長春市吉林大學附屬中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

吉林大學附屬中學2022-2023學年度下學期期中考試七年級數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.如果，那么a值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接移項后，即可求出的值．【詳解】解：移項，得，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．2.已知方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程即可．【詳解】，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②式得，y=-1，∴方程組的解為，故選：B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟記代入消元法和加減消元法的步驟是解題的關鍵．3.若，則下列不等式中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，逐個進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故D錯誤，符合題意；A、B、C均正確，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．4.點是內(nèi)一點；、分別平分、，；則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，則，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵、分別平分、，∴∵∴在中，∴∴在中，，故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．5.如圖①，一個容量為500mL的杯子中裝有200mL的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結果水沒有滿，如圖②，設每顆玻璃球的體積為，根據(jù)題意可列不等式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抓住將四顆相同的玻璃球放入這個杯中，結果水沒有滿，說明水和玻璃球的總體積小于杯子的容積．【詳解】解：根據(jù)題意可知起始水位為，增加個玻璃球后，此時的水位為：，結果水沒有滿，即，水和玻璃球的總體積小于，故不等式為：，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關鍵是：弄清楚題目中的量之間的關系．6.若的解集是，則的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質求出，，然后求出的取值范圍．【詳解】解：∵的解集是，∴∴，，解得，，即，故選：C．【點睛】此題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟悉不等式的基本性質．7.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠α的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結合三角形外角的性質得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，，則．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質是解題關鍵．8.如圖，把7個相同的小長方形放入大長方形中，則此大長方形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設小長方形的長為，寬為，可得出關于，的二元一次方程組，解之，然后根據(jù)大長方形的長為12，寬為3+3個小長方形的寬即可求出面積．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，由題意得：，解得：，∴大長方形的面積為故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題（每空3分，共18分）9.若關于x的方程2x+a＝5的解為x＝﹣1，則a＝_________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)方程的解的意義，把x=-1代入原方程得關于a的方程，解方程即可．【詳解】解：把x=-1代入方程2x+a=5得，-2+a=5，解得：a=7，故答案為：7．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關鍵．10.關于、二元一次方程組的解滿足不等式,則的取值范圍是________．【答案】m>3【解析】【詳解】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.11.若關于的不等式有2個負整數(shù)解，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定a的值．【詳解】∵，

