專題5.24 分式的化簡與求值100題（基礎篇）八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題5.24分式的化簡與求值100題（基礎篇）（專項練習）1．先化簡，再求值：，其中是滿足不等式的整數(shù)值.2．計算（1）；

（2）．3．計算：；4．（1）計算：；（2）化簡：5．（1）計算：；（2）化簡：．6．（1）．（2）．7．先化簡，再求值．，其中．8．計算：（1）； （2）．9．化簡下列各式：（1）；（2）．10．計算：（1）

（2）11．先化簡，再從－2，－1，0，1，2中選一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．12．化簡求值：

，其中；13．先化簡再求值：，其中，．14．先化簡，再求值計算：，其中15．先化簡，再求值：，其中．16．計算(1)(2)17．試說明無論，取何值（，的取值要保證式子有意義），代數(shù)式的值保持不變．18．先化簡，再求值：，請在范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)代入求值．19．計算：(1) (2)20．計算：(1)； (2)．21．先化簡，再求值：．其中，．小虎做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事?22．化簡下列分式：(1)． (2)．23．先化簡，再求值：，其中滿足．24．先化簡，再求值.，其中從0,1,2,3,四個數(shù)中適當選取.25．先化簡，再求值：，其中，．26．計算：（1）； （2）．27．化簡（1） （2）28．先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a=-5．29．計算：(1) (2)30．先化簡然后從中選出一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.31．先化簡，再求值：，其中．32．先化簡，再求值：，其中a＝13．33．計算：(1)； (2)．34．先化簡，再求值：，其中．35．先化簡，然后從2，1，2中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．36．先化簡，再求值，其中．37．先化簡，再求值：，將代入求值．38．計筫：(1)； (2)．39．計算：

（1）； （2）．40．先化簡，再求值：．其中x是已知兩邊長為1和2的三角形的第三邊長，且x為整數(shù)．41．計算：（1）

（2）42．化簡求值(1)求的值，其中，．(2)先化簡，再從中選擇一個適合的整數(shù)代入求值．43．計算．（1）；

（2）

．44．先化簡，再求值：．(1)化簡分式．(2)當時，求分式的值．45．（1）（2）先化簡，然后從的圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)為的值代入求值．46．計算(1)；(2)先化簡，再求值：，其中．47．計算：(1)；(2)．48．（1）計算：；（2）化簡：．49．以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式①②…上面的運算過程中第_________步出現(xiàn)了錯誤；（填序號）請你寫出完整的解答過程，并在，1，0中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．50．計算：（1）（2）51．化簡分式：，并從1，2，3這三個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．52．計算：（1）

（2）53．已知(1)化簡；(2)從，，0，1中選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．54．（1）化簡：；（2）計算：55．計算下列各式：(1)； (2)56．先化簡，，再從的整數(shù)中選取一個你喜歡的的值代入求值．57．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，然后從0，1，2，3四個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．58．先化簡，再求值：，其中．59．【閱讀學習】閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知，所以，即，所以．故的值為．(1)【類比探究】上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知，求的值．(2)【拓展延伸】已知，，，求的值．60．（1）計算：；（2）化簡：．61．先化簡，然后從，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．62．計算（1）

（2）63．先化簡，再求值：，其中是方程的解．64．（1）計算：．（2）化簡：．65．化簡：（1）； （2）．66．先化簡再求值：，在，，中選擇合適的的值代入并求值．67．如圖，在進行的化簡求值時，小宇把錯看成，最后求值結果正確，請你通過化簡求值解釋這一現(xiàn)象．68．下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步任務一：以上化簡步驟中，第__________步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是__________；任務二：本題解答是否正確？__________；如果正確，請指出第四步變形的依據(jù)__________，如果錯誤，請寫出該分式化簡的正確步驟．69．先化簡，再求值：，請在，1，3中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為值．70．（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．71．下面是一位同學化簡代數(shù)式的解答過程：解：原式

①

②

③這位同學的解答，在第_______步出現(xiàn)錯誤．請你寫出正確的解答過程，并求出當時，原式的值．72．先化簡，再求值，其中．73．（1）計算：； （2）化簡：74．計算：（1）； （2）．75．計算并化簡：（1）； （2）．76．計算（1）； （2）．77．計算（1） （2）78．計算：（1）； （2）．79．計算：（1）； （2）．80．計算：（1）； （2）．81．計算：（1）； （2）．82．計算：（1）；

