2022-2023學年山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學數學九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，△。鉆是等邊三角形，且。4與％軸重合，點8是反比例函數＞=-述的圖象上的點，則鉆的周長為

X

（）

A.1272B.1072C.972D.8加

2.將拋物線y=2/向左平移2個單位后所得到的拋物線為()

A.y=2x2-2B.y~2x2+2

C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2

3.姜老師給出一個函數表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲：函數圖像經過第一象

限；乙：函數圖像經過第三象限；丙：在每一個象限內，y值隨x值的增大而減小.根據他們的描述，姜老師給出的

這個函數表達式可能是。

31

y=3xB.

A.y二一C.y=一一D.y=f

XX

,X

4.已知3x=4y,則一=（)

y

43_3

A.一B.C.D.以上都不對

344

5.某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用

鐵絲的長度關系是（）

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:學*科*網］

6.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度，以點C為位似中心,在網格中畫"46，使△A4G

與AABC位似，且"4G與AABC的位似比為2:1,則點片的坐標可以為（）

7.一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是紅球D.摸出的是綠球

8.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10.一元二次方程x2—2x+5=0的根的情況為（）

A.沒有實數根

B.只有一個實數根

C.有兩個不相等的實數根

D.有兩個相等的實數根

11.二次函數y=*2-6x+機的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1,0）,則另一個交點的坐標為（）

A.(-1,0)C.(5,0)D.(-6,0)

12.如圖，48是。。的直徑，AC,8c分別與。。交于點O,E,則下列說法一定正確的是（）

A.連接80,可知3。是△ABC的中線B.連接AE,可知4E是△ABC的高線

r）ECE

C.連接。E,可知匕=匕D.連接OE,可知SACOE：SAABC=DE：AB

ABBC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.拋物線,=3/+2X_3的對稱軸為

14.如圖，正方形ABCD和正方形及CG的邊長分別為3和1,點尸、G分別在邊BC、8上，P為4E的中點,

連接PG,則PG的長為

15.某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關系分別如圖1、圖2所

示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內，出售每千克這種水果收益

最大的時刻是,此時每千克的收益是

圖1圖2

16.如圖，以AB為直徑，點0為圓心的半圓經過點C,若AC=BC=O,則圖中陰影部分的面積是

17.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是

18.方程x2=8x的根是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）二次函數y=a?+法+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A（-1,O）,與V軸交于點C（0,-5）,

且經過點。（3,-8）.

（1）求此二次函數的解析式；

（2）將此二次函數的解析式寫成y=a（x-h）2+k的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.

（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程分2+加+,一/=0。為實數）在—l<x<3的范圍內有

解，貝心的取值范圍是.

20.（8分）如圖，燈塔A在港口。的北偏東60。方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口。出發(fā)

向正東方向航行，上午11時到達8處，看到燈塔A在它的正北方向.試求這艘船航行的速度.（結果保留根號）

21.（8分）關于x的方程好-4*+2m+2=0有實數根，且機為正整數，求機的值及此時方程的根.

22.（10分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF_LAC,交BC于點E,交AD于點F,連接

AE,CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形;

(2)若AB=6,ZDCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結果保留根號)

23.（10分）已知拋物線y=,xz+x-*

22

(1)用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸；

(2)若拋物線與x軸的兩個交點為A、B,求線段AB的長.

24.(10分)如圖1：在RtAABC中，AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合)，試探索AD,BD,CD之間

滿足的等量關系，并證明你的結論.小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉90。，得到線段AE,連

接EC,DE.繼續(xù)推理就可以使問題得到解決.

(D請根據小明的思路，試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

(2)如圖2,在RtAABC中，AB=AC,D為AABC外的一點，且NADC=45。，線段AD,BD,CD之間滿足的等

量關系又是如何的，請證明你的結論；

(3)如圖3,已知AB是。O的直徑，點C,D是。O上的點，且NADC=45。.

①若AD=6,BD=8,求弦CD的長為；

(五、

②若AD+BD=14,求AD-BD+^y-CD的最大值，并求出此時。。的半徑.

25.(12分)如圖，為了測得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測角儀CD,測得旗桿頂點A的仰角為45。，再

向旗桿方向前進10m,又測得旗桿頂點A的仰角為60。，求旗桿AB的高度.

DB

26.如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y二—的圖象相交于A(2,4)^B(—4,n)兩點.

