高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(提升版)(新高考地區(qū)專用)4.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值(精練)(提升版)(原卷版+解析)

4.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精練）（提升版）題組一題組一無參函數(shù)的極值（點）1.(2023·山東·巨野縣實驗中學(xué)）已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．(2023·天津?qū)嶒炛袑W(xué)）下列函數(shù)中存在極值點的是（

）A． B．C． D．3．(2023·福建省連城縣第一中學(xué)）函數(shù)的極值點的個數(shù)是（

）A． B． C． D．無數(shù)個4．(2023·全國·哈師大附中）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（

）A．1 B． C． D．5．(2023·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上，是增函數(shù) B．在區(qū)間上，是減函數(shù)C．為的極小值點 D．2為的極大值點6．(2023·湖北·南漳縣第一中學(xué)）函數(shù)的極大值為（

）A．-2 B．2 C． D．不存在7(2023·天津河北）設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)或時，C．當(dāng)或時， D．函數(shù)f（x）在處取得極小值題組二題組二已知極值（點）求參數(shù)1．(2023·山東濰坊）已知函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·重慶·萬州純陽中學(xué)校）若函數(shù)在上存在唯一極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．(2023·四川省成都市新都一中）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．(2023·湖北）函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（

）A． B． C．或 D．或5．(2023·河南）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．(2023·安徽·蒙城第一中學(xué)）已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，其中一個極值點滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7(2023·陜西·長安一中）已知在中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若函數(shù)無極值點，則角B的最大值是（

）A． B． C． D．8．(2023·四川·綿陽中學(xué)實驗學(xué)校）若函數(shù)在處有極值10，則（

）A．6 B． C．或15 D．6或9．(2023·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室二模（理））設(shè)函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點的是（

）A． B． C． D．10．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知t和是函數(shù)的零點，且也是函數(shù)的極小值點，則的極大值為（

）A．1 B．4 C． D．11．(2023·廣西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．(2023·安徽·合肥市第八中學(xué)）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．-1 B．2 C．-3 D．413．(2023·河北承德）已知是函數(shù)的極值點，則的極大值為_____．14．(2023·北京·101中學(xué)）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的取值范圍是______．15．(2023·浙江寧波）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是_______．題組三題組三無參函數(shù)的最值1．(2023·海南華僑中學(xué)）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上遞增 B．函數(shù)無極小值C．函數(shù)只有一個極大值 D．函數(shù)在上最大值為32．(2023·湖北·模擬預(yù)測），的最小值為___________．3．(2023·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_______．4．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若實數(shù)a、b、c、d滿足，則的最小值為______．5．(2023·四川省成都市新都一中）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．6．(2023·天津?qū)嶒炛袑W(xué)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．7．(2023·四川·威遠中學(xué)校）對任意，存在，使得，則的最小值為_____.8．(2023·河南開封）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為________．題組四題組四已知最值求參數(shù)1．(2023·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知定義在上的函數(shù)，對任意，當(dāng)時，都有，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．2．(2023·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)）已知，，若，則當(dāng)取得最小值時，所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．(2023·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為（

）．A．0 B．1 C．2 D．e4．(2023·遼寧·遼師大附中）設(shè)函數(shù)(n為正整數(shù))，則在[0，1]上的最大值為（

）A．0 B． C． D．5．(2023·河南安陽）已知函數(shù)，若時，在處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．(2023·江西）設(shè)兩個實數(shù)a，b滿足：，則正整數(shù)n的最大值為（

）．（參考數(shù)據(jù)：）A．7 B．8 C．9 D．10題組五題組五最值極值的綜合運用1．(2023·浙江·寧波市李惠利中學(xué)）（多選）對于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)極小值為，極大值為B．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)最小值為為，最大值D．函數(shù)存在兩個零點1和2．(2023·福建泉州）（多選）函數(shù)在處取得極大值，則a的值可以是（

）A．-1 B．0 C．3 D．43．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則4．(2023·河南·三模）已知函數(shù)．(1)討論極值點的個數(shù)；(2)證明：．5．(2023·湖南·臨澧縣第一中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，若在上存在最大值，求m的取值范圍；(2)討論極值點的個數(shù).6．(2023·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在無零點，求實數(shù)a的取值范圍．7．(2023·北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由.8．(2023·四川省峨眉第二中學(xué)校）已知，函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，若對恒成立,求實數(shù)b的最大值.9(2023·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，，當(dāng)時，，求的最小值．10．(2023·天津市新華中學(xué)）已知函數(shù)，其中且(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若存在，使函數(shù)，在處取得最小值，試求的最大值.4.3利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精練）（提升版）題組一題組一無參函數(shù)的極值（點）1.(2023·山東·巨野縣實驗中學(xué)）已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：A【解析】由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導(dǎo)數(shù)左負右正，在從左到右第三個點處導(dǎo)數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導(dǎo)數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值有個，故選：A.2．(2023·天津?qū)嶒炛袑W(xué)）下列函數(shù)中存在極值點的是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】對選項A，，故沒有極值點；對選項B，，則極值點為，故正確；對選項C，，故沒有極值點；對選項D，，故沒有極值點；故選：B3．(2023·福建省連城縣第一中學(xué)）函數(shù)的極值點的個數(shù)是（

