遵義市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

名校聯(lián)考貴州省2023~2024學(xué)年度春季學(xué)期自主隨堂練習(xí)一七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）（全卷總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；2.答題時(shí)，一律用2B鉛筆或黑色簽字筆將答案填涂或填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效；4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列圖標(biāo)中，能通過(guò)基本圖形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，即可判斷出答案．【詳解】解：A.通過(guò)平移得不到右邊的圖形，只能通過(guò)翻折得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B.左面的圖形平移后可以得到右面圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.改變了圖形的形狀，故本選項(xiàng)不符合題意；D.改變了圖形的形狀，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換．注意平移不改變圖形的形狀和大小，屬于基礎(chǔ)題，一定要熟記平移的性質(zhì)及特點(diǎn)．2.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．【詳解】解：A．是有理數(shù)；B．0是無(wú)理數(shù)；C．是有理數(shù)；D．是有理數(shù)；故選C．3.如圖，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由余角的定義得到的度數(shù)，再次利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵，，∴，∵與互余，∴，又∴．故選：A．4.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.2 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的比較大小，先估算出，再根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是，故選：B．5.愛(ài)動(dòng)腦筋的朋朋在學(xué)習(xí)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交所成的角的關(guān)系時(shí)，他將3根小棒拼成了如圖所示的形狀，則圖中所成的角中，同旁?xún)?nèi)角的對(duì)數(shù)有（）A.0對(duì) B.3對(duì) C.6對(duì) D.12對(duì)【答案】C【解析】【分析】本題考查了同旁?xún)?nèi)角的概念等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的概念解答案即可，熟練掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵任意兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截都有2對(duì)同旁?xún)?nèi)角，∴圖中同旁?xún)?nèi)角的對(duì)數(shù)是，故選：C．6.下列選項(xiàng)中，最接近的整數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，確定在哪兩個(gè)完全平方數(shù)之間是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴∵∴更接近故選：C7.如圖，某村莊要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B.垂線(xiàn)段最短C.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂線(xiàn)段最短．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)段的性質(zhì)：垂線(xiàn)段最短．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．8.如圖，下列條件中，不能判斷直線(xiàn)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可以判斷直線(xiàn)，故不符合題意；B、，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，可以判斷直線(xiàn)，故不符合題意；C、，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可以判斷直線(xiàn)，故不符合題意；D、，這兩個(gè)角既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，無(wú)法判定兩直線(xiàn)平行，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟知判定定理并準(zhǔn)確判斷各種角的位置關(guān)系．9.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則這個(gè)正數(shù)為（）A. B.3 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，∴∴∴則∴一個(gè)正數(shù)是故選：D10.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ǎ〢.北偏東30° B.北偏東80° C.北偏西30° D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2是解題關(guān)鍵．11.根據(jù)表中的信息判斷，下列語(yǔ)句正確的是（）256259.2126244265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A. B.C.只有3個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及算術(shù)平方根的概念逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.由表格可知，，故A不符合題意；B.由表格可知，故B不符合題意；C.由表格可知，，只有3個(gè)正整數(shù)滿(mǎn)足，分別是故C符合題意；D.由表格可知，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和無(wú)理數(shù)的估算，求不等式組解集的整數(shù)解，理解算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線(xiàn)定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線(xiàn)定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）13.計(jì)算：____________【答案】【解析】【分析】本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：14.用“如果…那么…”的形式將命題“是無(wú)理數(shù)”寫(xiě)成______.【答案】如果一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)【解析】【分析】本題考查了命題；先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫(xiě)成“如果…那么…”的形式即可．【詳解】解：用“如果…那么…”的形式將命題“是無(wú)理數(shù)”寫(xiě)成：如果一個(gè)數(shù)是，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，故答案為：如果一個(gè)數(shù)是，那么這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)．15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是_____【答案】【解析】【分析】用陰影部分所在的正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，得到陰影部分的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：陰影部分的面積為，∴新正方形的邊長(zhǎng)是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，為上一點(diǎn)，且垂足為，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的有______.