北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

導(dǎo)學(xué)案（全）

班級(jí)：姓名：

________中學(xué)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

§1.1不等關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解不等式的意義.

2.能根據(jù)條件列出不等式.

3.通過(guò)列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.

4.通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的

作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

正確理解題意列出不等式.

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P2-4的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中請(qǐng)弄清以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.不等式的概念：

一般地，用符號(hào)(或W),(或N)連接的式子叫做

2.長(zhǎng)度是L的繩子圍成一個(gè)面積不小于100的圓，繩長(zhǎng)L應(yīng)滿足的關(guān)系式為—

例1、用不等式表示

(1)a是正數(shù)；(2)a是負(fù)數(shù)；

(3)a與6的和小于5；(4)x與2的差小于一1；

(5)x的4倍大于7；(6)y的一半小于3.

變式訓(xùn)練：

1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

(1)a是非負(fù)數(shù)；

(2)直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長(zhǎng)；

(3)X與17的利比它的5倍小。

2.(1)當(dāng)下2時(shí)，不等式x+3>4成立嗎？

(2)當(dāng)戶1.5時(shí)，成立嗎？

(3)當(dāng)A=-l呢？

活動(dòng)與探究：

a,。兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖1—2所示：

~b6a

圖1-2

用或號(hào)填空：

(1)ab;(2)\a\b;

(3)a^b0;(4)a-b0;

(5)a+6a—b\(6)aba

拓展訓(xùn)練：

1.某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游,聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司優(yōu)惠條件是

1名教師全額收費(fèi),其余7.5折收費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費(fèi).試問(wèn)當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)多

少人時(shí)，其余7.5折收費(fèi)；甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？(只列關(guān)系式即可)

編號(hào)：Na2班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§1.2不等式的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；

2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.

3.通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

回顧等式的基本性質(zhì)：

等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同?個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等

式.

預(yù)習(xí)作業(yè)：學(xué)習(xí)教材P7-P8的內(nèi)容，通過(guò)學(xué)習(xí)弄清以下問(wèn)題：

1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？

不等式的基本性質(zhì)1：

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向

不等式的基本性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

不等式的基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

2.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么異同？

例1、將下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式:

(1)x—5>—1;(2)-2%>3;(3)3x<—9.

(4)x-1>2(5)-x<—⑹-x<3

62

說(shuō)明：在不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）時(shí)，要注意數(shù)的正、負(fù)，從而決定

不等號(hào)方向的改變與否.

2.已知x>y,下列不等式一定成立嗎？

(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+l>2y+l

議一議:

1.討論下列式子的正確與錯(cuò)誤.

（1）如果那么(2)如果a<b,那么a—c<b-c\

(4)如果a<勿且cWO,那么@>2.

(3)如果a<b,那么ac<be;

cc

2,設(shè)用"V”或號(hào)填空.

(1)Al_(2)a—3__Z?-3;(3)3a__3比

ahah

(4)-(5)--(6)—a_—b.

447'7

變式訓(xùn)練:

1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或"xVa”的形式:

(1)X—2V3;(2)6xV5x—1;

(3)—x>5;(4)—4x>3.

2

2.設(shè),用“V”或號(hào)填空.

(1)a—3b—3;(2)——(3)-4a一4加(4)5a___5b;

-----2-----2

(5)當(dāng)a>0,b0時(shí)，ab>Q;(6)當(dāng)a>0,b0忖，ab<0;

(7)當(dāng)a<0,b。時(shí)，ab>0;(8)當(dāng)a<0"0時(shí)，ab<0.

能力提高：

1.比較a與一a的大小.（說(shuō)明：解決此類問(wèn)題時(shí)，要對(duì)字母的所有取值進(jìn)行討論.）

2.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)是8,如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)對(duì)

調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與。哪個(gè)大哪個(gè)??？

編號(hào)：Ns3班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§1.3不等式的解集

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.

3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集.

4.培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

5.經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.理解不等式中的有關(guān)概念.

2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái).

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P10T1的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中請(qǐng)弄清以下幾個(gè)問(wèn)題:

1.什么叫不等式的解？

能使成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解

2.什么叫不等式的解集？

一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的,組成這個(gè)不等式的解集

3.什么叫解不等式？

求的過(guò)程叫做解不等式

4.如何將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)？

例1：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(1)x-22-4;(2)2后8

(3)-2x-2>-10

說(shuō)明：不等式的解集數(shù)軸上表示注意空心圓和實(shí)心圓的用法。解集不包括這個(gè)數(shù)用空心圓,

包括這個(gè)數(shù)用實(shí)心圓。

變式訓(xùn)練：

1.判斷正誤：

2

(1)不等式十—1>0有無(wú)數(shù)個(gè)解；(2)不等式2x-3W0的解集為xN—.