）A． B． C． D．無數(shù)個答案：A【解析】由題，，故無極值點故選：A4．(2023·全國·哈師大附中）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（

）A．1 B． C． D．答案：D【解析】，∴，∴，∴故選：D5．(2023·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上，是增函數(shù) B．在區(qū)間上，是減函數(shù)C．為的極小值點 D．2為的極大值點答案：D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則選項不正確；在區(qū)間上，，則是增函數(shù)，則選項不正確；由圖像可知，且為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，則為的極大值點，則選項不正確；由圖像可知，且為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，則為的極大值點，則選項正確；故選：D.6．(2023·湖北·南漳縣第一中學(xué)）函數(shù)的極大值為（

）A．-2 B．2 C． D．不存在答案：A【解析】＝1－＝．令得或（舍）．由于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故函數(shù)在處取得極大值．故選：A7(2023·天津河北）設(shè)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)或時，C．當(dāng)或時， D．函數(shù)f（x）在處取得極小值答案：D【解析】A.由圖象知：當(dāng)時，函數(shù)f（x）遞增，所以，故正確；B.由圖象知：當(dāng)或時，函數(shù)f（x）遞增，所以，故正確；C.由圖象知：當(dāng)或時，函數(shù)f（x）分別取得極小值和極大值，故正確；D.由圖象知：函數(shù)f（x）在處取得極大值，故錯誤；故選：D題組二題組二已知極值（點）求參數(shù)1．(2023·山東濰坊）已知函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得：，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，在處取得極小值，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖像和直線，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B2．(2023·重慶·萬州純陽中學(xué)校）若函數(shù)在上存在唯一極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由題意知：，若函數(shù)在上存在唯一極值點，則，即，解得.故選：B.3．(2023·四川省成都市新都一中）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】；在上沒有極值，，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.4．(2023·湖北）函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（

）A． B． C．或 D．或答案：A【解析】由題意知：在內(nèi)存在變號零點，即在內(nèi)有解，則，易得在內(nèi)單調(diào)遞減，值域為，故.故選：A.5．(2023·河南）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由題意有兩個不等實根，，設(shè)，，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減，時，為極大值也是最大值，時，，所以，時，，與軸只有一個交點，所以當(dāng)，即時，直線與的圖象有兩個交點，即有兩個不等實根．故選：B.6．(2023·安徽·蒙城第一中學(xué)）已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，其中一個極值點滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，由函數(shù)有兩個極值點，則等價于有兩個解，即與有兩個交點，所以.直線過點由在點處的切線為，顯然直線過點當(dāng)時，直線與曲線交于不同兩點（如下圖），且，，令，則，所以單調(diào)遞增，，即，故選：D.7(2023·陜西·長安一中）已知在中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若函數(shù)無極值點，則角B的最大值是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因為，所以，若無極值點，即無變號零點，又二次函數(shù)開口向上，所以恒成立，等價為判別式，即，得，所以，因為，，所以的最大值為；故選：C．8．(2023·四川·綿陽中學(xué)實驗學(xué)校）若函數(shù)在處有極值10，則（

）A．6 B． C．或15 D．6或答案：B【解析】，又時有極值10，解得或當(dāng)時，此時在處無極值，不符合題意經(jīng)檢驗，時滿足題意故選：B9．(2023·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室二模（理））設(shè)函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題可得，令，得或，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，，上單調(diào)遞減，故不是函數(shù)極大值點的是.故選：D.10．(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知t和是函數(shù)的零點，且也是函數(shù)的極小值點，則的極大值為（

）A．1 B．4 C． D．答案：B【解析】因函數(shù)在處取得極小值0，又t是函數(shù)的另一零點，因此函數(shù)只有兩個零點，從而有，求導(dǎo)得：，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，于是，在處取得極小值，在處取得極大值，所以的極大值為4.故選：B11．(2023·廣西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，令，即，解得，且，；，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴有極大值，∴，∴，故選：A.12．(2023·安徽·合肥市第八中學(xué)）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（