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）【答案】①④##④①【解析】【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，垂線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是利用表示各個(gè)角度．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)和垂線(xiàn)的定義逐個(gè)分析計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，平分，，，，，即平分，，故①正確，②錯(cuò)誤；，，，，，故③錯(cuò)誤；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的有①④，故答案為：①④．三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】原式．18.求滿(mǎn)足下列各式的未知數(shù)（1）（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用立方根的意義直接開(kāi)方即可求解．（2）利用平方根的意義直接開(kāi)方即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原方程變形為：，開(kāi)方得：．【小問(wèn)2詳解】開(kāi)方得：，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義解方程及立方根的應(yīng)用，熟練掌握其意義是解題的關(guān)鍵．19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）平移三角形，使點(diǎn)平移到點(diǎn)（點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)），畫(huà)出平移后的三角形；（2）連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形的面積是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4.5【解析】【分析】本題考查了作圖—平移變換，利用割補(bǔ)法求三角形面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）利用平移的性質(zhì)作圖即可；（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．小問(wèn)1詳解】解：如圖，三角形即為所作，；【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：．20.已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∵c是的整數(shù)部分，，∴，∴，∴平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義．21.過(guò)程填空：如圖，和交于點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：．證明：證明：∵_(dá)_____（已知），∴（______），∵，（______），又∵（______），∴______（______），∴______（______），∴______（______），∴，∴．【答案】；垂直的定義；已知；對(duì)頂角相等；；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】本題主要考查了垂直的定義、對(duì)頂角相等、平行線(xiàn)的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；首先根據(jù)垂直的定義確定，然后證明，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）．∵，（已知），又∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴，∴．22.某市在招商引資期間，把已倒閉的機(jī)床廠(chǎng)租給外地某投資商，該投資商為減小固定資產(chǎn)投資，將原有的部分場(chǎng)地改建成面積為800平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為．（1）求改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬為多少米？（2）如果把原來(lái)面積為900平方米的正方形場(chǎng)地的金屬柵欄圍墻全部利用，來(lái)作為新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？【答案】（1）改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為米、米；（2）這些金屬柵欄不夠用，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適未知數(shù)是基礎(chǔ)，依據(jù)相等關(guān)系列出方程求出各自周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)為米，則其寬為米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積列出方程求出值，進(jìn)而可知長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬；（2）由（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬可知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，同理可得正方形的周長(zhǎng)，比較大小可知是否夠用．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)為米，則其寬為米，根據(jù)題意，得：，解得：或（舍），長(zhǎng)，寬，答：改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為米、米；【小問(wèn)2詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，解得：或（舍），原正方形周長(zhǎng)為120米，新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，，柵欄不夠用，答：這些金屬柵欄不夠用．23.如圖，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，射線(xiàn)在內(nèi)部．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，用量角器畫(huà)出射線(xiàn)，則度數(shù)為；（2）如圖2，當(dāng)，，垂足為點(diǎn)O，求度數(shù)（用含的式子表示）．【答案】（1）160（2）【解析】【分析】本題主要考查垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)的定義和角的計(jì)算，熟練掌握垂直的定義和角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出，用量角器畫(huà)出射線(xiàn)即可，再計(jì)算度數(shù)即可；（2）根據(jù)垂直的定義得，再利用角的和與差即可得度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；如圖：故答案為：160；【小問(wèn)2詳解】解：如圖2，，，時(shí)，．24.閱讀材料：我們定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記作，那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位，虛數(shù)與我們學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為（，均為實(shí)數(shù)）的形式，其中叫做它的實(shí)部，叫做它的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算與我們學(xué)過(guò)的整式加、減、乘的運(yùn)算類(lèi)似.例如：計(jì)算.根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）填空：______，______；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：.【答案】（1）；1（2）（3）【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）利用題中的