3

2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：

(1)x>4;(2)后一1;

(3)9一2;(4)啟6.

3.不等式的解集x<3與xW3有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)

解集表示出來(lái).

4.不等式x》-3的負(fù)整數(shù)解是不等式x-l〈2的正整數(shù)解是.

能力提高：

1.給出四個(gè)命題:①若a>b,c=d,則ac>bd;②若ac〉bc,則a>b;③若a>b,則a/Abc；④若ac^bc；則

a>b?正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在數(shù)軸上表示：

(1)大于3而不超過(guò)6的數(shù)；

(2)小于5且不小于-4的數(shù).

3.如果不等式(a-l)X>a-l的解集為X<1,你能確定a的范圍嗎?不妨試試看.

4已知不等式3x-aW0的正整數(shù)解是1,2,3,求a的取值范圍。

編號(hào)：Na4班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§L4一元一次不等式(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

3.體會(huì)一元一次不等式的形成過(guò)程；

4.會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)

值，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

5.初步感知實(shí)際問(wèn)題對(duì)不等式解集的影響,積累利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：明確什么是一元一次不等式，

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：體會(huì)建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程,體會(huì)學(xué)習(xí)不等式的作用。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、觀察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8,75(3)x<4(4)5+3x>240

這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？

2、(1).不等式的概念：

左右兩邊都是，只含有,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式，

叫做?元一-次不等式

(2)解一元一次不等式大致要分五個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)(2)

(3)(4)(5)

例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有。

—+—(x-1)>1

(l)3x>-9(2)3(x+2)-4x<x-3(3)32(4)

2x+3

-----5S--------

x2

例2、解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上。

x+1

(1)5x<200(2)---------<3

2

X—14x—S

(3)x-422(x+2)(4)」<士—

23

變式訓(xùn)練：解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸ho

x—27—xYx-2

(1)------->--------(2)->3+

2-352

(3)10—4(x—3)<2(x—1)⑷喂

能力提高：

1、尸取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。

2、m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程土一空二=》一也，的解大于1。

632

3丫vgv2I”7

3.是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+與>土+二與二~^<x+l是同解不等式？如果

mmm~3

存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

編號(hào)：NO5班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§1.4一元一次不等式(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)步熟練掌握解一元一次不等式

2.利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟：

(1)(2)

(3)(4)(5)_______________

2、小紅讀一本500頁(yè)的科普書(shū)，計(jì)劃10天內(nèi)讀完,前5天因種種原因只讀了100頁(yè)，問(wèn)從第6天起

平均每天至少讀頁(yè)，才能按計(jì)劃完成。

例1、解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上

(1)--------<1(2)一>34---------

2352

2、一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽

中，小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對(duì)了幾道題？

3、小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買(mǎi)了2本筆記本.請(qǐng)你

幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾支筆？

拓展：

1、小王家里裝修，他去商店買(mǎi)燈，商店柜臺(tái)里現(xiàn)有功率為100瓦的白熾燈和40瓦的節(jié)能燈，它們的

單價(jià)分別為2元和32元，經(jīng)了解，這兩種燈的照明效果和使用壽命都一樣，已知小王所在地的電價(jià)為

每千瓦時(shí)0.5元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩種燈的使用壽命超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，小王選擇節(jié)能燈才合算。

2、某種商品進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商家準(zhǔn)備打折出售，但要

保持利潤(rùn)率不低于5%,你認(rèn)為該商品至多可以打幾折？

3、某汽車租賃公司要購(gòu)買(mǎi)轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買(mǎi)3輛，轎車每輛7萬(wàn)元，面包

車每輛4萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車款不超過(guò)55萬(wàn)元。

（1）符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這10輛車每日

都可租出，要使這10輛車的II租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

編號(hào)：NQ6班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§1.5.1一元一次不等式與一次函數(shù)（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.

3.通過(guò)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

4.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來(lái)作答.

預(yù)習(xí)作業(yè):

請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P20-21的內(nèi)容，弄清以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、形如形式，叫做一次函數(shù)；形如形式，叫做正比例函數(shù)；確定一次函數(shù)圖像需要

_______個(gè)點(diǎn)。

2、一次函數(shù)y=kx+b(kHO)的圖像是.當(dāng)kx+b0,表示直線在x軸上方的部分，當(dāng)

kx+b0,表示直線在x軸的交點(diǎn)，當(dāng)kx+b0,表示直線在x軸下方的部分。

例1、作出函數(shù)片2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題.

