2024河南中考數(shù)學復習 16～21題解答題組特訓二 (含答案)

2024河南中考數(shù)學復習16～21題解答題組特訓二班級：________姓名：________得分：________(時間：60分鐘分值：55分)16.(10分)(1)計算：(－eq\r(3))0＋(eq\f(1,4))－1－eq\r(3,－27)；(2)化簡：(eq\f(x2,y)－x)÷eq\f(x2－y2,y).17.(9分)如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝50°，D為BC邊上一點．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上找一點E，使得∠CDE＝∠B；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求∠AED的度數(shù)．第17題圖18.(9分)社會消費品零售總額按消費類型可劃分為商品零售和餐飲收入，它是表現(xiàn)國內(nèi)消費需求最直接的數(shù)據(jù)，也是研究國內(nèi)零售市場變動情況、反映經(jīng)濟景氣程度的重要指標．如圖，是我國2019年1～2月至2023年1～2月按消費類型分零售額同比增速以及社會消費品零售總額的統(tǒng)計圖．按消費類型分零售額同比增速統(tǒng)計圖圖①社會消費品零售總額統(tǒng)計圖圖②第18題圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)2019年1～2月至2023年1～2月我國社會消費品零售總額的中位數(shù)是________億元．(2)下列關(guān)于我國2019年1～2月至2023年1～2月按消費類型分零售額同比增速以及社會消費品零售總額的結(jié)論正確的是________．(填序號)①2021年1～2月期間我國餐飲收入高于商品零售；②2020年1～2月至2021年1～2月期間我國餐飲收入同比增長速度最快；③2019年1～2月至2023年1～2月期間我國社會消費品零售總額先降低后增高再降低．(3)請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出一條你獲取的信息．19.(9分)某積木是一種可以靠搭建者自己動腦動手，開發(fā)智力的一種玩具．某商場計劃新進一批A，B型積木共60個，已知A，B型積木的進貨單價和銷售單價如下表：型號進貨單價(元/個)銷售單價(元/個)A140200B210240設(shè)該商場新進A型積木x個，銷售完這60個積木可獲總利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若A型積木的進貨數(shù)量不超過B型積木進貨數(shù)量的3倍，應(yīng)如何安排進貨，才能使這批積木銷售完獲利最大？并求出最大利潤．

20.(9分)如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點A，點C為⊙O上一點，連接BC，AC，以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧分別與BA，BC相交于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于eq\f(1,2)EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，連接BP并延長與直線l相交于點D，與AC交于點Q.(1)求證：AQ＝AD；(2)已知⊙O的半徑是4，AQ＝6，求CQ的長．第20題圖21.(9分)某批發(fā)商銷售一種大米，有5kg和10kg兩種包裝，其中5kg裝的大米進行促銷活動，其價格y(元/袋)與購買的重量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，10kg裝的大米價格為75元/袋．(1)某商店老板準備購買5kg裝的大米400kg，需要花費多少元？(2)若某超市準備購買1000kg大米，其中購買5kg裝的大米不少于600kg，設(shè)購買5kg裝的大米a袋，購買10kg裝的大米b袋．①求a，b之間的關(guān)系式．②由于購買量大，該批發(fā)商對10kg裝的大米進行優(yōu)惠：若購買10kg裝的大米超過30袋，則10kg裝的全部打9折．設(shè)該超市購買大米的總費用為w元，問如何購買可使得總費用w最少？請說明理由．第21題圖

