湖南省長沙市雨花區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2024年上學期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷七年級數(shù)學注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、考號填寫清楚，并認真核對答題卡的姓名、考號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷．不在答題卡上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若，則下列選項中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．解：∵，A、，故原不等式成立，符合題意，B、，故原不等式不成立，不符合題意；C、，故原不等式不成立，不符合題意；D、，故原不等式不成立，符合題意；故選：A．2.已知點在x軸上，則a的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸上點坐標的特征．熟練掌握軸上點坐標縱坐標為0是解題的關鍵．由題意知，，計算求解即可．解：∵點在x軸上，∴，解得，，故選：C．3.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（）．A.點P B.點Q C.點M D.點N【答案】C【解析】【分析】確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應的點即可解決問題．解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴對應的點是M．

故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系，解題關鍵是應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．4.下列調(diào)查，相對而言更適合作抽樣調(diào)查的是（）A.了解某班同學一個星期的零用錢B.了解某超市6月份各種商品銷售情況C.調(diào)查某中學七年級一班學生的睡眠時間D.調(diào)查7月1日長沙市民收看“新聞聯(lián)播”的情況【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查．熟練掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的適用范圍是解題的關鍵．根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的適用范圍判斷作答即可．解：由題意知，A中了解某班同學一個星期的零用錢，更適合作全面調(diào)查，故不符合要求；B中了解某超市6月份各種商品的銷售情況，更適合作全面調(diào)查，故不符合要求；C中調(diào)查某中學七年級一班學生的睡眠時間，，更適合作全面調(diào)查，故不符合要求；D中調(diào)查7月1日長沙市民收看“新聞聯(lián)播”的情況，更適合作抽樣調(diào)查，故符合要求；故選：D．5.如圖，若圖形A經(jīng)過平移與下方圖形陰影部分拼成一個長方形，則平移方式可以（）A.向右平移4個格，再向下平移4個格B.向右平移6個格，再向下平移5個格C.向右平移4個格，再向下平移3個格D.向右平移5個格，再向下平移4個格【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．解：圖形A向右平移個格，再向下平移個格可以與下方圖形陰影部分拼成一個長方形，故選：．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．6.如圖，紅旗中學七年級（6）班就上學方式作出調(diào)查后繪制了條形圖，那么乘車上學的同學人數(shù)占全班人數(shù)的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】乘車的同學占全班的比例為，計算即得答案．解：由圖中得乘車上學的人數(shù)是8人，全班人數(shù)為24+8+16＝48（人），∴乘車上學的同學人數(shù)占全班人數(shù)的，故選：B．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，熟練掌握觀察條形統(tǒng)計圖的方法來解答．7.根據(jù)語句“直線與直線相交，點在直線上，直線不經(jīng)過點．”畫出的圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線與直線相交，點M在直線上，直線不經(jīng)過點M進行判斷，即可得出結(jié)論．解：A．直線經(jīng)過點M，故本選項不合題意；B．點M不在直線上，故本選項不合題意；C．點M不在直線上，故本選項不合題意；D．直線與直線相交，點M在直線上，直線不經(jīng)過點M，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了相交線以及點與直線的位置關系，兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線為相交線．8.以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗C，從而可得答案.解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當時，則故C符合題意；故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，把原方程化為再進行分析是解本題的關鍵.9.如圖，直線，被所截得的同旁內(nèi)角為，，要使，只要使（）A. B.C.， D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．由同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可判定出，即可得到正確的選項．解：當同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即，故選：B10.