(1)x取哪些值時(shí),2k5=0?(3)x取哪些值時(shí),2x-5<0?

(2)x取哪些值時(shí),2A~5>0?(4)x取哪些值時(shí),2x-5>3?

已知一次函數(shù)M=2x-4與%=-2%+8。當(dāng)x取何值時(shí)，(1)%>>2；(2)X=%；(3)X<%

例2、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開(kāi)始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4

m,列出函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：

(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

(3)誰(shuí)先跑過(guò)20m?誰(shuí)先跑過(guò)100m?(4)你是怎樣求解的？與同伴交流.

能力提高：

1.某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小

時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克(1微克=10-3毫克)，接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥

量為每毫升3毫克，每亳升血液中含藥量y(微克)，隨著時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示(成人按規(guī)

定服藥后).

(1)分別求出xW2和時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，

那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？

2、2008年6月1日起，我國(guó)實(shí)施“限塑令”，開(kāi)始有償使用環(huán)保購(gòu)物袋，為了滿足市場(chǎng)需求,

某廠家生產(chǎn)A,B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購(gòu)物袋，每天共生產(chǎn)4500個(gè)，兩種購(gòu)物袋的成本和售價(jià)如下表:

成本（元每個(gè)）售價(jià)（元每個(gè)）

A22.3

B33.5

設(shè)每天生產(chǎn)A種購(gòu)物袋x個(gè)，每天獲利y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天最多

投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

編號(hào)：NQ7班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§1.5.2一元一次不等式與一次函數(shù)（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步體會(huì)不等式的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用.

2.通過(guò)用不等式的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，以發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用不等式及等式的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

認(rèn)真審題，找出題中的等量或不等關(guān)系，全面地考慮問(wèn)題是本節(jié)的難點(diǎn).

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、直線y=kx+b（k=0）與一元--次不等式的關(guān)系：

yA0,則yY0,則

2、直線％=匕工+4（占r0）與直線丫2=/工+匕2伏2H0）,若MA%,則有

例1、某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅

行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠：

乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游

費(fèi)用較少？

例2、某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多

買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠.甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一令按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件

是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.（1）分別寫(xiě)出兩家商場(chǎng)的收費(fèi)與所買(mǎi)電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式.（2）什么情況下到

甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（3）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？（4）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？

變式訓(xùn)練：

1.某學(xué)校需刻錄一批電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤(pán)帶）；若學(xué)校自刻，

除租用刻錄機(jī)需120元外，每張還需成本4元（包括空白光盤(pán)帶），問(wèn)刻錄這批電腦光盤(pán)，到電腦公

司刻錄費(fèi)用省，還是自刻費(fèi)用??？請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.紅楓湖門(mén)票是每位45元，20人以上（包含20人）的團(tuán)體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買(mǎi)20人

的團(tuán)體票

（1）比買(mǎi)普通票總共便宜多少錢(qián)？

（2）不足20人時(shí)，多少人買(mǎi)20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？

能力提高：

1、某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：（1）購(gòu)一個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送1支水性筆；（2）購(gòu)書(shū)包和水性

筆一律按9折優(yōu)惠。書(shū)包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元。小麗和同學(xué)需購(gòu)4個(gè)書(shū)包，水性筆若

干（不少于4支）。

（1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用（y元）與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需購(gòu)買(mǎi)這種書(shū)

包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)。

2、某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由4地運(yùn)往占地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開(kāi)辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，

已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時(shí)，100千米/時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目

及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)冷藏費(fèi)單價(jià)過(guò)橋費(fèi)裝卸及管理

（元/噸?千（元/噸.?。ㄔ┵M(fèi)（元）

米）時(shí)）

汽車252000

火車1.8501600

（1）批發(fā)商批海產(chǎn)品為x噸，汽車和火車的費(fèi)用分別是yl、y2,求yl、y2與x的關(guān)系。

（2）海產(chǎn)品不少于30噸，為了節(jié)省費(fèi)用，選擇哪個(gè)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？

注：“元/噸?千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)；“元/噸?小時(shí)”表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏

費(fèi).

編號(hào)：NO8班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§1.6.1一元一次不等式組（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.理解一元一次不等式組及其解的意義。

2.總結(jié)解一元一次不等式組的步驟及情形.

