青島市市南區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山東省青島市市南區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.在這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C.1 D.-2【答案】D【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2＜0＜＜1，

∴在、0、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?.角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，這體現(xiàn)了（）A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體 D.線線相交得點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角的特征判斷即可．【詳解】解：角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，這體現(xiàn)了：線動(dòng)成面，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握角特征是解題的關(guān)鍵．3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式是（）A.調(diào)查江北市民對(duì)“江北區(qū)創(chuàng)建國(guó)家食品安全示范城市”的了解情況B.調(diào)查央視節(jié)目《國(guó)家寶藏》的收視率C.調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況D.調(diào)查學(xué)校一批白板筆的使用壽命【答案】C【解析】【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇:調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、調(diào)查江北市民對(duì)“江北區(qū)創(chuàng)建國(guó)家食品安全示范城市”的了解情況，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查央視節(jié)目《國(guó)家寶藏》的收視率，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況，適宜采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確；D、調(diào)查學(xué)校一批白板筆的使用壽命，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是普查和抽樣調(diào)查,掌握普查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.4.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答.【詳解】2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a×10n（1≤|a|＜10且n為整數(shù)）.5.下午3：40，時(shí)針和分針的夾角是（）A.130° B.135° C.140° D.145°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的格數(shù)乘以每格的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：鐘面被12個(gè)數(shù)字分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格的度數(shù)為，下午3：40，分針指向數(shù)字8，時(shí)針指向3和4之間的處，時(shí)針和分針相距的格數(shù)是，此時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表指針間角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出時(shí)針和分針相距的格數(shù)．6.如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開(kāi)始輸入x=3，則最后輸出的結(jié)果是（）．A.10. B.12. C.38. D.42.【答案】C【解析】【詳解】試題解析：當(dāng)x=3時(shí)，得到3×4-2=12-2=10，當(dāng)x=10時(shí)，得到10×4-2=40-2=38，則輸出的數(shù)為38．故選C7.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了A的是正方體的正面，若該正方體的左面和右面上標(biāo)注的數(shù)值相等，則x的值是（）A.1 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，找出相對(duì)的左面和右面，即可解答．【詳解】解：由圖可得：標(biāo)注了A的是正方體的正面，則該正方體的左面和右面分別是x和5x﹣4，由題意得：x＝5x﹣4，∴x＝1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解一元一次方程，根據(jù)展開(kāi)圖確定正方體的左面與右面得到關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵．8.平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是m個(gè)，最多是n個(gè)，則m+n的值為（）A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩兩相交直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)所呈現(xiàn)的規(guī)律得出m、n的值即可．【詳解】解：平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少是1個(gè)，即m＝1，平面內(nèi)兩兩相交的7條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是1+2+3+4+5+6＝21（個(gè)），即n＝21，所以m+n＝22，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線相交的交點(diǎn)情況，找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9.