2022-2023學年江蘇省句容市后白中學數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點E．若的半徑為5，且，則DE的長度為（）A．5 B．6 C． D．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．123．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶25．如圖，拋物線的圖像交軸于點和點，交軸負半軸于點，且，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．6．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點E、D，則AE的長為()A． B． C． D．7．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．40° C．75° D．35°8．若關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20249．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米10．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知2是關于x方程x2-2a=0的一個解，則2a-1的值是______________.12．四邊形ABCD與四邊形位似，點O為位似中心．若，則________．13．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．14．如果將拋物線平移，頂點移到點P（3，-2）的位置，那么所得新拋物線的表達式為___________．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：，，；，，其中正確的結論序號是______17．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．18．如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關系是_______，陰影部分面積為(結果保留π)________．三、解答題(共66分)19．（10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．20．（6分）如圖，BD是⊙O的直徑．弦AC垂直平分OD，垂足為E．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）若AC＝6，求BE的長．21．（6分）在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A．（1）直接寫出：b的值為；c的值為；點A的坐標為；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設點D的橫坐標為m．①如圖1，過點D作DM⊥BC于點M，求線段DM關于m的函數(shù)關系式，并求線段DM的最大值；②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標．22．（8分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，拋物線的對稱軸x＝1，與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B點的坐標．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形；若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大；求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．24．（8分）（7分）某中學1000名學生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．25．（10分）如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．（1）求證：點M是CF的中點；（2）若E是的中點，BC＝a，①求的弧長；②求的值．26．（10分）閱讀材料材料1：若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運算：.例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值，；（2）已知兩個三位“對稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質和切線長性質可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都與圓O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四邊形AFOG為正方形，

則DE=DF=11-5=6，

故選：B【點睛】考核知識點：切線和切線長定理.作輔助線，利用切線長性質求解是關鍵.2、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．3、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關鍵．4、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解．【詳解】，，△ADE與△ABC的周長比為2∶5，，．故選C．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，關鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比．5、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點位置及對稱軸位置可得，，即可判斷B錯誤；把點坐標代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點坐標代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結論A正確，由圖象可知，，，，故結論B錯誤；拋物線經(jīng)過，，故結論C正確，，，點坐標為，，，，故結論D正確；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒敃r，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點個數(shù)由△決定：△時，拋物線與軸有2個交點；△時，拋物線與軸有1個交點；△時，拋物線與軸沒有交點．6、C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可得M為AE的中點，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，

∵AC=3，BC=4，

∴AB==1．

過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點，

∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=1，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，

解得：AM=，

∴AE=2AM=．

故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．7、D【分析】由,可知的度數(shù),由圓周角定理可知,故能求出∠B.【詳解】,

,

由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),

在三角形BDP中,

,

所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內角和為的知識點,基礎題不是很難.8、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】∵x=1是原方程的一個解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．10、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行解答.【詳解】解：∵x=2是關于x的方程x2-2a=0的一個解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.12、1∶3【解析】根據(jù)四邊形ABCD與四邊形位似，，可知位似比為1：3，即可得相似比為1：3，即可得答案.【詳解】∵四邊形與四邊形位似，點為位似中心．，∴四邊形與四邊形的位似比是1∶3，∴四邊形與四邊形的相似比是1∶3，∴AB∶OA∶OA′=1∶3，故答案為1∶3.【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．13、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當y2＞y2，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.14、【解析】拋物線y=?2x2平移,使頂點移到點P(3,-2)的位置,所得新拋物線的表達式為y=?2(x-3)2-2.故答案為y=?2(x-3)2-2.15、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．16、【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．17、．【解析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．18、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關系是相切．∵正方形的對角線相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點：用列舉法求概率．20、（1）30°；（2）3【分析】（1）由題意證明△CDE≌△COE，從而得到△OCD是等邊三角形，然后利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根據(jù)題意求得OD=2DE=2，直徑BD=2OD=4，從而使問題得解.【詳解】解：連接OA,OC∵弦AC垂直平分OD∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE≌△COE∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD是等邊三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC=30°（2）∵弦AC垂直平分OD∴AE=AC=3又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°∴，即∴DE=∵弦AC垂直平分OD∴OD=2DE=2∴直徑BD=2OD=4∴BE=BD-DE=4-=3【點睛】本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質及銳角三角函數(shù)，掌握相關定理正確進行推理判斷是本題的解題關鍵.21、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）直線yx﹣1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，﹣1)．將點B、C的坐標代入拋物線表達式并解得：b，c=﹣1．故拋物線的表達式為：…①，點A(﹣1，0)．故答案為：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點H交x軸于點E．設點D(m，m1m﹣1)，點H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，則cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②設點M、D的坐標分別為：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三種情況討論：(Ⅰ)當∠CDM=90°時，如圖1，過點M作x軸的平行線交過點D與x軸的垂線于點F，交y軸于點E．易證△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故點M(，)；(Ⅱ)當∠MDC=90°時，如圖3，過D作直線DE⊥y軸于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故點M(，)；(Ⅲ)當∠MCD=90°時，則直線CD的表達式為：y=﹣1x﹣1…②，解方程組：得：(舍去)或，故點D(﹣1，0)，不在線段BC的下方，舍去．綜上所述：點M坐標為：(，)或(，)．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．22、（1）y=-3x2+330x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤＝銷售價?進貨價可得y關于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關系式配方可得最值情況．【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568=-3(x-55)2+507因為-3<0，所以x=55時，y有最大值為507.答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意根據(jù)相等關系列出函數(shù)關系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．23、（1）y＝x2﹣2x﹣3，點A、B的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，點P（1+，﹣）；（3）故S有最大值為，此時點P（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；（2）四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；（3）過點P作PH∥y軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式，設點P（x，x2﹣2x﹣3），則點H（x，x﹣3），再根據(jù)ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP即可求解．【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+c，再將點C（0，﹣3）代入得到c=-3，,∴拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，則x＝﹣1或3，故點A、B的坐標分別為：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如圖1，四邊形POP′C為菱形，則yP＝﹣OC＝﹣，即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，解得：x＝1（舍去負值），故點P（1+，﹣）；（3）過點P作PH∥y軸交BC于點P，由點B、C的坐標得到直線BC的表達式為：y＝x﹣3，設點P（x，x2﹣2x﹣3），則點H（x，x﹣3），ABPC的面積S＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PH×OB＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）＝﹣x2+x+6，=∵-＜0，∴當x=時，S有最大值為，此時點P（，﹣）．【點睛】此題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖象與坐標軸的交點，翻折的性質，菱形的性質，利用函數(shù)解析式確定最大值，（3）是此題的難點，利用分割法求四邊形的面積是解題的關鍵.24、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計算出樣本總人數(shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概