3.通過(guò)總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的總結(jié)概括能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.利用數(shù)軸，正確求出一元一次不等式的解集

2.鞏固解一元一次不等式組.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

討論求不等式解集的公共部分中出現(xiàn)的所有情況，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1、關(guān)于的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元

一次不等式組。

1、一元一次不等式組里各個(gè)不等死的解集的,叫做這個(gè)一

元一次不等式組的解集。

3、求不等式組解集的過(guò)程叫做。

填表：

1<0\r-l<0\\-l>0x-l>0

VV

不等式組j+2<0x+2>0j+2<0x+2〉0

數(shù)軸表示

解集

4.兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.

設(shè)a<b,那么

x>a

(1)不等式組《的解集是同大取大

x>b

xa

(2)不等式組《的解集是x<a;同小取小

x<b

x>a

(3)不等式組4的解集是a<x<6;大小小大中間找

x<b

x<a

(4)不等式組〈的解集是無(wú)解.大大小小找不到

x>b

這是用式子表示，也可以用語(yǔ)言簡(jiǎn)單表述為：

同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到。

例1：解下列不等式組,把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求出其整數(shù)解

5x+1>3(x+1)

—2(x+1)<4

x+12x-l

—5x+724x—11

2x+y=5m+6

的解為非負(fù)數(shù)，求〃2的取值范圍。

)x-2y=-ll

變式訓(xùn)練：

1.若"7+,1有意義,求X的取值范圍

J2x-1

2.解下列不等式組

(3)如果關(guān)于x的方程戶2加一3=3盧7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，求卬的范圍.

拓展訓(xùn)練：

1、不等式兇<2的解為,卜一1|?3的解為一

2、若不等式組1"的解集是無(wú)解，則用的取值范圍是

(I73JC_7

3、如果不等式組1"的解集是x〉7,則〃的取值范圍是.

X+>0「

4、若不等式組《有解，則。的取值范圍

1—2x2%—2

x+2y=2m+1

5、已知方程組4)的解是正數(shù)。

x-2y=4m-3

（1）求機(jī)的取值范圍

(2)化簡(jiǎn)|3"?-1|+同一2|

編號(hào)：Na9班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

單元復(fù)習(xí)與專題訓(xùn)練

專題一：利用一元一次不等式（組）有關(guān)概念及性質(zhì)，解決不等式的變形和待定系數(shù)的范圍

1.下列敘述①若a>6,貝ijac?〉/?/：②若ab>c,則b>￡；③若一3a>2a,則a<0④若

a

a<b,則其中正確的是（）

A.③④B①③C①②D②④

2.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P,。，R,S。如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是

（）

A.P>R>S>QBQ>S>P>R

CS>P>Q>RDS>P>R>Q

x—a>Q

3.已知關(guān)于x的不等式組/的整數(shù)解共有3個(gè)，則。的取值范圍

l-x>0

4.一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答時(shí)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得-1分，在這次競(jìng)

賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對(duì)了道題。

5.2x2-1

5.如果關(guān)于X的不等式組-無(wú)解，則。的取值范圍是

x-a>0

6.已知關(guān)于x的不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,則a的取值范圍是

專題二：一元?次不等式（組）與方程（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系

3x+y=2k

L整數(shù)女取何值時(shí)，方程組〈的解滿足條件：x<l且y>l?

x-2y=-3

2當(dāng)為什么值時(shí)’關(guān)于x的方程三網(wǎng)一文二土鏟的解為非正數(shù)？

3.和諧商場(chǎng)銷售甲，乙兩種商品，甲鐘商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，

售價(jià)45元。

（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品

各多少件？

（2）該商場(chǎng)為使甲，乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超

過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。

思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，列出方程求解，在根據(jù)條件列出不等式組求解集，最后因?yàn)槲粗獢?shù)是正整

數(shù)求出進(jìn)貨方案

專題三：一元一次不等式（組）是解決函數(shù)的橋梁

1,如圖直線y=%+匕與直線4：y=七%在同一平面直角坐標(biāo)系

中的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式上2%>%/+8的解集為

2.某工廠要招聘甲，乙兩種工種的工人150人，甲，乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和

1000元。（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲，乙兩種工種的工人工資共y元，寫(xiě)出y

（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問(wèn)

甲，乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少

3、某種伯金飾品在甲，乙兩個(gè)商店銷售，甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價(jià)530

元/克，則超出部分可打八折出售。

分別寫(xiě)出到甲，乙商店購(gòu)買(mǎi)該種伯金飾品所需費(fèi)用y（元）與重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；

李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉗金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？

本章知識(shí)整理總結(jié)：

編號(hào)：NalO班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

第二章因式分解

1、分解因式

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.

