4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4

對數(shù)函數(shù)4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.2.理解含有絕對值對數(shù)函數(shù)圖象的畫法，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的應(yīng)用.3.通過研究與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.活動方案例

1畫出函數(shù)y＝log2|x|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．活動一利用數(shù)形結(jié)合解決含絕對值對數(shù)函數(shù)的問題【解析】

當(dāng)x≠0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)＝log2|x|滿足f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，所以函數(shù)y＝log2|x|是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱．當(dāng)x>0時(shí)，log2|x|＝log2x.因此，先畫出函數(shù)y＝log2x(x>0)的圖象C1，再作出C1關(guān)于y軸對稱的圖形C2，C1和C2構(gòu)成函數(shù)y＝log2|x|的圖象，如圖所示．由圖象可知函數(shù)y＝log2|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減．函數(shù)y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．由對稱變換可利用y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象．說明下列函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖，根據(jù)圖象寫出它們的單調(diào)區(qū)間：(1)y＝|log2x|；【解析】

保留y＝log2x的x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象翻折上去，得到y(tǒng)＝|log2x|的圖象，圖象如圖所示．由圖象知，增區(qū)間為[1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1]．(2)y＝log2(－x)；【解析】

y＝log2(－x)的圖象與y＝log2x的圖象關(guān)于y軸對稱，圖象如圖所示．由圖象知，減區(qū)間為(－∞，0)，沒有增區(qū)間．(3)y＝－log2x.【解析】

y＝－log2x的圖象與y＝log2x的圖象關(guān)于x軸對稱，圖象如圖所示．由圖象知，減區(qū)間為(0，＋∞)，沒有增區(qū)間．【答案】B設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.x1x2＜0

B.x1x2＝0C.x1x2＞1 D.0＜x1x2＜1【解析】

作出y＝10x與y＝|lg(－x)|的大致圖象，如圖．顯然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，則x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此時(shí)10x1＜10x2，即lg(－x1)＜－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1，故選D.【答案】D從以上兩個例題可知，一般地含絕對值的對數(shù)函數(shù)的解析式有兩種情形：(1)真數(shù)加上絕對值，改變原有的定義域．(2)解析式整體加上絕對值，改變原有的值域．基于這兩種情形，題型是可以變化的，如研究f(x)＝log2(|x|＋1)的圖象性質(zhì)，可先畫x>0的部分圖象，再從奇偶性判斷圖象關(guān)于y軸對稱．再如，函數(shù)f(x)＝|loga|x||盡管兩處都含有絕對值符號，只需借助數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖象，就能準(zhǔn)確地得到問題的答案．活動二利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的問題已知f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明．【解析】(1)為使函數(shù)有意義，需滿足a－ax＞0，即ax＜a.因?yàn)閍＞1，所以x＜1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，1)．又因?yàn)閘oga(a－ax)＜logaa＝1，所以f(x)＜1，即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．1.判斷形如y＝logaf(x)的單調(diào)性時(shí)，常先分析f(x)的單調(diào)性，然后分a>1和0<a<1兩類分別指出函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性．2.解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)要樹立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用．檢測反饋24513【答案】D245132.(2022·晉城第二中學(xué)高一練習(xí))函數(shù)y＝log2(2x＋1)的值域是(

)A.[1，＋∞) B.(0,1)C.(－∞，0) D.(0，＋∞)【解析】

設(shè)t＝2x＋1，則t>1，故log2(2x＋1)>0，故y＝log2(2x＋1)的值域?yàn)?0，＋∞)．【答案】D24533.(多選)(2022·岳陽高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(2，＋∞)B.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2，＋∞)C.當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)D.函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽124531【解析】

對于A，由x2－2x>0，解得x>2或x<0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(2，＋∞)，故A正確；對于B，當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)閒(x)＝logau單調(diào)遞增，所以u＝x2－2x位于x軸上方的單調(diào)增區(qū)間即為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2，＋∞)，故B正確；對于C，當(dāng)0<a<1時(shí)，因?yàn)閒(x)＝logau單調(diào)遞減，所以u＝x2－2x位于x軸上方的單調(diào)減區(qū)間即為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0)