（2）．83．請你閱讀圓圓同學的解題過程，并回答所提出的問題．計算：＋．圓圓的解法原式＝……①＝……②＝……③問：圓圓在第步開始出錯（寫出序號即可）；請你給出正確的解答過程．84．計算(1) (2)85．計算：(1)； (2)．86．計算：(1) (2)87．化簡：言言同學的解答如下：言言同學的解答正確嗎？如果不正確，請寫出正確的解答過程．88．計算(1) (2)89．化簡：(1) (2)90．計算：(1)； (2)．91．計算：(1)； (2)．92．計算：(1)． (2)．93．計算(1)； (2)．94．閱讀下列分式的計算過程，請你觀察和思考，并回答所提出的問題．計算：（第一步），（第二步），（第三步）．該同學在計算中，第一步用的數(shù)學算理是____________；上述計算過程是從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是____________；請你直接寫出該分式計算正確的結果是____________．95．計算與化簡：(1)； (2)．96．計算：(1)； (2)．97．計算：(1) (2)98．計算：(1) (2)+99．計算：(1) (2)100．（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中．參考答案1．x+1，-1.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從不等式-2≤x≤2選取一個使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可解答本題．解：原式===x+1，∵是滿足不等式的整數(shù)值取原式.故答案為x+1，-1.【點撥】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．2．（1）；（2）-【分析】（1）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘方可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．解：（1）a5b3+（﹣a3b）?（﹣3a）2＝a5b3+（﹣a3b）?9a2＝；（2）÷（m+2﹣）＝＝＝＝﹣．【點撥】本題考查分式的混合運算、冪的乘方與積的乘方、單項式乘單項式，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．3．（1）4；（2）【分析】（1）分別計算乘方運算，零次冪，絕對值與負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可；（2）先計算積的乘方，再根據(jù)多項式除以單項式的法則進行運算即可．解：(1)解：