⑴分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

⑵根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b>-的解集:

X

(3)過點B作BC_Lx軸，垂足為點C,連接AC,求SAABC.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】設AOAB的邊長為2a,根據等邊三角形的性質，可得點B的坐標為(-a,6a),代入反比例函數解析式可

得出a的值，繼而得出AOAB的周長.

【詳解】解：如圖，設AOAB的邊長為2a,過B點作BM_Lx軸于點M.

又???△OAB是等邊三角形，

.,.OM=yOA=a,BM=&a,

...點B的坐標為(-a,Qa),

???點B是反比例函數y=-隨圖象上的點,

X

A-a*&a=-8百，

解得a=±20（負值舍去）,

.?.△OAB的周長為：3x2a=6a=120.

故選：A.

【點睛】

此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，設AOAB的邊長為2a,用含a的代數式表示出點B的

坐標是解題的關鍵.

2、D

【分析】根據拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.

【詳解】解：將拋物線y=2/向左平移2個單位后所得到的拋物線為：y=2（x+2>.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移，屬于基礎知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.

3、B

【解析】y=3x的圖象經過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；

y=±的圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，故選項B正確；

x

產-’的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；

x

y=x?的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；

故選B.

4、A

4

【分析】根據3x=4y得出x=1y,再代入要求的式子進行計算即可.

【詳解】???3x=4y,

4

?*?x=-y?

故選：A.

【點睛】

此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質即兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.

5、D

【解析】試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現象

6、B

【解析】利用位似性質和網格特點，延長CA到A”使CAi=2CA,延長CB到Bi,使CBi=2CB,則△AiBiCi滿足條

件；或延長AC到Ai,使CAi=2CA,延長BC到Bi,使CBi=2CB,則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點Bi的坐標.

【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為(3,-2),

如圖，以點C為位似中心，在網格中畫△AiBiG,使△AiBiG與△ABC位似，且△AiBiCi與△ABC的位似比為2:1,

則點Bi的坐標為(4,0)或(-8,0),位于題目圖中網格點內的是(4,0),

故選：B.

【點睛】

本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況.

7、A

【分析】個數最多的就是可能性最大的.

【詳解】解：因為白球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故選A.

【點睛】

本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包

含的情況相當，那么它們的可能性就相等.

8、D

【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形.

9、B

【解析】試題解析：延長BA過點C作CD±BA延長線于點D,

VZCAB=120°,

:.ZDAC=60°,

:.ZACD=30°,

VAB=4,AC=2,

.,.AD=1,CD=5BD=5,

???BC=V28=277，

BC2幣14

故選B.

10、A

【分析】根據根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：△=4-4X5=-16V1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式.

11、C

【解析】根據二次函數解析式求得對稱軸是X=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【詳解】解：由二次函數y=V-6x+m得到對稱軸是直線x=3,則拋物線與K軸的兩個交點坐標關于直線x=3對

稱，

???其中一個交點的坐標為（1,0）,則另一個交點的坐標為（5,0）,

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.

12、B

【分析】根據圓周角定理，相似三角形的判定和性質一一判斷即可.

【詳解】解：4、連接8。.TAB是直徑，.*.NAZ）5=90。，，笈。是△A5C的高，故本選項不符合題意.

B、連接AE.是直徑，.?.NAEB=90。，.?.BE是△ABC的高，故本選項符合題意.

C連接OE.可證可得一=—上，故本選項不符合題意.

ABAC

MCDEs^CBA,可得SACDE:SAABC=DE2：AB2,故本選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質，輔助線的作圖是解本題的關鍵

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、x——

3

【分析】根據拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可找出拋物線的對稱軸，此題得解.

【詳解】解：???拋物線的解析式為y=3/+2x—3,

...拋物線的對稱軸為直線X=--=-：

2x33

故答案為：x=——.

【點睛】

本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確拋物線丁=這2+灰+。的對稱軸是直線*=.

2a

14、V5

【分析】延長GE交AB于點O,作PH±OE于點H,則PH是AOAE的中位線,求得PH的長和HG的長，在RtAPGH

中利用勾股定理求解.

【詳解】解：延長GE交AB于點O,作PH_LOE于點H.

貝!IPH〃AB.

TP是AE的中點，

APH是△AOE的中位線，

11，、

.*.PH=-OA=-X(3-1)=1.

22

?.,直角^AOE中，ZOAE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理中，HE=PH=1.

.*.HG=HE+EG=1+1=2.

：?在RtAPHG中，PG=yJpH2+HG2=JUZ=石

故答案是：舊.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵.

