高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第3課時(shí)不等式與不等關(guān)系(原卷版+解析)

第3課時(shí)不等式與不等關(guān)系編寫：廖云波【回歸教材】1.比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性【典例講練】題型一不等式的性質(zhì)【例1-1】如果實(shí)數(shù)滿足，那么（

）．A． B． C． D．【例1-2】已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【練習(xí)1-1】若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則<【練習(xí)1-2】若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則題型二比較大?。ú睢⑸?、中間量、單調(diào)性）【例2-1】已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【例2-2】，則的大小關(guān)系為_______．【例2-3】已知，，，則（

）A． B． C． D．【例2-4】若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知，，則，的大小關(guān)系是________．【練習(xí)2-2】已知a>0，b>0，試比較與的大?。揪毩?xí)2-3】已知，，，則（

）A． B． C． D．【練習(xí)2-4】若a＝，b＝，則a____b(填“＞”或“＜”)．題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3-1】若，，，則t的取值范圍為______．【例3-2】設(shè)，，則與的大小關(guān)系是___________.【例3-3】隨著社會(huì)的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ?小王在某段時(shí)間共加號(hào)汽油兩次，兩次加油單價(jià)不同.現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油元，第二種方式是每次加油升.我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價(jià)低，哪種就更經(jīng)濟(jì)，則更經(jīng)濟(jì)的加油方式為（

）A．第一種 B．第二種 C．兩種一樣 D．不確定【例3-4】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．歸納總結(jié)【練習(xí)3-1】已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值是______，此時(shí)______.【練習(xí)3-2】設(shè)，則（

）A． B．C． D．【練習(xí)3-3】已知且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（三）】

【課時(shí)作業(yè)（三）】A組基礎(chǔ)題1．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則2．已知，且，則（

）A．B．C． D．3．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C． D．4．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．若a是實(shí)數(shù)，，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．由a的取值確定6．已知，則（

）A．B．C． D．7．已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（多選題)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（

）A． B．C． D．9．（多選題)已知實(shí)數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C． D．10．（多選題)下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．，則 D．若，則11．（多選題)己知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．12．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系__________．B組能力提升能1．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．2．，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（多選題)已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A． B．C． D．5．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．第3課時(shí)不等式與不等關(guān)系編寫：廖云波【回歸教材】1.比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2.不等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性【典例講練】題型一不等式的性質(zhì)【例1-1】如果實(shí)數(shù)滿足，那么（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，即，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤；故選：B【例1-2】已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得大小，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】由可得，對(duì)于A，取，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，取，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由在上單調(diào)遞增，故，D正確，故選：D【練習(xí)1-1】若，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則<【答案】C【解析】【分析】對(duì)于AB，舉例判斷，對(duì)于CD，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，即，所以D錯(cuò)誤，故選：C【練習(xí)1-2】若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】據(jù)特值可說(shuō)明ABC不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)可得D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故C不正確；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：D.題型二比較大?。ú睢⑸?、中間量、單調(diào)性）【例2-1】已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】作差可得x-y的表達(dá)式，根據(jù)題意，分析可得x-y的正負(fù)，即可得答案.【詳解】，因?yàn)椋?，又，所以，?故選：B【例2-2】，則的大小關(guān)系為_______．【答案】≥【解析】【分析】用作商法比較的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則由所以故答案為：【例2-3】已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷的大??；根據(jù)作商法可得,可得答案.【詳解】是減函數(shù)，，即，而，即，，故選：B【例2-4】若，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【解析】【分析】對(duì)作商并化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷與1的大小關(guān)系，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】作商可得，令·，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又，所以，所?故選：C歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知，，則，的大小關(guān)系是________．【答案】【解析】【分析】利用作差法直接比大小.【詳解】,故答案為：.【練習(xí)2-2】已知a>0，b>0，試比較與的大?。敬鸢浮俊荨窘馕觥俊痉治觥渴紫茸魃?，，再討論的大小，讓商的結(jié)果和1比較大小，即可比較與的大小．【詳解】＝＝＝．①若a＝b>0，則＝1，a－b＝0，∴＝1，∴＝；②若a>b>0，則>1，a－b>0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知>1，∴>．③若0<a<b，則0<<1，a－b<0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知>1，∴>．綜上，≥．【練習(xí)2-3】已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用作商法，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式可得可知b、c的大小，再結(jié)合指對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知a、c的大小.【詳解】，即，∵，∴綜上，.故選：B【練習(xí)2-4】若a＝，b＝，則a____b(填“＞”或“＜”)．【答案】＜【解析】【分析】作商法比較大小，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算律和性質(zhì)，即得解【詳解】易知a，b都是正數(shù)，＝＝log89＞1，所以b＞a.故答案為：＜題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3-1】若，，，則t的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，然后求出x,y，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案.【詳解】設(shè)，則，解得．因?yàn)?，，所以，即．故答案為?【例3-2】設(shè)，，則與的大小關(guān)系是___________.【答案】【解析】【分析】利用商比法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，，而，所以，故答案為：【?-3】隨著社會(huì)的發(fā)展，小汽車逐漸成了人們?nèi)粘５慕煌üぞ?小王在某段時(shí)間共加號(hào)汽油兩次，兩次加油單價(jià)不同.現(xiàn)在他有兩種加油方式：第一種方式是每次加油元，第二種方式是每次加油升.我們規(guī)定這兩次加油哪種加油方式的平均單價(jià)低，哪種就更經(jīng)濟(jì)，則更經(jīng)濟(jì)的加油方式為（