在如圖所示的平面直角坐標系中，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…長方形邊線循環(huán)爬行，其中A點坐標為，B點坐標為，C點坐標為，當螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了點的坐標規(guī)律探索問題，根據(jù)題意確定從A→B→C→D→A一圈的長度，即可求解解：∵A點坐標為，B點坐標為，C點坐標為，∴，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為，∵∴當螞蟻爬了2024個單位時，它所處位置在距點A8個單位的位置，即與點D的位置相同，∴此時的位置為，故選：B二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.的算術平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的運算法則，直接計算即可．解：∵，4的算術平方根是2，∴的算術平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術平方根，這里需注意：的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．12.如圖，直線、、相交于點，若，則______【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平角的定義可以求出，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出即可．解：，．故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．鄰補角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個．鄰補角、對頂角都是相對與兩個角而言，是指的兩個角的一種位置關系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．13.某學校七年級三班有名學生，現(xiàn)對學生最喜歡的球類運動進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果制作了扇形統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①最喜歡足球的人數(shù)最多，達到了人；②最喜歡羽毛球的人數(shù)最少，只有人；③最喜歡排球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少人；④最喜歡乒乓球人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多人．其中正確的結(jié)論有______（填序號）．【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與的比．利用各部分占總體的百分比，分別求出各部分的具體數(shù)量，即可作出判斷．①最喜歡足球的人數(shù)最多，達到了人；②最喜歡羽毛球的人數(shù)最少，只有人；③最喜歡排球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少人；④最喜歡乒乓球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多人；故答案為：①②③④14.一張試卷有25道必答題，答對一題得4分，答錯一題扣1分，某學生解答了全部試題共得70分，他答對了______道題．【答案】19【解析】【分析】設他答對了道題，則答錯了道題，根據(jù)得分70，列方程求解即可．解：設他答對了道題，則答錯了道題，由題意可得：解得即他答對了19道題，故答案為：19【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意，正確列出一元一次方程．15.在平面直角坐標系中，已知點，直線與軸平行，若，則點的坐標為___________．【答案】或【解析】【分析】本題考查求點的坐標，理解平行于軸的直線上所有點的縱坐標均相同，再分情況討論是解決問題的關鍵．解：在平面直角坐標系中，已知點，直線與軸平行，點的縱坐標與點縱坐標相同，，分兩種情況討論：①若點左側(cè)，相當于將向左數(shù)個單位長度，得到；②若在點右側(cè)，相當于將向右數(shù)個單位長度，得到；故答案為：或．16.已知實數(shù)，滿足，并且，，則的最大值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次方程和一元一次不等式的解法的綜合運用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確的計算；運用一次方程和一元一次不等式的解法進行求解即可．解：即，，，，即的最大值是故答案為：三、解答題（本大題共9小題，共72分）17.計算：【答案】5【解析】【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)及算術平方根的性質(zhì)分別化簡，再計算加法．解：=-2+5+2=5．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，正確掌握立方根的性質(zhì)及算術平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．18.解二元一次方程組：．【答案】【解析】【分析】用代入消元法求解即可．解：，由②得③，將③代入①，得，解得，把代入③，得，∴原方程組的解是．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式組的解集，最后根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵．解：-2x-1由得，，由得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：20.為更好組織體育鍛煉活動，隨機抽取了我區(qū)部分七年級學生對“最喜愛的體育鍛煉項目”進行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表信息回答下列問題：最喜愛體育鍛煉項目的統(tǒng)計表類別項目人數(shù)（人）A跳繩59B健身操C俯臥撐31D開合跳E其它22抽取的學生最喜愛體育鍛煉項目的扇形統(tǒng)計圖（1）求參與問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）在參與問卷調(diào)查的學生中，最喜愛“開合跳”的學生有多少人？（3）我區(qū)共有七年級學生8000人，估算其中最喜愛“健身操”的人數(shù)．【答案】（1）200人（2）48人（3）1600人【解析】【分析】本題考查調(diào)查統(tǒng)計，涉及扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體等：（1）用E組人數(shù)除以所占百分比可得參與問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；（2）參與問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)乘以最喜愛“開合跳”的學生所占百分比可得答案；（3）用七年級學生總數(shù)乘以最喜愛“健身操”的人數(shù)所占比例可得答案．