）A．-1 B．2 C．-3 D．4答案：B【解析】，所以因為函數(shù)在處取極小值，所以，所以，，，令，得或，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，所以在處有極大值為，解得，所以.故選：B13．(2023·河北承德）已知是函數(shù)的極值點，則的極大值為_____．答案：0【解析】因為，所以，得，所以，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，所以是的極大值點，則．故答案為：014．(2023·北京·101中學(xué)）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：【解析】,因為是函數(shù)的兩個極值點，且，所以是方一元二次方程的兩個實根，且，所以，即，解得.故答案為：15．(2023·浙江寧波）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是_______．答案：【解析】的定義域為是函數(shù)的唯一極值點是導(dǎo)函數(shù)的唯一根（Ⅰ）在無變號零點令，則，即在上單調(diào)遞增此時（Ⅱ）當(dāng)在有解時，此時，解得此時在和上均單調(diào)遞增，不符合題意故答案為：題組三題組三無參函數(shù)的最值1．(2023·海南華僑中學(xué)）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上遞增 B．函數(shù)無極小值C．函數(shù)只有一個極大值 D．函數(shù)在上最大值為3答案：C【解析】因為定義域為，所以，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值，在處取得極小值，即，，又，，故函數(shù)在上最大值為；故選：C2．(2023·湖北·模擬預(yù)測），的最小值為___________．答案：3【解析】令，則當(dāng)時，單調(diào)增，當(dāng)時，令，時，遞減時，遞增∴綜上：故答案為：3．3．(2023·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_______．答案：【解析】當(dāng)時，由可得，令，其中，則，由，可得，列表如下：增極大值減如下圖所示：因為在內(nèi)有且只有一個零點，則，所以，，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，又因為，，所以，，因此，在上的最大值與最小值的和為.故答案為：.4．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若實數(shù)a、b、c、d滿足，則的最小值為______．答案：【解析】∵，∴點是曲線上的點，是直線上的點，∴．∵，由得，；由得．∴當(dāng)時，取得極小值為1．如圖，要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過曲線上的點且與線平行時．∵，直線的斜率，∴，∴或（由于，故舍去）．∴．設(shè)點到直線的距離為d，則．∵，∴的最小值為．故答案為：.5．(2023·四川省成都市新都一中）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．答案：【解析】對求導(dǎo)，可得：故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增可得：，，可得：故在區(qū)間上的最大值為故答案為：6．(2023·天津?qū)嶒炛袑W(xué)）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．答案：【解析】因為，所以，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得極小值，又，所以在區(qū)間上的最小值為，故答案為：7．(2023·四川·威遠中學(xué)校）對任意，存在，使得，則的最小值為_____.答案：【解析】由得：，令，則，；，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故答案為：.8．(2023·河南開封）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為________．答案：1【解析】，，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)，，，令，所以，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.所以當(dāng)時，的最小值為1.故答案為：1.題組四題組四已知最值求參數(shù)1．(2023·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知定義在上的函數(shù)，對任意，當(dāng)時，都有，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為對任意，當(dāng)時，都有，所以在上單調(diào)遞增，則等價于，即，令，，，因為，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的最大值為；故選：B2．(2023·遼寧·鞍山市華育高級中學(xué)）已知，，若，則當(dāng)取得最小值時，所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，即，∴，，∴，令，則，令，則，∴在上單調(diào)遞增，且，∴存在唯一使得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∴，即取得最小值時，，由零點的存在定理驗證的根的范圍，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，故選：．3．(2023·河南·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為（

）．A．0 B．1 C．2 D．e答案：C【解析】令，得到，函數(shù)至多有2個不同的零點，等價于至多有兩個不同的根，即函數(shù)與至多有2個不同的交點令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)或時，，單調(diào)遞減，所以與為函數(shù)的極值點，且，且在R上恒成立，畫出的圖象如下：有圖可知：或時，符合題意，其中，解得：設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得：，所以，綜上：實數(shù)a的最大值為2故選：C4．(2023·遼寧·遼師大附中）設(shè)函數(shù)(n為正整數(shù))，則在[0，1]上的最大值為（

）A．0 B． C． D．答案：D【解析】由，令，可得或或，在上，即遞增；在上，即遞減，所以在[0，1]上的最大值為.故選：D5．(2023·河南安陽）已知函數(shù)，若時，在處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】根據(jù)題意得當(dāng)時恒成立則，即∴當(dāng)時，在圖像的下方，則，則故選：B．6．(2023·江西）設(shè)兩個實數(shù)a，b滿足：，則正整數(shù)n的最大值為（

