鄭州市第七初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中過程性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘，滿分100分．注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，則該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，則該選項(xiàng)正確，符合題意．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，表示和是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】?jī)蓷l直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，由此可得出正確答案．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可得都不是對(duì)頂角，只有選項(xiàng)符合對(duì)頂角的定義，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，要求熟練掌握對(duì)頂角的定義．3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由互余可求得的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵直尺的兩邊平行，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．4.若9x2-(k-1)x+1是關(guān)于x的完全平式，則常數(shù)k的值為（）A.0 B.-5或7 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)列出關(guān)于k的方程，解之即可；【詳解】解：∵9x2-(k-1)x+1是關(guān)于x的完全平式，∴，∴k=7或-5故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，則下列結(jié)論不正確的是（）A.∠ABE與∠EBC互余 B.∠ABE與∠DBC互余C.∠ABD與∠DBC互補(bǔ) D.圖中沒有互補(bǔ)的兩個(gè)角【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，，然后根據(jù)互余、互補(bǔ)的定義進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：平分，且，，，，．A、，即互余，則此項(xiàng)正確，不符合題意；B、，即互余，則此項(xiàng)正確，不符合題意；C、，即互補(bǔ)，則此項(xiàng)正確，不符合題意；D、由選項(xiàng)C可知，圖中有互補(bǔ)的兩個(gè)角，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、互余與互補(bǔ)，熟記互余的定義（和為的兩個(gè)角互為余角）和互補(bǔ)的定義（和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角）是解題關(guān)鍵．6.一輛汽車行駛的速度（km/h）與時(shí)間（min）之間的變化關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A.時(shí)間是因變量，速度是自變量 B.汽車在時(shí)勻速行駛C.汽車在時(shí)勻速行駛 D.汽車最快的速度是【答案】C【解析】【分析】觀察圖像，結(jié)合題意，明確橫軸與縱軸的意義，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：速度是因變量，時(shí)間是自變量，故選項(xiàng)A不合題意；汽車在時(shí)，速度在增加，故選項(xiàng)B不合題意；汽車在時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C符合題意；汽車最快的速度是，故選項(xiàng)D不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的圖像和實(shí)際意義的關(guān)系．7.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A.∠1＝∠2 B.如果∠2＝30°，則有AC∥DEC.如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D.如果∠2＝50°，則有BC∥AE【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩種三角形的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證，即可得出答案【詳解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯(cuò)誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C錯(cuò)誤，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判斷，解題關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的度數(shù)，來進(jìn)行計(jì)算8.如圖，點(diǎn)C在線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】設(shè)BC=a，CG=b，建立關(guān)于a，b的關(guān)系，最后求面積．【詳解】解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．∴a2+b2=40．∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，∴2ab=64-40=24，∴ab=12，∴陰影部分的面積等于ab=×12=6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．9.將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)注水開始一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)大容器中書面高度小于h時(shí)，小水杯中無水進(jìn)入，此時(shí)小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時(shí)，小水杯先勻速進(jìn)水，此時(shí)小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，當(dāng)大容器中書面高度小于h時(shí)，小水杯水面的高度h為0cm；當(dāng)大容器中書面高度大于h時(shí)，小水杯先勻速進(jìn)水，此時(shí)小水杯水面的高度不斷增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再發(fā)生變化；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于理解題意，抽象出一次函數(shù)．10.如圖，已知射線，，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線的角平分線，其中點(diǎn)都在射線上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根據(jù)角平分線的定義即可找出規(guī)律并得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠AOP=180°－，=∠POBn∵依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線的角平分線，∴∠POB==∠POB1==∠POB2==……∴∠POBn=∴=∠POBn=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和探索規(guī)律題，掌握平行線的性質(zhì)、找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測(cè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的，用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是___________________．【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中，垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這樣做的理由是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的定義和性質(zhì)．垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．12.隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是______．【答案】3.4×10﹣10【解析】【詳解】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案：3.4×10﹣10.13.比較大?。?75_____350（填“>”、“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】利用冪的乘方的逆用法則將兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的性質(zhì)，再比較即可得．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是利用冪的乘方的逆用法則對(duì)式子變形，從而化成底數(shù)相同或指數(shù)相同的形式．14.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/kg0.511.522.533.54烤制時(shí)間/min406080100120140160180若鴨的質(zhì)量為3.2kg時(shí)，烤制時(shí)間為_____min．【答案】148【解析】【分析】設(shè)鴨的質(zhì)量為xkg時(shí)，烤制時(shí)間為t分鐘，由表格數(shù)據(jù)可得t與x的關(guān)系式，將x＝3.2代入計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)鴨的質(zhì)量為xkg時(shí)，烤制時(shí)間為t分鐘，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，鴨的質(zhì)量x每增加0.5千克，烤制時(shí)間t增加20分鐘，可設(shè)t＝40+40（x﹣0.5），∴t＝40x+20，∴鴨質(zhì)量為3.2kg，即x＝3，2時(shí)，t＝40×3.2+20＝148（min）．故答案為：148．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，即表格法，從表格中轉(zhuǎn)化出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則____°．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，進(jìn)可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折疊可得：，∴．故大為：72．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分55分）16.計(jì)算【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.（1）已知，試求的值．（2）已知，，求24m+2n的值．【答案】（1）8；（2）2025【解析】【分析】（1）根據(jù)已知式子求得，然后根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）∵∴∴；（2）∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則．18.如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．請(qǐng)?zhí)羁眨C明：∵（已知）∴（）又∵（）∴（）∴（）∴（）又∵（平角的定義）∴（）°又∵（已知）∴（）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【答案】垂直的定義；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180°；90；等量代換；．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義，平角的定義，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定填空即可．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義），又∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），又∵（平角的定義），∴90°，又∵（已知），∴（等式的性質(zhì)），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180°；90；等量代換；．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，平角的定義，等式的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．19.我們知道，光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，光線從水中射入空氣中，同樣也會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖，為光線從空氣射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖，由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)來判斷光線c與d是否平行，并說明理由．【答案】【解析】【分析】欲證明，結(jié)合圖形只要先證明∠2+∠5=∠3+∠6，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可．【詳解】解：；理由如下：如圖，∵∠1+∠5=∠4+∠6，∠1=∠4，∴∠5=∠6，∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠3+∠6（等式的性質(zhì)），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．20.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形的周長(zhǎng)為；（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）由拼圖可得陰影正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而表示周長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)圖形中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系即可得出答案；（3）由（2）的結(jié)論代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：由圖可得：陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為：，故答案為：；【小問2詳解】解：由圖可得：大正方形面積可以看作四個(gè)矩形面積加陰影面積，故可表示為：，大正方形邊長(zhǎng)為，故面積也可表達(dá)為：，；【小問3詳解】解：由（2）知：，，，，或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)果特征是解題的關(guān)鍵．21.受疫情的影響，各類學(xué)校紛紛延遲開學(xué)時(shí)間，教育部提倡“停課不停教，停課不停學(xué)”的在線教學(xué)方式．寒假期間，線上教育的用戶使用量猛增，現(xiàn)“釘釘”平臺(tái)整理出“線上教學(xué)”項(xiàng)目投入資金及預(yù)計(jì)利潤(rùn)如表：投入資金（億元）預(yù)計(jì)利潤(rùn)（千萬元）（1）反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）預(yù)計(jì)獲得千萬元的利潤(rùn)，投入資金應(yīng)為______億元．（3）如果公司可以拿出億元進(jìn)行“線上教學(xué)”項(xiàng)目的投資，預(yù)計(jì)利潤(rùn)是多少？說說理由．【答案】（1）反映了投入資金和預(yù)計(jì)利潤(rùn)之間的關(guān)系，投入資金是自變量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)是因變量（2）5（3）2.1千萬元，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解；（3）從表格數(shù)據(jù)看，與之間的關(guān)系為，進(jìn)而求解．【小問1詳解】