河北省石家莊二十七中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(原卷版)

石家莊市第二十七中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（）A.2 B.3 C.－2 D.－32.設(shè)a，b，為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為．若，，則b的值可以是（）A.2018 B.2020 C.2022 D.20243.若直線與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.2 D.4.五經(jīng)為歷代儒客學(xué)子核心研習(xí)書(shū)經(jīng)，一般指儒家典籍《詩(shī)經(jīng)》《尚書(shū)》《禮記》《周易》《春秋》，也是中國(guó)保存至今的最古老的文獻(xiàn)．某文學(xué)社團(tuán)將社團(tuán)成員分成兩組摘抄五經(jīng)，每組分配兩本或三本經(jīng)文摘抄，每本經(jīng)文只摘抄一次，則《詩(shī)經(jīng)》與《春秋》恰好分配到同一組的概率為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A. B.C. D.6.若，則（）A. B.C D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.對(duì)于函數(shù)與，若存在，使，則稱，是函數(shù)與圖象的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.已知函數(shù)，，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共）3小題，每小題6分，共18分．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.現(xiàn)有帶有編號(hào)的五個(gè)球及四個(gè)不同的盒子，則下列表述正確的有（）A.全部投入4個(gè)不同的盒子里，允許有空盒，共有種放法B.全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有種不同的放法C.將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有種放法D.全部投入2個(gè)不同盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法10.某高中校團(tuán)委組織“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”學(xué)生征文比賽，經(jīng)評(píng)審，評(píng)出一、二、三等獎(jiǎng)作品若干（三等獎(jiǎng)作品數(shù)是二等獎(jiǎng)作品數(shù)的2倍），其中高一年級(jí)作品分別占，，.現(xiàn)從獲獎(jiǎng)作品中任取一件，記“取出等獎(jiǎng)作品”為事件，“取出獲獎(jiǎng)作品為高一年級(jí)”為事件，若，則（）A.一、二、三等獎(jiǎng)的作品數(shù)之比為 B.C. D.11.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形C.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若函數(shù)滿足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.13.電視臺(tái)為了做好宣傳，引導(dǎo)廣大青年“不忘初心，牢記使命”，切實(shí)增強(qiáng)“四個(gè)意識(shí)”，樹(shù)立“四個(gè)自信”堅(jiān)定不移聽(tīng)黨話、跟黨走，舉辦了一次活動(dòng)．現(xiàn)場(chǎng)觀眾是由40名大學(xué)生，30名高中生，30名初中生組成，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是由參加活動(dòng)的一位嘉賓現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)抽取一名觀眾進(jìn)行知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽．已知這位嘉賓抽到大學(xué)生，且嘉賓能獲勝的概率是；抽到高中生，且嘉賓能獲勝的概率是；抽到初中生，且嘉賓能獲勝的概率是．則這位嘉賓獲勝的概率是___________．14.已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.已知的二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和均為128，（1）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．16.2022年冬奧會(huì)期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”備受人們的歡迎，某大型商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)獎(jiǎng)品為冰墩墩玩偶和現(xiàn)金.活動(dòng)規(guī)則：凡是前一天進(jìn)入商場(chǎng)購(gòu)物且一次性購(gòu)物滿300元的顧客，第二天上午8點(diǎn)前就可以從若干個(gè)抽獎(jiǎng)箱（每個(gè)箱子裝有8張卡片，3張印有“獎(jiǎng)”字，5張印有“謝謝參與”，其他完全相同）中選一個(gè)箱子并一次性抽出3張卡片，抽到印有“獎(jiǎng)”字的卡片才能中獎(jiǎng)，抽到1張印有“獎(jiǎng)”字的卡片為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金10元，抽到2張印有“獎(jiǎng)”字的卡片為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)1個(gè)冰墩墩玩偶，抽到3張印有“獎(jiǎng)”字的卡片為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)2個(gè)冰墩墩玩偶.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)入商場(chǎng)購(gòu)物的顧客中一次性購(gòu)物滿300元的約占.（1）求每一個(gè)參與抽獎(jiǎng)的顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）設(shè)每次參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)所得的冰墩墩玩偶個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.17.某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，萬(wàn)元已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)件的函數(shù)解析式；注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(取)18.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．19.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．