連續(xù)函數(shù)的定義

關(guān)于連續(xù)函數(shù)的定義一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月2.連續(xù)的定義第3頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月第4頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月例1證由定義2知第5頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月3.單側(cè)連續(xù)定理第6頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第7頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第8頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月例3證第9頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第10頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月1.跳躍間斷點(diǎn)例4解第11頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月2.可去間斷點(diǎn)例5第12頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第13頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)第14頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月3.第二類間斷點(diǎn)例6解第15頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).第16頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★第17頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類型:第18頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月例8解第19頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見(jiàn)下圖)第20頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無(wú)窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx第21頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月思考題第22頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月思考題解答且第23頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月但反之不成立.例但第24頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)題第25頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月第26頁(yè),共28頁(yè)，星期六，2024年，5月練習(xí)題答案第27頁(yè)