(2)解：【點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，考查了乘方運算，零次冪，絕對值與負整數(shù)指數(shù)冪，同時考查了積的乘方運算，多項式除以單項式，掌握以上知識是解題的關鍵．4．（1）1；（2）．【分析】（1）分別進行乘方運算，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再合并即可得到答案；（2）先通分計算括號內(nèi)的分式的加法，再把除法轉化為乘法，約分后可得結果．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題考查的是乘方運算，零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算，分式的化簡，掌握以上知識是解題的關鍵．5．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質以及立方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．解：（1）．（2）．【點撥】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質、立方根的定義及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6．（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式7．，．【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：原式＝，當＝1+1＝2時，原式＝．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪和分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．8．（1）；（2）．【分析】（1）先計算乘方，再約分即可；（2）先計算乘方，再約分即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了分式的乘除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9．（1）；（2）．【分析】利用分式的性質即可求出答案．解：（1）（2）【點撥】本題考查分式的混合運算，涉及分式的基本性質，屬于基礎題型．10．（1）；（2）【分析】（1）本題需先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別進行計算，再把所得的結果合并即可．（2）先根據(jù)完全平方公式運算括號內(nèi)的，再利用除法法則運算即可．解：（1），，，；（2），，，，．【點撥】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，解題關鍵是掌握完全平方公式．11．，0【分析】先根據(jù)分式的加法運算進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件求出x的值，最后代入化簡后的式子即可求出答案．解：＝＝＝由分式有意義的條件可知：x≠﹣1，1，2，∴x＝0或﹣2，當x＝0時，原式＝＝0．【點撥】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加法運算法則，本題屬于基礎題型．12．，【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把分式化簡，最后將a的值代入最簡式子中計算即可．解：原式當時，原式【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．13．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a，b的值代入計算可得．解：原式；當a＝2，b＝－1時，原式．【點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．14．化簡結果：，求值結果：【分析】先通分計算好括號內(nèi)的加減，再把除法化為乘法約分化簡，再代入求值即可．解：，當時，原式．【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式混合運算是解題關鍵．15．，1【分析】由題意先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可．解：原式當時，原式．【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．16．(1)3 (2)【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，0指數(shù)冪的計算方法分別計算出各式，再進行加減．(2)先計算小括號內(nèi)，進行化簡通分，然后再括號外化簡，再相加即可．注意能夠因式分解的要進行因式分解．（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，以及分式的化簡，熟知分式的混合運算法則是解答此題的關鍵．17．詳見分析【分析】將式子進行約分化簡，得到值為1，即可得證結論．解：證明：原式===1∴無論x，y取何值（x，y的取值要保證式子有意義），原式的值都為1，保持不變．【點撥】本題考查分式的化簡，解題的關鍵是掌握分式的基本性質，能將分式通分與約分．18．，時，原式【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再進行除法運算即可，再選取合適的整數(shù)代入求值即可．解：∵，且，且x為整數(shù)，∴，原式【點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．19．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)分式的加減法則進行計算即可；（2）先算括號里的，根據(jù)除法法則把除法變乘法，利用完全平方公式將分母因式分解，最后約分化簡即可．（1）解：原式．（2）解：原式．【點撥】本題考查了解分式方程，分式的加減法則的應用，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關鍵．20．(1)；(2)【分析】（1）分式的混合運算，先算乘方，然后算乘除；（2）分式的加減乘除混合運算，先算乘除，然后算加減，有小括號，先算小括號里面的．（1）解：．（2）解：．【點撥】本題考查分式的混合運算，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關鍵．21．；理由見分析【分析】原式第一項利用除法法則變形，約分后合并得到最簡結果為常數(shù)，與取值無關,即可做出判斷．解：原式．化簡后結果不含字母，小虎同學雖然把條件“”錯抄成“”，但他的計算結果也是正確的．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，正確運用分式的運算法則是解題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)異分母分式的減法法則化簡即可；（2）根據(jù)分式的加減乘除混合運算法則化簡即可．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查分式的加減乘除混合運算，異分母分式的減法，正確計算是解題的關鍵．23．1【分析】先利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將等式變形，代入化簡式子中求解即可．解：原式∵，∴，則原式．【點撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則和運算順序，利用整體代入的思想方法是解答的關鍵．24．，-試題分析：首先化簡，然后根據(jù)x的取值范圍，從0，1，2，3四個數(shù)中適當選取，求出算式的值是多少即可．解：==∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，當x=0時，原式==﹣考點：分式的化簡求值25．