2024江蘇省南通市海安縣九年級數(shù)學(xué)上期中試題含答案

江蘇省南通市海安縣2024屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)．得到如圖所示的圖形，該圖形A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 B．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形第1題第3題第5題2．事件A：射擊運(yùn)動員射擊一次，剛好射中靶心；事件B：連續(xù)擲兩次硬幣，都是正面朝上，則A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是隨機(jī)事件，事件B是不可能事件C．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件 D．事件A和事件B都是隨機(jī)事件3．將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是 A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋14．若方程(x－5)2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是 A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根 B．是19的平方根C．a(chǎn)－5是19的算術(shù)平方根 D．b＋5是19的平方根5．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為A． B． C． D．6．圓心角等于30°，半徑等于6的弧的長度等于A．πB．2πC．πD.3π7．已知∠AOB，作圖： 步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q． 步驟2：過點(diǎn)M作PQ的垂線交于點(diǎn)C． 步驟3：畫射線OC．則下列判斷：①；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB．其中正確的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABD是等邊三角形，以AD為邊向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，連接BE，則BE的長為A．4 B． C．5 D．9．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx（m為常數(shù)），當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為－2，則m的值是2·1·c·n·j·yA． B． C．或 D．或10．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是A．PD B．PBC．PED．PC2OMQBPCAOMQBPCA圖1圖2第7題第8題第10題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）www-2-1-cnjy-com11．函數(shù)取得最大值時(shí)，x＝．12．一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，可列方程________．13．學(xué)校要從小明、小紅與小華三人中隨機(jī)選取兩人作為升旗手，則小明和小紅同時(shí)入選的概率是．21*cnjy*com14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO＝45°，則∠B的度數(shù)為．第14題第17題第18題21教育網(wǎng)15．方程的最小一個(gè)根的負(fù)倒數(shù)是．16．有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形的面積是，則它的內(nèi)切圓的半徑為___________．17．如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AMN，使得點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)M處，過點(diǎn)N的直線l∥BC，則∠1＝．18．已知四邊形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如圖）在圖中平移，直角邊MN⊥BC，頂點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，延長NM到點(diǎn)Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，則當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為___________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本小題滿分10分）解下列一元二次方程（1）； （2）20．（本小題滿分8分）關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，存不存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求出這樣的k值；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分9分）如圖，把一個(gè)直角三角形ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合．（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；（3）求∠BDC的度數(shù)．22．（本小題滿分7分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃．假定生男生女的概率相同：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是男孩的概率是_________；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率．23．（本小題滿分7分）如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬m，水位上升3m，達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬4m．若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25m的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？24．（本小題滿分9分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱． （1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍； （2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？25．（本小題滿分10分）如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD＝，以O(shè)為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)．（1）求⊙O的半徑OA的長；（2）計(jì)算陰影部分的面積．26．（本小題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D在AB上，以BD為直徑的⊙O切AC于點(diǎn)E，連接DE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．【版權(quán)所有：21教育】（1）求證：△BDF是等邊三角形；（2）連接AF、DC，若BC＝3，寫出求四邊形AFCD面積的思路．27．（本小題滿分13分）如圖，四邊形ABCD為一個(gè)矩形紙片，AB＝3，BC＝2，動點(diǎn)P自D點(diǎn)出發(fā)沿DC方向運(yùn)動至C點(diǎn)后停止．△ADP以直線AP為軸翻折，點(diǎn)D落到點(diǎn)D1的位置．設(shè)DP＝x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E？（3）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.28．（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線y＝ax＋b為拋物線y＝ax2＋bx的特征直線，C（a，b）為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線y＝ax2＋bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）若特征點(diǎn)的坐標(biāo)為為（1，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________．（2）當(dāng)a＝1時(shí)，若△ABC是直角三角形，求b的值．（3）若a、b＞0，當(dāng)點(diǎn)C在直線y＝ax＋b上，且△ABC的面積為2時(shí)，求a、b的值．

