高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義(人教A版必修第二冊(cè))9.3統(tǒng)計(jì)案例(原卷版+解析)

9.3統(tǒng)計(jì)案例【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.統(tǒng)計(jì)報(bào)告的主要組成部分（1）標(biāo)題．（2）前言.簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.（3）主題展示數(shù)據(jù)分析的全過程；首先要明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖標(biāo)描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析公司員工胖瘦程度的整體.（4）結(jié)尾對(duì)主題部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，結(jié)合控制體重的一般方法，提出控制公司員工體重的建議.【典型例題】題型一由統(tǒng)計(jì)信息解決實(shí)際問題例1．（2023·甘肅張掖·高一期末（理））某單位工會(huì)有500位會(huì)員，利用“健步行”開展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”活動(dòng).假設(shè)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會(huì)員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率20.040.0650.10110.2280.1670.14合計(jì)501.00（1）寫出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（3）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為如果定1.3萬步為健步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少的工會(huì)會(huì)員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎?說明理由.例2．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某初級(jí)中學(xué)正在開展“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的創(chuàng)文活動(dòng).為了了解該校志愿者參與服務(wù)的情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了不完整統(tǒng)計(jì)圖（如圖），條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者人數(shù)與樣本容量的百分比.（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）請(qǐng)你求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中教師所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).（3）若該校共有志愿者人，則該校七年級(jí)大約有多少名志愿者？解題技巧（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法）(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似．實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是[0，＋∞)．(3)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．例3．（2023·天津河西·高一期末）某校為了解全校高中學(xué)生五一假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人數(shù)；（2）估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).例4．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:采購數(shù)x客戶數(shù)10105205(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.【同步練習(xí)】一、單選題1．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)2．2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（

）A．甲的化學(xué)成績領(lǐng)先年級(jí)平均分最多.B．甲有2個(gè)科目的成績低于年級(jí)平均分.C．甲的成績最好的前兩個(gè)科目是化學(xué)和地理.D．對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果.3．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手五次射擊的成績的方差是()A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.2164．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．2, B．2,3 C．4, D．4,35．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A． B． C． D．6．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差7．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A．6 B．8 C．10 D．128．[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績（均為整數(shù)），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75二、多選題9．江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．得分在之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D．可求得10．（多選）某裝修公司為了解客戶對(duì)照明系統(tǒng)的需求，對(duì)照明系統(tǒng)的兩種設(shè)計(jì)方明系統(tǒng)評(píng)分面達(dá)圖案在穩(wěn)固性、創(chuàng)新性、外觀造型、做工用料以及成本五個(gè)方面的滿意度評(píng)分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出如圖所示的雷達(dá)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．客戶對(duì)兩種設(shè)計(jì)方案在外觀造型上沒有分歧B．客戶對(duì)設(shè)計(jì)一的滿意度的總得分高于設(shè)計(jì)二的滿意度的總得分C．客戶對(duì)設(shè)計(jì)二在創(chuàng)新性方面的滿意度高于設(shè)計(jì)一在創(chuàng)新性方面的滿意度D．客戶對(duì)兩種設(shè)計(jì)方案在穩(wěn)固性和做工用料方面的滿意度相同11．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（

）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)12．某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額（單位：億元）變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是（