，．試題分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將x、y的值代入求解可得．解：原式===當，時，原式===．考點：分式的化簡求值．26．(1)(2)【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；（2）先把分母分解因式，確定最簡公分母，然后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.解：（1）=（2）=．【點撥】本題考查異分母分式的減法．要先通分分，轉化為同分母分式相減．解題關鍵是最簡公分母的確定.27．(1)；（2）.【分析】（1）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法可以解答本題．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．故答案為(1)；（2）.【點撥】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法．28．【分析】先通分計算括號內(nèi)的，然后利用分式乘除法進行計算，最后代入求值即可.解：原式===.當時，原式=.【點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是把分式化到最簡，然后代數(shù)求值.29．(1) (2)【分析】（1）先通分，化成同分母分式加法計算即可；（2）先通分，化成同分母分式加法計算即可．解：（1）（2）【點撥】此題考查了分式的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．30．，-2．【分析】先計算括號內(nèi)的分式的減法，再把除法轉化為乘法，約分后得到結果，取使原分式有意義的的值代入計算即可．解：原式∵∴在中，符合條件的整數(shù)是則原式．【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算的運算法則是解題的關鍵，注意求值時，原分式一定要有意義．31．；【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得．解：原式，∵當時，原式．【點撥】本題主要考查分式的化簡求值，零次冪，求一個數(shù)的算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．32．；【分析】先把分母因式分解，再通分計算即可．解：原式＝＝＝，當a＝13時，原式＝．【點撥】此題考查了分式加法的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．33．(1)0 (2)【分析】（1）先計算分式的乘方，再計算分式的乘除法，最后計算分式的減法即可；（2）先計算括號里的分式加減法，再計算除法即可．解：（1）（2）解：【點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．34．，；【分析】分式的混合運算，根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．解：當時原式【點撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等；理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關鍵．35．,【分析】先根據(jù)分式的混合運算對原式進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件，選取合適的值代入化簡結果計算即可．解：原式∵，，∴，當時，原式．【點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則和準確計算是解題的關鍵．36．，【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．解：原式，當時，原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．37．，【分析】先根據(jù)分式的加減法法則化簡，然后設a=3k，b=2k，代入化簡結果計算即可．解：原式＝=＝，∵，∴設a=3k，b=2k，∴原式==．【點撥】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．38．(1) (2)【分析】（1）直接利用同分母分式的減法法則計算即可得到答案；（2）先將第二項利用除法法則變形，約分后，再進行通分，最后根據(jù)同分母分式的減法法則計算即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解本題的關鍵．39．（1）；（2）【分析】（1）先通分，把分母都變成，再進行加法運算；（2）把后面兩項看作一個整體，寫成，再通分，公分母是，再進行減法運算．解：原式；原式．【點撥】本題考查分式的加減運算，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則．40．，【分析】先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后根據(jù)三角形的三邊關系可得，再代入，即可求解．解：∵x是已知兩邊長為1和2的三角形的第三邊長，∴，即，∵x為整數(shù)，∴，當時，原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，三角形的三邊關系，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．41．（1）；（2）．【分析】（1）同分母分式相加減，分母不變，分子相加，再結合完全平方公式化簡即可；（2）先通分，再進行同分母分式的加減，最后化簡即可．解：（1）（2）【點撥】本題考查分式的加減，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．42．(1)， (2)，當時，原式【分析】（1）根據(jù)，，整式的乘法，然后合并同類項，化簡得到代數(shù)式，最后把，代入，即可；（2）根據(jù)，把除法變?yōu)槌朔?，然后化簡代?shù)式，在選擇一個數(shù)，代入即可．解：（1）∵，，，，，把，代入，∴．（2），，，，，．當時，．【點撥】本題考查整式、分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握，的運用．43．（1）-1；（2）x【分析】（1）根據(jù)同分母分式的加減運算，直接計算即可；（2）先根據(jù)分式的加減法則計算小括號內(nèi)的，再進行分式的乘法計算即可．解：原式.(2)原式【點撥】本題考查分式的混合運算，熟記運算法則并注意通分和約分的準確性是解題關鍵．44．(1)(2)6【分析】對于（1），先根據(jù)分式的加減法法則計算括號內(nèi)的，再根據(jù)分式的乘除法法則計算；對于（2），根據(jù)零指數(shù)次冪和負整數(shù)指數(shù)次冪求出x，再計算即可．解：（1）原式；（2），∴原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．45．（1）；（2），當時，原式；當時，原式【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算進行計算即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運算進行計算，根據(jù)分式有意義的條件取的值，代入化簡結果進行計算即可求解．解：；（2），∵，，且為整數(shù)，∴當時，原式，當時，原式．【點撥】本題考查了分式的混合運算與化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．46．(1) (2)；【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)分式乘除混合運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．（1）解：；（2）解：，把代入得：原式．