長沙市湖南師大附中博才實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

湖南師大附中博才實驗中學(xué)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末考試試題卷·數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在數(shù)1，0，，中，最大的是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案．【詳解】解：因為，，，所以，故最大的數(shù)是1，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)大小比較方法．解題的關(guān)鍵是掌握以下內(nèi)容：（1）在數(shù)軸上表示的兩點，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．（2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．（3）兩個正數(shù)中絕對值大的數(shù)大．（4）兩個負(fù)數(shù)中絕對值大的反而小．2.2021的絕對值是（）A. B.﹣ C.2021 D.﹣2021【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值定義即可得出正確選項．【詳解】解：2021的絕對值是2021，故選：C．【點睛】本題考查求絕對值．正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．3.下列化簡過程，正確的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】同類項是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；合并同類項，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變.【詳解】解：A、3x與3y不是同類項，不能合并，錯誤；B、x+x=2x，錯誤；C、-9y2+6y2=-3y2，錯誤；D、-6xy2+6y2x=0，正確；故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)概念以及運算法則．4.下列說法正確的是（）A.任何數(shù)與0相乘都得這個數(shù)B.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)C.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的相反數(shù)D.正數(shù)的任何次冪都得正，負(fù)數(shù)的任何次冪都得負(fù)，0的任何次冪都是0【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘法法則、倒數(shù)的意義、除法法則以及冪的意義分別判斷各選項即可．【詳解】解：A.任何數(shù)與0相乘都得0，故原選項說法錯誤，不符合題意；B.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，說法正確，故此選項符合題意；C.除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，故原選項說法錯誤，不符合題意；D.負(fù)數(shù)的0次冪都得1，底數(shù)不能是0，故原選項說法錯誤，不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了有理數(shù)乘法、倒數(shù)的性質(zhì)及有理數(shù)的除法、冪的性質(zhì)．要特別注意數(shù)字0的特殊性．5.、是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)a，b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸知，，，∴，故A選項正確，，故B選項錯誤，，故C選項錯誤，，故D選項錯誤，故選：A．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點是解答此題的關(guān)鍵．6.方程的解是（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程2x=-4的解即可．【詳解】解：∵∴，∴．故選：C．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．7.如圖是正方體的展開圖，每個面都有漢字，折疊成立方體圖形后“我”的對面是（）A.博 B.才 C.校 D.園【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖對立面的確定方法：同行隔一個，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖形可知：“我”的對面是：“才”；故選B．【點睛】本題考查正方體的展開圖．熟練掌握正方體展開圖對立面的確定方法：同行隔一個，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，射線表示的方向是（）A.北偏東 B.北偏西 C.南偏東 D.南偏西【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)方位角確定即可．【詳解】射線表示的方向是南偏東故選：C．【點睛】本題主要考查方位角，掌握方位角是解題的關(guān)鍵．9.如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.線段可以向兩個方向延長 D.兩點之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，說明線段比剪下的樹葉外圍的長度要小，即：兩點之間，線段最短．【詳解】解：如圖，∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段的長，小于點繞到點，再繞到點的長，說明：兩點之間，線段最短；故選D．【點睛】本題考查線段的性質(zhì)．熟練掌握兩點之間，線段最短，是解題的關(guān)鍵．10.下列結(jié)論：①若，那么；②若，那么；③若，那么；④若，那么；⑤，則，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】舉出符合已知條件的反例，求出后判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)時，，此時，故①說法錯誤；②當(dāng)時，，此時，故②說法錯誤；③若，那么，此說法正確；④當(dāng)時，，此時，故④說法錯誤；；⑤當(dāng)時，即，此時，故⑤說法錯誤；；所以，正確的緒論有1個故選：A【點睛】本題考查了絕對值，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小等知識點的應(yīng)用，是一道比較容易出錯的題目．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.單項式的系數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)解答．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查的是單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.某日李老師登陸“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP顯示共有16900000名用戶在線，16900000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將16900000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.69×107．故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.