2.認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系

本節(jié)重難點(diǎn)：

因式分解概念

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P43~P44的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中請(qǐng)弄清以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.分解因式的概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個(gè)

多項(xiàng)式分解因式

2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化成積的關(guān)系。

整式的乘法是把整式化成和的關(guān)系，分解因式是整式乘法的逆變形。

例1、99：'-99能被100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的?

計(jì)算下列式子：

(1)3*(尸1)=：(2)m{a+b+c)-；

(3)(zzH-4)(療4)=；(4)(尸3)’=；

(5)a(Kl)(a-l)=.

根據(jù)上面的算式填空：

(1)ma+mb+mG；(2)；

(3)必"16=；(4)a-aF；

(5)產(chǎn)6月9=.

議一議：兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

因式分解的概念：.

例1：下列變形是因式分解嗎？為什么？

(1)a+kb+a(2)8x/+l=4燈(x-力+1

(3)a(a-垃=a-ab(4)a'-2ab^lj={a-6)'

區(qū)別與聯(lián)系：

(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；

(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；

(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)；

(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.

例2：若分解因式/+根%-15=(x+3)(x+"),求m的值。

變式訓(xùn)練:

已知關(guān)于x的二次三砥Of+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m,n的值。

能力提圖：

1、已知x-y=2010,xy=,求x'y-孫?的值

2、當(dāng)m為何值時(shí)，y2一3)，+用有一個(gè)因式為y-4?

編號(hào)：Noll班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§2.2.1提公因式法(-)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解公因式的意義，并能準(zhǔn)確的確定一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；

2.掌握因式分解的概念，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

3,進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

正確識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.

預(yù)習(xí)作業(yè)

1、一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的—

2、公因式是各項(xiàng)系數(shù)的與各項(xiàng)都含有的字母的的積。

3、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)提出來(lái)，從而將這個(gè)多項(xiàng)式化

成兩個(gè)因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做

4、把首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。

(1)-x2y-xy2=—()

(2)-27/y+9盯2-18盯=—()

(3)-anb+an~'b2+a"~2b()

例1、確定下列各題中的公因式：

(1)-4a2be3,12ac2,8ab3(2)-2a3(m-n),4a2(n-m)

(3)XQx“加y,-4Axm+\yn

例2、用提公因式法分解因式

(1)Sa3b2-12ab3c(2)3x2—6xy+x

(3)-4m3+16m2-26m(4)]+2%4——

例3、利用分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算：57x99+44x99-99

例4、如果81—￡'=(9+尤2)(3+x)(3—x),求〃的值

變式訓(xùn)練：

1.分解因式：

(1)7x2-21x(2)8<73/?2-\2ab3c+abc

(3)一24尤3-12/+28X(4)2a2"+a2"+'-2a2,1-1

拓展訓(xùn)練：

1.利用分解因式計(jì)算：(一2尸°"+(-2)刈2X1

2

2.已知多項(xiàng)式--4x+機(jī)可分解為(x+2)?(x+〃)，求，〃，〃值

3.證明：25’一5口能被120整除。

4計(jì)算:32010+6X32009-32011

提公因式法小結(jié)：

1、當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使剩下的括號(hào)中的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，括號(hào)內(nèi)其余各項(xiàng)都應(yīng)

注意改變負(fù)號(hào)。

2、公因式的系數(shù)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各項(xiàng)相同字母的最低次塞的積。

3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用

4、當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1,不是0(提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)

數(shù)一致）

本節(jié)我的收獲:

編號(hào)：Na12班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

§2.2提公因式法（二）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握用提公因式法分解因式的方法

2,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力

3.通過(guò)觀察能合理進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

含有公因式是多項(xiàng)式的分解因式

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

整體思想的運(yùn)用以及代數(shù)式的符號(hào)變換的處理

預(yù)習(xí)作業(yè)

1.把a(bǔ)（x-3）+2員X-3）分解因式，這里要把多項(xiàng)式（X-3）看成一個(gè)整體，則是多項(xiàng)式的

公因式，故可分解成___________________

2.請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“一”號(hào)，使等式成立：

(1)2-a=__(a-2)(2)y—__(_x_-_y_)___

(3)出3=（界，）(4)(b-a)?=("b)?

