兩點(diǎn)間的距離公式高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1

2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式2.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1課前預(yù)習(xí)素養(yǎng)啟迪兩點(diǎn)間的距離公式平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式|P1P2|=

.[問(wèn)題]①當(dāng)P1P2⊥y軸時(shí),|P1P2|等于多少?答案:①|(zhì)P1P2|=|x1-x2|.②當(dāng)P1P2⊥x軸時(shí),|P1P2|等于多少?答案:②|P1P2|=|y1-y2|.③原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離|OP|等于多少?1.以點(diǎn)A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)為頂點(diǎn)的三角形是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.以上都不是CBC3.已知點(diǎn)P1(4,2),P2(2,-2),則|P1P2|=

.

4.已知點(diǎn)A(-1,3),B(2,6),若在x軸上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

(5,0)5.光線(xiàn)從點(diǎn)A(-3,4)射到x軸上,經(jīng)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,10),則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為

,光線(xiàn)從A到B的路線(xiàn)長(zhǎng)度為

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2x-y+2=02課堂探究素養(yǎng)培育求兩點(diǎn)間的距離[例1]已知點(diǎn)A(7,4),B(4,8),則A,B兩點(diǎn)間的距離為(

)求兩點(diǎn)間距離的基本思路[針對(duì)訓(xùn)練]直線(xiàn)y=x上的兩點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別是1,5,則|PQ|等于(

)兩點(diǎn)間距離公式的逆向運(yùn)用[例2]在已知直線(xiàn)2x-y=0上存在一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)M(5,8)的距離為5,求直線(xiàn)PM的方程.在解決求已知直線(xiàn)上一點(diǎn)使其到某定點(diǎn)的距離為定值的問(wèn)題時(shí),應(yīng)當(dāng)注意:設(shè)已知直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),不要設(shè)兩個(gè)未知數(shù),只要設(shè)橫坐標(biāo)為a,縱坐標(biāo)用a表示(或設(shè)縱坐標(biāo)為a,橫坐標(biāo)用a表示),由兩點(diǎn)間距離公式列出關(guān)于a的一元方程即可,避免了列二元方程組的麻煩;已知距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)一般有兩解,某些題目中只有一解.[針對(duì)訓(xùn)練]已知A(a,3),B(3,3a+3)兩點(diǎn)間的距離為5,求a的值.利用兩點(diǎn)間距離公式判斷三角形形狀[例3]已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),試判斷△ABC的形狀.利用兩點(diǎn)間距離公式判斷三角形形狀的方法已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)判斷三角形的形狀時(shí),利用兩點(diǎn)間的距離公式求三邊長(zhǎng),從邊長(zhǎng)間的關(guān)系入手,如果邊長(zhǎng)相等,則可能是等腰或等邊三角形;如果滿(mǎn)足勾股定理,則是直角三角形.坐標(biāo)法的應(yīng)用[例4]如圖所示,一個(gè)矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路,已知矩形花園的長(zhǎng)AD=5m,寬AB=3m,其中一條小路定為AC,另一條小路過(guò)點(diǎn)D,問(wèn):是否在BC上存在一點(diǎn)M,使得兩條小路AC與DM相互垂直?若存在,求出小路DM的長(zhǎng).(1)利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是要結(jié)合圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系.建系的原則主要有兩點(diǎn)①讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣便于運(yùn)算.②如果條件中有互相垂直的兩條線(xiàn),要考慮將它們作為坐標(biāo)軸;如果圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形,可考慮將中心作為坐標(biāo)原點(diǎn);如果有軸對(duì)稱(chēng)性,可考慮將對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)軸.(2)利用坐標(biāo)法解平面幾何問(wèn)題常見(jiàn)的步驟①建立平面直角坐標(biāo)系.②用坐標(biāo)表示有關(guān)的量.③將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算.④把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.[針對(duì)訓(xùn)練]在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,對(duì)角線(xiàn)為AC和BD.求證:|AC|=|BD|.1.已知M(2,1),N(-1,5),則|MN|等于(

)AB3.直線(xiàn)y=x+2被坐標(biāo)軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為

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4.兩條直線(xiàn)3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過(guò)定點(diǎn)A,B,則|AB|=

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[例1]△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),則AB邊上的