）A．該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額總數(shù)逐年上升B．到年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額C．城鎮(zhèn)居民存款年底余額逐年下降D．年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長率大約為三、填空題13．甲?乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48000件,采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.14．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.15．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________16．為了考查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為___________.四、解答題17．某地教育部門對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率2510合計(jì)1(1)求出表中及圖中的值；(2)（2）估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).18．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39．5,49．5）a0.10[49．5,59．5）9x[59．5,69．5）b0.15[69．5,79．5）180.30[79．5,89．5）15y[89．5,99．5]30.05（1）分別求出的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率有多大？19．2018年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了某區(qū)居民13289人,記錄他們的年齡(單位:歲),將數(shù)據(jù)分成10組:,,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到0.1);(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該區(qū)居民的平均年齡.20．深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車是紅色的，并對(duì)證人的辨別能力進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請(qǐng)問警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車公平嗎？試說明理由.21．某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．22．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.9.3統(tǒng)計(jì)案例【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.統(tǒng)計(jì)報(bào)告的主要組成部分（1）標(biāo)題．（2）前言.簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.（3）主題展示數(shù)據(jù)分析的全過程；首先要明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖標(biāo)描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析公司員工胖瘦程度的整體.（4）結(jié)尾對(duì)主題部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，結(jié)合控制體重的一般方法，提出控制公司員工體重的建議.【典型例題】題型一由統(tǒng)計(jì)信息解決實(shí)際問題例1．（2023·甘肅張掖·高一期末（理））某單位工會(huì)有500位會(huì)員，利用“健步行”開展全員參與的“健步走獎(jiǎng)勵(lì)”活動(dòng).假設(shè)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了50位會(huì)員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率20.040.0650.10110.2280.1670.14合計(jì)501.00（1）寫出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（3）根據(jù)以上50個(gè)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為如果定1.3萬步為健步走獲獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)，一定能保證該單位至少的工會(huì)會(huì)員當(dāng)日走步獲得獎(jiǎng)勵(lì)嗎?說明理由.答案：（1），，；（2）①答案見解析；②1.088萬步；（3）能，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)頻率之和為，由題中條件列出方程求解，即可得出，由樣本容量及對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻率，即可得出，；（2）①由題中數(shù)據(jù)，直接完善頻率分布直方圖；②由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均數(shù)；（3）根據(jù)題中條件，可直接得出分位數(shù)；進(jìn)而可得出萬時(shí)，能滿足題意.【詳解】（1）因?yàn)?，∴，∴，因?yàn)闃颖局泄?0人，∴，，∴，，.（2）①頻率分布直方圖如下圖所示②設(shè)平均值為，則有，則該單位所有會(huì)員當(dāng)日步數(shù)的平均值為1.088萬步.（3）∵，∴分位數(shù)為第35和36個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵共有14人，且1.3有2個(gè)，∴第35和第36個(gè)數(shù)均為1.3，∴分位數(shù)為1.3，設(shè)為會(huì)員步數(shù)，則萬時(shí)，人數(shù)不少于，∴能保證的工會(huì)會(huì)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).【點(diǎn)睛】本題主要考查完善頻率分布表，考查畫頻率分布直方圖，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.例2．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某初級(jí)中學(xué)正在開展“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的創(chuàng)文活動(dòng).為了了解該校志愿者參與服務(wù)的情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了不完整統(tǒng)計(jì)圖（如圖），條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者人數(shù)與樣本容量的百分比.（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）請(qǐng)你求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中教師所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).（3）若該校共有志愿者人，則該校七年級(jí)大約有多少名志愿者？答案：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）；（3）名.【解析】（1）本題首先可根據(jù)題意求出樣本容量、八年級(jí)志愿者被抽到的人數(shù)以及九年級(jí)志愿者被抽到的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）可根據(jù)教師志愿者被抽到的人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）可通過總?cè)藬?shù)以及七年級(jí)志愿者所占比例得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意知樣本容量為，則八年級(jí)志愿者被抽到的人數(shù)為，九年級(jí)志愿者被抽到的人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）因?yàn)榻處熤驹刚弑怀榈降娜藬?shù)所占百分比為，所以對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為.（3）（名），該校七年級(jí)大約有240名志愿者.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，考查如何補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是簡單題.解題技巧（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、方差估計(jì)總體的方法）(1)用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似．實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等時(shí)，需先分析平均水平，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差(方差)分析穩(wěn)定情況．(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍是[0，＋∞)．(3)因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)的單位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．例3．（2023·天津河西·高一期末）某校為了解全校高中學(xué)生五一假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人數(shù)；（2）估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).答案：（1）58；（2）眾數(shù)7，中位數(shù)2，平均數(shù)7.16【解析】(1)求出參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人所占的頻率,再求解人數(shù)即可.(2)根據(jù)最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)計(jì)算眾數(shù),利用中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5以及平均數(shù)的算法求解即可.【詳解】（1），即這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的人數(shù)為58.（2）由頻率分布直方圖可以看出，最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7，故這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為7小時(shí).；，中位數(shù)t滿足.由，得，即這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值為2小時(shí).由，解得.這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值為（小時(shí)）【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求解對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率與眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題型.例4．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:采購數(shù)x客戶數(shù)10105205(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.答案：（1）見解析

