2024年吉林省長春市經(jīng)開區(qū)洋浦學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年吉林省長春市經(jīng)開區(qū)洋浦學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3的絕對值是(

)A.3 B.13 C.?132.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計全國每年浪費食物總量約59000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.59×1011千克 B.59×109千克 C.5.9×103.如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.4.不等式6?3x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′、BB′的中點，只要量出A′B′的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是(

)A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

D.兩點之間線段最短6.如圖，用三角支架固定空調(diào)外機，已知OA⊥AB，∠AOB=α，BO=0.4米，則點O到墻面距離OA為(

)A.0.4sinα米 B.0.4cosα米 C.0.4sinα米 D.7.如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是(

)A.AF=BF

B.AE=12AC

C.∠DBF+∠DFB=90°8.如圖，?AOBC的頂點B在x軸正半軸上，點A與BC的中點D都在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，若?AOBC的面積為12，則k的值為(

)A.4

B.6

C.8

D.12二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：a2?2a=

．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為______．11.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9人，則余下一間無人?。O(shè)店中共有x間房，可求得x的值為

．12.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似中心為O，OA：AD=3：4，S△ABC=9，則△DEF的面積為______．13.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC為對角線，以點A為圓心，AE為半徑畫圓弧交AC于點F，連接EF，則∠1的度數(shù)為______．

14.如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時，水面寬度為______米．(結(jié)果保留根號)

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a+2)(a?2)+a(1?a)，其中a=2024．16.(本小題6分)

某運動俱樂部推出活動，到俱樂部消費的顧客都有一次抽獎機會，商家在一個不透明的紙箱中放入三個小球，分別標(biāo)記字母A、B、C，每個小球除字母不同外其余均相同，每次攪勻后顧客從紙箱中隨機摸出一個小球記下字母后放回，按照字母兌換運動體驗券即可(A：乒乓球；B：羽毛球；C：游泳)，小明和小亮均抽獎一次，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明和小亮抽到的都是球類運動體驗券的概率．17.(本小題6分)

某校英語考試采取網(wǎng)上閱卷的形式，已知該校甲、乙兩名教師各閱卷400張，甲教師的閱卷速度是乙教師的2倍，結(jié)果甲教師比乙教師提前2個小時完成閱卷工作.求甲、乙兩名教師每小時批閱學(xué)生試卷的張數(shù)．18.(本小題7分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB<BC.點D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E.延長ED至點F，使得DF=DE，連結(jié)AE、AF、CF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若BEEC=14，則19.(本小題7分)

“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下．

已知：B等級數(shù)據(jù)(單位：分)：

80?80?81?82?85

86?86?88?89?89

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：m=______，n=______．

(2)抽取的m名學(xué)生中，成績的中位數(shù)是______分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______．

(3)這所學(xué)校共有2105名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．20.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖：

(1)如圖①，在AB上畫一點E，連結(jié)DE，使∠ADE=∠C；

(2)如圖②，在AB上畫一點F，連結(jié)DF，使∠AFD=∠C；

(3)如圖③，在AB上畫一點M，連結(jié)CM，DM，使∠AMD=∠BMC．

21.(本小題8分)

現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游車同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲車因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點，乙車全程以60km/?的速度勻速駛向景點.兩輛車的行駛路程y(km)與時間x(?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)甲車停留前行駛時的速度是______km/?，m=______?；

(2)求甲車停留后繼續(xù)行駛時的行駛路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求甲車比乙車早多少時間到達(dá)旅游景點？22.(本小題9分)

【問題原型】小明在學(xué)習(xí)華師版教材九年級下冊第二十七章時遇到這樣一個問題：“求證：圓的內(nèi)接四邊形對角互補.”如圖①，小明給出了如下證明方法：

證明：連結(jié)OB、OD．

∵∠A所對的弧為BCD，∠C所對的弧為BAD．

又BCD和BAD所對的圓心角的和是周角．

∴∠A+∠C=360°2=180°．

同理∠ABC+∠ADC=180°．

這樣，利用圓周角定理，我們得到了圓內(nèi)接四邊形的一個性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對角互補．

【應(yīng)用】如圖②，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CB延長線上一點.若∠D=110°，則∠ABE=______．

【探究】如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，DB=DC，延長BA、CD相交于點E．

(1)求證：∠EAD=∠CAD；

(2)若BC=12,sin∠BAC=121323.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿折線AC?CB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．D是AB的中點，以PA、AD為鄰邊作?APED.設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．

(2)當(dāng)點E落在邊BC上時，求t的值．

(3)當(dāng)點P在線段AC上運動時，連結(jié)PD，若△PDE為鈍角三角形，求t的取值范圍．

(4)當(dāng)點E到△ABC的一條直角邊和斜邊所在的直線距離相等時，直接寫出t的值．24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(0,3)和點B(1,0)，頂點為D，點P是拋物線上一動點，其橫坐標(biāo)為m．

