2025屆廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分線，則∠BOP的度數(shù)為（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°3．下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝84．計算下列各式，其結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．5．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac=bc，那么a=bC．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=3a，那么a=36．下列由四舍五入法得到的近似數(shù)精確到千位的是（）A． B．0.0035 C．7658 D．2.24萬7．的系數(shù)與次數(shù)分別為A．，2次 B．，2次 C．,3次 D．3,3次8．如圖，是一個正方體的平面展開圖，疊成正方體后，在正方體中寫有“心”字的對面的字是（）A．祝 B．你 C．事 D．成9．下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A． B． C．3a-1個 D．10．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，，，，，，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第8個數(shù)是______，第個數(shù)是______（為正整數(shù)）．12．寫一個含有字母a和b，次數(shù)是3的單項(xiàng)式_______．13．，，，，，其中n為正整數(shù)，則的值是__________．14．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=，DB=，且D是AC的中點(diǎn)，則AB的長等于___________．15．已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，那么正方形ABCD繞點(diǎn)M至少旋轉(zhuǎn)_________度與它本身重合．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，大圓的半徑是，小圓的半徑是大圓半徑的，求陰影部分的面積．18．（8分）先化簡，再求值：．其中、．19．（8分）如圖，,兩點(diǎn)把線段分成三部分，是的中點(diǎn)，．求：（1）線段的長；（2）線段的長．20．（8分）如圖，已知線段AB＝10cm，點(diǎn)C、D是線段AB上兩點(diǎn)，且AC＝BD＝8cm，M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，求線段MN的長度．21．（8分）十一黃金周期間，花果山7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表（正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)）：日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化/萬人

+0.5

+0.7

+0.8

－0.4

－0.6

+0.2

－0.1

（1）請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天？它們相差多少萬人？（2）如果9月30日旅游人數(shù)為2萬人，平均每人消費(fèi)300元，請問風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為多少萬元？22．（10分）分解因式：x2－y2－2x－2y23．（10分）青島市某實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動，需制作一塊活動展板，請來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需天，徒弟單獨(dú)完成需天.（1）兩個人合作需要多少天完成？（2）現(xiàn)由徒弟先做天，再兩人合作，問：還需幾天可以完成這項(xiàng)工作？24．（12分）解方程組

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：=-8，=-，=2，

則負(fù)數(shù)有2個，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】∠BOC在∠AOB的內(nèi)部或外部進(jìn)行分類討論．【詳解】①當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、角的和差關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵．3、D【分析】逐一解出四個方程，即可得到答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，乘方的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；,故C正確；，故D錯誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，絕對值，乘方，掌握各知識點(diǎn)的定義及運(yùn)算方法是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A錯誤；

B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B錯誤；C、在等式a=b的兩邊同時乘以c，該等式仍然成立，故本選項(xiàng)正確；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義和計數(shù)單位逐一判斷即可．【詳解】A．，數(shù)字1在千位，故本選項(xiàng)符合題意；B．0.0035中，數(shù)字5在萬分位，故本選項(xiàng)不符合題意；C．7658中，數(shù)字8在個位，故本選項(xiàng)不符合題意；D．萬=22400，數(shù)字4在百位，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個近似數(shù)精確到哪一位，掌握近似數(shù)的定義和計數(shù)單位是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】系數(shù)即字母前面數(shù)字部分，次數(shù)即所有字母次數(shù)的和．【詳解】系數(shù)為：－3次數(shù)為：1+2=3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，注意次數(shù)指的單項(xiàng)式中所有字母次數(shù)的和．8、D【分析】解答本題，從相對面入手，分析及解答．具體：1、首先根據(jù)所給的平面展開圖形想象何以折疊為正方體；2、由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題；3、心字為正方體的上或下表面，只有成字與它對應(yīng)..【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形，所以在正方體中寫有“心”字的那一面的對面的字是成．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的圖形，解題關(guān)鍵是要發(fā)揮空間想象能力，還原出其正方體的樣子，則可以明顯得出答案.9、B【分析】本題根據(jù)書寫規(guī)則，數(shù)字應(yīng)在字母前面，分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，對各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】A、的正確書寫形式為a，故本選項(xiàng)錯誤；B、的書寫形式正確，故本選項(xiàng)正確；C、3a-1個的正確書寫形式為（3a-1）個，故本選項(xiàng)錯誤；D、a×3的正確書寫形式為3a，故本選項(xiàng)錯誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式：用運(yùn)算符號（指加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．?dāng)?shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式，注意代數(shù)式的書寫格式．10、A【解析】根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】觀察已知一列數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)：分子都是1，分母是序號數(shù)的平方加1，奇數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，據(jù)此可以解答．【詳解】解：根據(jù)分析可知：一列數(shù)依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第8個數(shù)是，所以第n個數(shù)是：（n是正整數(shù)）．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．12、（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義和次數(shù)即可得．【詳解】由單項(xiàng)式的定義和次數(shù)得：單項(xiàng)式符合題意故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義和次數(shù)，掌握單項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)題目條件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算術(shù)平方根，再利用裂項(xiàng)公式進(jìn)行化簡與計算，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出，，，的值的規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求出結(jié)果．14、10cm【分析】根據(jù)線段的和差，可得DC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC的長度進(jìn)而得到答案．【詳解】由線段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中點(diǎn)，得：AC=2DC=6cm，則AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)線段的和差與中點(diǎn)的性質(zhì)列出算式是解題的關(guān)鍵．15、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項(xiàng)合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實(shí)數(shù)的取值范圍.16、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義即可得．【詳解】點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD繞點(diǎn)M至少旋轉(zhuǎn)1度才能與它本身重合，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】陰影部分的面積等于大圓減去小圓的面積，大圓的面積為，小圓的面積為，兩式相減即可得到陰影部分的面積．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓的面積公式進(jìn)行計算．18、；【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a，b值代入計算即可求值.【詳解】解：，當(dāng)、時，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減化簡求值，掌握去括號和合并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵.19、（1）18；（2）1【分析】（1）根據(jù)線段的比設(shè)AB=2x，BC=3x，CD=4x，然后利用CD=8，即可求出x，從而求出AD的長；（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出DM，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)AB=2x，BC=3x，CD=4x，則AD=9x．因?yàn)?，所以．解之，得：．所以．?）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．所以．【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各線段的關(guān)系和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．20、3cm.【解析】可以求出AD=BC，然后求出AD的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，求出AN與AM的長度，兩者相減就等于MN的長度．【詳解】∵AC=BD，∴AB-AC=AB-BD，即BC=AD，∵AB=10cm，AC=BD=8cm，∴AD=10-8=2cm，∵M(jìn)、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，∴AN=AD=1cm，AM=4cm，∴MN=AM-AN=4-1=3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義及兩點(diǎn)之間的距離的求法，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）游客人數(shù)量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4萬人；（2）0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1=1.1，300×（7×2+1.1）=4530（萬元）.即風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為4530萬元.【解析】考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：（1）比較統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，即可得出旅游人數(shù)最多的是哪天，最少的是哪天，以及它們相差多少萬人；（2）算出黃金周期間的總?cè)藬?shù)，再乘以60就是總收入．最多一天有出游人數(shù)3萬人，即：a+2.8=3萬，可得出a的值．解：（1）游客人數(shù)量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4萬人；（2）0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1（萬人），300×（7×2+1.1）=4530（萬元）．即風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為4530萬元．22、．【分析】綜合利用平方差公式和提取公因式法分解因式即可得．【詳解】原式，．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵．23、（1）天（2）天【分析】（1）完成工作的工作量為1，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效