若－2amb2與5a5bn+1的和還是一個(gè)單項(xiàng)式，則m－n的值是_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，列出式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵－2amb2與5a5bn+1的和還是一個(gè)單項(xiàng)式，∴－2amb2與5a5bn+1是同類(lèi)項(xiàng)，∴m＝5，n+1＝2，∴m＝5，n＝1，∴m－n＝5－1＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義：含有字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類(lèi)項(xiàng)．10.a、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a(bǔ)、﹣a、b、﹣b用“＜”連接起來(lái)為_(kāi)____．【答案】﹣b＜a＜﹣a＜b【解析】【分析】在數(shù)軸上利用相反數(shù)的含義找到﹣a，﹣b兩數(shù)對(duì)應(yīng)的位置即可判斷．【詳解】解：如圖，a、b、﹣a、﹣b四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故答案為：﹣b＜a＜﹣a＜b【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)的含義，掌握“數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)”是解本題的關(guān)鍵．11.某種商品的進(jìn)價(jià)為300元，售價(jià)為450元．后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，若要保證利潤(rùn)率為20%，則該商品應(yīng)打_____折．【答案】8##八【解析】【分析】可設(shè)商店可打x折，則售價(jià)是450×0.1x＝45x元．根據(jù)等量關(guān)系：利潤(rùn)率為20%就可以列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)該商品應(yīng)打x折，則450×0.1x﹣300＝300×20%，解得x＝8．即該商品可打8折．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“售價(jià)減去進(jìn)價(jià)等于進(jìn)價(jià)乘以利潤(rùn)率”是解本題的關(guān)鍵．12.半徑為2的圓中，扇形AOB的圓心角為60°，則這個(gè)扇形的面積是_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可．【詳解】解：∵扇形AOB的半徑為2，圓心角為60°，∴扇形的面積=＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式應(yīng)用，熟練掌握扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將一條長(zhǎng)為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為2：3：5，其中沒(méi)有完全蓋住的部分最長(zhǎng)，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能是_____cm．【答案】2.45或2.8【解析】【分析】先利用三段長(zhǎng)度之比求得三段的長(zhǎng)，然后由中間段求得折痕對(duì)應(yīng)的刻度．【詳解】解：∵三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為2：3：5，卷尺總長(zhǎng)為7cm，∴最長(zhǎng)的一段長(zhǎng)7×＝3.5（cm），中間長(zhǎng)的一段長(zhǎng)7×＝2.1（cm），最短一段長(zhǎng)7×＝1.4（cm），如圖，則BD＝3.5cm，當(dāng)BC為最短段時(shí)，BC＝1.4cm，2AB＝2.1cm，∴AC＝AB+BC＝1.05+1.4＝2.45（cm），∴折痕對(duì)應(yīng)的刻度為2.45cm；當(dāng)BC段為中間長(zhǎng)的那段時(shí)，BC＝2.1cm，2AB＝1.4cm，∴AB＝0.7cm，∴AC＝AB+BC＝0.7+2.1＝2.8（cm），∴折痕對(duì)應(yīng)的刻度為2.8cm；綜上所述，折痕對(duì)應(yīng)的刻度為2.45cm或2.8cm．故答案為：2.45或2.8．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折的性質(zhì)、比例的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是由比例關(guān)系求出三段的長(zhǎng)度．14.觀察一列單項(xiàng)式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)____________；第n個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_______．【答案】①.64a7（或26a7）②.(-2)n-1an【解析】【分析】通過(guò)觀察已知條件，找出這列單項(xiàng)式的規(guī)律即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)觀察可得，系數(shù)是(-2)n-1，a的指數(shù)是n，∴第7個(gè)單項(xiàng)式為64a7，第n個(gè)單項(xiàng)式為(﹣2)n﹣1an．故答案為64a7，(﹣2)n﹣1an．三、作圖題15.已知：線段m，n求作：線段AB，使．【答案】見(jiàn)詳解．【解析】【分析】首先畫(huà)射線，然后在射線上截取AC=n，然后在線段AC上截取CD=DB=m可得答案．【詳解】解：如圖：∵AC=n，CD=DB=m∴；∴線段AB為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握做一條線段等于已知線段的方法．四、解答題16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】原式＝＝＝＝＝；【小問(wèn)2詳解】原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算，正確理解運(yùn)算順序并細(xì)心計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵；運(yùn)算順序：先乘方、再乘除、后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．17.化簡(jiǎn)（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2），其中x＝﹣1，y＝2．