【點撥】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．47．(1)；(2)．【分析】(1)先分解因式，再進行同分母分式的加減法則運算即可得出結果；(2)先通分，再根據(jù)分式的除法法則運算即可得出結果．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查了分式的加減運算法則，分式混合運算法則，熟記對應法則是解題的關鍵．48．（1）2；（2）【分析】（1）直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．解：（1）原式＝2﹣4＋1＋3＝2；（2）原式＝﹣＝＝＝．【點撥】本題考查實數(shù)的運算以及分式的加減運算，熟練掌握運算規(guī)則是解題關鍵．49．(1)② (2)【分析】（1）根據(jù)解答過程逐步分析即可；（2）根據(jù)分式混合運算的法則計算即可；（1）解：∵，∴第②步錯誤，故答案為：②；（2）原式∵，∴且，故只能取0，當時，原式．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵．50．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方、開方和乘法，再作加減法；（2）根據(jù)同分母分式的運算法則解答即可．解：（1）原式；（2）原式【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的加減法，解題的關鍵是掌握運算法則．51．化簡為：，取，代數(shù)式的值為【分析】先根據(jù)分式混合運算的相關運算法則將原式化簡，再在所給的值中選取一個使原式有意義的值代入計算即可．解：，根據(jù)上述化簡過程可知：，，，即，，，∴在1，2，3中，取，當時，．【點撥】本題考查了分式的混合運算，有以下兩個解題要點：（1）熟悉分式混合運算的相關運算法則；（2）代值計算時，所選取的值必須使原分式有意義．52．（1）8；（2）【分析】（1）分別化簡各項，再作加減法；（2）先變形為同分母分式，再相減，最后化簡．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則．53．(1)(2)當時，值為或當時，值為【分析】（1）根據(jù)異分母分式加法運算的法則計算即可；（2）根據(jù)分式有意義的條件可得或，選擇其一代入化簡后的分式進行計算即可．解：（1）；（2）∵，∴，∴當時，原式或當時，原式（不唯一）．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握異分母分式相加減的計算方法是解題的關鍵．54．（1）1-x；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算法則解答即可；（2）分母是多項式，先因式分解，然后約分，異分母分數(shù)要通分，然后化簡即可．解：（1）原式==1-x；（2）原式====【點撥】本題主要考查了整式和分式的計算，考核學生的計算能力，在分式計算中，注意把分子看作一個整體，給分子加括號．55．(1)(2)【分析】（1）分子因式分解，除法運算轉化為乘法運算，約分化簡即可求解；（2）先乘方，再約分化簡即可求解．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題主要考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵．56．，當時，原式；當時，原式【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件和選擇合適的值代值計算即可．解：，∵，，∴，且∴可以為：，3，當時，原式；當時，原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵．57．（1）；（2）；當時，原式【分析】（1）根據(jù)分式混合運算法則進行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運算法則進行計算，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．解：（1）；（2），由題意得：，2，3，則當時，原式．【點撥】本題主要考查了分式混合運算，及其求值，分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．58．；．【分析】根據(jù)題意，對原式進行化簡，先對括號內(nèi)進行通分，分母為，通分后再與相除約分，最后算出的值帶入即可得解．解：原式∵∴當時，原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握約分、通分、因式分解等計算方法是解決本題的關鍵．59．(1) (2)【分析】（1）利用“倒數(shù)法”取已知等式的倒數(shù)，整理得到；將所求分式取倒數(shù)，利用完全平方公式配方和整體代入的方法求得式子的值，最后取倒數(shù)即可得出結論；（2）將已知三個等式的左右兩邊分別相加得到的值，將所求的分式取倒數(shù)計算出結果，利用（1）中的方法即可得出結論．（1）解：∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．（2）∵，，，∴，∴，∴，∴，∴．【點撥】本題考查分式的化簡求值，分式的加減法，倒數(shù)的意義，分式的乘除法，完全平方公式的應用，運用了恒等變換和整體代入的思想方法．本題是閱讀型題目，理解并熟練運用題干中的解題思想與方法是解題的關鍵．60．（1）7；（2）【分析】（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．解：（1）（2）【點撥】本題考查的是分式及實數(shù)的混合運算，熟知相關混合運算的法則是解題的關鍵．61．，【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，再選一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可．解：原式，∵或0或1時，分式無意義，∴當時，原式【點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減運算法則是解答本題的關鍵，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．62．（1）；（2）【分析】（1）運用同分母分式加法法則進行計算即可；（2）運用異分母分式加法法則進行計算即可．解：（1）=（2）．【點撥】本題考查了分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．63．；【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，再根據(jù)，得出，然后整體代入化簡后的式子即可解答本題．解：，，，當時，．【點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，準確計算，注意整體代入思想．64．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的性質化簡，再計算，即可求解；（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，然后化簡，即可求解．解：（1）．（2）原式．【點撥】本題主要考查了分式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．65．（1）4；（2）【分析】（1）先通分，再計算化簡；（2）先通分，再計算化簡．解：（1）解：原式＝＝＝4（2）原式＝＝【點撥】本題考查了分式的化簡，解題的關鍵是：掌握分式化簡的基本方法．66．，時，原式=【分析】根據(jù)分式的加法計算括號內(nèi)的，再計算乘方，根據(jù)分式的性質化簡，最后根據(jù)分式有意義的條件，將代入化簡結果即可求解．解：原式，，所以，原式．【點撥】本題考查了分式的化簡求值分，分式有意義的條件，掌握分式的混合運算是解題的關鍵．67．見分析【分析】先對小括號通分，然后化除為乘，根據(jù)，即可求解.解：∵，∴原分式的值與的取值無關，∴小宇把錯看成，最后求值結果正確．