北師大版八年級數(shù)學下冊全冊導(dǎo)學案

北師大版數(shù)學八年級下冊

導(dǎo)學案（全）

班級：姓名：

________中學

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

§1.1不等關(guān)系

學習目標：

1.理解不等式的意義.

2.能根據(jù)條件列出不等式.

3.通過列不等式，訓(xùn)練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力.

4.通過用不等式解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的

作用.并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣.

學習重點：

用不等關(guān)系解決實際問題.

學習難點：

正確理解題意列出不等式.

預(yù)習作業(yè)：

請同學們預(yù)習作業(yè)教材P2-4的內(nèi)容，在學習的過程中請弄清以下幾個問題：

1.不等式的概念：

一般地，用符號(或W),(或N)連接的式子叫做

2.長度是L的繩子圍成一個面積不小于100的圓，繩長L應(yīng)滿足的關(guān)系式為—

例1、用不等式表示

(1)a是正數(shù)；(2)a是負數(shù)；

(3)a與6的和小于5；(4)x與2的差小于一1；

(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小于3.

變式訓(xùn)練：

1、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

(1)a是非負數(shù)；

(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長；

(3)X與17的利比它的5倍小。

2.(1)當下2時，不等式x+3>4成立嗎？

(2)當戶1.5時，成立嗎？

(3)當A=-l呢？

活動與探究：

a,。兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1—2所示：

~b6a

圖1-2

用或號填空：

(1)ab;(2)\a\b;

(3)a^b0;(4)a-b0;

(5)a+6a—b\(6)aba

拓展訓(xùn)練：

1.某校兩名教師帶若干名學生去旅游,聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司優(yōu)惠條件是

1名教師全額收費,其余7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費.試問當學生人數(shù)超過多

少人時，其余7.5折收費；甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？(只列關(guān)系式即可)

編號：Na2班級小組姓名小組評價教師評價

§1.2不等式的基本性質(zhì)

學習目標：

1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；

2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.

3.通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的求異思維，提高大家的辨別能力.

學習重點：

探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.

學習難點：

能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡.

回顧等式的基本性質(zhì)：

等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同?個數(shù)(除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等

式.

預(yù)習作業(yè)：學習教材P7-P8的內(nèi)容，通過學習弄清以下問題：

1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？

不等式的基本性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向

不等式的基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向

不等式的基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向

2.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么異同？

例1、將下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式:

(1)x—5>—1;(2)-2%>3;(3)3x<—9.

(4)x-1>2(5)-x<—⑹-x<3

62

說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定

不等號方向的改變與否.

2.已知x>y,下列不等式一定成立嗎？

(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+l>2y+l

議一議:

1.討論下列式子的正確與錯誤.

（1）如果那么(2)如果a<b,那么a—c<b-c\

(4)如果a<勿且cWO,那么@>2.

(3)如果a<b,那么ac<be;

cc

2,設(shè)用"V”或號填空.

(1)Al_(2)a—3__Z?-3;(3)3a__3比

ahah

(4)-(5)--(6)—a_—b.

447'7

變式訓(xùn)練:

1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或"xVa”的形式:

(1)X—2V3;(2)6xV5x—1;

(3)—x>5;(4)—4x>3.

2

2.設(shè),用“V”或號填空.

(1)a—3b—3;(2)——(3)-4a一4加(4)5a___5b;

-----2-----2

(5)當a>0,b0時，ab>Q;(6)當a>0,b0忖，ab<0;

(7)當a<0,b。時，ab>0;(8)當a<0"0時，ab<0.

能力提高：

1.比較a與一a的大小.（說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論.）

2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)是8,如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對

調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與。哪個大哪個??？

編號：Ns3班級小組姓名小組評價教師評價

§1.3不等式的解集

學習目標：

1.能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.

3.會在數(shù)軸上表示不等式的解集.

4.培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力.

5.經(jīng)歷求不等式的解集的過程，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.

學習重點：

1.理解不等式中的有關(guān)概念.

2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.

學習難點：

探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.