）A．第一種 B．第二種 C．兩種一樣 D．不確定【答案】A【解析】【分析】設(shè)第一次的油價(jià)為，第二次的油價(jià)為，且，計(jì)算出兩種加油方式的平均油價(jià)，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)第一次的油價(jià)為，第二次的油價(jià)為，且,第一種加油方式的平均油價(jià)為，第二種加油方式的平均油價(jià)為，因?yàn)?，則，因此，更經(jīng)濟(jì)的加油方式為第一種.故選：A.【例3-4】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，結(jié)合基本不等式，求出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C.歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值是______，此時(shí)______.【答案】

32

3【解析】【分析】由題干條件得到，又因?yàn)椋实玫?，化?jiǎn)可得到結(jié)果，通過(guò)可分別求出參數(shù)的值.【詳解】∵，∴.∵，∴.由不等式的性質(zhì)，得，即，故的最大值為32，此時(shí)，即，∴.故答案為：32；3.【練習(xí)3-2】設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用對(duì)數(shù)性質(zhì)判斷的范圍，再利用作商法和作差法比較三式的大小即可.【詳解】，所以，，.因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，則，所以.綜上，.故選：C.【練習(xí)3-3】已知且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先求得及的取值范圍，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性去求的取值范圍即可解決【詳解】由，可得，則，則，令，則，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則，即故選：C【請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（三）】

【課時(shí)作業(yè)（三）】A組基礎(chǔ)題1．若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】A【解析】【分析】對(duì)于A,可利用作差法判斷；對(duì)于B,C,D，舉反例即可判斷正誤.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C，不妨取，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，不妨取，則，D錯(cuò)誤，故選：A2．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】取特殊值即可判斷A、C、D選項(xiàng)，因式分解即可判斷B選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，令，顯然，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，又不能同時(shí)成立，故，正確；對(duì)于C，取，則，錯(cuò)誤；對(duì)于D，取，則，錯(cuò)誤.故選：B.3．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】對(duì)ABC舉反例判斷即可；對(duì)D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】對(duì)于A，，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，時(shí)，，不存在，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由不等式性質(zhì)可得，選項(xiàng)D正確．故選：D．4．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】作差法比較的大小，再作差法比較的大小，即可得到三者的大小關(guān)系.【詳解】，又，則，則，又，則，則綜上，故選：A5．若a是實(shí)數(shù)，，，則P，Q的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．由a的取值確定【答案】A【解析】【分析】由題可得，，進(jìn)而比較與即可.【詳解】顯然P，Q都是正數(shù)，又，，若a是負(fù)數(shù)，則，，所以；若a是非負(fù)數(shù)，則，，所以．綜上所述，．故選：A．6．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由題意可判斷的符號(hào)不能確定，舉特例時(shí)，，判斷項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)不等式性質(zhì)判斷B,C,D;【詳解】因?yàn)?，所以的符?hào)不能確定，當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，故D項(xiàng)錯(cuò)誤,故選:C7．已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，求出結(jié)合條件可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，可得，解得，，因?yàn)榭傻?，所?故選：C.8．（多選題)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】直接由不等式的性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由，，知，，A、C正確；，故，B錯(cuò)誤；，故，D錯(cuò)誤.故選：AC.9．（多選題)已知實(shí)數(shù)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】首先求出，的范圍，利用作差法判斷A，利用基本不等式判斷B、C，依題意可得，令，，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值，從而判斷D；【詳解】解：因?yàn)椋?，，又，，所以，，即，，所以，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，，所以，所以，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，故D正確；故選：ABD10．（多選題)下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．，則 D．若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AD，結(jié)合作差法比較大小判斷BC.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于，，故，，故，即，正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故，故，即，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：ABC11．（多選題)己知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及特殊值法判斷即可．【詳解】解：對(duì)于非零實(shí)數(shù)，滿足，則，即，故A一定成立；因?yàn)椋蔅一定成立；又，即，所以，故C一定成立；對(duì)于D：令，，滿足，此時(shí)，故D不一定成立．故選：ABC12．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系__________．【答案】【解析】【分析】依題意可得，，即可得到，再由，，即可得到，從而得解；【詳解】解：因?yàn)?，，因?yàn)?，所以，所以，而，而，所以，所以．故答案為?/p>

B組能力提升能1．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)