【小問1】解：（人），答：參與調(diào)查的學生總數(shù)為200人；【小問2】解：（人），答：最喜愛“開合跳”的學生有48人；【小問3】解：最喜愛“健身操”的學生數(shù)為（人），（人），答：最喜愛“健身操”的學生數(shù)大約為1600人．21.如圖，兩直線、相交于點，平分，如果，（1）求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)，可求得、的度數(shù)，然后可求得的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義可求得的度數(shù)，最后可求得的度數(shù)；（2）先求得的度數(shù)，然后依據(jù)鄰補角的定義求解即可．【小問1】解：∵，，，．．∵平分，，．【小問2】解：∵，，，．【點睛】本題主要考查的是角平分線的定義、對頂角、鄰補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關知識點．22.在平面直角坐標系中，已知點M的坐標為．（1）若點M到x軸的距離是3，求m的值；（2）若點M在第二、四象限的角平分線上，求m的值；（3）判斷點M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范圍；如不可能，請說明理由．【答案】（1）1或4（2）（3）不可能，見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，點的坐標等知識點，（1）根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值可得：，然后進行計算即可解答；（2）根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)可得，然后進行計算即可解答；（3）根據(jù)若點M在第三象限，從而可得，然后進行計算即可解答；準確熟練地進行計算是解題的關鍵．【小問1】由題意得，，∴或，解得或4；【小問2】∵點M在第二、四象限的角平分線上，∴，解得；【小問3】不可能，理由如下：若M在第三象限，則，解得m<2∴m無解，∴M不可能在第三象限．23.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們的新寵．某汽車店計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，購進輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬元；購進輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬元．（1）問、兩種型號的新能源汽車每輛進價分別為多少？（2）若銷售輛型汽車可獲利萬元，銷售輛型汽車可獲利萬元，該店正好用萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），假如這些新能源汽車全部售出，問共有哪幾種購買方案？其中最大利潤是多少？【答案】（1）、兩種型號的汽車每輛進價分別為萬元、萬元（2）共有四種購買方案，分別為購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛；購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛；購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛；購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛；其中最大利潤為萬元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵；（1）設種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，根據(jù)題意建立一元二次方程組，求解即可；（2）設購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，利用總價單價數(shù)量，可得出二元一次方程，結(jié)合，為正整數(shù)，即可得出該公司的四種購買方案，比較方案利潤即可求解．【小問1】設種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，由題意可得：，解得：，答：、兩種型號的汽車每輛進價分別為萬元、萬元【小問2】設購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得，且，為正整數(shù)，解得：或或或，共有四種購買方案：當，時，獲得的利潤為：（萬元），當，時，獲得的利潤為：（萬元），當，時，獲得的利潤為：（萬元），當，時，獲得的利潤為：（萬元），由上可得，最大利潤為萬元．24.我們定義：如果兩個一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個不等式互為“云不等式”，其中一個不等式是另一個不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x－1＜0，②x≤2，③x－（3x－1）＜－5中，不等式x≥2的“云不等式”是_________；（填序號）（2）若關于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等式”，求m的取值范圍；（3）若a≠－1，關于x的不等式x＋3≥a與不等式ax－1＜a－x互為“云不等式”，求a的取值范圍．【答案】（1）②③；（2）m≤-1；（3）a＜-1或-1＜a＜4【解析】【分析】（1）根據(jù)云不等式的定義即可求解；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m，解不等式2x-3＜x+m得x＜m+3，再根據(jù)云不等式的定義可得-2m＞m+3，解不等式即可求解；（3）分兩種情況討論根據(jù)云不等式的定義得到含a的不等式，解得即可．解：（1）不等式不等式2x-1＜0和x≥2沒有公共解，故①不是不等式x≥2的“云不等式”；不等式不等式x≤2和x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”；不等式不等式x-（3x-1）＜-5和x≥2有公共解，故③是不等式x≥2的“云不等式”；故答案為：②③；（2）解不等式