【點撥】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的化簡求值，注意：．68．任務一：三，分式的基本性質或分式的分子分母都乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變；任務二：否，正確的步驟見分析【分析】任務一：根據(jù)分式的基本性質即可判斷，任務二：根據(jù)分式的加減運算法則即可判斷；解：任務一：三分式的基本性質或分式的分子分母都乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變；任務二：否【點撥】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．69．，8【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從，1，3三個數(shù)中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．解：當，3時，原分式無意義，故當時原式【點撥】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．70．（1）2；（2），．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．解：（1）原式＝＝?＝2；（2）原式＝（﹣）÷＝?＝，當a＝3時，原式＝＝．【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．71．(1)① (2)，．【分析】（1）根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算即可判斷；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．（1）解：第①步出現(xiàn)錯誤，故答案為：①；（2）解：，當時，原式．【點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．72．，【分析】分式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．解：原式當時，原式．故答案為：，．【點撥】本題考查分式的混合運算，掌握和運算順序和運算法則準確計算是解題關鍵．73．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算即可求解；（2）根據(jù)乘法公式，分式的性質，分式的混合運算法則即可求解．解：（1）；（2）原式=．【點撥】本題主要考查實數(shù)運算，分式的運算，掌握乘方的運算法則，乘法公式，分式的性質是解題的關鍵．74．（1）；（2）．【分析】（1）先通分，然后相加，再約分即可；（2）先通分，然后相加，再約分即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】本題主要考查了分式的加減法，熟練運用分式的通分、約分法則是解本題的關鍵．75．（1）2；（2）【分析】（1）直接利用分式的加減運算法則計算得出答案；（2）首先通分運算，再利用分式的加減運算法則計算得出答案．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】此題考查了分式的加減運算，熟練掌握分式的有關運算法則是解題的關鍵．76．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同分母的分式加減法法則：分母不變，分子相加減，由此計算即可，注意最后能約分的一定要約分；（2）根據(jù)異分母的分式加減法法則，先通分，再加減，由此計算即可．解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了分式的加減運算，熟練掌握分式的加減運算法則是解決本題的關鍵．77．（1）；（2）【分析】根據(jù)分式的加減法進行計算即可，先找到最簡最簡公分母通分，再根據(jù)同分母的加減法則進行計算即可解：（1）；（2）．【點撥】本題考查了分式的加減運算，掌握分式的通分，找到公分母是解題的關鍵．78．（1）；（2）．【分析】（1）先化成同分母，再利用同分母分式的加法法則解題，注意負號的作用；（2）先化成同分母，再利用同分母分式的加法法則，結合完全平方公式解題．解：（1）；（2）【點撥】本題考查分式的加法，涉及完全平方公式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．79．（1）；（2）．【分析】根據(jù)同分母的分式加減法計算法則計算即可．解：（1）原式；（2）原式．【點撥】此題主要考查了同分母分式的加減，關鍵是掌握同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．80．（1）；（2）【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則計算即可；解：（1）（2）【點撥】本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵81．（1）；（2）【分析】異分母分式相加減，先進行通分，將異分母分式化成同分母分式，再進行加減運算．解：（1）原式，，，；（2）原式，，，，．【點撥】此題主要考查了分式的加減法，關鍵是掌握異分母分式加減法法則，注意結果要化簡．82．（1）12；（2）【分析】（1）先分別算出乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、0次冪的值，再進行有理數(shù)的混合運算，計算出正確答案．（2）先通分，找到最簡公分母，利用分式的加減法則進行計算，最后因式分解、約分，化為最簡分式．（1）解：原式（2）解：原式【點撥】本題主要是考查了負整數(shù)指數(shù)冪和0次冪的計算以及分式的加減運算，注意負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，分式的加減要注意互為相反數(shù)的分母，可以選擇其中任意一個作為最簡公分母，并且結果一定要化為最簡分式．83．②；見分析過程【分析】注意觀察圓圓的解題過程中每一步過程的變化即可找到開始出錯的位置，進而寫出正確的解答過程．解：圓圓在第②步開始出錯；正確的解答過程如下：＋＝＝＝＝【點撥】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．84．(1)1(2)【分析】（1）按照分母不變分式相加減的方法進行計算，并把結果化簡成最簡形式；（2）先通分再加減，并把結果化簡成最簡形式．(1)解：==；(2)解：【點撥】此題考查了分式加減的運算能力，關鍵是能根據(jù)相關法則進行計算化簡．85．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)分式加減法則計算即可；（2）先通分，再根據(jù)分式加減法則計算即可．（1）解：==．（2）解：===．【點撥】本題考查了分式的加減，解題關鍵是熟練掌握分式加減法則，準確進行計算．86．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)異分母分式加減運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)異分母分式加減運算法則進行計算即可．（1）解：（2）解：【點撥】本題主要考查了異分母分式加減，熟練掌握異分母分式相加減運算法則，是解題的關鍵．87．不正確，過程見分析【分析】先進行通分，再進行化簡計算．解：不正確．解答如下：．【點撥】本題考查分式的加減運算，解決本題的關鍵是正確通分及熟練應用平方差公式．88．(1)(2)【分析】（1）直接進行同分母分式的減法，然后約分即可；（2）先通分，然后計算分式的減法，最后約分求解即可．（1）解：原式；（2）原式．【點撥】題目主要考查同分母分式及異分母分式的減法運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．89．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同分母分式相加減法則計算，即可求解；（2）根據(jù)異分母分式相加減法則計算，即可求解．（1）解：原式（