【答案】（1）﹣x2﹣（2）﹣x2﹣2y，－5【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可求出答案．（2）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：＝﹣x2+x﹣2﹣x+＝﹣x2﹣．【小問(wèn)2詳解】4y2﹣2（x2+y）+（x2﹣4y2）＝4y2﹣2x2﹣2y+x2﹣4y2＝﹣x2﹣2y，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝=﹣1﹣4＝﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)”是解本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）10﹣5（x+8）＝0；（2）．【答案】（1）x＝﹣6（2）x＝【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1，求出方程的解即可；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1，求出方程的解即可．【小問(wèn)1詳解】解：10﹣5（x+8）＝0去括號(hào)，可得：10﹣5x﹣40＝0，移項(xiàng)，可得：﹣5x＝﹣10+40，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：﹣5x＝30，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣6．【小問(wèn)2詳解】解：去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x﹣2）＝8，去括號(hào)，可得：6x+2﹣3x+2＝8，移項(xiàng)，可得：6x﹣3x＝8﹣2﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：3x＝4，系數(shù)化為1，可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．19.為了解某品牌冰箱銷(xiāo)售量的情況，銷(xiāo)售人員對(duì)某商場(chǎng)十月份該品牌甲、乙、丙三種型號(hào)的冰箱銷(xiāo)售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)十月份售出這種品牌的冰箱共多少臺(tái)？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出乙種冰箱部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該商場(chǎng)計(jì)劃訂購(gòu)這三種型號(hào)的冰箱共1600臺(tái)，根據(jù)十月份銷(xiāo)售量的情況，求該商場(chǎng)應(yīng)訂丙種型號(hào)的冰箱多少臺(tái)比較合理？【答案】（1）1000臺(tái)（2）見(jiàn)解析（3）162°（4）400臺(tái)【解析】【分析】（1）利用商場(chǎng)十月份售出這種品牌的冰箱的臺(tái)數(shù)＝甲種型號(hào)的冰箱數(shù)÷對(duì)應(yīng)的百分比求解，（2）先求出丙型號(hào)的冰箱數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）利用乙種冰箱部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)＝×360°求解即可．（4）利用商場(chǎng)應(yīng)訂丙種型號(hào)的冰箱數(shù)＝計(jì)劃訂購(gòu)這三種型號(hào)的冰箱數(shù)×丙種型號(hào)的冰箱百分比求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：該商場(chǎng)十月份售出這種品牌的冰箱的臺(tái)數(shù)：300÷30%＝1000（臺(tái)）．【小問(wèn)2詳解】解：丙型號(hào)的冰箱數(shù)為：1000﹣450﹣300＝250（臺(tái)），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：【小問(wèn)3詳解】解：乙種冰箱部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)×360°＝162°．【小問(wèn)4詳解】解：商場(chǎng)應(yīng)訂丙種型號(hào)的冰箱數(shù)：1600×＝400（臺(tái)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵正確的從條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖中得出信息．20.某倉(cāng)庫(kù)原有某種商品300件，現(xiàn)記錄了8天內(nèi)該種商品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的件數(shù)如下所示：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15．（1）經(jīng)過(guò)8天，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的該種商品是增加了還是減少了？此時(shí)倉(cāng)庫(kù)還有多少件商品？（2）如果該種商品每次進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)都需要支付人工費(fèi)每件3元，請(qǐng)問(wèn)這8天要支付多少人工費(fèi)？【答案】（1）經(jīng)過(guò)8天，增加了47件，此時(shí)倉(cāng)庫(kù)還有347件商品（2）501元【解析】【分析】（1）把這些數(shù)據(jù)全部相加，即可判斷；若結(jié)果為正，則增加了；結(jié)果為0沒(méi)有變化，結(jié)果為負(fù)，減少了；（2）把這些數(shù)的絕對(duì)值相加，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）＝47（件）300+47＝347（件），答：經(jīng)過(guò)8天，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的該種商品是增加了47件，此時(shí)倉(cāng)庫(kù)還有347件商品；【小問(wèn)2詳解】|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|＝167（件），3×167＝501（元），答：這8天要支付501元人工費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減法以及絕對(duì)值的計(jì)算，熟練的掌握有理數(shù)的加減法法則和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．