預(yù)習作業(yè)：

請同學們預(yù)習作業(yè)教材P10T1的內(nèi)容，在學習的過程中請弄清以下幾個問題:

1.什么叫不等式的解？

能使成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解

2.什么叫不等式的解集？

一個含有未知數(shù)的不等式的,組成這個不等式的解集

3.什么叫解不等式？

求的過程叫做解不等式

4.如何將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來？

例1：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)x-22-4;(2)2后8

(3)-2x-2>-10

說明：不等式的解集數(shù)軸上表示注意空心圓和實心圓的用法。解集不包括這個數(shù)用空心圓,

包括這個數(shù)用實心圓。

變式訓(xùn)練：

1.判斷正誤：

2

(1)不等式十—1>0有無數(shù)個解；(2)不等式2x-3W0的解集為xN—.

3

2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

(1)x>4;(2)后一1;

(3)9一2;(4)啟6.

3.不等式的解集x<3與xW3有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個

解集表示出來.

4.不等式x》-3的負整數(shù)解是不等式x-l〈2的正整數(shù)解是.

能力提高：

1.給出四個命題:①若a>b,c=d,則ac>bd;②若ac〉bc,則a>b;③若a>b,則a/Abc；④若ac^bc；則

a>b?正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.在數(shù)軸上表示：

(1)大于3而不超過6的數(shù)；

(2)小于5且不小于-4的數(shù).

3.如果不等式(a-l)X>a-l的解集為X<1,你能確定a的范圍嗎?不妨試試看.

4已知不等式3x-aW0的正整數(shù)解是1,2,3,求a的取值范圍。

編號：Na4班級小組姓名小組評價教師評價

§L4一元一次不等式(1)

學習目標：

3.體會一元一次不等式的形成過程；

4.會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價

值，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力；

5.初步感知實際問題對不等式解集的影響,積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經(jīng)驗。

學習重點：明確什么是一元一次不等式，

學習難點：體會建立不等式模型解決實際問題的全過程,體會學習不等式的作用。

預(yù)習作業(yè)：

1、觀察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8,75(3)x<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點？

2、(1).不等式的概念：

左右兩邊都是，只含有,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，

叫做?元一-次不等式

(2)解一元一次不等式大致要分五個步驟進行：

(1)(2)

(3)(4)(5)

例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有。

—+—(x-1)>1

(l)3x>-9(2)3(x+2)-4x<x-3(3)32(4)

2x+3

-----5S--------

x2

例2、解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。

x+1

(1)5x<200(2)---------<3

2

X—14x—S

(3)x-422(x+2)(4)」<士—

23

變式訓(xùn)練：解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸ho

x—27—xYx-2

(1)------->--------(2)->3+

2-352

(3)10—4(x—3)<2(x—1)⑷喂

能力提高：

1、尸取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。

2、m取何值時，關(guān)于x的方程土一空二=》一也，的解大于1。

632

3丫vgv2I”7

3.是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+與>土+二與二~^<x+l是同解不等式？如果

mmm~3

存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。

編號：NO5班級小組姓名小組評價教師評價

§1.4一元一次不等式(2)

學習目標：

1.進步熟練掌握解一元一次不等式

2.利用一元一次不等式解決簡單的實際問題

學習重點：一元一次不等式的應(yīng)用

學習難點：將實際問題抽象成數(shù)學問題的思維過程。

預(yù)習作業(yè)：

1、解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：

(1)(2)

(3)(4)(5)_______________

2、小紅讀一本500頁的科普書，計劃10天內(nèi)讀完,前5天因種種原因只讀了100頁，問從第6天起

平均每天至少讀頁，才能按計劃完成。

例1、解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上

(1)--------<1(2)一>34---------

2352

2、一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽

中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？

3、小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請你

幫她算一算，她還可能買幾支筆？

拓展：

1、小王家里裝修，他去商店買燈，商店柜臺里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的

單價分別為2元和32元，經(jīng)了解，這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣，已知小王所在地的電價為

每千瓦時0.5元，請問當這兩種燈的使用壽命超過多長時間時，小王選擇節(jié)能燈才合算。

2、某種商品進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商家準備打折出售，但要

保持利潤率不低于5%,你認為該商品至多可以打幾折？

3、某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包

車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元。

（1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。

（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日

都可租出，要使這10輛車的II租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

編號：NQ6班級小組姓名小組評價教師評價

§1.5.1一元一次不等式與一次函數(shù)（一）

學習目標：

1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進行比較.

3.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識.

4.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力.

學習重點：了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.

學習難點：

自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.