15、9時2元

4

【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出.%、％關于x的函數關系式，=者做差后，利用二次函數

的性質，即可解決最大收益問題.

【詳解】解：設交易時間為x,售價為,，成本為內，則設圖1、圖2的解析式分別為：y=kx+b、%=a（xTOT+3,

依題意得

10k+b=5

，＜8k+b=6

"IO）?+3=7

解得伊=10

1

a=—

I4

xJx+io、K=-(x-10)2+3

-1224

111o

出售每千克這種水果收益：產%-%=C—x+lOH-Cx-lO)2+3]---x2+-X-18

2444

1

<o

4-

9

2

芻9

1=9

x=2G時，y取得最大值，此時：y=-

4-

9

...在這段時間內，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是7元

4

9_

故答案為：9時；;兀

4

【點睛】

本題考查了待定系數法求函數解析式、二次函數的性質，解題的關鍵是:觀察函數圖象根據點的坐標，利用待定系數法

求出X、必關于x的函數關系式.

7T

16、-

4

【解析】試題解析：???AB為直徑，

:.NACB=90°,

'：AC=BC=42,

...△4CB為等腰直角三角形，

：.OCA.AB9

：.AAOC和AHOC都是等腰直角三角形,

=

??SXAOC^SABOC,OA-----AC—1>

2

.4,_c_90kxl2_7i

?,3陰影部分一3扇形AOC-----——----------,

3604

【點睛】先利用圓周角定理得到NAC3=90。，則可判斷AAC8為等腰直角三角形，接著判斷AAOC和A50C都是等腰直

角三角形，于是得到SAAOC=SABOC,然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積.本題考查了扇形面積的計算

：圓面積公式：S=nP,(2)扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.求陰影面積

常用的方法：①直接用公式法；②和差法：

③割補法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.

17、y=2(x+3)2+1

【解析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

18、xi=0,X2=l

【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解:x2=lx,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=o,X2=L

故答案為Xl=o,X2=l.

【點睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y=x2-4x-5(2)(x—2)2—9,頂點坐標為(2,-9),B(5,0)⑶一9Wf<0

【解析】(1)直接代入三個坐標點求解解析式;

(2)利用配方法即可;

(3)關于X的一元二次方程分2+云+。一/=0的根，就是二次函數丁=依2+法+，與丁=，的交點，據此分析t的取值

范圍.

【詳解】解：(1)代入A、D、C三點坐標：

a-b+c=Oa=1

9a+3b+c——8,解得，b=-4,故函數解析式為：y=/_4x-5；

c=-5c=-5

(2)J=X2-4^-5=(X-2)2-9,故其頂點坐標為(2,-9),

當y=0時，(萬一2)2-9=0,解得x=-l或5,由題意可知B(5,0)；

(3)J=X2-4JT-5=(X-2)2-9,故當-4<x<3時，-90yVO,故-9Wt<0.

【點睛】

本題第3問中，要理解t是可以取到-9這個值的，只有x=-l和x=3這兩個端點對應的y值是不能取的.

20、20g海里/時

【分析】利用直角三角形性質邊角關系，80=40*(：0$3()。求出80,然后除以船從O到B所用時間即可.

【詳解】解：由題意知：NAOB=30。，

在RtaAOB中，OB=OAXcosNAOB=80義@=406(海里),

2

航行速度為：竺@=206(海里/時).

2

【點睛】

本題考查銳角三角函數的運用，熟練掌握直角三角形的邊角關系是關鍵.

21、m=l,玉二々二2

【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數進而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程

得出答案.

【詳解】解：??,關于x的方程》2—公+2/九+2=0有實數根

:.A=Z?2-4ac=16-4xlx(2m+2)=-8m+8>0

解得相￡1

又加為正整數

:.m=1

將m=1代回方程中，得到X2—4x+4=0

即(x-2)2=0

求得方程的實數根為：芯=々=2.

故答案為：m=l,方程的實數根為：xt-x2-2

【點睛】

此題主要考查了根的判別式，當△=〃-4ac〉0時方程有兩個不相等的實數根；當A=〃2—4ac=()時方程有兩個相

等的實數根；/=/?-4ac<()時方程無實數根.

22、(1)證明見解析(2)2G

【解析】試題分析：(1)由過AC的中點O作EF_LAC,根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,

然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOFgaCOE,則可得AF=CE,繼而證得結論；

(2)由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數求得CF的長，繼而求得答案.

