解析函數(shù)√(106x)+√(10y)=77的性質(zhì)與圖像

函數(shù)eq\r(106x)+eq\r(10y)=77的性質(zhì)與圖像※.函數(shù)的定義域∵eq\r(10y)=77-eq\r(106x)≥0,∴eq\r(106x)≤77,即:0≤x≤eq\f(5929,106).則函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0,eq\f(5929,106)].※.函數(shù)的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo)，得：eq\f(106,2eq\r(106x))+eq\f(10y',2eq\r(10y))=0,eq\f(10y',eq\r(10y))=-eq\f(106,eq\r(106x)),y'=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10y),eq\r(106x))<0即函數(shù)y在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)x=0時(shí)，ymax=eq\f(5929,10);當(dāng)x=eq\f(5929,106)時(shí)，ymin=0。則函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,eq\f(5929,10)]。本題也可通過復(fù)合函數(shù)性質(zhì)來判斷函數(shù)單調(diào)性，因?yàn)閑q\r(106x)+eq\r(10y)=77，所以eq\r(10y)=77-eq\r(106x)，又因?yàn)楹瘮?shù)y1=eq\r(106x)為增函數(shù)，則取負(fù)號(hào)后為減函數(shù)，即f(eq\r(10y))為減函數(shù)?！?函數(shù)的凸凹性∵y'=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10y),eq\r(106x))=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(53,5)*eq\f(eq\r(10),eq\r(106))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖x013.927.941.955.93eq\r(106x)038.354.366.67777-eq\r(106x)7738.722.710.40y592.9149.751.510.80※.函數(shù)的示意圖y（0,592.9）(13.9,149.7)(27