預(yù)習作業(yè):

請同學們預(yù)習作業(yè)教材P20-21的內(nèi)容，弄清以下幾個問題：

1、形如形式，叫做一次函數(shù)；形如形式，叫做正比例函數(shù)；確定一次函數(shù)圖像需要

_______個點。

2、一次函數(shù)y=kx+b(kHO)的圖像是.當kx+b0,表示直線在x軸上方的部分，當

kx+b0,表示直線在x軸的交點，當kx+b0,表示直線在x軸下方的部分。

例1、作出函數(shù)片2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

(1)x取哪些值時,2k5=0?(3)x取哪些值時,2x-5<0?

(2)x取哪些值時,2A~5>0?(4)x取哪些值時,2x-5>3?

已知一次函數(shù)M=2x-4與%=-2%+8。當x取何值時，(1)%>>2；(2)X=%；(3)X<%

例2、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4

m,列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

(1)何時弟弟跑在哥哥前面？(2)何時哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰先跑過20m?誰先跑過100m?(4)你是怎樣求解的？與同伴交流.

能力提高：

1.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小

時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1微克=10-3毫克)，接著逐步衰減，10小時時血液中含藥

量為每毫升3毫克，每亳升血液中含藥量y(微克)，隨著時間x(小時)的變化如圖所示(成人按規(guī)

定服藥后).

(1)分別求出xW2和時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時是有效的，

那么這個有效時間是多少？

2、2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場需求,

某廠家生產(chǎn)A,B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表:

成本（元每個）售價（元每個）

A22.3

B33.5

設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天獲利y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天最多

投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

編號：NQ7班級小組姓名小組評價教師評價

§1.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)（二）

學習目標：

1.進一步體會不等式的知識在現(xiàn)實生活中的運用.

2.通過用不等式的知識去解決實際問題，以發(fā)展學生解決問題的能力.

學習重點：

利用不等式及等式的有關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

學習難點：

認真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問題是本節(jié)的難點.

預(yù)習作業(yè)：

1、直線y=kx+b（k=0）與一元--次不等式的關(guān)系：

yA0,則yY0,則

2、直線％=匕工+4（占r0）與直線丫2=/工+匕2伏2H0）,若MA%,則有

例1、某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅

行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠：

乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游

費用較少？

例2、某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多

買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一令按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.乙商場的優(yōu)惠條件

是：每臺優(yōu)惠20%.（1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式.（2）什么情況下到

甲商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場的收費相同？

變式訓(xùn)練：

1.某學校需刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤帶）；若學校自刻，

除租用刻錄機需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤帶），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公

司刻錄費用省，還是自刻費用省？請說明理由.

2.紅楓湖門票是每位45元，20人以上（包含20人）的團體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人

的團體票

（1）比買普通票總共便宜多少錢？

（2）不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？

能力提高：

1、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：（1）購一個書包，贈送1支水性筆；（2）購書包和水性

筆一律按9折優(yōu)惠。書包每個定價20元，水性筆每支定價5元。小麗和同學需購4個書包，水性筆若

干（不少于4支）。

（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用（y元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需購買這種書

包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟。

2、某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由4地運往占地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù)，

已知運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時，100千米/時，兩貨運公司的收費項目

及收費標準如下表所示：

運輸工具運輸費單價冷藏費單價過橋費裝卸及管理

（元/噸?千（元/噸.?。ㄔ┵M（元）

米）時）

汽車252000

火車1.8501600

（1）批發(fā)商批海產(chǎn)品為x噸，汽車和火車的費用分別是yl、y2,求yl、y2與x的關(guān)系。

（2）海產(chǎn)品不少于30噸，為了節(jié)省費用，選擇哪個公司承擔運輸業(yè)務(wù)？

注：“元/噸?千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸?小時”表示每噸貨物每小時的冷藏

費.

編號：NO8班級小組姓名小組評價教師評價

§1.6.1一元一次不等式組（一）

學習目標:

1.理解一元一次不等式組及其解的意義。

2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.

3.通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學生全面系統(tǒng)的總結(jié)概括能力.

學習重點：

1.利用數(shù)軸，正確求出一元一次不等式的解集

2.鞏固解一元一次不等式組.

學習難點：

討論求不等式解集的公共部分中出現(xiàn)的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點.

