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文檔簡介

生產(chǎn)線數(shù)字化仿真技術(shù)——空間匯交力系的合成趙千里

設(shè)在物體上的某一點作用一空間匯交力系Fl，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n。其中任意二力總是共面，則可連續(xù)應(yīng)用平行四邊形法則，最后合成為一個作用于匯交點的合力FR，故有將式(a)向x、y、z三坐標(biāo)軸投影。向x軸投影，得FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F

（a）

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

同理可得FRy=∑FyFRz=∑Fz（b）一、空間匯交力系的合成

式(b)稱為合力投影定理。它表明，合力在某軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。求出合力投影后，即可求得力F的大小和方向。

空間匯交力系合成的結(jié)果為一合力，合力的作用線通過各力的匯交點，合力矢量為各分力矢量的矢量和。

FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F

（a）

FRx=∑FxFRy=∑FyFRz=∑Fz（b）二、空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式

式(d)為空間匯交力系的平衡方程式。FR＝∑F

＝0（c）式(c)向x、y、z軸投影可得∑Fx

=0

∑Fy=0∑Fz=0（d）

因為空間匯交力系可以合成為一個合力，所以空間匯交力系平衡的必要和充分條件為力系的合力等于零，即ABCDGOyx

z

有一空間支架固定在相互垂直的墻上。支架由垂直于兩墻的銨接二力桿OA、OB和鋼繩OC組成。已知

＝30

，

＝60

，點O處吊一重力G＝1.2kN的重物。試求兩桿和鋼繩所受的力。圖中O、A、B、D四點都在同一水平面上，桿和繩的重力均略去不計。解1）選取研究對象，畫受力圖。FFA2）列力系的平衡方程式，求未知量，即∑Fx=0FB－Fcos

sin

=0∑Fy=0FA－Fcos

cos

=0

∑Fz=0Fsin

－G=0取鉸鏈O為研究對象，設(shè)坐標(biāo)系為Dxyz。FB已知

＝30

，

＝60

，G＝1.2kN。試求兩桿和鋼繩所受的力。

解1）選取研究對象，畫受力圖。2）列力系的平衡方程式，求未知量∑Fx=0FB－Fcos

sin

=0∑Fy=0FA－Fcos

cos

=0

∑Fz=0Fsin

－G=0ABCDGOyx

zFFAFB解上述方程得F=G/sin

=1.2kN/sin30

=2.4kNFA=Fcos

co

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