(1)求該拋物線函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)點P在拋物線對稱軸左側(cè)時，過點P作PC⊥y軸交拋物線對稱軸于點C，若tan∠PDC=13，求m的值．

(3)記拋物線在點P、B兩點之間的部分為圖象G(包含P、B兩點)，設(shè)圖象G的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為d，當(dāng)1≤d≤4時，求m的取值范圍．

(4)點Q(2m?1,4?2m)是平面內(nèi)一點，當(dāng)PQ不與坐標(biāo)軸平行時，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直，當(dāng)拋物線在矩形PMQN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨答案解析1.【答案】A

【解析】【解答】

解：根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求出?3的絕對值是3．

故選：A．

2.【答案】D【解析】解：59000000000=5.9×1010．

故選：D．

3.【答案】【解析】解：從上面看，看到的圖形分為上下兩行，上面一行有2個小正方形，下面一行左邊有1個小正方形，即看到的圖形為：

故選：D．4.【答案】D

【解析】解：∵6?3x≤0，

∴?3x≤?6，

則x≥2，

故選：D．

5.【答案】A

【解析】解：∵點O為AA′、BB′的中點，

∴OA=OA′，OB=OB′，

由對頂角相等得∠AOB=∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′，

∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，

∴AB=A′B′，

即只要量出A′B′的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度，

故選：A．

6.【答案】【解析】解：∵OA⊥AB，

∴∠OAB=90°．

在Rt△AOB中，

∵cos∠AOB=OABO，

∴OA=cos∠AOB?BO

=cosα×0.4

=0.4cosa(米)．

【解析】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，

BE為∠ABC的平分線，DF為線段AB的垂直平分線．

由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF，

故A選項不符合題意；

∵DF為線段AB的垂直平分線，

∴∠BDF=90°，

∴∠DBF+∠DFB=90°，

故C選項不符合題意；

∵BE為∠ABC的平分線，

∴∠ABF=∠EBC，

∵AF=BF，

∴∠ABF=∠BAF，

∴∠BAF=∠EBC，

故D選項不符合題意；

根據(jù)已知條件不能得出AE=12AC，

故B選項符合題意．

故選：B．

8.【解析】解：如圖，延長CD交y軸于E，

過D作MN平行于y軸，交AC于M，交x軸于點N，

連接OD，

∵點D是BC中點，

∴易證△CDM≌△BDN，

∴S△CDM=S△BDN，

∵?AOBC的面積為12，

∴四邊形OAMN的面積為12，

∴矩形OEMN的面積為12+k2，

設(shè)點A(m,km)，

∵S△OAE=S△ODN，

∴點A為EC中點，

∴點D(2m,k2m)，

∴矩形9.【答案】a(a?2)

【解析】解：a2?2a=a(a?2)．

故答案為：10.【答案】?1

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?c=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=22+4c=0，

解得c=?1，

故答案為：?1．【解析】解：依題意得：

7x+7=9(x?1)，

解得：x=8，

故答案為：8．12.【答案】49

【解析】解：∵OA：AD=3：4，

∴OA：OD=3：7，

∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴AB//DE，

∴△OAB∽△ODE，

∴ABDE=OAOD=37，

∴S△ABCS△DEF=(37)2=【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠EAB=∠ABC=(5?2)×180°5=108°，

∵BA=BC，

∴∠BAC=∠BCA=180°?108°2=36°，

∴∠EAF=108°?36°=72°，

∵以點A為圓心，AE為半徑畫圓弧交AC于點F，

∴AE=AF，

∴∠1=180°?72°2=54°．【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

則拋物線頂點的坐標(biāo)為(0,3)，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+3，

將A點坐標(biāo)(?3,0)代入，

可得：0=9a+3，

解得：a=?13，

故拋物線的解析式為y=?13x2+3，

將y=?3代入拋物線解析式得出：?3=?13x2+3，15.【答案】解：原式=a2?4+a?a2

=a?4，

當(dāng)a=2024時，

原式=2024?4【解析】根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．

16.【答案】解：列表得：

ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中小明和小亮抽到的都是球類運動體驗券的情況有4種，

所以小明和小亮抽到的都是球類運動體驗券的概率為49．【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出小明和小亮抽到的都是球類運動體驗券的情況數(shù)，即可求出其概率．

17.【答案】解：設(shè)乙教師每小時批閱x張學(xué)生試卷，則甲教師每小時批閱2x張學(xué)生試卷，

根據(jù)題意得：400x?4002x=2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解，且符合題意，

