新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時跟蹤檢測（二十四） 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)

課時跟蹤檢測(二十四)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)

A級——學(xué)考合格性考試達標(biāo)練

1.(2019?衡水高一月考)函數(shù)1/U)=ln(x2—x)的定義域為()

A.(0,1)B.[0,1]

C.(一8,0)U(L+~)D.(-8,0]U[l,+~)

解析：選C由爐一工>0,解得xVO或*>1,則定義域為(一8,O)U(1,+~),故

選C.

2.對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4),則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()

A.J=log4XB.J=log!X

4

C.J=logJXD.J=10g2X

解析：選D設(shè)該函數(shù)為y=logaX,由于對數(shù)函數(shù)的圖象過點Af(16,4),所以4=loga16,

得〃=2.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y=logM,故選D.

3.函數(shù)y=lo即(》一2)3>0且aWl)的圖象恒過的定點是()

A.(1,0)B.(2,0)

C.(3,0)D.(4,0)

解析：選C令工一2=1,得x=3.當(dāng)x=3時，y=0,故函數(shù)的圖象恒過定點(3,0).

4.函數(shù)y=lg(x+l)的圖象大致是()

解析：選C由底數(shù)大于1可排除A、B,y=lg(x+l)可看作是y=lgx的圖象向左平

移1個單位.(或令x=0得y=0,而且函數(shù)為增函數(shù))

5.若函數(shù)y=_/U)是函數(shù)7=/5>0,且“W1)的反函數(shù)且.八2)=1,則八*)=()

A.logzxB.方

C.logixD.2X~2

解析：選A函數(shù)7=砂3>0,且aWl)的反函數(shù)是犬x)=log.x,

又八2)=1,即1。助2=1,所以。=2.故八x)=logzx.

6.若人x)=logd+(a2—4〃-5)是對數(shù)函數(shù)，則〃=.

解析：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，

a2—4a—5=0,

“。>0,解得(i=5,

《乜

答案：5

7.已知函數(shù)/(x)=31og]X的定義域為[3,9],則函數(shù)人工)的值域是

解析：?.>=log?%在(0,+8)上是減函數(shù),

:.當(dāng)3Wx<9時，log194log]xWlog]3,

即一2《log]xW—1,

，一6<3k)g]3,

，函數(shù)f(x)的值域是[-6,—3].

答案：[-6,-3]

8.已知小,〃￡R,函數(shù)八x)=〃z+log〃x的圖象如圖，則tn,n的取值范圍分別是.

①機>0,0<//<1②機V0,0</1<1

③〃z>0,n>l④膽V0,〃>1

解析：由圖象知函數(shù)為增函數(shù)，故〃>1.又當(dāng)x=l時，H1)=/〃>0,故機>0.

答案：③

9.若函數(shù)y=log，x+a)(a>0,且a#l)的圖象過點(-1,0).

⑴求a的值；

⑵求函數(shù)的定義域.

解：⑴將(―1,0)代入y=log"(x+a)(a>0,且aWl)中,

有0=loga(—1+。)，則一l+a=l,所以a=2.

(2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得*>一2,

所以函數(shù)的定義域為{x|x>-2}.

10.已知函數(shù)./U)=logjx.

(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)/(X)的圖象；

y

ox

(2)由圖象觀察當(dāng)x>l時，函數(shù)的值域.

解：(1)函數(shù)圖象如圖:

(2)當(dāng)x>l時，Ax)>0.故當(dāng)x>l時，函數(shù)值域為(0,+8).

B級——面向全國卷高考高分練

1.函數(shù)八%)=111&—3+^y=^的定義域為()

A.(-2,'B.(-2,+8)

C?(-2,加()，+8)

x-90,

解析：選C對于函數(shù)/(x)=lnG—§有，

lx+2>0.

解得x>-2且xWj.

故定義域為(一2,+8)

2.已知對數(shù)函數(shù)Wx)=k>gaX(a>0，且aWl),且圖象過點(9,2),A*)的反函數(shù)記為y

=g(x)，則g(x)的解析式是()

A.g(x)=4xB.g(x)=2x

C.g(x)=9xD.g(x)=3'

解析：選D由題意得Io曲9=2,，a2=9.又丁。>。，；.a=3..?.八x)=iogM,.?.人x)的反

函數(shù)為g(x)=3\

3.函數(shù)大幻=后而的定義域為(0,10],則實數(shù)〃的值為()

A.0B.10

C.1D.泰

解析：選C由已知，得〃一lgx20的解集為(0,10],由a—x20,得lgxWa,又

當(dāng)OVxWlO時，IgxWl,所以a=l,故選C.

4.已知〃>1,b<—l,則函數(shù)y=log，x一))的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：選DVa>l,?二函數(shù)y=lugd的圖象如圖所示，函數(shù)y=k)g，x—A)(AV-1)

的圖象就是把函數(shù)y=\ogax的圖象向左平移族|(步|>1)個單位長度，如圖.

由圖可知函數(shù)y=loga(x—5)的圖象不經(jīng)過第四象限.

5.如果函數(shù)八")=(3—0尸，g(x)=Iogd的增減性相同，則。的取值范圍是

3-a>l,

解析：若以幻，gCr)均為增函數(shù)，則J即1V〃V2,

a>l.

若Ax),g(x)均為減函數(shù)，貝”無解.

IO<a<l

答案：(1，2)

6.已知函數(shù)｛x)=|k>g產(chǎn)|的定義域為［；,，"］,值域為［0,1］,則m的取值范圍為.

解析：作出Ax)="ogi*1的圖象(如圖)可知,￡)=42)=1,/(1)=I\才一

0,由題意結(jié)合圖象知：1W”W2.0P―5

答案：［1，2］

7.已知/U)為定義在區(qū)間(-8,0)U(0,+8)上的偶函數(shù)，當(dāng)*G(0,+8)時，丸幻

=10g2X.

(1)當(dāng)xG(—8,0)時，求函數(shù)貝x)的解析式；

(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(X)的圖象，寫出函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性.

解：(1)設(shè)xC(-8,0),則一xG(0,+8),

所以八一X)=log2(—X),

又Hx)為定義在區(qū)間(一8,0)U(0,+8)上的偶函數(shù)，

得八一*)=4*),

所以Hx)=log2(-x)(xG(—8,0)).

(2)由(1)可得函數(shù)圖象如圖所示.

/U)的單調(diào)增區(qū)間是(0,+8),單調(diào)減區(qū)間是(一8,0).

8.求產(chǎn)(1%x)2-3og』x+5在區(qū)間［2,4］上的最大值和最小值.

22

解：因為2Wx<4,且y=log]x為減函數(shù)，所以log122k)g]x21og[4,

2222

即一121og]2.

2

設(shè)Z=logix,則一2WfW-1,

2

所以產(chǎn)產(chǎn)一5+5,其圖象的對稱軸為直線T，

所以當(dāng)，=-2時，Jmax=10；當(dāng)，=—1時，Jmin=y.

C級——拓展探索性題目應(yīng)用練

設(shè)函數(shù)y=1/U)且lg(lgy)—lg(3x)+lg(3—x).

(1)求人x)的表達式及定義域.

⑵求/(x)的值域.

解：(1)?；lg(lgy)=lg(3x)+lg(3—X)=lg[3x(3—x)]?

，lgy=3x(3—x),

.,.j=103x(3--r*(xGR).

Vy=曲且lg(lgy)=lg(3x