備考2025屆高考物理一輪復習強化訓練第四章曲線運動專題七圓周運動臨界問題的模型建構

專題七圓周運動臨界問題的模型建構1.[水平面內的臨界問題/海南高考]如圖，一硬幣（可視為質點）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉軸OO'的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），重力加速度大小為g.若硬幣與圓盤一起繞OO'軸勻速轉動，則圓盤轉動的最大角速度為（B）A.12μgr B.μgr C.2μg解析硬幣由靜摩擦力供應其做圓周運動的向心力，當達到最大靜摩擦力時，角速度最大，設硬幣質量為m，由牛頓其次定律可得μmg＝mω2r，解得圓盤轉動的最大角速度ω＝μgr，故B正確，A、C、D錯誤2.[水平面內的臨界問題/浙江高考]一質量為2.0×103kg的汽車在水平馬路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列推斷正確的是（D）A.汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側滑D.汽車能平安轉彎的向心加速度不超過7.0m/s2解析向心力為效果力，故A錯誤；汽車轉彎的速度為20m/s時，所需的向心力Fn＝mv2r＝1.0×104N，故B錯誤；汽車轉彎時，徑向摩擦力供應向心力，轉彎的速度為20m/s時，所需的向心力小于徑向最大靜摩擦力，故不會發(fā)生側滑，C錯誤；汽車平安轉彎所需的最大向心力等于徑向最大靜摩擦力，汽車轉彎的最大向心加速度anm＝fnmm＝7.0m/s3.[水平面內的臨界問題/2024福建]一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示.細桿的一端固定在豎直轉軸OO'上的O點，并可隨軸一起轉動.桿上套有一輕質彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連.當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉動的角速度.已知細桿長度l＝0.2m，桿與豎直轉軸的夾角α始終為60°，彈簧原長x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽視不計.（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大?。唬?）求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉動的角速度大小.答案（1）0.05m（2）1063rad/s（3解析（1）圓環(huán)處于靜止狀態(tài)時，設彈簧壓縮量為x1，由平衡條件可得mgcosα＝kx1解得x1＝mgcos圓環(huán)到O點的距離s1＝x0－x1＝0.05m（2）彈簧處于原長時，圓環(huán)受力如圖甲所示，由牛頓其次定律得mgtanα＝其中r1＝x0sinα代入數(shù)據(jù)解得ω1＝106（3）圓環(huán)在P點時，彈簧伸長量x2＝l－x0，圓環(huán)受力如圖乙所示，在水平方向有kx2sinα＋N2cosα＝mω22在豎直方向有kx2cosα＋mg＝N2sinα其中r2＝lsinα代入數(shù)據(jù)解得ω2＝10rad/s.4.[豎直面內的臨界問題/2024廣東深圳階段練習]張同學設計了一個過山車軌道模型，如圖所示，由傾角為α＝37°的直軌道AB、半徑為R的圓弧軌道BC、水平軌道CD、豎直圓軌道以及足夠長的水平軌道DF組成.C點左側軌道和豎直圓軌道是光滑的，水平軌道CD和DF是粗糙的.現(xiàn)將一小物塊由軌道上A點無初速度釋放，已知小物塊的質量為m，與水平軌道CD和DF間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，AB＝6R，CD＝2R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽視軌道交織的影響.求：（1）物塊第一次運動到B點時的速度大小；（2）物塊第一次運動到C點時對軌道的壓力大小；（3）欲使物塊在豎直圓軌道上運動時，不脫離軌道，圓軌道的半徑R'應滿意什么條件.答案（1）21.8gR（2）8.6mg（3）R'≤1.36R或R'≥解析（1）在AB段，依據(jù)牛頓其次定律得mgsinα＝ma解得a＝0.6g依據(jù)運動學公式vB2－0＝2a解得vB＝21（2）從B到C，依據(jù)動能定理得mgR（1－cosα）＝12mvC2－解得vC＝21在C點，依據(jù)牛頓其次定律有N－mg＝mv依據(jù)牛頓第三定律可得物塊第一次運動到C點時對軌道的壓力大小N'＝N聯(lián)立解得N'＝8.6mg（3）若物塊不能過圓軌道最高點，不脫離圓軌道，物塊最高能到達與圓軌道圓心等高處，依據(jù)動能定理得－μmg·2R－mgR'＝0－12m解得R'＝3.4R若物塊恰好能過圓軌道最高點，在最高點，有mg＝mv從C點到