預(yù)習作業(yè)：

1、關(guān)于的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元

一次不等式組。

1、一元一次不等式組里各個不等死的解集的,叫做這個一

元一次不等式組的解集。

3、求不等式組解集的過程叫做。

填表：

1<0\r-l<0\\-l>0x-l>0

VV

不等式組j+2<0x+2>0j+2<0x+2〉0

數(shù)軸表示

解集

4.兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.

設(shè)a<b,那么

x>a

(1)不等式組《的解集是同大取大

x>b

xa

(2)不等式組《的解集是x<a;同小取小

x<b

x>a

(3)不等式組4的解集是a<x<6;大小小大中間找

x<b

x<a

(4)不等式組〈的解集是無解.大大小小找不到

x>b

這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：

同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式組,把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出其整數(shù)解

5x+1>3(x+1)

—2(x+1)<4

x+12x-l

—5x+724x—11

2x+y=5m+6

的解為非負數(shù)，求〃2的取值范圍。

)x-2y=-ll

變式訓(xùn)練：

1.若"7+,1有意義,求X的取值范圍

J2x-1

2.解下列不等式組

(3)如果關(guān)于x的方程戶2加一3=3盧7的解為不大于2的非負數(shù)，求卬的范圍.

拓展訓(xùn)練：

1、不等式兇<2的解為,卜一1|?3的解為一

2、若不等式組1"的解集是無解，則用的取值范圍是

(I73JC_7

3、如果不等式組1"的解集是x〉7,則〃的取值范圍是.

X+>0「

4、若不等式組《有解，則。的取值范圍

1—2x2%—2

x+2y=2m+1

5、已知方程組4)的解是正數(shù)。

x-2y=4m-3

（1）求機的取值范圍

(2)化簡|3"?-1|+同一2|

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單元復(fù)習與專題訓(xùn)練

專題一：利用一元一次不等式（組）有關(guān)概念及性質(zhì)，解決不等式的變形和待定系數(shù)的范圍

1.下列敘述①若a>6,貝ijac?〉/?/：②若ab>c,則b>￡；③若一3a>2a,則a<0④若

a

a<b,則其中正確的是（）

A.③④B①③C①②D②④

2.四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P,。，R,S。如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是

（）

A.P>R>S>QBQ>S>P>R

CS>P>Q>RDS>P>R>Q

x—a>Q

3.已知關(guān)于x的不等式組/的整數(shù)解共有3個，則。的取值范圍

l-x>0

4.一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答時一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競

賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了道題。

5.2x2-1

5.如果關(guān)于X的不等式組-無解，則。的取值范圍是

x-a>0

6.已知關(guān)于x的不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,則a的取值范圍是

專題二：一元?次不等式（組）與方程（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系

3x+y=2k

L整數(shù)女取何值時，方程組〈的解滿足條件：x<l且y>l?

x-2y=-3

2當為什么值時’關(guān)于x的方程三網(wǎng)一文二土鏟的解為非正數(shù)？

3.和諧商場銷售甲，乙兩種商品，甲鐘商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，

售價45元。

（1）若該商場同時購進甲，乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲，乙兩種商品

各多少件？

（2）該商場為使甲，乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價一進價）不少于750元，且不超

過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案。

思路點撥：根據(jù)題意，列出方程求解，在根據(jù)條件列出不等式組求解集，最后因為未知數(shù)是正整

數(shù)求出進貨方案

專題三：一元一次不等式（組）是解決函數(shù)的橋梁

1,如圖直線y=%+匕與直線4：y=七%在同一平面直角坐標系

中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式上2%>%/+8的解集為

2.某工廠要招聘甲，乙兩種工種的工人150人，甲，乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和

1000元。（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲，乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y

（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問

甲，乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少

3、某種伯金飾品在甲，乙兩個商店銷售，甲店標價477元/克，按標價出售，不優(yōu)惠；乙店標價530

元/克，則超出部分可打八折出售。

分別寫出到甲，乙商店購買該種伯金飾品所需費用y（元）與重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

李阿姨要買一條重量不少于4克且不超過10克的此種鉗金飾品，到哪個商店購買最合算？

本章知識整理總結(jié)：

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第二章因式分解

1、分解因式

學習目標:

1.了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.