）．（參考數(shù)據(jù)：）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C【解析】由題設(shè)且，令且，且，所以，故時，時，則上遞增，上遞減，即；，故時，時，則上遞減，上遞增，即；綜上，只需，整理得，取對數(shù)有，所以時，不等式恒成立；當(dāng)時，，此時遞增且，，綜上，，故n的最大值為9.題組五題組五最值極值的綜合運用1．(2023·浙江·寧波市李惠利中學(xué)）（多選）對于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)極小值為，極大值為B．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為C．函數(shù)最小值為為，最大值D．函數(shù)存在兩個零點1和答案：AD【解析】的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，，，令，解得，當(dāng)時，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，，則為單調(diào)遞減函數(shù)，因為為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以在上單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增，所以的極小值為，極大值為，故A正確；的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為，故B錯誤；在無最值，故C錯誤；令，解得，結(jié)合的單調(diào)性可得，存在兩個零點1和，故D正確.故選：AD2．(2023·福建泉州）（多選）函數(shù)在處取得極大值，則a的值可以是（

）A．-1 B．0 C．3 D．4答案：AB【解析】，.當(dāng)時，令，，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值；當(dāng)時，令，，.當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，在，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值；當(dāng)時，若，即時，在，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在處取得極小值，不合題意，舍去；若，即時，恒成立，單調(diào)遞增，不合題意，舍去；若，即時，在，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值；綜上所述：時，函數(shù)在處取得極大值.故選：AB.3．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則答案：ABC【解析】對于A，由，得，因為是函數(shù)的極值點，所以，得，經(jīng)檢驗是函數(shù)的極小值點，所以A正確，對于B，由選項A，可知，則，由，得或，由，得，所以在和遞增，在上遞減，所以當(dāng)時，時，取得最小值，所以B正確，對于C，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，得在上恒成立，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以C正確，對于D，由在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以上單調(diào)遞增，所以，所以，所以D錯誤，故選：ABC4．(2023·河南·三模）已知函數(shù)．(1)討論極值點的個數(shù)；(2)證明：．答案：(1)答案見解析；(2)證明見解析﹒【解析】(1)由題意可知，，對于二次函數(shù)，．當(dāng)時，，恒成立，f(x)在單調(diào)遞減，有0個極值點；當(dāng)時，二次函數(shù)有2個大于零的零點，由數(shù)形結(jié)合可知，有2個極值點；當(dāng)時，二次函數(shù)只有1個大于零的零點，由數(shù)形結(jié)合可知，有1個極值點．(2)要證，即證．設(shè)，則，在上為增函數(shù)，∵，，∴在上，存在唯一的m，使得，即，．∴在上＜0，h(x)單調(diào)遞減；在上，＞0，h(x)單調(diào)遞增；∴，當(dāng)且僅當(dāng)m＝1時取等號，∵，∴等號不成立，∴，∴，從而原不等式得證．5．(2023·湖南·臨澧縣第一中學(xué)二模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，若在上存在最大值，求m的取值范圍；(2)討論極值點的個數(shù).答案：(1)；(2)當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點；當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點.【解析】(1)因為，所以，因為函數(shù)的定義域為：，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，因此要想在上存在最大值，只需，所以m的取值范圍為；(2)，方程的判別式為.（1）當(dāng)時，即，此時方程沒有實數(shù)根，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)沒有極值點；（2）當(dāng)時，即，此時，（當(dāng)時取等號），所以函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)沒有極值點；（3）當(dāng)時，即，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)兩個實數(shù)根為，設(shè)，則，函數(shù)的定義域為：，顯然當(dāng)時，此時方程有兩個不相等的正實數(shù)根，此時當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，函數(shù)有極小值點，當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，所以當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，當(dāng)時，方程有一個正實數(shù)根和一個負根，或是一個正實數(shù)和零根，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，因此當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點，綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點；當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點.6．(2023·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在無零點，求實數(shù)a的取值范圍．答案：(1)極小值為，無極大值(2)【解析】(1)由題知，當(dāng)時，，∴，令，．∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增．∴是的極小值點，∴的極小值為，無極大值．(2)由題知，∴，；令，∴，∵，∴恒成立，∴單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增．①當(dāng)時，∴，∴單調(diào)遞增∴恒成立，即在上無零點，∴．②當(dāng)時，令，，，又單調(diào)遞增，∴時，，時，，∴在時單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，∴，又∵時，∴，，即在上有零點，不合題意；綜上所述．7．(2023·北京市十一學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由.答案：(1)(2)綜上：當(dāng)或時，無極值點；當(dāng)或或時，有兩個極值點.【解析】(1)當(dāng)時，，定義域為，