2021年中考數學考點分類復習-解直角三角形

2021年中考數學考點分類復習——解直角三角形

一、選擇題

1.在aABC中，若cos/=在，tanB=C,則這個三角形一定是（）

2

A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、等腰三角形.

2.巳知銳角a,且sina=cos38°,則（1=（）

A.38°B.62°C.52°D.72°

3.在課外活動上，老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為

450cm2,則對角線所用的竹條至少需（）.

A.3OV2cmB.30cmC.60cmD.60V2cm

4.a為銳角，若sina+cosa=&,貝Usina-cosa的值為（）

A.—B.±—C.返D.0

222

5.如果三角形滿足一個角是另一個角的4倍，那么我們稱這個三角形為“實驗三角形”，下

列各組數據中，能作為一個“實驗三角形”三邊長的一組是（）

A.1,1,V2B.l,1,V3C.1,2,V3D.1,2,3

6.若角a,B都是銳角，以下結論：

①若aVB,貝llsina<sinB；②若a<p,貝！|cosa<cosB；③若a<0,貝!|tana<

tanP；④若a+9=90。，則sina=cosB.其中正確的是（）

A.①@B.①?③C.①?④D.①?③?

7.如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從/點測得。點的俯角為a,測得。點的俯角為8,

則較低建筑物的高為（）

A

B.acota米

C.acotB米D.a(tanP-tana)米

8.如圖，在5x4的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,AABC的頂點都在格點上,

則sinNB4c的值為（）

2

D.

3

9.如圖，在△ABC中，AC1BC,4BC=30。，點〃是“延長線上的一點，且BD=BA,

則tanND4c的值為（）

A.2+V3B.2V3C.3+V3D.3V3

10.如圖，四邊形4BCD中/D4B=60°,/B=/D=90°,BC=1,CD=2,則對角

線4c的長為（）

Q2抵D,旭

?33

11.如圖，在矩形43a＞中，點E是邊％的中點，AELBD,垂足為尸，則sin/BDE的值

是。

]_

C.D.也

34

12.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的RQ兩點分別測定對

岸一棵樹7的位置，T在尸的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可

以表示為（）

東

D衛(wèi)-來

C.200sin700米,sin700本

3

13.如圖，在矩形ABCD中，DE_LAC于E,設NADE=cr,且cosa=—,AB=4,則AD的長

5

(D)T

14.如，斜力的坡（。與40的比）為1：2,AC=3V5,坡頂有旗桿3旗桿頂端8點與4點條

彩相連.48=0米，則旗桿，的高度為（）

B

A.5米

B.6米

C.8米

D.（3+花）米

15.如圖，在等腰RtAABC中，4=90。，^CBD=30°,則3DC=（）

BC

A.yB.yC.Vz-zD.V3-/

二.填空題

16.在△ABC中，ZC=90",AC=3,BC=4,則sin/ABC=.

17.在aABC中，AB=AC=10,BC=16,則tanB=。

18.如果a是銳角，且sin?a+cos?35。=1,那么a=e.

19.支離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂的仰角為a,如果測角儀高為1.5米.那

么旗桿的有為米（用含a的三角比表示）.

20.如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點4觀測放置于B,C兩處的標志物，數據顯示

點B在點4南偏東75。方向20米處，點C在點4南偏西15。方向20米處，則點B與點C的距離為

米.

北

21.直角三角形斜邊上的中線長是2.5,一直角邊的長是3,則此直角三角形的面積

為.

22.如圖，在Rt△被7中，N物k90。，AD1.BC,垂足為人給出下列四個結論：①sin

a=sinB；②sinB=sinC；③sia5=cosC；④sina=cos0.其中正確的結論有.

23.如圖，已知ZACB=90°,ZBAD=9O°,AB=AD,若8=5,tanABAC

則四邊形ABC。的面積為

24.在RtAABC中NA<NB,CM是斜邊AB上的中線，將A4CM沿直線CM折疊，點A落在

點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么NA等于度.

25.正方形4BCD、正方形EECG如圖放置，點E在3c上，點G在8上，且BC=3EC,

則tanZFAG=.

26.如圖，六個正方形組成一個矩形，A,B,C均在格點上，則/ABC的正切值為

27.如圖，若點/的坐標為（1，V3）,則sinNl=

x

28.活動樓梯如圖所示，ZB=90",斜坡4c的坡度為1:1,斜坡4c的坡面長度為&n,

則走這個活動樓梯從4點到C點上升的高度為.

29.我國為了維護隊釣魚島P的主權，決定對釣魚島進行常杰化的立體巡航.在一次巡航中，

輪船和飛機的航向相同（AP〃BD）,當輪船航行到距釣魚島20km的A處時，飛機在B處測

得輪船的俯角是45°；當輪船航行到C處時，飛機在輪船正上方的E處，此時EC=5km.輪

船到達釣魚島P時，測得D處的飛機的仰角為30。.飛機的飛行距離BD=

（結果保留根號）.

AC20kmP

30.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,RQ分別是4G43邊上的動

點，PQ//BC,點4關于直線尸Q的對稱點為A',連結4'B,設線段4P的長為工

(1)當t=)時，ZA'BC的正弦值為；

(2)若線段4'B的垂直平分線與線段ZC有公共點，則r的取值范圍是______

三、解答題

31.計算：

(1)sin260°-tan30°?cos30°+tan45"；

2sin30°-^cos600

(2)

2sin60°-tan45°

32.如圖是一座人行天橋示意圖，天高是10米，CB1B,坡面4c的傾斜角為45了方便行

人推車天橋市政門決定降低坡度，使新坡。的坡i=再：3.若坡角外需留3米的人道，問離

原角(點處)0米的建筑物是需要拆除？(考據：V2?1.14,V3?.732)

AB

33.如圖，在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30。

的方向飛行,半小時后到達C處,這時氣球上的人發(fā)現,在A處的正西方向有一處著火點B,

5分鐘后，在D處測得著火點B的俯角是15。，求熱氣球升空點A與著火點B的距離.

34.在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數AB,在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等

長的圓形危險區(qū)，現在某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的頂端A點的仰角為60。，

樹的底部B點的俯角為30。（如圖）.為距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內？

35.學校要在教學樓側面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計

標語牌的寬度為BC,為了測量BC,在距教學樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓

AB的頂端點B的仰角為60°,點C的仰角為45°,求標語牌BC的寬度（結果保留根號）

B

36.如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30。.在M的南

偏東60°方向上有一點A,以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū).取MN上另一點

B,測得BA的方向為南偏東75°.已知MB=400m,通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線

是否會穿過居民區(qū)？

37.如圖，海中有一小島產,在距小島P的1g歷海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行,

它在4處時測得小島尸位于北偏東60°,且力、尸之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正

東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明.如果有危險，輪船自4處開始至

少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

38.同學們對公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園在“六?一”前新增設的一臺滑梯，該滑

梯高度AC=2m,滑梯著地點B與梯架之間的距離BC=4m。（8分，每小題4分）

（1）求滑梯AB的長；

（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角不超過45°屬于安全范圍。請通過計算說明這架滑梯的傾斜角

是否要求？（提示：用tan的增減性說明）

BC，

39.梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡

上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角/狽=23°,量得樹干的傾

斜角為N物門38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角N4%-60°,AD=3m.

(1)求/加C的度數；

(2)求這棵大樹折斷前的高度.(結果保留根號)

40.如圖，在矩形4SCD中，AB=4,BC=2,點E是邊的中點.動點尸從點/出發(fā)，

沿著48運動到點B停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接獨，過點E作也的垂線交

射線4。與點Q,連接尸Q,