2.認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系

本節(jié)重難點：

因式分解概念

預(yù)習作業(yè)：

請同學們預(yù)習作業(yè)教材P43~P44的內(nèi)容，在學習過程中請弄清以下幾個問題：

1.分解因式的概念:把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個

多項式分解因式

2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

分解因式是把一個多項式化成積的關(guān)系。

整式的乘法是把整式化成和的關(guān)系，分解因式是整式乘法的逆變形。

例1、99：'-99能被100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的?

計算下列式子：

(1)3*(尸1)=：(2)m{a+b+c)-；

(3)(zzH-4)(療4)=；(4)(尸3)’=；

(5)a(Kl)(a-l)=.

根據(jù)上面的算式填空：

(1)ma+mb+mG；(2)；

(3)必"16=；(4)a-aF；

(5)產(chǎn)6月9=.

議一議：兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：

因式分解的概念：.

例1：下列變形是因式分解嗎？為什么？

(1)a+kb+a(2)8x/+l=4燈(x-力+1

(3)a(a-垃=a-ab(4)a'-2ab^lj={a-6)'

區(qū)別與聯(lián)系：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；

(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止.

例2：若分解因式/+根%-15=(x+3)(x+"),求m的值。

變式訓(xùn)練:

已知關(guān)于x的二次三砥Of+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m,n的值。

能力提圖：

1、已知x-y=2010,xy=,求x'y-孫?的值

2、當m為何值時，y2一3)，+用有一個因式為y-4?

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§2.2.1提公因式法(-)

學習目標：

1.了解公因式的意義，并能準確的確定一個多項式各項的公因式；

2.掌握因式分解的概念，會用提公因式法把多項式分解因式.

3,進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法

學習重點：

能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.

學習難點：

正確識別多項式的公因式.

預(yù)習作業(yè)

1、一個多項式各項都含有因式，叫做這個多項式各項的—

2、公因式是各項系數(shù)的與各項都含有的字母的的積。

3、如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將這個多項式化

成兩個因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做

4、把首項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。

(1)-x2y-xy2=—()

(2)-27/y+9盯2-18盯=—()

(3)-anb+an~'b2+a"~2b()

例1、確定下列各題中的公因式：

(1)-4a2be3,12ac2,8ab3(2)-2a3(m-n),4a2(n-m)

(3)XQx“加y,-4Axm+\yn

例2、用提公因式法分解因式

(1)Sa3b2-12ab3c(2)3x2—6xy+x

(3)-4m3+16m2-26m(4)]+2%4——

例3、利用分解因式簡化計算：57x99+44x99-99

例4、如果81—￡'=(9+尤2)(3+x)(3—x),求〃的值

變式訓(xùn)練：

1.分解因式：

(1)7x2-21x(2)8<73/?2-\2ab3c+abc

(3)一24尤3-12/+28X(4)2a2"+a2"+'-2a2,1-1

拓展訓(xùn)練：

1.利用分解因式計算：(一2尸°"+(-2)刈2X1

2

2.已知多項式--4x+機可分解為(x+2)?(x+〃)，求，〃，〃值

3.證明：25’一5口能被120整除。

4計算:32010+6X32009-32011

提公因式法小結(jié)：

1、當首項系數(shù)為負時，一般要提出負號，使剩下的括號中的第一項的系數(shù)為正，括號內(nèi)其余各項都應(yīng)

注意改變負號。

2、公因式的系數(shù)取多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各項相同字母的最低次塞的積。

3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用

4、當把某項全部提出來后余下的系數(shù)是1,不是0(提公因式后括號內(nèi)多項式的項數(shù)與原多項式的項

數(shù)一致）

本節(jié)我的收獲:

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§2.2提公因式法（二）

學習目標：

1.掌握用提公因式法分解因式的方法

2,培養(yǎng)學生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力

3.通過觀察能合理進行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點

學習重點：

含有公因式是多項式的分解因式

學習難點：

整體思想的運用以及代數(shù)式的符號變換的處理

預(yù)習作業(yè)

1.把a（x-3）+2員X-3）分解因式，這里要把多項式（X-3）看成一個整體，則是多項式的

公因式，故可分解成___________________

2.請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“一”號，使等式成立：

(1)2-a=__(a-2)(2)y—__(_x_-_y_)___

(3)出3=（界，）(4)(b-a)?=("b)?