計算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘法法則，熟記“同號得正，異號得負(fù)”是解答本題的關(guān)鍵．14.若是方程的解，則的值為________．【答案】【解析】【分析】把代入方程，求解即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解的定義．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．15.數(shù)軸上表示1的點和表示﹣2的點的距離是_____．【答案】3【解析】【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求解即可．【詳解】∵|1-（-2）|=3，∴數(shù)軸上表示-2的點與表示1的點的距離是3．故答案為3．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．16.若多項式的值為3，那么多項式的值為________．【答案】【解析】【分析】利用整式思想代入求解即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式求值．利用整理思想代入求值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，共72分）17.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用減法法則變形后，計算即可得到結(jié)果；（2）原式先進(jìn)行乘方，再進(jìn)行乘法和除法運算，最后進(jìn)行加法計算即可得到答案．【小問1詳解】解：===；【小問2詳解】解：====【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號再合并同類項，最后即可求得方程的解；（2）先去分母，再去括號，合并同類項，最后系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項、合并同類項得：；即方程的解為：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號、合并同類項得：，系數(shù)化為1，得：，即方程的解為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟，正確計算是關(guān)鍵．19.已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，最大負(fù)整數(shù)求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)．∴，∴===0．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，相反數(shù)，倒數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)等知識點，能求出是解此題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，進(jìn)行化簡，再求值即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值．熟練掌握合并同類項法則，正確的進(jìn)行化簡，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知線段，延長至點，使得，（1）求的長；（2）若是線段的中點，求的長．【答案】（1）16（2）10【解析】分析】（1）根據(jù)可求出;（2）根據(jù)中點的意義求出的長，再由可求出．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，且是線段的中點，∴,∴．【點睛】本題考查的是線段的長度計算問題，根據(jù)圖形能正確表達(dá)線段之間的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.某校學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了香蕉和蘋果共千克，了解到這些水果的種植成本共元，還了解到如下信息水果香蕉蘋果成本（元/千克）售價（元/千克）（1）求采摘的香蕉和蘋果各多少千克?（2）若把這的水果按照上表給的售價全部銷售完畢，那么總共可賺多少元?【答案】（1）香蕉，蘋果（2）176元【解析】【分析】（1）設(shè)香蕉x千克，則蘋果80-x千克，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；（2）根據(jù)總利潤=每千克的利潤×數(shù)量，即可求解；【詳解】（1）設(shè)香蕉x千克，則蘋果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，蘋果有（2）（元）∴可賺元；【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵；23.如圖，已知，，（1）求的補(bǔ)角的度數(shù)；（2）若平分，平分，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意計算出，繼而根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，繼而即可求解．【小問1詳解】∵，，∴，∴的補(bǔ)角為；【小問2詳解】∵平分，平分，∴，，∴．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、補(bǔ)角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、補(bǔ)角的計算．24.在學(xué)習(xí)一元一次方程后，我們給一個定義：若是關(guān)于的一元一次方程的解，是關(guān)于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關(guān)于的方程為關(guān)于的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當(dāng)，，所以為一元一次方程的“久久方程”．（1）已知關(guān)于的方程：①，②，其中哪個方程是一元一次方程的“久久方程”？請直接寫出正確的序號________．（2）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“久久方程”，請求出的值．（3）若關(guān)于的方程是關(guān)于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．【答案】（1）②（2）或（3）【解析】【分析】（1）分別求出三個方程的解，再驗證即可；（2）先解方程，求得或，再求出關(guān)于的方程的解，根據(jù)題意可分別求得的值；（3）由及，可求得，代入中，可求得與的關(guān)系，從而可求得結(jié)果．【小問1詳解】解：解得：；解得，；解得：，而，所以是一元一次方程的“久久方程”；故答案為：②；【小問2詳解】解：∵，∴，即或，解得：或；對于，去分母得：，去括號、移項、合并同類項得：；由題意，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；所以或；【小問3詳解】解：由題意，，即由得：，所以，則，把上式代入中，整理得：，即，∴，∴，∴．【點睛】本題是新定義題，考查了解一元一次方程及含絕對值的方程，求代數(shù)式的值等知識，有一定的綜合性，理解題中新定義，會解含有參量的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25.如圖，兩條直線，相交于點，且，射線從開始繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，射線同時從開始繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，運動時間為秒（，本題出現(xiàn)的角均不大于平角）．（1）當(dāng)時，的度數(shù)為________度，的度數(shù)為________度．（2）為何值時，．（3）當(dāng)射線在的內(nèi)部時，探究是不是一個定值？若是，請求出這個定值．【答案】（1）（