千克下調(diào)到元/千克時,得出其銷售量,以此即可得到與的函數(shù)關(guān)系式;(2)將代入(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式中,求出這一天的銷售量,再根據(jù)“利潤(售價成本)銷售量”即可解答.【小問1詳解】解:從表格可以看出售價每下調(diào)元銷售量就增加千克,每上漲元銷售量就增減少千克,當售價從元/千克下調(diào)到元/千克時,,∴每天銷量(千克)與每千克售價(元)的函數(shù)關(guān)系式為,故答案為:,.【小問2詳解】解:當售價從元/千克調(diào)整到元/千克時,,∴這一天的銷售量是,∵這種水果進價是元/千克∴利潤為(元),∴這一天的銷售量是,利潤元.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用,解題關(guān)鍵是從表格中得出售價每下調(diào)元銷售量就增加千克,每上漲元銷售量就增減少千克.22.如圖,已知.(1)問與平行嗎?如果平行請說明理由.(2)若于E,平分,求的度數(shù).【答案】(1),理由見解析(2)的度數(shù)為【解析】【點睛】(1)利用已知可得,從而可得,進而可得,然后利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行可得,即可解答;(2)根據(jù)垂直定義可得,再利用(1)的結(jié)論可得,從而可得,然后利用(1)的結(jié)論可得,再利用角平分線的定義可得,即可解答.【小問1詳解】解:,理由:∵,∴,∴,∵,∴,∴;【小問2詳解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴的度數(shù)為.【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.某數(shù)學興趣小組在一組課題學習活動中以“鐘表上時針與分針的重合時刻”為課題展開了研究.【問題提出】如圖①是某鐘表,圖②是該鐘表的簡化平面示意圖,設(shè)時針、分針所在直線在同一平面內(nèi),直線l表示鐘表的數(shù)軸線.在~之間求時針與分針的重合時刻.【問題探究】設(shè)鐘表中心為O,表示“12”的點為A,表示“1”的點為B,表示“3”的點為C,表示“6”的點為D,下面是小穎同學的研究過程:解題思路:建立函數(shù)關(guān)系的方法求解.(1)設(shè)自變量x和因變量y:設(shè)后再經(jīng)過(),時針、分針分別與所成夾角度數(shù)為,,直接寫出,關(guān)于x的關(guān)系式.(2)求解:【問題解決】請按照小穎的思路解答此問題;【問題拓展】求該鐘表在1:15~1:30之間,時針與分針所在直線互相垂直的時刻.【答案】(1);(2)問題解決:在到之間時針秘分針重合時刻為1點分鐘;問題拓展:在到之間時針與分針所在直線互相垂直的時刻為1點分鐘【解析】【分析】(1)根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn),時針每分鐘轉(zhuǎn),根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn),時針每分鐘轉(zhuǎn),根據(jù)題意列方程求解;根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn),時針每分鐘轉(zhuǎn),根據(jù)題意列方程求解.【小問1詳解】解:由題意得:,.【小問2詳解】根據(jù)題意得:,解得,答:在到之間時針秘分針重合時刻為1點分鐘.根據(jù)題意得:,解得,答:在到之間時針與分針所在直線互相垂直的

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