21.小明用的練習(xí)本可以到甲商店購(gòu)買(mǎi)，也可以到乙商店購(gòu)買(mǎi)，已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：不超過(guò)10本按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，從第11本開(kāi)始每本按標(biāo)價(jià)的70%銷(xiāo)售；乙商店的優(yōu)惠條件是：每本均按標(biāo)價(jià)的80%銷(xiāo)售．（1）小明要購(gòu)買(mǎi)x本（x＞10）練習(xí)本時(shí)，到甲店需要付款_______元，到乙店需要付款_______元．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）（2）購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)，兩個(gè)商店付款一樣多？【答案】（1）0.7x+3；0.8x（2）30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫(xiě)出到兩家商店的付款情況；（2）根據(jù)到兩個(gè)商店付款一樣多和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：小明要購(gòu)買(mǎi)x本（x＞10）練習(xí)本時(shí)，到甲店需要付款10+（x－10）×70%＝（0.7x+3）元；到乙店需要付款80%x＝0.8x（元），故答案為：（0.7x+3）；0.8x【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，0.7x+3＝0.8x，解得x＝30，答：購(gòu)買(mǎi)30本時(shí)，兩個(gè)商店付款一樣多．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意列式子、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，把握好數(shù)量關(guān)系并準(zhǔn)確的列出式子是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，∠DOC＝∠BOD，OB平分∠AOC．（1）若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度數(shù)；（2）若∠DOC＝α，則∠AOD＝°．【答案】（1）∠BOD和∠AOC的度數(shù)分別為60°，80°（2）5α【解析】【分析】（1）根據(jù)∠DOC＝∠BOD得到∠BOD＝3∠DOC，求出∠BOC，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；（2）方法同（1）問(wèn)，最后根據(jù)∠AOD＝∠DOC+∠AOC即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠DOC＝∠BOD，∠DOC＝20°，∴∠BOD＝3∠DOC＝60°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝80°，答：∠BOD和∠AOC的度數(shù)分別為60°，80°；【小問(wèn)2詳解】∵∠DOC＝∠BOD，∴∠BOD＝3∠DOC＝3α°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝3α°﹣α°＝2α°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠BOC＝4α°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝5α°，故答案：5α．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，求出∠BOC的大小是解題的關(guān)鍵．23.七年級(jí)1班共有學(xué)生45人，其中男生比女生少3人．某節(jié)課上，老師組織同學(xué)們做圓柱形筆筒．每名學(xué)生每節(jié)課能做筒身30個(gè)或筒底90個(gè)．（1）七年級(jí)1班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)做筒身，男生做筒底，要求每個(gè)筒身匹配2個(gè)筒底，那么每節(jié)課做出的筒身和筒底配套嗎？如果不配套，男生要支援女生幾人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解決問(wèn)題）【答案】（1）七年級(jí)1班有男生21人，女生24人（2）男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套【解析】【分析】（1）根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；

（2）根據(jù)題意，可以計(jì)算出原計(jì)劃制作的筒身和筒底數(shù)，然后看一下數(shù)量是否是二倍的關(guān)系即可判斷原計(jì)劃生產(chǎn)的是否配套；然后根據(jù)判斷設(shè)男生要支援女生a人，再列方程，解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)女生有x人，則男生有人，由題意可得：，解得，∴，答：七年級(jí)1班有男生21人，女生24人；【小問(wèn)2詳解】解：女生可以做筒身：（個(gè)），男生可以做筒底：（個(gè)），，∴原計(jì)劃每節(jié)課做出的筒身和筒底不配套；設(shè)男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，，解得，答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的配套問(wèn)題．24.閱讀下列材料并完成將邊長(zhǎng)為n（n≥2）正方形四條邊分別n等分，連接對(duì)應(yīng)的各分點(diǎn)，則圖形中一共有多少個(gè)正方形？問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們先研究特殊的情形，再逐次遞進(jìn)最后得出結(jié)論．探究一：將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形四條邊分別平分，連接各邊對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)，則圖形中一共有多少個(gè)正方形？如圖1，連接邊長(zhǎng)為2的正方形四條邊的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為1的正方形有22＝4個(gè)