(5)-m-n=_______(m4-n)(6)-s2+t2=________(§2-產(chǎn))

(7)(y-九尸=—_______(x-?(8)(-p-q)2=______(p+q)2

3.一般地，關(guān)于幕的指數(shù)與底數(shù)的符號(hào)有如下規(guī)律（填“+”或“一”）：

y）"（〃為偶數(shù)）

(y—%)"=<

心-＞）"（〃為奇數(shù)）

例1x(a+b)+y(a+b)

例2把下列各式分解因式:

(1)6(加一〃)3—12(〃一機(jī))2(2)3m(x-y)-n(y-x)

(3)甸1—py+2(p—

變式訓(xùn)練

1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是()

A.x2—yB.x2+2xC.x2+3yD.x2-xy+y2

2.下列因式分解中正確的是()

A.3x'n—12xm+l=x'"(3—12x)R(ci—~(b—tz)3=(tz—Z?)2(l—b+a)

C.2(x-2y)-(2y-x)2={x-2y\2-2y+x)D.8x2y-4x=4xy(2x-1)

3.用提公因式法將下列各式分解因式

(1)(m+n)(p+<7)-(/n+?)(/?—q)(2)x(x-y)2—y(x-y)

(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)(4)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)

(5)先分解因式，再計(jì)算求值

3

(2x一(3x+2)-(2x-l)(3x+2)2-x(l-2x)(3x+2),其中x=—

2

拓展訓(xùn)練

1.若ci—2=b+c,貝ija(a—b—c)+b(b+c—a)—c(a—b—c)—

2.長(zhǎng)，寬分別為a,匕的矩形，周長(zhǎng)為14,面積為10,則。/。+%)-。-份的值為

3.三角形三邊長(zhǎng)a,b,<;滿足。2/7-4%一次?2+4。2+62。-機(jī)'2=0,試判斷這個(gè)三角形的形狀

編號(hào)：No13班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

3、運(yùn)用公式法(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

(2)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；

本節(jié)重難點(diǎn)：用平方差公式進(jìn)行因式分解

中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用平方差公式。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P54~P55的內(nèi)容：

1.平方差公式字母表示:.

2.結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號(hào)

活動(dòng)內(nèi)容：填空：

(1)(戶3)(x-3)=；(2)(4x+y)(4x-y)=.；

(3)(l+2x)(l-2x)=；(4)(3研2〃)(3必-2〃)=

根據(jù)上面式子填空：

(1)9/n-4n-；(2)16x-y-；

(3)x-9=；(4)1-4x=.

結(jié)論:a2-b2=(a+b)(a-b)

平方差公式特點(diǎn)：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號(hào)在中央

例1：把F列各式因式分解：

(1)25-16/(2)9a2--b2

4

變式訓(xùn)練:

(1)0.16a2h4-49/n4n2(2)-a2+-h2

9

例2、將下列各式因式分解：

(1)9(x-y)2-(戶y)2(2)2x-8x

變式訓(xùn)練:

(1)x2(m-n)+y2(n-m)(2)—ci

注意：1、平方差公式運(yùn)用的條件：(1)二項(xiàng)式(2)兩項(xiàng)的符號(hào)相反(3)每項(xiàng)都能化成平方的形式

2、公式中的a和b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式

3、各項(xiàng)都有公因式，一般先提公因式。

例3：已知n是整數(shù)，證明:(2〃+1)2-1能被8整除。

拓展訓(xùn)練:

1、計(jì)算：

(1一去)(1-*)(1-方)(J焉)2、分解因式：2x2--y2

2

3、已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2一族；2=44-64,試判斷AABC的形狀。

編號(hào)：Na14班級(jí)小組姓名小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

3、運(yùn)用公式法(二)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(1)了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

(2)會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

(3)清楚優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式

本節(jié)重難點(diǎn)：

1、用完全平方公式進(jìn)行因式分解

2、綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式

中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用公式，特別是配方法是必考點(diǎn)。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P57~P58的內(nèi)容：

1.完全平方公式字母表示:.

2、形如4+2。匕+/或。2一2。匕+〃的式子稱為

3.結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號(hào)

填空：

(1)(a+b)(a-b)=；(2)(a+6)

(3)(a-6)J；

根據(jù)上面式子填空：

(1)a-廬：(2)a-2a加/=：

(3)a^2ab^l}=；

結(jié)論：形如與才-2a出爐的式子稱為完全平方式.

a2-2ab+b2=(a-b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

完全平方公式特點(diǎn)