青島市嶗山區(qū)金家?guī)X學校2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2021-2022學年山東省青島市嶗山區(qū)金家?guī)X學校七年級（上）期末數(shù)學試卷一.選擇題（本題共6小題，每題3分）1.下列各組數(shù)能構成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，6 C.，，3 D.5，8，10【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、∵，∴不能組成三角形，故該選項不符合題意；B、∵，，∴，∴不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；C、∵，，∴，∴能構成直角三角形，故該選項符合題意；D、∵，，∴，∴不能構成直角三角形，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．2.如圖，分別以直角三角形的三條邊向外部作了三個正方形A、B、C，已知正方形A的面積是67cm2，正方形C的面積是100cm2，那么，正方形B的面積是（）A.33cm2 B.36cm2 C.43cm2 D.50cm2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得出三個正方形A、B、C之間的面積關系，然后代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，設直角三角形三邊分別為：，，，則由勾股定理得：，∴三個正方形的面積之間關系為：，∵，，∴，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的運用，理解并熟練運用勾股定理是解題關鍵．3.在和中，已知，添加下列條件中的一個，不能使一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】全等三角形的判定定理有，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．【詳解】解：如圖，A、，根據(jù)能推出，故A選項不符合題意；B、，不能判斷，故B選項符合題意；C、添加，根據(jù)能推出，故C選項不符合題意；D、添加，根據(jù)能推出，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對全等三角形判定的應用，注意：判定兩三角形全等的方法有，而都不能判斷兩三角形全等．4.下列說法正確的是（）①三角形的角平分線是射線；②三角形的三條角平分線都在三角形內部；③三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分；④三角形的三條高都在三角形內部．A.①② B.②③ C.③④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質判斷①與②；根據(jù)三角形的高的定義及性質判斷④；根據(jù)三角形的中線的定義及性質判斷③即可．【詳解】解：①三角形的角平分線是線段，故①說法錯誤；②三角形的三條角平分線都在三角形內部，故②說法正確；③因為三角形的一條中線把該三角形分成的兩個三角形等底同高，所以這兩部分的面積相等，故③說法正確；④銳角三角形的三條高都在三角形內部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部．故④說法錯誤．故正確的有②③．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高的定義及性質，是基礎題．5.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)絕對值的性質對B進行判斷；根據(jù)零指數(shù)冪的性質對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪的性質，熟練掌握各自的運算法則是解題的關鍵．6.下列說法：①負數(shù)沒有立方根；②如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0；③一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)；④的算術平方根是，其中不正確的有（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根、算術平方根、平方根進行判斷即可．【詳解】解：①負數(shù)有立方根，說法不正確，符合題意；②如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0，說法不正確，符合題意；③0的算術平方根一定是0，說法不正確，符合題意；④的算術平方根是，說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方根即若（是非負數(shù)），則稱是數(shù)的平方根、立方根若，則稱是數(shù)的立方根，算術平方根即平方根的正的，熟練掌握定義是解題的關鍵．二.填空題（本題共12小題，每題3分）7.＝___．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)求解即可．【詳解】解：，故答案為：13．【點睛】題目主要考查算術平方根的計算，熟記常用數(shù)的平方及算術平方根的計算法則是解題關鍵．8.實數(shù)：，，，，，0，，，中，無理數(shù)有_____個．【答案】4【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此解答即可．【詳解】解：，無理數(shù)有，，，，共有4個．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)（注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)），熟練掌握其性質是解決此題的關鍵．9.的平方根是__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方運算，可得，即可求解【詳解】解：∵，的平方根是，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方和平方根的性質，熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)是解題的關鍵．10.如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，∠C＝90°，DC＝2，則D到AB的距離是______．【答案】2【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．11.如圖，，，要添加一個條件使．添加的條件可以是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】已知一邊和一角對應相等，再添加任意對對應角相等，或已知角的另一邊相等就可以由AAS、ASA或SAS判定兩個三角形全等．【詳解】解：選項A中與不是對應角，不能與已知構成AAS或ASA的判定，無法判定三角形全等，故選項A不合題意；選項B中是對應角，結合已知可以由AAS判定，故選項B符合題意；選項C中是對應邊，但不是兩邊及其夾角相等，無法判定，故選項C不合題意；