∴，

∵不等式有兩個負整數(shù)解，

∴關于x的一元一次不等式的2個負整數(shù)解只能是，∴．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，要熟練掌握，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式的整數(shù)解．12.如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝______．【答案】260°【解析】【分析】根據(jù)補角和三角形內(nèi)角和的性質，即可完成求解．【詳解】∵∴故答案為：260°．【點睛】本題考查了補角、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角、三角形內(nèi)角和的性質，從而完成求解．13.若一個邊形的每個內(nèi)角為，過一個頂點可以畫出_______條對角線．【答案】【解析】【分析】由正邊形每個內(nèi)角為結合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關于的一元一次方程，解方程即可求出的值，將其代入中即可得出結論．【詳解】解：一個正邊形的每個內(nèi)角為，)，解得：．這個正邊形的所有對角線的條數(shù)是：．故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關鍵是求出正邊形的邊數(shù)．14.已知為三角形的三邊長，化簡________．【答案】2a【解析】【分析】利用三角形的三邊關系得到a+b>c，b-c-a<0，根據(jù)絕對值的性質化簡計算．【詳解】解：∵為三角形的三邊長，∴a+b>c，b-c-a<0，∴原式a+b-c+a+c-b=2a，故答案為：2a．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，絕對值的性質，正確掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．三、解答題（共78分）15.解方程（組）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后移項合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：去分母得，移項得，，合并同類項得，化系數(shù)為1：【小問2詳解】解：①②得，解得：，將代入①得，，解得：，∴原方程組的解為：【點睛】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解方程（組）的步驟與方法是解題的關鍵．16.解一元一次不等式（組）（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可求解；（2）分別解不等式①②，取解集的公共部分即可求解．【小問1詳解】解：去括號，移項，合并同類項，，化系數(shù)為1，；【小問2詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．17.已知關于，二元一次方程組，該方程組解的解為正數(shù)，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】將看作已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)與為正數(shù)，求出的范圍即可．【詳解】解：①+②得：，即，將代入①得：，依題意，解得：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意解不等式與方程組是解題的關鍵．18.在甲地勞動的有人，在乙地勞動的有人．現(xiàn)在從乙地調(diào)一部分人到甲地去支援，使在甲地的人數(shù)為在乙地的人數(shù)的倍，應從乙地調(diào)多少人到甲地去？【答案】應從乙地調(diào)人到甲地去【解析】【分析】設乙地調(diào)人到甲處，根據(jù)從乙地調(diào)一部分人到甲處，使甲處人數(shù)乙處人數(shù)的倍，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設乙地調(diào)人到甲處，根據(jù)題意得：，解得：，答：應從乙地調(diào)人到甲地去．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系，列出方程．19.如圖，直線，的直角頂點落在直線上，點落在直線上，若，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由直線，所以，結合，，，即可得答案．【詳解】解：直線，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵．20.已知，關于，的二元一次方程組與方程組有相同的解．（1）求這兩個方程組的相同解；（2）求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列不含、的方程組求解即可；（2）將（1）求得的方程組的解代入原方程組中含、的方程中求得、的值，再代入計算即可．【小問1詳解】解：（1）∵關于，的二元一次方程組和有相同的解，∴，解得：，∴這個相同的解為；【小問2詳解】由（1）可得：，解得：，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是根據(jù)題意重新聯(lián)立方程組．21.如圖，在中，，，P是內(nèi)一點，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再根據(jù)變形為，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：，，∴，，，．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，根據(jù)和的關系，轉化為三角形內(nèi)角和的問題是解題的關鍵．22.為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【答案】（1）種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元；（2）購進種消毒液67瓶，購進種23瓶，最少費用為676元【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價，表示出購買的費用的表達式，由一次函數(shù)的增減性，即可確定方案．【詳解】解：（1）設種消毒液的單價是元，型消毒液的單價是元．由題意得：，解之得，，答：種消毒液的單價是7元，型消毒液的單價是9元．（2）設購進種消毒液瓶，則購進種瓶，購買費用為元．則，∴隨著增大而減小，最大時，有最小值．又，∴．由于是整數(shù)，最大值為67，即當時，最省錢，最少費用為元．此時，．最省錢的購買方案是購進種消毒液67瓶，購進種23瓶．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的關鍵是：仔細審題，找到題中的等量關系，建立等式進行求解．23.已知，如圖，AD與BC交于點O．（1）如圖1，判斷與的數(shù)量關系：_______，并證明你的結論．（2）如圖2，的度數(shù)為______．（3）如圖3，若平分，平分，與交于點M．，請直接寫出_____．【答案】（1），證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等即可得出結論；（2）連接，由（1）可得，則等于五邊形內(nèi)角和；（3）根據(jù)（1）中結論即可求解．【小問1詳解】解：，證明如下：證明：∵，且，∴；故答案為：；【小問2詳解】解：連接，由（1）可得，∴，∴五邊形內(nèi)角和，故答案為：．【小問3詳解】解：由（1）中結論可得：，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，由（1）中結論可得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和，對頂角相等，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為，多邊形內(nèi)角和為．24.如圖，點為數(shù)軸原點，點表示的數(shù)為，點是的中點，點是的中點，以為邊，在數(shù)軸上方作正方形．點從點出發(fā)，向右運動，速度為每秒個單位長度，到達點后點停止運動．設運動時間為秒．（1）正方形的邊長是_______．（2）當點運動秒時，則點表示的數(shù)為________(用含的式子表示)．（3）當時求的值．（4）當點出發(fā)時，點同時從點出發(fā)，速度為每秒個單位長度，向左運動到點處立即按原速返回到點停止運動，為何值時，．直接寫出答案答：的值是______．【答案】（1）3（2）或（3）或（4）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，由線段中點的定義可得，，以此即可解答；（2）根據(jù)題意可得根據(jù)點表示的數(shù)即可得出點表示的數(shù)；（3）利用數(shù)軸上兩點間距離公式求解即可；（4）根據(jù)可得，再分三種情況討論：①當時；②當時；③當時．分別得出不同情況點、表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩間的距離公式表示出，求解即可．【小問1詳解】解：點表示的數(shù)為，點為數(shù)軸原點，，點是的中點，，點是的中點，，正方形的邊長是；故答案