試題解析：(1)是AC的中點，且EF_LAC,

/.AF=CF,AE=CE,OA=OC,

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AD//BC,

.,.ZAFO=ZCEO,

在△AOF和ACOE中，

ZAFO^ZCEO

{ZAOF^ZCOE

OA=OC

.,.△AOF^ACOE(AAS),

；.AF=CE,

/.AF=CF=CE=AE,

...四邊形AECF是菱形；

(2)；四邊形ABCD是矩形,

，CD=AB=5

CD

在RtACDF中，cosZDCF=—,ZDCF=30°,

.CD

：.CF=----------=2,

cos30°

四邊形AECF是菱形，

.,.CE=CF=2,

:.四邊形AECF是的面積為：EC?AB=26.

考點：1.矩形的性質；2.菱形的判定與性質3.三角函數.

23、(1)頂點坐標為(-1,-3),對稱軸是直線x=-l；(2)AB=2^.

【分析】(1)先把拋物線解析式配方為頂點式，即可得到結果；

(2)求出當y=0時的x值，即可得到結果.

【詳解】解：(1)由配方法得y=；(x+1)2-3

則頂點坐標為(-1,-3),對稱軸是直線x=-1；

(2)令y=0,則0=1x2+x-—

22

解得X1=-1+J^X2=-l-V6

則A(-1-V6,0),B(-1+V6,0)

.,.AB=(-1+V6)-(-1-V6)=2"

24、(1)CD2+BD2=2AD2,見解析；(2)BD2=CD2+2AD2,見解析；(3)①7&,②最大值為絲;半徑為Z叵

44

【分析】(1)先判斷出NBAD=CAE,進而得出AABDg^ACE,得出BD=CE,NB=NACE,再根據勾股定理得

HiDE2=CD2+CE2=CD2+BD2,在R3ADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,即可得出結論；

(2)同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),得出BD=CE,再用勾股定理的出DE2=2AD?,CE2=CD2+DE2=

CD2+2AD2,即可得出結論；

(3)先根據勾股定理的出DE2=CD2+CE?=2CD2,再判斷出AACEg^BCD(SAS),得出AE=BD,

①將AD=6,BD=8代入DE2=2CD2中，即可得出結論；

(五、21441

②先求出CD=7?,再將AD+BD=14,CD=7近代入A。。BD+—CD,化簡得出-(AD——)2+——,進

、2J24

而求出AD,最后用勾股定理求出AB即可得出結論.

【詳解】解：⑴CD2+BD2=2AD2,

理由：由旋轉知，AD=AE,ZDAE=90°=ZBAC,

AZBAD=ZCAE,

VAB=AC,

.,.△ABD^AACE(SAS),

，BD=CE,ZB=ZACE,

在RtAABC中，AB=AC,

.,.ZB=ZACB=45°,

.,.ZACE=45°,

二ZDCE=ZACB+ZACE=90°,

根據勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2,

在RtAADE中，DE2=AD2+AE2=2AD2,

.*.CD2+BD2=2AD2；

(2)BD2=CD2+2AD2,

理由：如圖2,

將線段AD繞點A逆時針旋轉90。，得到線段AE,連接EC,DE,

同(1)的方法得，ABD^AACE(SAS),

/.BD=CE,在RtAADE中，AD=AE,

.,.ZADE=45°,

/.DE2=2AD2,

VZADC=45°,

ZCDE=ZADC+ZADE=90°,

根據勾股定理得，CE2=CD2+DE2=CD2+2AD2,

即：BD2=CD2+2AD2；

(3)如圖3,過點C作CE±CD交DA的延長線于E,

.?.ZDCE=90°,

VZADC=45°,

/.ZE=90°-ZADC=45°=ZADC,

，CD=CE,

根據勾股定理得，DE2=CD2+CE2=2CD2,

連接AC,BC,

TAB是。O的直徑，

.,.ZACB=ZADB=90°,

VZADC=45°,

，NBDC=45°=NADC,

.?.AC=BC,

VZDCE=ZACB=90°,

.,.ZACE=ZBCD,

/.△ACE^ABCD(SAS),

.*.AE=BD,

①AD=6,BD=8,

DE=AD+AE=AD+BD=14,

.,.2CD2=142,

，CD=7后，

故答案為7血；

②；AD+BD=14,

.,.CD=7應，

(Jo\日

：.AD-BD+—CD=AD?(BD+-x7)=AD?(BD+7)

I2)2

21441

=AD?BD+7AD=AD(14-AD)+7AD=-AD2+21AD=-(AD------)2+--