(5)-m-n=_______(m4-n)(6)-s2+t2=________(§2-產(chǎn))

(7)(y-九尸=—_______(x-?(8)(-p-q)2=______(p+q)2

3.一般地，關(guān)于幕的指數(shù)與底數(shù)的符號有如下規(guī)律（填“+”或“一”）：

y）"（〃為偶數(shù)）

(y—%)"=<

心-＞）"（〃為奇數(shù)）

例1x(a+b)+y(a+b)

例2把下列各式分解因式:

(1)6(加一〃)3—12(〃一機)2(2)3m(x-y)-n(y-x)

(3)甸1—py+2(p—

變式訓(xùn)練

1.下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是()

A.x2—yB.x2+2xC.x2+3yD.x2-xy+y2

2.下列因式分解中正確的是()

A.3x'n—12xm+l=x'"(3—12x)R(ci—~(b—tz)3=(tz—Z?)2(l—b+a)

C.2(x-2y)-(2y-x)2={x-2y\2-2y+x)D.8x2y-4x=4xy(2x-1)

3.用提公因式法將下列各式分解因式

(1)(m+n)(p+<7)-(/n+?)(/?—q)(2)x(x-y)2—y(x-y)

(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)(4)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)

(5)先分解因式，再計算求值

3

(2x一(3x+2)-(2x-l)(3x+2)2-x(l-2x)(3x+2),其中x=—

2

拓展訓(xùn)練

1.若ci—2=b+c,貝ija(a—b—c)+b(b+c—a)—c(a—b—c)—

2.長，寬分別為a,匕的矩形，周長為14,面積為10,則。/。+%)-。-份的值為

3.三角形三邊長a,b,<;滿足。2/7-4%一次?2+4。2+62。-機'2=0,試判斷這個三角形的形狀

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3、運用公式法(一)

學習目標：

(1)了解運用公式法分解因式的意義；

(2)會用平方差公式進行因式分解；

本節(jié)重難點：用平方差公式進行因式分解

中考考點：正向、逆向運用平方差公式。

預(yù)習作業(yè)：

請同學們預(yù)習作業(yè)教材P54~P55的內(nèi)容：

1.平方差公式字母表示:.

2.結(jié)構(gòu)特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號

活動內(nèi)容：填空：

(1)(戶3)(x-3)=；(2)(4x+y)(4x-y)=.；

(3)(l+2x)(l-2x)=；(4)(3研2〃)(3必-2〃)=

根據(jù)上面式子填空：

(1)9/n-4n-；(2)16x-y-；

(3)x-9=；(4)1-4x=.

結(jié)論:a2-b2=(a+b)(a-b)

平方差公式特點：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號在中央

例1：把F列各式因式分解：

(1)25-16/(2)9a2--b2

4

變式訓(xùn)練:

(1)0.16a2h4-49/n4n2(2)-a2+-h2

9

例2、將下列各式因式分解：

(1)9(x-y)2-(戶y)2(2)2x-8x

變式訓(xùn)練:

(1)x2(m-n)+y2(n-m)(2)—ci

注意：1、平方差公式運用的條件：(1)二項式(2)兩項的符號相反(3)每項都能化成平方的形式

2、公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式

3、各項都有公因式，一般先提公因式。

例3：已知n是整數(shù)，證明:(2〃+1)2-1能被8整除。

拓展訓(xùn)練:

1、計算：

(1一去)(1-*)(1-方)(J焉)2、分解因式：2x2--y2

2

3、已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2一族；2=44-64,試判斷AABC的形狀。

編號：Na14班級小組姓名小組評價教師評價

3、運用公式法(二)

學習目標：

(1)了解運用公式法分解因式的意義；

(2)會用完全平方公式進行因式分解；

(3)清楚優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式

本節(jié)重難點：

1、用完全平方公式進行因式分解

2、綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式

中考考點：正向、逆向運用公式，特別是配方法是必考點。

預(yù)習作業(yè)：

請同學們預(yù)習作業(yè)教材P57~P58的內(nèi)容：

1.完全平方公式字母表示:.

2、形如4+2。匕+/或。2一2。匕+〃的式子稱為

3.結(jié)構(gòu)特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號

填空：

(1)(a+b)(a-b)=；(2)(a+6)

(3)(a-6)J；

根據(jù)上面式子填空：

(1)a-廬：(2)a-2a加/=：

(3)a^2ab^l}=；

結(jié)論：形如與才-2a出爐的式子稱為完全平方式.

a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

完全平方公式特點