17人（2）12000箱（3）最大值為256000元.【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表作出頻率分布直方圖，再根據(jù)直方圖即可求出，（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和直方圖即可求出，（3）沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則今年的年底小張的收入為（元，若網(wǎng)上出售魚卷，則今年的年底的銷售量為，即可求出的最大值，比較即可【詳解】解：(1)作出頻率分布直方圖,如圖根據(jù)上圖,可知采購量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù)為(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數(shù)大約為(箱)小張去年年底總的銷售量為(箱)(3)若不在網(wǎng)上出售魚卷,則今年年底小張的收入為(元);若在網(wǎng)上出售魚卷,則今年年底的銷售量為箱,每箱的利潤為,則今年年底小張的收入為,當(dāng)時(shí),取得最大值256000∵,∴小張今年年底收入的最大值為256000元.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題．【同步練習(xí)】一、單選題1．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)答案：A【解析】分析：觀察折線圖，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，觀察折線圖，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，觀察折線圖，各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：A2．2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目.為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個(gè)學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖.甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（

）A．甲的化學(xué)成績領(lǐng)先年級(jí)平均分最多.B．甲有2個(gè)科目的成績低于年級(jí)平均分.C．甲的成績最好的前兩個(gè)科目是化學(xué)和地理.D．對(duì)甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果.答案：A【解析】分析：根據(jù)雷達(dá)圖，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖，可知物理成績領(lǐng)先年級(jí)平均分最多，即A錯(cuò)誤；甲的政治、歷史兩個(gè)科目的成績低于年級(jí)平均分，即B正確；甲的成績最好的前兩個(gè)科目是化學(xué)和地理，即C正確；對(duì)甲而言，物理成績比年級(jí)平均分高，歷史成績比年級(jí)平均分低，而化學(xué)、生物、地理、政治中優(yōu)勢(shì)最明顯的兩科為化學(xué)和地理，故物理、化學(xué)、地理的成績是比較理想的一種選科結(jié)果，即D正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，涉及到雷達(dá)圖的識(shí)別及應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖能力、數(shù)據(jù)分析能力，是一道容易題.3．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,則該射手五次射擊的成績的方差是()A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216答案：B【解析】【詳解】=×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016,故選B.4．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．2, B．2,3 C．4, D．4,3答案：D【解析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式推導(dǎo)即可.【詳解】，.則又，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)進(jìn)行同樣的變化后均值與方差的變化情況,根據(jù)均值與方差的公式推導(dǎo)即可.屬于基礎(chǔ)題型.5．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A． B． C． D．答案：C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差答案：A【解析】分析：可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.7．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A．6 B．8 C．10 D．12答案：B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：，故選B．考點(diǎn)：分層抽樣．8．[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績（均為整數(shù)），其成績的頻率分布直方圖如圖所示，由此估計(jì)此次考試成績的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75答案：A【解析】分析：由頻率分布直方圖，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)．【詳解】由頻率分布直方圖知，小于70的有24人，大于80的有18人，則在[70，80]之間18人，所以中位數(shù)為7073.3；眾數(shù)就是分布圖里最高的小矩形底邊的中點(diǎn)，即[70，80]的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，是75；平均數(shù)為45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、多選題9．江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．得分在之間的共有40人B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D．可求得答案：ABD【解析】分析：結(jié)合頻率分布直方圖，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)一一分析即可.A算出的頻率，再乘以100可得答案，B算出得分在中的頻率即可，C找出面積剛好為0.5的位置，再算其頻率，D利用頻率之和為1，列出算式可求.【詳解】由頻率分布直方圖，可得對(duì)于選項(xiàng)A，得分在之間共有人，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在中的概率為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，前2個(gè)小矩形面積之和為0.4，前3個(gè)小矩形面積之和為0.7，所以中位數(shù)在[60，70]，這100名參賽者得分的中位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，故D正確.故選：ABD.10．（多選）某裝修公司為了解客戶對(duì)照明系統(tǒng)的需求，對(duì)照明系統(tǒng)的兩種設(shè)計(jì)方明系統(tǒng)評(píng)分面達(dá)圖案在穩(wěn)固性、創(chuàng)新性、外觀造型、做工用料以及成本五個(gè)方面的滿意度評(píng)分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出如圖所示的雷達(dá)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．客戶對(duì)兩種設(shè)計(jì)方案在外觀造型上沒有分歧B．客戶對(duì)設(shè)計(jì)一的滿意度的總得分高于設(shè)計(jì)二的滿意度的總得分C．客戶對(duì)設(shè)計(jì)二在創(chuàng)新性方面的滿意度高于設(shè)計(jì)一在創(chuàng)新性方面的滿意度D．客戶對(duì)兩種設(shè)計(jì)方案在穩(wěn)固性和做工用料方面的滿意度相同答案：ACD【解析】分析：通過閱讀雷達(dá)圖，找到其對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化成熟悉的表格即可.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖可列表如下：評(píng)分類別穩(wěn)固性創(chuàng)新性外觀造型做工用料成本設(shè)計(jì)一得分分分分分分設(shè)計(jì)二得分分分分分分根據(jù)表格分析可得A、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.故選：ACD.11．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（