∴2x=2×100=200．

答：甲教師每小時批閱【解析】設(shè)乙教師每小時批閱x張學(xué)生試卷，則甲教師每小時批閱2x張學(xué)生試卷，根據(jù)“該校甲、乙兩名教師各閱卷400張，甲教師比乙教師提前2個小時完成閱卷工作”，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙教師的閱卷速度，再將其代入2x中，即可求出甲教師的閱卷速度．

18.【答案】15【解析】(1)證明：∵點D是AC的中點，

∴AD=CD，

∵DF=DE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵DE⊥AC，

∴平行四邊形AECF是菱形；

(2)解：∵BEEC=14，

∴CE=4BE，

設(shè)BE=a，則CE=4a，

由(1)可知，四邊形AECF是菱形，

∴AE=CE=4a，AE/?/CF，

∴∠BEA=∠BCF，

∵∠ABC=90°，

∴AB=AE2?BE2=(4a)2?a【解析】解：(1)由圖得：D等級有5人，占10%，

∴m=510%=50，

∴n%=1050×100%=20%，

∴n=20．

故答案為：50，20．

等級C的人數(shù)：50?20?10?5=15，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(2)把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間兩個數(shù)是85、86，

∴中位數(shù)是85+862=85.5；20+1050×100%=60%．

故答案為：85.5，60%．

(3)2105×2050=842(名)，

答：成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)約為842名．

20.【答案】解：如圖：

(1)點E即為所求；【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點作圖；

(2)過D作AC的垂線與AB的交點即為所求；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)作圖．

21.【答案】80

1.5

【解析】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x=0.5時，y=40，

∴甲車停留前行駛時的速度是400.5=80km/?，

∵乙車的速度為60km/?，

∴m=9060=1.5?，

故答案為：80，1.5．

(2)設(shè)y=kx+b，把(1,40)，(1.5,90)代入，

k+b=401.5k+b=90

解得k=100b=?60

所以y=100x?60.(1≤x≤135)；

(3)當(dāng)y=200時，200=100x?60，

甲用的時間：x=135．

乙用的時間：20060=103，【解析】【應(yīng)用】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABE+∠ABC=180°，

∴∠ABE=∠D=110°．

故答案為：110°；

【探究】(1)證明：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠EAD+∠BAD=180°，

∴∠EAD=∠BCD，

∵DB=DC，

∴DB=DC，

∴∠DAC=∠DCB，

∴∠EAD=∠CAD；

(2)解：∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴sin∠BAC=BCAB=1213，

∵BC=12，

∴AC=13．

∴AB=AC2?BC2=132?122=5．

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=∠ADE=90°，

在△ADC和△ADE中，

∠CAD=∠EADAD=AD∠ADC=∠ADE，

∴△ADC≌△ADE(ASA)，

∴AC=AE=13，ED=CD，

∴BE=BA+AE=18，

23.【答案】解：(1)∵∠C=90°，

∴AC=AB2?BC2=102?62=8，

當(dāng)點P在線段AC上時，PC=AC?AP=8?2t，

當(dāng)點P在線段BC上時，PC=2t?8，

綜上所述：PC=2t?8(0<t<4)8?2t(4<t≤7)；

(2)如圖1，

∵四邊形ADEP是平行四邊形，

∴DE=AP，DE/?/AP，

∴△BDE∽△BCA，

∴DEAC=BDAB，

∵點D是AB的中點，

∴AB=2AD，

∴DE8=12，

∴DE=4，

∴AP=4，

∴t=42=2；

(3)如圖2，

當(dāng)∠DP1A=90°時，

同理(2)得：AP1=12AC=4，

∴t=2，

∴當(dāng)0<t<2時，△APD時鈍角三角形，

當(dāng)∠ADP2=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ADP2∽△ACB，

∴AP2AB=ADAC，

∴AP210=58，

∴AP2=254，

∴t=258，

當(dāng)258<t≤4時，△APD是鈍角三角形，

綜上所述：0<t<2或258<t≤4；

(4)如圖3，

當(dāng)點E到AC和AB距離相等時，點E在∠CAB的平分線上，

∴∠CAE=∠DAE，

∵DE/?/AP，

∴∠CAE=∠AED，

∴∠AED=∠DAE【解析】(1)當(dāng)點P在線段AC上時，PC=AC?AP=8?2t，當(dāng)點P在線段BC上時，PC=2t?8，從而得出結(jié)果；

(2)證明△BDE∽△BCA，從而得出AP=DE=12AC，進(jìn)一步得出結(jié)論；

(3)求出臨界：∠APD=90°和∠ADP=90°時的t的值，進(jìn)而求得結(jié)果；

(4)分為點E到AC和AB距離相等和E