金華市東陽(yáng)市江北初級(jí)中學(xué)等四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)(二)試題卷本卷考試范圍：七年級(jí)下冊(cè)第一至四章考生須知：1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．本卷答案必須填寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效．3．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題．溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．2.原子的直徑一般是0.00000001厘米，數(shù)據(jù)0.00000001用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而判斷A，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而判斷B，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，從而判斷C，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，從而判斷D．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘方的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方以及乘法公式是解題關(guān)鍵．4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．，等式左右兩邊都是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故A選項(xiàng)不符合題意；B．屬于多項(xiàng)式乘法，不屬于因式分解，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，等式左右兩邊都是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意；D．屬于因式分解，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷因式分解．掌握因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是解題關(guān)鍵．5.如圖，三角形沿射線方向平移到三角形(點(diǎn)在線段上)，如果，，那么平移距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：∵，即，∴，∵三角形沿射線方向平移到三角形(點(diǎn)在線段上)，∴對(duì)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴平移距離為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先逆用積的乘方公式，再計(jì)算有理數(shù)的乘方．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方,同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7.用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為（）A5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，根據(jù)圖形列出方程組即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，由前兩架天平可知，，由①②可得：，，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8.已知a，b，c均為常數(shù)，若，則的值為()A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行整理，從而可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，得：，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．9.已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，則代數(shù)式P，Q的大小關(guān)系是（）A.P≥Q B.P≤Q C.P＞Q D.P＜Q【答案】C【解析】【分析】計(jì)算P-Q，得出結(jié)果利用配方法可判斷出＞1，因此P＞Q．【詳解】P-Q=（2x2+4y+13）-（x2-y2+6x-1）=x2-6x+y2+4y+14=x2-6x+9+y2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1∵(x-3)2≥0，(y+2)2≥0，∴P-Q=(x-3)2+(y+2)2+1≥1，∴P＞Q．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式加減法以及配方法的應(yīng)用，比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，作差法是常用的手段.10.如圖，，一副三角板如圖擺放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若，下列結(jié)論：①；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角定義、角平分線定義判斷求解即可．【詳解】解：如圖，交于點(diǎn)，，，，，，，，故正確，符合題意；，，，，，，，，，，，故正確，符合題意；，，，，，，，，故正確，符合題意；，，，故正確，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題4分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】提取公因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的確定”是解本題的關(guān)鍵．12.寫(xiě)出一個(gè)解是的二元一次方程組_______________.【答案】【解析】【詳解】本題為開(kāi)放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可，例如，.13.已知長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】∵長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，∴長(zhǎng)方形的寬為：，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)面積公式求出長(zhǎng)方形的寬，正確化簡(jiǎn)多項(xiàng)式都是解決此題的關(guān)鍵．14.若方程組的解中，則等于____．【答案】2021【解析】【分析】直接將兩個(gè)方程相加可得x+y=k-1，再由得含k的方程，解之即可．【詳解】解：由得x+y=k-1，∵∴k-1=2020解得k=2021故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件等式求方程組中所含的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)中的整體思想．15.將再加上一項(xiàng)，使它成為的形式，可以添加的是_________．【答案】或或【解析】【分析】分①是平方項(xiàng)，②是乘積二倍項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答．【詳解】①是平方項(xiàng)時(shí)，，可以添加的是或，②當(dāng)是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，，可以添加的是，綜上所述，可以添加的是或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，注意分是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)以及1是乘積二倍項(xiàng)三種情況討論求解，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，若邊與三角板的一條直角邊（邊）平行，則所有滿足條件的的值為_(kāi)____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意得，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，分兩種情況討論：①在上方時(shí)，②在下方時(shí)，，列式求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)I，①在上方時(shí)，，②在下方時(shí)，，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①在上方時(shí)，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方時(shí)，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)I，①在上方時(shí)，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；②在下方時(shí)，，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴（不符合題意，舍去），綜上，所有滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)并正確分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共66分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，．【小問(wèn)2詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解二元一次方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，得，，整理得，，∴，把代入得，，解得，，∴原方程組的解為．【小問(wèn)2詳解】解：，把代入得，，整理得，，把代入得，，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的方法，掌握代入消元法，加減消元法解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19.如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的，并作出邊上的高，再寫(xiě)出圖中與線段平行的線段．【答案】圖見(jiàn)解析；【解析】【分析】利用平移的概念作出平移后的圖形，再寫(xiě)出圖中與線段平行的線段即可．【詳解】如圖，為所作，為所作，．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)和作出平移后的圖形，本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和方法和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．20.已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知，即；那么，將等角代換，即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【小問(wèn)1詳解】證明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大．21.（1）已知，，求的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得能化簡(jiǎn)為？若能，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）25；（2）能，.【解析】【分析】（1）把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將代入求出ab的值，原式整理后代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，整理后確定出m的值即可．【詳解】解：(1)∵，∴．又∵，∴，∴．∴．(2)原式，則，即．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用乘法公式變形.22.用如圖所示的甲、乙、丙三塊木板做一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為厘米，厘米和厘米的長(zhǎng)方形木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面，乙塊木板鋸成兩塊剛好能做成一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面和一個(gè)短側(cè)面，丙塊木板鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個(gè)短側(cè)面（厚度忽略不計(jì)）．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示這三塊木板的面積總和；（2）如果購(gòu)買(mǎi)一塊長(zhǎng)厘米，寬厘米的長(zhǎng)方形木板做這種箱子，若不考慮損耗，是否存在整數(shù)，剛好可以做成幾只完整的箱子？若可以，請(qǐng)求出的值以及相應(yīng)的箱子只數(shù)．【答案】（1）（2）當(dāng)為時(shí)可以做只箱子；當(dāng)為時(shí)可以做只箱子【解析】【分析】（1）根據(jù)三塊木板與長(zhǎng)方體箱子的長(zhǎng)、寬、高的情況，幾何圖形面積的計(jì)算方法即可求解；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體箱子的面積與購(gòu)買(mǎi)木板的面積的比值，根據(jù)實(shí)際情況確定的值，由此即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：三塊木板面積總和為cm2．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知長(zhǎng)方形箱子的面積為，購(gòu)買(mǎi)的木板的面積為，∴，∵為整數(shù)，又要使得箱子是整數(shù)只，∴時(shí)，只；時(shí)，只；∴當(dāng)為時(shí)可以做只箱子；當(dāng)為時(shí)可以做只箱子．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形的面積與整式的混合運(yùn)算的綜合，掌握幾何圖形面積的計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算，根據(jù)實(shí)際情況確定參數(shù)的值的方法等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.閱讀下列材料，解答下面的問(wèn)題：我們知道方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，但實(shí)際問(wèn)題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：(x、y為正整數(shù))．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：x為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問(wèn)題：（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程的正整數(shù)解__________．（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有__________．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)（3）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)k的值．【答案】（1）（2）B（3）或2或【解析】【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的解的概念分析計(jì)算；（2）結(jié)合自然數(shù)及正整數(shù)的概念分析計(jì)算；（3）先解二元一次方程組，然后根據(jù)方程組的解的特征分析計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，當(dāng)方程有正整數(shù)解時(shí)，則，且為2的倍數(shù)，即，且為2的倍數(shù)，∴，此時(shí)，∴方程的正整數(shù)解為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)為自然數(shù)，x為正整數(shù)時(shí)，或2或3或6，解得或4或5或8；即滿足條件的正整數(shù)x的值有4個(gè)；故答案為：B；【小問(wèn)3詳解】解：解二元一次方程組可得，∵x、y為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴或4或8，解得或0或，即