參考答案與解析16.解：(1)原式＝1＋4－(－3)＝8；(2)原式＝eq\f(x2－xy,y)·eq\f(y,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x（x－y）,y)·eq\f(y,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x,x＋y).17.解：(1)如解圖所示，點E即為所求；【解法提示】①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N；②以點D為圓心，BN(或BM)長為半徑畫弧，交BC于點Q，以點Q為圓心，MN長為半徑畫弧，與前弧交于點P；③連接DP交AC于點E，點E即為所求．第17題解圖(2)∵AB＝BC，∠B＝50°，∴∠A＝∠C＝65°.由作圖可得，∠CDE＝∠B＝50°，∴∠AED＝∠C＋∠CDE＝115°.18.解：(1)69737；【解法提示】將我國社會消費品零售總額按從小到大的順序排列為52130，66064，69737，74426，77067，則最中間的數(shù)據(jù)為第3個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)是69737億元．(2)②；【解法提示】由題圖①可知，2021年1～2月期間我國餐飲收入的同比增速高于商品零售的同比增速，但不能確定餐飲收入高于商品零售，故①錯誤；由題圖①可知，2020年1～2月至2021年1～2月期間我國餐飲收入同比增長了68.9%－(－43.1%)＝112%，同比增長速度最快，故②正確；由題圖②可知，2019年1～2月至2020年1～2月我國社會消費品零售總額有所降低，之后幾年一直在增高，故③錯誤．(3)2019年1～2月至2023年1～2月中，2020年1～2月社會消費品零售總額最低．19.解：(1)∵該商場新進A型積木x個，則該商場新進B型積木(60－x)個，由題意得y＝(200－140)x＋(240－210)(60－x)＝30x＋1800，由題意得x≥0，60－x≥0，∴0≤x≤60.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x＋1800(0≤x≤60).(2)由題意得x≤3(60－x)，解得x≤45，由(1)知y＝30x＋1800，∵k＝30>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝45時，y有最大值，y最大＝30×45＋1800＝3150(元)，此時60－45＝15(個).∴當購進A型積木45個，B型積木15個時，才能使這批積木銷售完獲利最大，最大利潤為3150元．20.(1)證明：由題意可知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBQ.∵直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∠BCQ＝90°，∴△ABD∽△CBQ，∴∠D＝∠BQC.∵∠BQC＝∠AQD，∴∠D＝∠AQD，∴AQ＝AD.(2)解：如解圖，記BD交⊙O于點G，連接AG，∵⊙O的半徑是4，∴AB＝8.由(1)知AQ＝AD，∴△ADQ為等腰三角形，AQ＝AD＝6.在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵AB為⊙O的直徑，∴∠AGB＝90°，∠BCA＝90°.又∵S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD＝eq\f(1,2)AG·BD，∴AG＝eq\f(AB·AD,BD)＝eq\f(8×6,10)＝eq\f(24,5).在Rt△AGB中，BG＝eq\r(AB2－AG2)＝eq\r(82－（\f(24,5)）2)＝eq\f(32,5).∵△ADQ為等腰三角形，∠AGB＝90°，∴GQ＝GD＝BD－BG＝10－eq\f(32,5)＝eq\f(18,5)，∴BQ＝BG－GQ＝eq\f(32,5)－eq\f(18,5)＝eq\f(14,5).∵∠AGQ＝∠BCA＝90°，∠BQC＝∠AQG，∴△BCQ∽△AGQ，∴eq\f(BQ,AQ)＝eq\f(CQ,GQ)，∴eq\f(\f(14,5),6)＝eq\f(CQ,\f(18,5))，解得CQ＝eq\f(42,25)，∴CQ的長為eq\f(42,25).第20題解圖21.解：(1)當0≤x≤500時，設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，將(100，48)，(300，44)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100k＋b＝48，,300k＋b＝44，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,50)，,b＝50，))∴y＝－eq\f(1,50)x＋50.將x＝400代入y＝－eq\f(1,50)x＋50，解得y＝42，則5kg裝的大米每袋42元，購買5kg裝的大米400kg需花費42×eq\f(400,5)＝3360(元).答：購買5kg裝的大米400kg需要花費3360元．(2)①由題意可得5a＋10b＝1000，∴b＝100－0.5a.∵600≤5a≤1000，∴120≤a≤200，∴b＝100－0.5a(120≤a≤200).②∵購買5kg裝的大米不少于600kg，∴購買5kg大米的價格為定值．將x＝500代入y＝－eq\f(1,50)x＋50中，解得y＝40，∴購買5kg裝大米不少于500kg時，每袋大米的價格為40元．∵b＝100－0.5a(120≤a≤200)，∴分兩種情況討論．第一種：當120≤a＜140，30＜b≤40時，W＝40a＋0.9×75b＝6.25a＋6750，∵6.25＞0，∴W隨a的增大