八校聯(lián)考九年級期中測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．B 2．D 3．C 4．C 5．D6．A 7．C 8．B 9．D 10．C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．； 12．25(1－x)2＝16； 13．； 14．45°；15．； 16．； 17．30°； 18．7．三、解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（1）x1＝4＋，x2＝4－；（2）x1＝1，x2＝．（過程4分，結(jié)果1分）20．解：（1）根據(jù)題意，得＞0．∴＞0．解得＞，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞． 4分（2）由根與系數(shù)關(guān)系，得＝，＝．∵＝＞0，即＞0，∴、同號．∵＝，＞，∴＞0．∴＞0，＞0．∵＝，∴＝．∴＝5，即＝5．∴＝5．解得＝4．∵4＞，∴的值為4． 8分21．解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知旋轉(zhuǎn)角度是∠ABE度數(shù)，△ACB≌△EDC，∴∠ABE＝180°－30°＝150° 3分（2）由△ACB≌△EDB知，BC＝BD，∴△CBD是等腰三角形． 6分（3）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝∠EBD＝15°． 9分22．解：（1）； 3分（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子所有可能出現(xiàn)得結(jié)果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4種結(jié)果，它們出現(xiàn)得可能性相同，所有結(jié)果種，滿足“至少有一個(gè)是女孩”的結(jié)果有三種，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率是． 7分23．解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2＋h又∵B（2，0），D（2，3）∴解得：∴y＝－x2＋6 3分∴E（0，6）即OE＝6m∴EF＝OE－OF＝3，則t＝＝＝12（小時(shí)）．答：水過警戒線后12小時(shí)淹到拱橋頂． 7分24．解：（1）y＝60＋10x，因?yàn)閤≤36－24＝12，所以x為x≤12的正整數(shù)． 5分（2）w＝(36－x－24)(60＋10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810所以當(dāng)超市降價(jià)3元時(shí)，即每箱33元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為810元． 9分25．解：（1）連接OD，∵FD∥OB，OA⊥OB，∴OA⊥FD.∵C為OA的中點(diǎn)，∴OC＝OA＝OD.設(shè)半徑OA＝x，則OD＝x，OC＝在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，即，解得：x＝2（x＝－2舍去）所以，⊙O的半徑OA的長為2． 5分（2）在Rt△COD中，∴∠COD＝60°.由題意可知：S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD)＝＝＝＝所以，陰影部分的面積為. 10分26．（1）證明：連接OE．∵AC切⊙O于點(diǎn)E，∴∠OEA＝90°．∵∠A＝30°，∠ACB＝90°,∴∠AOE＝60°，∠B＝60°.∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝60°．∴∠F＝∠B＝∠ODE．∴△BDF是等邊三角形． 6分（2）解：如圖，作DH⊥AC于點(diǎn)H.①由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，可求AB，AC的長；②由∠AEO＝90°，∠OAE＝30°，可知AO＝2OE，可求AD，DB，DH的長；③由（1）可知BF＝BD，可求CF的長；④由AC，DH，CF的長可求四邊形AFCD的面積. 10分27．解：（1）如圖1，由題意得，△ADP≌△AD1P.∴AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x,∠PDA＝∠PD1A＝90o.∵直線過點(diǎn)C，∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝,CD1＝－2．在Rt△PCD1中，PC2＝CD12＋CD12，即，解得x＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，直線AD1過點(diǎn)C． 4分（2）如圖2，連接PE．∵E為BC中點(diǎn)，∴BE＝CE＝1．在Rt△ABE中，AE＝＝，∵AD1＝AD＝2，PD＝PD1＝x，∴D1E＝－2，PC＝3－x．在Rt△PD1E和Rt△PCE中，∴x2＋(－2)2＝(3－x)2＋12，解得x＝．∴當(dāng)x＝時(shí)，直線AD1過BC的中點(diǎn)E． 8分（3）如圖3，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y＝x．如圖4，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，點(diǎn)D1在矩形外部，PD1與AB交于點(diǎn)F．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FP＝FA．作PG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，設(shè)FP＝FA＝a，由題意得，AG＝DP＝x，F(xiàn)G＝x－a．在Rt△PFG中，由勾股定理，得(x－a)2＋22＝a2解得a＝，∴y＝eq\f(1,2)×2×＝，綜上所述，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y＝． 13分28．（1）(－3，0) 3分（2）當(dāng)a＝1時(shí)，A、B的坐標(biāo)為(－b，0)和(1，1＋b)，C(1，b)．可見(1，1＋b)，(1，b)所連線段平行于y軸， 當(dāng)(1，1＋b)，C(1，b)其中一個(gè)點(diǎn)在x軸上時(shí)，△ABC是直角三角形，解得b＝0或b＝－1（舍去）．當(dāng)(－b，0)是直角頂點(diǎn)的時(shí)候，利用勾股定理，可得b＝－1（舍去）或－．∴a的值為0或－． 8分（3）∵當(dāng)點(diǎn)C在直線y＝ax＋ab上，∴b＝a2＋ab．∵S△ABC＝a2＋ab，∴b＝2．∴a＝． 13分2024第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試初三數(shù)學(xué)一、選擇題1、方程＝0的解是A、x＝0B、x＝3C、x3或x＝－1D、x＝3或x＝02、用配方法解一元二次方程＝5的過程中，配方正確的是（）A、（x+2）2＝1B、（x－2）2＝1C、（x+2）2＝9D、（x－2）2＝93、對于二次函數(shù)+2的圖象，下列說法正確的是（）A、開口向下B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1,2）C、對稱軸是x＝1D、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4、二次函數(shù)的圖象經(jīng)為（－1,1），則代數(shù)式1－的值為（）A、－3B、－1C、2D、55、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：從上表可知，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（－2,0）②拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,6）③拋物線的對稱軸是x＝1④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大A、4B、3C、2D、16、設(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）7、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、3B、2C、1D、08、已知是一元二次方程＝0較大的根，則下面對的估計(jì)正確的是（）9、已知拋物線的最大值是（）10.函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí)，;其中正確的個(gè)數(shù)是:()A.1B.2C.3D.4二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.是關(guān)于的一元二次方程，則.12.若拋物線的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.13.關(guān)于的一元二次方程實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.14.設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則.15.將拋物線向左平移一個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位，則拋物線的解析式應(yīng)為.16.拋物線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o所得的拋物線的解析式是.17.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解是.17題圖18題圖18.二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，若都為等邊三角形，則的邊長.三、解答題(本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明)19.解下列方程:(本題共2小題，每小題4分，共8分)(1)解方程:(2)解方程:20.(本題滿分6分)某企業(yè)2014年盈利2500萬元，2016年盈利3600萬元.(1)求2014年至2016年該企業(yè)盈利的年平均增長率;(2)根據(jù)(1)所得的平均增長率，預(yù)計(jì)2017年該企業(yè)盈利多少萬元?21.(本題滿分6分)在等腰中，三邊分別為，其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的周長