選項B中由已知可得，是對應角，結合已知可以由ASA判定，故選項D符合題意；故選BD．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．12.化簡：______．【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式然后進行計算；【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算，化簡二次根式是解題的關鍵13.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結果為____________．【答案】3【解析】【詳解】解：由數(shù)軸得，a>2且a<5，所以a-5<0，a-2>0，原式=5-a+a-2=3．故答案為：314.在平面直角坐標系中，點A(1+m，1﹣n)與點B(﹣1，2)關于y軸對稱，則m+n＝________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特點：兩個點關于y軸對稱時，它們的縱坐標相同，橫坐標符號相反，即點（，）關于軸對稱點是（，）確定、的值，即可得出答案．【詳解】解：∵(，)與點(，)關于軸對稱，∴，解得：，則故答案為：【點睛】本題主要考查了關于軸對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律．15.如圖，在中，，平分，于點E，若，，則的長為_____．【答案】6【解析】【分析】由得，因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等，而，平分，所以，可以求出的長．【詳解】解：∵，∴，∵平分，且，，∴，∵，∴，∴的長為6，故答案為：6．【點睛】此題考查角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等，解題的關鍵是將90°角轉化為垂直，得到與角平分線有關的垂線段．16.已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質把化簡，根據(jù)同類二次根式的概念解答即可．【詳解】解：，由題意得：，解得：，故答案：．【點睛】本題考查的是同類二次根式、最簡二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．17.如果一個數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，那么這個數(shù)是___．【答案】25或225【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴這個正數(shù)為或（-15）2=225，故答案為25或225．【點睛】本題主要考查平方根，熟練掌握求一個數(shù)平方根是解題的關鍵．18.如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，則△ABD的面積為__________________．【答案】【解析】【分析】先求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質求得D點到AB的距離，根據(jù)三角形面積公式即可得出結論．【詳解】解：∵AC=4，AD：DC=5：3，∴CD=4×=．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D點到AB的距離是．∵AB=5，∴△ABD的面積為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．三、解答題（本題共7小題）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的加減運算即可得；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，再計算二次根式的加減運算即可得．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算乘法公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．20.已知點A（3a+2，2a﹣4），試分別根據(jù)下列條件，求出a的值．（1）點A在y軸上；（2）經(jīng)過點A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直線，與x軸平行；（3）點A到兩坐標軸的距離相等．【答案】（1）（0，）（2）（14，4）（3）（?16，?16）或（3.2，?3.2）【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點的縱坐標等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根據(jù)平行于x軸直線上的點縱坐標相等，可得方程，解方程可得答案；（3）根據(jù)點A到兩坐標軸的距離相等，可得關于a的方程，解方程可得答案．【詳解】解：（1）依題意有3a+2＝0，解得a＝，2a﹣4＝2×（）﹣4＝．故點A的坐標為（0，）；（2）依題意有2a?4＝4，解得a＝4，3a＋2＝3×4＋2＝14，故點A的坐標為（14，4）；（3）依題意有|3a＋2|＝|2a?4|，則3a＋2＝2a?4或3a＋2＋2a?4＝0，解得a＝?6或a＝0.4，當a＝?6時，3a＋2＝3×（?6）＋2＝?16，當a＝0.4時，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a?4＝?3.2．故點A的坐標為（?16，?16）或（3.2，?3.2）．【點睛】本題考查了點的坐標，x軸上的點的縱坐標等于零；平行于x軸直線上的點縱坐標相等．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC以及關于y軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為5，求點P的坐標．【答案】（1）圖見解析，點A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（2）（﹣1，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，C的坐標畫出三角形即可，利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用三角形的面積公式求出PB＝2，可得結論．【小問1詳解】解：如圖，△ABC，△A1B1C1即為所求．點A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；【小問2詳解】∵△ABP的面積為5，∴，∴PB＝2，∵B（﹣3，0），∴點P的坐標（﹣1，0）或（﹣5，0）．【點睛】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型．22.如圖，在中，，F(xiàn)是高和的交點，試證明．【答案】見解析【解析】【分析】先證明，再證明，從而利用證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴由三角形內角和定理得：，在和中，，∴．【點睛】本題考查三角形全等判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．23.如圖所示的一塊地，已知，求這塊地的面積．【答案】．【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理先求，再用勾股定理逆定理求出，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，