）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)答案：ABC【解析】分析：根據(jù)雷達(dá)圖提供的數(shù)據(jù)判斷各選項(xiàng)可得．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于的月份有七月?八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12．某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額（單位：億元）變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是（

）A．該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額總數(shù)逐年上升B．到年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額C．城鎮(zhèn)居民存款年底余額逐年下降D．年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長率大約為答案：AD【解析】結(jié)合扇形圖與條形圖分析對(duì)比，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷.【詳解】由條形圖可知，余額總數(shù)逐年上升，故A項(xiàng)正確；由城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄構(gòu)成百分比可知，年農(nóng)村居民存款年底總余額占，城鎮(zhèn)居民存款年底總余額占，沒有超過，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降，但城鎮(zhèn)居民存款年底余額年，年，年分別為（億元），（億元），（億元），總體不是逐年下降的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長率大約為，故D項(xiàng)正確.故選：AD.三、填空題13．甲?乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共48000件,采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件.答案：18000【解析】根據(jù)樣本容量為80，可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．【詳解】解：∵樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),樣本中有30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(件)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵．14．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.答案：.【解析】分析：由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.15．某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是________答案：.【解析】【詳解】分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計(jì)算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).16．為了考查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為___________.答案：10【解析】【詳解】試題分析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為11，不妨設(shè)，由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，與這是不可能成立的，若樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10，代入驗(yàn)證知兩式均成立，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10考點(diǎn)：1．總體分布的估計(jì)；2．極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差四、解答題17．某地教育部門對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率2510合計(jì)1(1)求出表中及圖中的值；(2)（2）估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).答案：(1)；(2)中位數(shù)是，平均數(shù)是68.5.【解析】分析：（1）根據(jù)樣本總體和頻數(shù)，頻率的定義結(jié)合頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算得到答案.(1)；；，解得.(2)設(shè)中位數(shù)為，則，解得；平均數(shù)為：.18．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39．5,49．5）a0.10[49．5,59．5）9x[59．5,69．5）b0.15[69．5,79．5）180.30[79．5,89．5）15y[89．5,99．5]30.05（1）分別求出的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率有多大？答案：（1），，，（2）70.5（3）0.75【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布表的相關(guān)計(jì)算即可求出的值，再作出頻率分布直方圖．（2）用組中給出的數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式即可估計(jì)平均分（3）本題考察的是某一組的概率問題，先求出滿足條件的本次競(jìng)賽及格率，用樣本估計(jì)總體，每個(gè)人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的學(xué)生成績幾個(gè)的概率．【詳解】（1），，，（2）用組中值估計(jì)平均分：（3）本次競(jìng)賽及格率為：，用樣本估計(jì)總體，每個(gè)人被抽到的概率相同，∴從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率為．考點(diǎn)：（1）互斥事件的概率加法公式（2）頻率分布表19．2018年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了某區(qū)居民13289人,記錄他們的年齡(單位:歲),將數(shù)據(jù)分成10組:,,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到0.1);(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間